考點08位置與函數(shù)-2022年中考數(shù)學(xué)與題型全歸納（原卷版）

考點08位置與函數(shù)

［命題趨勢

該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，是非常基礎(chǔ)也是非常重要的，年年都會考查，分值

為8分左右，預(yù)計2022年各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.

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知識梳理

1.有序數(shù)對

（1）有順序的兩個數(shù)。與6組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對.平面直角坐標(biāo)系中的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)

的.（2）經(jīng)一點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a,6分別叫做點P的橫坐標(biāo)和

縱坐標(biāo).有序?qū)崝?shù)對（a,b）叫做點P的坐標(biāo).

2.點的坐標(biāo)特征

點的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號

第一象限++

第二象限-+

第三象限--

第四象限+-

正半軸上+0

X軸上

負(fù)半軸上-0

正半軸上0+

y軸上

負(fù)半軸上0-

原點00

3.軸對稱

（1）點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)（x,-y）；（2）點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)（-x,y）.

4.中心對稱

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x,y）關(guān)于原點的對稱點為尸’Lx,-y）.

5.圖形在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)

圖形（點）的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化：

(1)點尸(x,y)繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90°,其坐標(biāo)變?yōu)?S，-X)；

(2)點P(x,y)繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)180°,其坐標(biāo)變?yōu)镻Y-x,-y)；

(3)點P(x,y)繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，其坐標(biāo)變?yōu)镻'Ly,x)；

(4)點P(x,y)繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)180。，其坐標(biāo)變?yōu)镻'(-x,-y).

6.圖形在坐標(biāo)系中的平移

圖形(點)的平移與坐標(biāo)變化

(1)點、P(x,y)向右平移〃個單位，其坐標(biāo)變?yōu)楫a(chǎn)(x+“，y)；

(2)點P(x,y)向左平移a個單位，其坐標(biāo)變?yōu)槭?x-a,y)；

(3)點P(x,y)向上平移匕個單位，其坐標(biāo)變?yōu)楫a(chǎn)(x,y+b)；

(4)點、P(x,y)向下平移6個單位，其坐標(biāo)變?yōu)槭?x,y-h).

7.函數(shù)

(1)函數(shù)的定義:一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與必并且對于x的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

例如：在s=60f中，有兩個變量；s與1,當(dāng)f變化時，s也隨之發(fā)生變化，并且對于f在其取值范圍內(nèi)的每

一個值，s都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們就稱r是自變量，s是/的函數(shù).

對函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點：①有兩個變量.②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就

是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，一個變量的數(shù)值隨著另一個變量數(shù)值的變化而變化.③

函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一

個值與之對應(yīng)，對自變量x的不同取值，y的值可以相同，如：函數(shù)尸爐，當(dāng)戶1和時，)，的對應(yīng)值都

是1.④在某個變化過程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對應(yīng)值有唯一確定性的另一個變量

即為該自變量的函數(shù).

(2)函數(shù)取值范圍的確定

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個

方面：①不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時，自變

量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使實際問題有意義.

(3)函數(shù)解析式及函數(shù)值

函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子

叫做函數(shù)的解析式.

注意：①函數(shù)解析式是等式.②函數(shù)解析式中指明了哪個是自變量，哪個是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式

中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù).③書寫函數(shù)的解析式是有順序的.產(chǎn)2x-l表示y是x的函

數(shù)，若42廠1,則表示x是y的函數(shù)，即求)，關(guān)于x的函數(shù)解析式時，必須用含x的代數(shù)式表示y,就是等

式左邊是一個變量y,右邊是一個含x的代數(shù)式.④用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法.

函數(shù)值：對于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個確定的值“，函數(shù)y所對應(yīng)的值為4即當(dāng)尸〃時，〃叫做

自變量x的值為a時的函數(shù)值.

(4)函數(shù)的圖象及其畫法：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、

縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

畫函數(shù)的圖象，可以運(yùn)用描點法，其一般步驟如下：

①列表：表中列舉一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小，以便于描

點，點數(shù)一般以5到7個為宜.②描點：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐

標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點.描點時，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號與點所在的象限(或坐標(biāo)軸)之間的

關(guān)系，描出的點大小要適中，位置要準(zhǔn)確.③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點用平滑

曲線連接起來.

(5)函數(shù)的表示方法

函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數(shù)關(guān)系時，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)?/p>

方法，有時為了全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時使用.

