期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)03 《一元一次方程》十大考點(diǎn)題型（熱點(diǎn)題型+限時(shí)測(cè)評(píng)）（解析版）

（人教版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)03《一元一次方程》十大重要考點(diǎn)題型【題型1方程的有關(guān)概念】1．（2022秋?新城區(qū)校級(jí)期末）下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④1x+2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，根據(jù)方程的定義逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【解答】解：根據(jù)方程的定義可得：①③④⑥是方程，②2x＞3是不等式，⑤3x﹣2，不是等式，不是方程，故方程有4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義，熟練掌握方程的定義是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋?貴州期末）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C．x+1x=0【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．x+y＝6，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方，不符合題意；B．x2+2x＝5，未知數(shù)的次數(shù)為2，不是一元一次方，不符合題意；C．x+1D．x2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?古冶區(qū)期末）方程：①2x﹣1＝x﹣7，②12x=13x?1，③2（x+5）＝x﹣4，A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分別計(jì)算各一元一次方程的解，然后判斷作答即可．【解答】解：①2x﹣1＝x﹣7，移項(xiàng)合并得，x＝﹣6，符合要求；②12去分母得，3x＝2x﹣6，移項(xiàng)合并得，x＝﹣6，符合要求；③2（x+5）＝x﹣4，去括號(hào)得，2x+10＝x﹣4，移項(xiàng)合并得，x＝﹣14，不符合要求；④23去分母得，2x＝3x+6，移項(xiàng)合并得，﹣x＝6，系數(shù)化為1得，x＝﹣6，符合要求；綜上分析可知，解為x＝﹣6的方程有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的解方程．4．（2022秋?瓊海期末）已知方程（m﹣3）x|m|﹣2＝18是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A．2 B．3 C．±3 D．﹣3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，∴m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?花山區(qū)期末）當(dāng)m＝時(shí)，方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程，∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，解得m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．6．（2023秋?曾都區(qū)期中）若方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式|m﹣1|的值為．【分析】利用一元一次方程的定義，可列出關(guān)于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之可得出m的值，再將其代入|m﹣1|中，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m2解得：m＝﹣1，∴|m﹣1|＝|﹣1﹣1|＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義以及絕對(duì)值，牢記“只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程”是解題的關(guān)鍵．7．（2023春?黃浦區(qū)期中）已知：（a+2b）y2?y13（1）求a、b的值；（2）若x＝a是方程x+26?x?12+3＝x?x?m3的解，求|a【分析】（1）先根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（2）把x＝a代入方程求出m的值，再代入代數(shù)式求解即可．【解答】解：（1）∵（a+2b）y2?y13∴a+2b=013a?（2）∵a＝4，x＝a是方程x+26?x?12∴1?32+3＝4?4?m∴|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+12|【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．【題型2等式的基本性質(zhì)】1．（2023秋?洮北區(qū)期末）將等式m＝n變形錯(cuò)誤的是（）A．m+5＝n+5 B．m?7=n?7 C．m?12=【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得答案．【解答】解：A、若m＝n，則m+5＝n+5，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若m＝n，則m?7C、若m＝n，則m?12=D、若m＝n，則﹣2m＝﹣2n，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變．2．（2022秋?瓊海期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+5＝y(tǒng)+5 B．若a＝b，則ac＝bc C．若x＝y(tǒng)，則xa=ya D．若ac=【分析】根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+5＝y(tǒng)+5，此選項(xiàng)正確；B、若a＝b，則ac＝bc，此選項(xiàng)正確；C、若x＝y(tǒng)，當(dāng)a≠0時(shí)xaD、若ac=bc（c≠0），則故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立．3．（2023秋?新民市校級(jí)月考）下列等式變形不正確的是（）A．由x＝y(tǒng)，得到x+3＝y(tǒng)+3 B．由3a＝b，得到2a＝b﹣a C．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．將等式x＝y(tǒng)的兩邊都加上3得到的仍是等式，即x+3＝y(tǒng)+3，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．將3a＝b的兩邊都減去a得到的仍是等式，即3a﹣a＝b﹣a，也就是2a＝b﹣a，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．將m＝n的兩邊都乘以4仍是等式，即4m＝4n，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．將bm＝bn的兩邊都除以b，當(dāng)b＝0時(shí)就不能得到m＝n，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，理解等式的基本性質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵．4．（2022秋?五華縣期末）下列等式變形中，結(jié)果正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣m＝b+m B．由﹣3x＝2得x=?3C．如果|a|＝|b|，那么a＝b D．如果ac=bc【分析】根據(jù)等式性質(zhì)1對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)等式性質(zhì)2對(duì)B、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣m，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．由﹣3x＝2，則x=?23，所以C．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．如果ac=bc，則a＝故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．也考查了絕對(duì)值．5．（2022秋?保亭縣期末）下列式子變形中，正確的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5 C．由5x＝5得x＝5 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：A．由6+x＝10得x＝10﹣6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C．由5x＝5得x＝1，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．由2（x﹣1）＝3得x?1=3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．6．（2022秋?廣平縣期末）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么ac=bcC．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行變形即可找出答案．【解答】解：觀察圖形，是等式a＝b的兩邊都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性質(zhì)1，所以成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)：1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7．（2022秋?潁州區(qū)期末）若a＝b，則下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③am=bm；④a2＝b2；⑤ab【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，解答即可．