廣東省揭陽市普寧市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題(附參考答案)

中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置.）1．凝固點(diǎn)是晶體物質(zhì)凝固時(shí)的溫度，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低的是（）物質(zhì)鎢水銀煤油水凝固點(diǎn)3412℃-38.87℃-30℃0℃A．鎢 B．水銀 C．煤油 D．水2．?dāng)?shù)學(xué)中處處存在著美，從三國(guó)時(shí)期的趙爽弦圖，到19世紀(jì)的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形，這種特殊的數(shù)學(xué)之美，令人沉述.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖B．萊洛三角形C．科克曲線D．謝爾賓斯基三角形3．如圖是一款折疊護(hù)眼燈示意圖，是底座，、分別是長(zhǎng)臂和短臂，點(diǎn)C在上，若，，則長(zhǎng)臂和短臂的夾角（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是（）A．只有a可以 B．只有b可以C．a(chǎn)，b都可以 D．a(chǎn)，b都不可以6．如圖是脊柱側(cè)彎的檢查示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出角的大小，需將轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則m的值為（）A．1 B．0 C． D．28．在課后服務(wù)的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進(jìn)行乒乓球?qū)Q，恰好選中小瑩和小李的概率為（）A． B． C． D．9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．10．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作軸，垂足為M.設(shè)三角形的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將下列各題的正確答案寫在答題卡的相應(yīng)位置.）11．計(jì)算的結(jié)果為.12．科學(xué)家們測(cè)得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是度．14．如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形，其中，，，則高約為.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）.15．一商場(chǎng)先用3200元購(gòu)進(jìn)一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空.商場(chǎng)又用8000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種太陽傘，所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍，但每把太陽傘貴了4元.則第一次購(gòu)進(jìn)這種太陽傘把.16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊，上，平分，連接，分別交，于點(diǎn)G，H，且.有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②若點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為；③；④.其中正確的有.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：18．化簡(jiǎn)：19．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.20．如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點(diǎn).（1）實(shí)踐操作：過點(diǎn)E作的平行線，交于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）推理證明：在（1）的條件下，求證：.21．蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).草莓種植戶小李經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小李收集了10家草莓種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a.配送速度得分（滿分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：c.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲m877乙8.58.57n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出表中m，n的值；（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務(wù)質(zhì)量得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，則認(rèn)為種植戶對(duì)該公司的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對(duì)的服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小李應(yīng)該選擇哪一家快遞公司？請(qǐng)說明理由.（寫出一條理由即可）22．某校為了落實(shí)“陽光體育活動(dòng)”，在八年級(jí)開展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年級(jí)10個(gè)班級(jí)每個(gè)班級(jí)派出一支隊(duì)伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽（每個(gè)班級(jí)都與其他9個(gè)班級(jí)進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)積2分，輸一場(chǎng)積1分，然后按照積分高低進(jìn)行排名.賽程過半，小明所在的班級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，積9分.（1）求小明所在班級(jí)勝、負(fù)的場(chǎng)次各是多少；（2）根據(jù)分析，總積分超過15分才能確保進(jìn)入前兩名，小明所在班級(jí)若想進(jìn)入前兩名在剩下的比賽中至少還要取得幾場(chǎng)勝利？23．綜合與實(shí)踐不借助科學(xué)計(jì)算器，如何求的值？小明進(jìn)行了如下的實(shí)踐操作：如圖，已知正方形紙片.第一步：將正方形紙片沿折疊，展開后得到折痕.第二步：將折疊到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在上，展開后得到折痕，點(diǎn)E在線段上，連接.問題解決：（1）求證：（2）請(qǐng)利用小明的實(shí)踐操作過程，求的值.24．如圖，在中，連接，以為直徑的半圓O，從與共線開始繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線與第一次重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)K是半圓O的中點(diǎn)，連接，當(dāng)，與線段有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q，已知，，.（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，設(shè)，，請(qǐng)求出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)與重合時(shí)，求半圓O與所圍成的弓形的面積.25．綜合與探究：如圖1，拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)M.（1）求拋物線解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）平移直線得直線.①如圖2，若直線過點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)D，在x軸上取點(diǎn)，連接，求的度數(shù).②把拋物線在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象（如圖3中的“W”形曲線）.當(dāng)直線與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】2.25×10813．【答案】108014．【答案】11.2215．【答案】20016．【答案】①②③17．【答案】解：原式18．【答案】解：原式19．【答案】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：20．【答案】（1）解：（作法不唯一）如圖，即為所求；（2）證明：四邊形是平行四邊形，，.又，，又，.21．【答案】（1）解：甲的平均數(shù)（分），乙服務(wù)質(zhì)量得分為4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，其中位數(shù)（分）；（2）甲（3）解：選擇乙公司，從配送速度角度，甲公司的配送速度的平均數(shù)小于乙公司，所以選擇乙公司（答案不唯一）22．【答案】（1）解：設(shè)小明所在班級(jí)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，依題意得，解得，小明所在班級(jí)勝了4場(chǎng)，負(fù)了1場(chǎng)；（2）解：設(shè)小明所在班級(jí)在剩下的比賽中還要?jiǎng)賛場(chǎng)，依題意，得，解得，為正整數(shù)，，小明所在班級(jí)在剩下的比賽中至少還要?jiǎng)?場(chǎng).23．【答案】（1）證明：四邊形是正方形，，由折疊的性質(zhì)得：，（2）解：四邊形是正方形，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，，設(shè)，則，在等腰直角三角形中，，在直角三角形中，故24．【答案】（1）解：連接，如圖1所示：點(diǎn)K為半圓O的中點(diǎn)，，，為直徑，，在中，；（2）解：如圖2所示：，，，在等腰中，，則由勾股定理可得，，，，，，即（3）解：當(dāng)與重合時(shí)，，點(diǎn)K在上，連接，如圖3所示：點(diǎn)K是半圓O的中點(diǎn)，.，，，半圓O與所圍成的弓形的面積為；25．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式得：，解得：，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）解：①設(shè)直線的解析式為把代入得，解得直線解析式為，直線平移后的解析式為，把點(diǎn)代入，得：解得直線的解析式為，令，得，，如圖2，過點(diǎn)E作于F，過點(diǎn)M作軸于H，則，，，在中，，，