重點考向

考向1有序數(shù)對與位置確定

有序數(shù)對的作用I：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個位置.有序數(shù)對一般用來表示位置，如用“排”

“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點等.

確定點在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，關(guān)鍵是根據(jù)不同象限中點的坐標(biāo)特征去判斷，根據(jù)題中的已知條件，判斷橫

坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是大于0,等于0,還是小于0,就可以確定點在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.

典例引領(lǐng)

1.(2021?貴州遵義?中考真題)數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如

a+bi(a,人為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用2=°+應(yīng)表示，任何一個復(fù)數(shù)z=a+4?在平面直角坐標(biāo)系中都可以用

有序數(shù)對Z(a,6)表示，如：z=l+2i表示為Z(1,2),則z=2-i可表示為()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.(-1,2)

2.（2021?海南中考真題）如圖，點A、B、。都在方格紙的格點上，若點N的坐標(biāo)為（0,2）,點8的坐標(biāo)為

（2,0）,則點C的坐標(biāo)是（）

A.（2,2）B.（1,2）C.（1,1）D.（2,1）

變式拓展

1.（2020?湖北宜昌市?中考真題）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2

排第4歹IJ,小王在第3排第3歹!小張在第4排第2歹IJ,小謝在第5排第4歹！J.撤走第一排，仍按照原有

確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）.

I

A.小李現(xiàn)在位置為第1排第2列B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列

C.小王現(xiàn)在位置為第2排第2列D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列

3.（2021?四川成都?二模）如圖，雷達(dá)探測器發(fā)現(xiàn)了4,B,C,D,E,尸六個目標(biāo).目標(biāo)C,廠的位置分別

表示為C（6,120。），F(xiàn)（5,210。），按照此方法表示目標(biāo)4B,D,E的位置時，其中表示正確的是（）

A.A(4,30°)B.B(1,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)

考向2點的坐標(biāo)特征

1.象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征：（1）第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象

限角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的

點的橫坐標(biāo)相等.

2.點、P（x,y）到x軸的距離為|＞，|,到y(tǒng)軸的距離為卜|,到坐標(biāo)原點的距離為西+丁.

典例引領(lǐng)

1.（2021?青海中考真題）己知點4（2加一5,6-2相）在第四象限，則〃?的取值范圍是.

2.（2021?青海西寧?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點/的坐標(biāo)是（-2,-1）,若A8〃y軸，且A8=9,

則點B的坐標(biāo)是.

3.（2021?江蘇江都?二模）如果點P（X,y）的坐標(biāo)滿足那么稱點尸為“和諧點”，若某個"和諧點”產(chǎn)

到x軸的距離為2,則尸點的坐標(biāo)為.

變式拓展

1.（2020?貴州畢節(jié)市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點點/到x軸的距離為5,到

y軸的距離為4,則點M的坐標(biāo)是（）

A.（5,4）B.（4,5）C.（T,5）D.（-5,4）

2.（2021?廣西河池?中考真題）從-2,4,5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點尸的坐標(biāo)，則點P在第四象限

的概率是.

3.（2021?廣東香洲?二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4-1M+1）在V軸上，則“的值是—.

考向3對稱點的特征

一般地，點P與點P關(guān)于X軸對稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點尸與點尸2關(guān)于y軸對稱，則縱

坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點P與點P3關(guān)于原點對稱，則橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，簡單記為“關(guān)

于誰誰不變，關(guān)于原點都改變”.

典例引領(lǐng)

1.（2021?湖北荊州市?中考真題）若點尸（。+1,2—2。）關(guān)干x軸的對稱點在第四象限，則。的取值范圍在數(shù)

軸上表示為（）

A.V〃勿〃,-B.______X/〃/M〃/，

-101-101

\

///////

c.V〃小.D.”/八____11x

.1o\.-10]

2.（2020?涼山州?中考真題）點4（2,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（—2,3）

變式拓展

1.（2020?黑龍江大慶市?中考真題）點（2,3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為.

2.（2021?廣西桂平?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點「（-3,1+1）關(guān)于原點對稱點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

考向4坐標(biāo)系中的平移'旋轉(zhuǎn)與對稱

圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；④圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度和方向決定.

圖形的平移性質(zhì)：①平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進(jìn)行了移動；②連接

各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）且相等.

