25.6.1相似三角形的應(yīng)用課件冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十五章

圖形的相似25.6相似三角形的應(yīng)用（第1課時(shí)）1.通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)建模能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2.通過利用相似的性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)幾何直觀與推理能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3.通過小組合作解決實(shí)際問題，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和交流與合作的意識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用相似三角形的性質(zhì)求內(nèi)徑和高度。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。

思考：（1）相似三角形的判定和性質(zhì)有哪些？（2）在現(xiàn)實(shí)生活中可以利用判定和性質(zhì)解決哪些現(xiàn)實(shí)問題？例：判斷下列圖形是否位似圖形，如果是，位似中心在哪里？并說明理由。

對(duì)于學(xué)校里旗桿的高度，我們是無法直接進(jìn)行測(cè)量的．但是我們可以根據(jù)相似三角形的知識(shí)，測(cè)出旗桿的高度．結(jié)合下面圖形大家思考如何求出高度？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】

測(cè)量方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度時(shí)，常常利用光線構(gòu)造相似三角形(如同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng))來解決．常見的測(cè)量方式有四種，如圖所示．

利用影長(zhǎng)測(cè)量不能直接測(cè)量的物高(可到底部)的方法：利用同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于物高、物影、人高、人影的比例關(guān)系式，然后通過測(cè)量物影、人高、人影來計(jì)算出物高．如圖，是“小孔成像”試驗(yàn)示意圖.已知蠟燭與光屏之間的距離為l，具有“小孔”的紙板放在什么位置時(shí)，蠟燭火焰的高度AB是它的像A'B'的高度的一半？學(xué)生活動(dòng)二

【探究跨學(xué)科應(yīng)用】AA'BB'O將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題CD①AB與A'B'的關(guān)系是平行②AB與A'B'的之間的距離是從題中提取關(guān)鍵信息③AB是A'B'的一半

（相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）AA'BB'OCD1.如圖，在高為4m的平房頂上A處望一幢樓的底部D時(shí)，視線恰好過一棵樹的頂端E，從平房底部B處望樓頂C時(shí)，視線也恰好經(jīng)過小樹的頂端E.如果測(cè)得小樹的高度為3m，求這幢樓的高度.2.如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物項(xiàng)端A標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上，求建筑物的高度．

本節(jié)課我們研究了相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們帶著以下問題進(jìn)行總結(jié)：(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？目前為止利用相似三角形的知識(shí)可以解決哪些問題？(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過程？這個(gè)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？1.小虎的身高為1.6米，他的影長(zhǎng)為2米，同一時(shí)刻他測(cè)得電線桿的影長(zhǎng)為18米，則此電線桿的高度為（）A．20米

B．14.4米 C．16.4米

D．15.4米B2.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A．0.2m

B．0.3m

C．0.4m

D．0.5mC3.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)C了？

1.P90習(xí)題1、2題2.完成《》第25章

第6節(jié)

第1課時(shí)

第二十五章圖形的相似25.6相似三角形的應(yīng)用第1課時(shí)利用相似三角形測(cè)內(nèi)徑和高度

測(cè)評(píng)等級(jí)(在對(duì)應(yīng)方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯(cuò)題記錄1.如圖是利用小孔成像原理測(cè)量蠟燭高度的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的

尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像的高度是(

C

)A.

cmB.

cmC.

cmD.1cm第1題圖C12345

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm第2題圖C123453.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿

BE

測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿

BE

高1.5m，測(cè)得

AB

＝1.2m，

BC

＝12.8m，則建筑物

CD

的高

是

?m.第3題圖17.5

123454.如圖是一名同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)

P

處水平放置一面平面鏡，光線從點(diǎn)

A

出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻

CD

的頂端

C

處，已知

AB

⊥

BD

，

CD

⊥

BD

，測(cè)得

AB

＝2m，