典例引領(lǐng)

1.（2021?湖南湘潭?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點A（-2,l）向右平移5個單位得到點A,則點4的

坐標(biāo)為.

2.(2021?江蘇?南通田家炳中學(xué)二模)已知點4L-2),點。為坐標(biāo)原點，連接OA,將線段OA按順時針方

向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段。A,則點A的坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)

3.(2021?廣西?南寧十四中三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是4(2,2)、

8(4,0)、C(4,-4).(1)請畫出“ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△ABC；(2)若點。在線段4G上,

且直線AD將△ABCi分成面積相等的兩部分，請畫出線段AD,并寫出。的坐標(biāo).

變式拓展

S____r

1.(2021?四川綿陽?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB//DC,AC1BC,CD=AD=5,AC=6,

將四邊形ABC。向左平移機(jī)個單位后，點8恰好和原點。重合，則加的值是()

2.(2021?山東郭城?一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、尸分別在x軸、＞軸上，ZAPO=30°.先

將線段如沿軸翻折得到線段必，再將線段小繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC,連接BC.若點A的

坐標(biāo)為(-1,0),則線段BC的長為()

c.3V2D.4X/2

考向5圖形中的坐標(biāo)問題

圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；④圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度和方向決定.

圖形的平移性質(zhì)：①平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進(jìn)行了移動；②連接

各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）且相等.

典例引領(lǐng)

1.（2021?貴州安順市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A5CO對角線的交點坐標(biāo)是0（0,0）,

點8的坐標(biāo)是（0,1）,且=b，則點A的坐標(biāo)是.

2.（2021?遼寧朝陽?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點N的坐標(biāo)為（5,0）,點M的坐標(biāo)為（0,4）,

過點“作MN//X軸，點P在射線上，若AM/P為等腰三角形，則點尸的坐標(biāo)為.

變式拓展

1.（2021?廣西柳州市?中考真題）在x軸，夕軸上分別截取。4=再分別以點48為圓心，以大于;A8

長為半徑畫弧，兩弧交于點P,若點P的坐標(biāo)為（。,2）,則a的值是.

2.（2021?江蘇?蘇州市金閶實驗中學(xué)校一模）閱讀材料并解答下列問題：如圖1,把平面內(nèi)一條數(shù)軸y繞原

點。逆時針旋轉(zhuǎn)6=60。得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系X0y.規(guī)定：過點P作y軸的平

行線，交X軸于點A,過點尸作X軸的平行線，交y軸于點8,若點A在X軸對應(yīng)的實數(shù)為。，點8在）‘軸

對應(yīng)的實數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對（。,6）為點尸在平面斜坐標(biāo)系xOy中的斜坐標(biāo).如圖2,在平面斜坐標(biāo)系X。），

中，點尸的斜坐標(biāo)是（2,2）,點Q的斜坐標(biāo)是（8,2）,連接PQ.

（1）線段PQ的長=；（2）在平面斜坐標(biāo)系第一象限（類比于平面直角坐標(biāo)系，x正半軸與了正半軸

所夾區(qū)域）內(nèi)，有一點使APQM為等腰直角三角形，求點M的斜坐標(biāo).

考向6坐標(biāo)系中的動點問題與最值問題

1.動點問題多數(shù)情況下會與分類討論的數(shù)學(xué)思想及方程、函數(shù)思想結(jié)合起來進(jìn)行.

2.把動點產(chǎn)生的線段長用時間變量，表示出來以后，動點問題就“靜態(tài)化”處理了.

典例引領(lǐng)

1.（2021?遼寧和平?二模）如圖，若點41,2）,點仇-2,T）,在x軸上找一點尸，使IP4-P8I最小，則點尸

坐標(biāo)為（）

0)C.(0,0)D.(1,0)

2.（2021?江蘇?二模）如圖，在R/A4OC中，點0（0,0）,C（1,0）,點A在了軸正半軸上，且口OAC=30。，以AC

為一邊作等腰直角△ACP,使得點P在第一象限.（1）求出所有符合題意的點P的坐標(biāo);

（2）在△AOC內(nèi)部存在一點。，使得A。、OQ.CQ之和最小，請求出這個和的最小值.

變式拓展

1.（2021山東東營?中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點ADB,其坐標(biāo)為人口口1口口1口口8口2口7）,點M

為x軸上的一個動點，若要使MB;JMA的值最大，則點M的坐標(biāo)為□

2.（2020?湖北孝感市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（—1,5）,3（—3,1）和C（4,0）,請

按下列要求畫圖并填空.（1）平移線段AB，使點4平移到點C,畫出平移后所得的線段。，并寫出點。

的坐標(biāo)為；（2）將線段A3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE,并直接寫出

cosZBCE的值為；（3）在y軸上找出點F，使AABF的周長最小,并直接寫出點F的坐標(biāo)為.

考向7點的坐標(biāo)規(guī)律探索

這類問題通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探索點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.解答時，應(yīng)先寫出前幾次的變化過程，

并將相鄰兩次的變化過程進(jìn)行比對，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

從而使問題得以解決.

典例引領(lǐng)

1.（2021?湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，

再豎直向下平移1個單位長度得到點片（-1,-1）;接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單

位長度得到點打；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點鳥；接著水平向

右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點入，…，按此作法進(jìn)行下去，則點鳥⑼的坐標(biāo)

2.（2021?浙江金東?一模）如圖，動點P從（0,3）出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形O/8C的邊時反

彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點。第2021次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為

3.(2021?江蘇中考模擬)如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向(圖中箭頭方向)標(biāo)注

各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立

了“三角形''坐標(biāo)系.在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點的坐標(biāo)用過這一點且平行(或重合)于原三角形三

條邊的直線與三邊交點的序號來表示(水平方向開始，按順時針方向)，如點/的坐標(biāo)可表示為(1,2,5),

點8的坐標(biāo)可表示為(4,1,3),按此方法，則點。的坐標(biāo)可表示為.

08

876543210

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變式拓展

1.(2021?山東中考真題)在直角坐標(biāo)系中，點4從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動，到達(dá)位置的坐標(biāo)依

次為：A2(1,0),A3(1,1),4(-1,1),4(-1,-1).A6(2,-1),Al(2,2),....若到達(dá)終點

4(506,-505),則”的值為.

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5-

2.（2021?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中/（-1,1）8（-1,-2）,C（3,-2）,

D（3,1）,一只瓢蟲從點/出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲

考向8函數(shù)的相關(guān)概念與函數(shù)圖象問題

1.函數(shù)圖象上的任意點（x,y）中的x,y滿足函數(shù)解析式.

2.滿足函數(shù)解析式的任意一對（x,y）的值，所對應(yīng)的點一定在函數(shù)的圖象上.

3.利用函數(shù)I困象可以求方程的解、不等式的解集、方程組的解，還可以預(yù)測變量的變化趨勢.

典例引領(lǐng)

1.（2021?湖北黃石市?中考真題）函數(shù)丁=-7=+（》-2）"的自變量x的取值范圍是（）

VX+1

A.x>-lB.x>2C.x>-l且XH2D.XH-1且XH2

2.（2021?黑龍江牡丹江?中考真題）春耕期間，市農(nóng)資公司連續(xù)8天調(diào)進(jìn)一批化肥，并在開始調(diào)進(jìn)化肥的第

七天開始銷售.若進(jìn)貨期間每天調(diào)進(jìn)化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個公司的

化肥存量s（單位：噸）與時間/（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司這次化肥銷售活動（從

開始進(jìn)貨到銷售完畢）所用的時間是一天.

3.（2021?遼寧阜新?中考真題）育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行.七（1）班出發(fā)1〃后，七（2）班才

出發(fā)，同時七（2）班派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩班隊伍之間進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員和七（1）班的距離s（6?）

2

與七（2）班行進(jìn)時間f（6）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.若已知聯(lián)絡(luò)員用了第一次返回到自己班級，則

七（2）班需要〃才能追上七（1）班.

x2,O<x<1八

1.（2021?湖南永州市?中考真題）已知函數(shù)>=<，若y=2,則％=

2x-2,x>l

2.（2021?浙江嘉興?中考真題）根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱為“加速期”，30米?80

米為“中途期”（m/s）與路程x（m）之間的觀測數(shù)據(jù)（1）丫是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？（2）“加速期”結(jié)束

時，小斌的速度為多少？（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議.

3.（2021?江蘇宿遷市?中考真題）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻

速行駛，兩車在途中相遇時，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，

兩車到達(dá)各地終點后停止，兩車之間的距離S&M）與慢車行駛的時間f（〃）之間的關(guān)系如圖：

⑴快車的速度為km/h,。點的坐標(biāo)為.（2）慢車出發(fā)多少小時候，兩車相距200碗.

t/h

熱點必刷

1.（2021?湖南?長沙麓山國際實驗學(xué)校模擬預(yù)測）對任意實數(shù)x,點尸（x,/+2x）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2021?河北?石家莊市第四十中學(xué)二模）如圖，貨船”與港口8相距35海里，我們用有序數(shù)對（南偏西

40。，35海里）來描述貨船2相對港口/的位置，那么港口N相對貨船8的位置可描述為（）

A.（南偏西50。，35海里）B.（北偏西40。，35海里）

C.（北偏東50。，35海里）D.（北偏東40。，35海里）

3.（2021?河南駐馬店?一模）如圖，從筆直的公路/旁一點尸出發(fā)，向西走6km到達(dá)/；從P出發(fā)向北走6km

也到達(dá)/.下列說法,睇的是（）

A.從點P向北偏西45。走3km到達(dá)/B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45。D.從點戶向北走3km后，再向西走3km到達(dá)/

4.（2021?北京石景山?二模）下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的首鋼園中部分場館建筑的分布圖，若這個坐

標(biāo)系分別以正東、正北方向為*軸、y軸的正方向，表示群明湖的點的坐標(biāo)為（-2,0）,表示冰壺館的點的坐

標(biāo)為（-3,2）,則表示下列場館建筑的點的坐標(biāo)正確的是（）

A.滑雪大跳臺（-5,0）B.五一劇場（-3,-2）C.冬奧組委會（-5,4）D.全民暢讀藝術(shù)書店（5,0）

5.（2020?湖北黃石市?中考真題）函數(shù)y=—+JT工的自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>2,且XH3B.x>2C.x/3D.X>2,且XH3

6.（2021?浙江?九年級期中）當(dāng)實數(shù)X的取值使得J7TE有意義時，函數(shù)y=x+l中V的取值范圍是（）

A.y>-3B.^>-1C.y>-lD.y<-3

7.（2021?四川溫江?二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形O/8C的頂點/（1,2）,B（3,3）.作菱形

O48C關(guān)于x軸的對稱圖形C,則點/的對應(yīng)點H的坐標(biāo)是（）

8.（2021?湖南天心區(qū)?九年級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-2,3）先向右平移4個單位長度，再向

下平移2個單位長度，得到的點的坐標(biāo)為（）

A.（2,5）B.（-6,5）C.（2,1）D.（-6,1）

9.（2021雅安?中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，P點關(guān)于原點的對稱點為P（-3,--）,P點關(guān)于x軸

3

的對稱點為B（a、b）,貝上（）

A.-2B.2C.4D.-4

10.（2021?廣東黃埔?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3,T）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,Y）D.卬）

11.（2021?河北?石家莊市第四十中學(xué)二模）已知點M（x+2,2x-5）關(guān)于原點對稱的點在第二象限，則x的取

值范圖是（）

A.x>-2B.-2<x<-C.x<—D.x<-2

22

12.（2021?上海普陀?一模）如果點43,〃?）在x軸上，那么點頤機(jī)+2,a-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

13.（2021?廣東潮陽?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點”的坐標(biāo)（-2,3）,它到x軸的距離為（）

A.-3B.-2C.2D.3

14.（2021?湖南攸縣?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點21-。,a-3）在第三象限內(nèi)，則。的取值范圍是（）

A.?>1B.a<3C.1<?<3D.a>3

15.（2021?北京?北外附中模擬預(yù)測）如圖，小宇計劃在甲、乙、丙、丁四個小區(qū)中挑選一個小區(qū)租住，附

近有東西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b,若他希望租住的小區(qū)到主干道a和主干道b的直線距

離之和最小，則圖中符合他要求的小區(qū)是（）

北

O

?I甲小區(qū)I

西4?東

道?I乙小區(qū)I南

路

b

?I內(nèi)小區(qū)|O

O?i丁小區(qū)r

?”40。

道路a

A.甲B.乙C.丙D.T

16.（2020?湖北武漢市?中考真題）一個容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水和出水是兩個常數(shù).從某時

刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開始只出水不進(jìn)水,

容器內(nèi)水量》（單位：L）與時間》（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中。的值是（）

A.32B.34C.36D.38

17.（2021?河北?九年級模擬）如圖，AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2,2）,B（l,0）,C（4,2）,直線機(jī)是過

點3且與y軸平行的直線，ZVLBC關(guān)于直線陽對稱的三角形為AA'8'C,則點。的坐標(biāo)為（）

A.（-2,2）B.（-4,2）C.（-4,-2）D.（0,2）

18.（2021?黑龍江中考真題）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家.在

整個過程中，小輝離家的距離s（單位：m）與他所用的時間/（單位：n）in）之間的關(guān)系如圖所示，則小

輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為（）

A.75m/min，90m/minB.80m/min,90m/min

C.75m/min,100m/minD.80m/min,100m/min

19.（2021?黑龍江齊齊哈爾市?中考真題）某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，出發(fā)

時油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油.則油箱中所剩油y（升）與時間，（小時）之間函數(shù)

圖象大致是（）

20.（2021?甘肅武威市?中考真題）如圖1在AABC中，AB=BC,BD工AC于點、D（AD>BD）.動點

〃從A點出發(fā)，沿折線ABf8C方向運(yùn)動，運(yùn)動到點。停止.設(shè)點M的運(yùn)動路程為x/AMQ的面積為

與x的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長為（)

21.（2021?安徽義安?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點。出發(fā)，按向右，

向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m.其行走路線如圖所示，第1次移動到4,第2次移

動到生，…，第〃次移動到4.則□。也心。21的面積是（）

]￥______傘個,1Ao/11

61AX^9Ai2

A.505.5m2B.505m2C.504.5m2D.506m2

22.（2019?山東中考真題）如圖，在單位為1的方格紙上，AAIA2A3,AA3A4A5,ZkA5A6A7,…，都是斜邊

在X軸上，斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形，若AA|A2A3的頂點坐標(biāo)分別為Al（2,0）,A2

（1,1）,A3（0,0）,則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標(biāo)為（）

A.(-1008,0)B.(-1006,0)C.(2,-504)D.(1,505)

23.（2021?廣西柳江?二模）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)

動到點（1,1）,第2次接著運(yùn)動到點（2,0）,第3次接著運(yùn)動到點（3,2）,按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過

第2021次運(yùn)動后，動點尸的坐標(biāo)是（）

(32)(72)QU)

(2,0)@0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2021,0)B.(2021,1)C.(2021,2)D.(2021,505)

24.（2021?福建?九年級期中）如圖，直角坐標(biāo)系中兩點A（0,4）,8（1,0）,P為線段AB上一動點，作點8關(guān)

于射線OP的對稱點C,連接AC,則線段AC的最小值為（）

A.3B.4C.6D.V15

25.（2021?河南鄭州市?九年級月考）如圖，在菱形Q4J3C中，NAOC=30°,Q4=4,以O(shè)為坐標(biāo)原點，

AD

以04所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.按以下步驟作圖:①分別以點A，8為圓心，以大于——

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線交8c于點P.則點P的坐標(biāo)為（）

A.（4,2）B.8--^—,2^C.4d--^—,2^D.（3*^,2）

26.（2021?福建莆田?一模）某雷達(dá)探測目標(biāo)得到的結(jié)果如圖所示，若記圖中目標(biāo)A的位置為（3,30。），目

標(biāo)B的位置為（2,180。），目標(biāo)C的位置為（4,240°）,則圖中目標(biāo)。的位置可記為.

27.（2021?廣東?東莞市東華初級中學(xué)模擬預(yù)測）已知點尸（2"+4,加-1）在第一象限,到x軸的距離為2,則機(jī)=

28.（2021?重慶?字水中學(xué)一模）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字一1,0,-2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外

其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張記作〃，不放回，再從余下的卡片中取一張記作”.則

點、P（加，?）在第二象限的概率為概率是.

29.（2021?四川岳池三模）如果點A（2相，3-〃）在第二象限，那么點B（〃I,〃-4）在第象限.

30.（2021?福建湖里?二模）在平面直角坐標(biāo)系中，AB//X軸，點A（-l,2）,AB=3,則點B的坐標(biāo)為.

31.（2021?成都市三原外國語學(xué)校九年級期中）先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點/與坐標(biāo)系的

原點重合，邊AB，AO分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋

轉(zhuǎn)30。（如圖2）,若A8=4,BC=3,則圖1和圖2中點8點的坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo).

32.（2021?河北路北?三模）如圖，點A的坐標(biāo)為（1,3）,點B在x軸上，把AOR沿x軸向右平移到

若四邊形ABDC的面積為9,則點C的坐標(biāo)為.

33.（2021?吉林雙陽一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和B的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,-4）,若將線段A8

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,則點C的坐標(biāo)為.

34.（2021?甘肅酒泉?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點坐標(biāo)分別為：A（-2,0）,B（l,2）,C（l,-2）,

已知N（-l,0）,作點N關(guān)于點A的對稱點M，點M關(guān)于點8的對稱點N2,點以關(guān)于點C的對稱點N.,點

M關(guān)于點A的對稱點汽4，點N4關(guān)于點8的對稱點N$,…，以此類推，則點Mo2］的坐標(biāo)為.

35.(2021?廣東一模)如圖，RfEJO/H在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，口。4)4=90。，lA0OAt=30°,以。小為直

角邊向外作尺田。4,2,使□。4也=90。，口4。42=30。，以O(shè)h為直角邊向外作處口0血/3,使口。/乂3=

90°,口/2。13=30°,按此方法進(jìn)行下去，得到RQ0J34,REO/M5,…，RtDOA2onA2oi8,若點4)(-1,

0),則點/20I8的橫坐標(biāo)為.

36.(2021?武漢一初慧泉中學(xué)九年級開學(xué)考試)根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，當(dāng)輸入的數(shù)為時,

輸出的值為0.25.

直通中考

1.（2021?廣西?中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（-2,a+2）,8（a-3,4）兩點，若A8//x軸，則4B兩

點間的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2020?湖北黃岡?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a,-b）在第三象限，則點B（一加，切所在的象

限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2020?湖南邵陽?中考真題）已知。+8>0,。8>0,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點

的坐標(biāo)可能是（）

7）x

A.（a,力）B.（~a,匕）C.D.（a,-b）

4.（2021?河北橋西?模擬預(yù)測）已知點P（a,2-a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則”的取值范圍在數(shù)軸上

表示正確的是（）

A.—'-iB.-?_?_i?—>C._?_?_?_

-1012-2-101-1012

5.（2020?蒲澤中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點尸（-3,2）向右平移3個單位得到點P,則點P關(guān)

于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

6.（2020?棗莊中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點8在第一象限，點/在x軸的正半軸上，NAOB=

N8=30。，04=2.將△NO8繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點B的對應(yīng)點斤的坐標(biāo)是（）

A.(-V3,3)B.(-3,V3)C.(-V3,2+遍)D.(-1,2+遍)

7.(2020?吉林?中考模擬)如圖，矩形0/8C的頂點力在x軸上，點8的坐標(biāo)為(1,2).固定邊。4向左

“推”矩形0/8C,使點8落在y軸的點9的位置，則點C的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為()

A.(-1,73)B.(百，-1)C.(-1,2)D.(2,-1)

8.(2021?四川自貢市?中考真題)如圖，A(8,0),C(-2,0),以點/為圓心，/C長為半徑畫弧，交y軸正

半軸于點8,則點8的坐標(biāo)為()

A.(0,5)B.(5,0)C.(6,0)D.(0,6)

9.(2020?江蘇南京?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點尸在第一象限，DP與x軸、y軸都相切，且

經(jīng)過矩形AO8C的頂點C,與BC相交于點D,若DP的半徑為5,點A的坐標(biāo)是(0,8),則點D的坐標(biāo)是

()

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

10.（2021?山東荷澤?中考模擬）如圖，矩形N3OC的頂點么的坐標(biāo)為?5）,力是。的中點，E是OC

上的一點，當(dāng)&仞E的周長最小時，點E的坐標(biāo)是（）

C.（0,2）D（0為

11.（2021?青海西寧"中考真題）如圖1,動點尸從矩形/BCQ的頂點/出發(fā)，在邊8c上沿“-8-C

的方向，以Icm/s的速度勻速運(yùn)動到點C,尸C的面積S（cn?）隨運(yùn)動時間/?。┳兓暮瘮?shù)圖象如圖

3

A.—cmB.3cmC.4cmD.6cm

2

12.（2021?湖北十堰?模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，按如圖

順序依次排列為（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）,…,根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點的坐標(biāo)為（）

3

2

1

A.（46,4）B.（46,3）C.（45,4）D.（45,5）

13.（2021?北京中考模擬）下列函數(shù)中，自變量取值范圍錯誤的是（）

A.y=1（x^l）B.y=1）C.y=V-l