【解答】解：若a＝b，則下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③am=bm，當(dāng)m＝0時(shí)，分式不成立；④a2＝b2；⑤ab故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，【題型3一元一次方程的解法】1．（2023春?蒸湘區(qū)校級(jí)期末）解方程x3A．5x＝1﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） C．5x＝15﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）【分析】按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x3去分母，方程兩邊同乘15得：5x＝15﹣3（x﹣1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?唐縣期末）下列解方程的步驟中正確的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5 B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x C．由16x＝﹣1，可得x=?D．由x?12=x4?3【分析】各項(xiàng)方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合題意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合題意；C、由16x＝﹣1，可得xD、由x?12=x4?故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2022秋?廣州期末）將方程x0.3=1A．10x3=10+12?3x2 B．C．10x3=1+12?3x2 【分析】方程各項(xiàng)分子分母擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，使其小數(shù)化為整數(shù)得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程整理得：10x3=1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．4．（2022秋?丹陽(yáng)市期末）關(guān)于x的一元一次方程x2021?2022m=2023x的解為x＝2，那么關(guān)于y的一元一次方程y?20212021+2023(2021?y)=2022m【分析】將關(guān)于y的一元一次方程變形，然后根據(jù)一元一次方程解的定義得到y(tǒng)﹣2021＝2，進(jìn)而可得y的值．【解答】解：將關(guān)于y的一元一次方程y?20212021+2023(2021?y)=2022m變形為∵關(guān)于x的一元一次方程x2021?2022m=2023x的解為∴y﹣2021＝2，∴y＝2023，故答案為：2023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?張灣區(qū)期末）解方程：（1）1?2x?1（2）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x﹣1）．【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），去括號(hào)得：6﹣2x+1＝4x+2，移項(xiàng)合并得：﹣6x＝﹣5，解得：x=5（2）去括號(hào)得：3x﹣7x+7＝3﹣2x+2，移項(xiàng)合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．6．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）4x+1＝﹣5x+10；（2）x?12【分析】（1）直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，進(jìn)而解方程得出答案；（2）直接去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，進(jìn)而解方程得出答案．【解答】解：（1）4x+1＝﹣5x+104x+5x＝10﹣1，合并同類項(xiàng)得：9x＝9，解得：x＝1；（2）x?12去分母得：6（x﹣1）＝2（x+7）+12，去括號(hào)得：6x﹣6＝2x+14+12，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4x＝32，解得：x＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵．7．（2023秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）x?30.5【分析】（1）按去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【解答】解：（1）2（x+3）＝5x，去括號(hào)得：2x+6＝5x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣3x＝﹣6，系數(shù)化為1得：x＝2；（2）x?30.5化簡(jiǎn)得：10x?3052x﹣6﹣5x﹣20＝1.6，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣3x＝27.6，系數(shù)化為1得：x＝﹣9.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?中寧縣期末）解方程：2x?1解：去分母，得2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10……①去括號(hào)，得4x﹣2﹣5x+5＝10……②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣x＝13……③系數(shù)化為1，得x＝﹣13……④（1）步驟①去分母的依據(jù)是；（2）上面計(jì)算步驟出錯(cuò)的是第步，錯(cuò)誤的原因是；（3）請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)方程正確的解法．【分析】（1）利用等式的基本性質(zhì)判斷即可；（2）找出出錯(cuò)的步驟，分析其原因即可；（3）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可．【解答】解：（1）步驟①去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；故答案為：等式的基本性質(zhì)；（2）上面計(jì)算步驟出錯(cuò)的是第二步，錯(cuò)誤的原因是去第二個(gè)括號(hào)時(shí)，括號(hào)中第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；故答案為：二，去第二個(gè)括號(hào)時(shí)，括號(hào)中第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；（3）去分母得：2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10，去括號(hào)得：4x﹣2﹣5x﹣5＝10，移項(xiàng)得：4x﹣5x＝10+2+5，合并同類項(xiàng)得：﹣x＝17，解得：x＝﹣17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．【題型4方程解中的遮擋問(wèn)題】1．有一方程＝﹣1，其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了．已知該方程的解為x＝﹣1，那么處的數(shù)字應(yīng)是（）A．5 B．﹣5 C．12 D．【分析】根據(jù)方程的解的定義（使得方程成立的未知數(shù)的值）解決此題．【解答】解：設(shè)處的數(shù)字是a．∴2?a3∴a＝5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的解，熟練掌握方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023秋?洮北區(qū)期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是x＝5，那么★處的數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出關(guān)于★的方程，通過(guò)解該方程可以求得★處的數(shù)字．【解答】解：將x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★處的數(shù)字是1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．（2022秋?太原期末）方程2x+▲＝3x，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x＝2，那么▲處的常數(shù)是．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出關(guān)于▲的方程，通過(guò)解該方程可以求得▲處的數(shù)字．【解答】解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，解得▲＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（2022秋?館陶縣期末）方程5y﹣7＝2y﹣中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是y＝﹣1．這個(gè)常數(shù)應(yīng)是（）A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣10【分析】將y＝﹣1代入方程計(jì)算可求解這個(gè)常數(shù)．【解答】解：將y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?隆化縣期末）小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了．怎么辦？他翻開(kāi)書(shū)后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是x＝9．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】設(shè)被污染的數(shù)字為y，將x＝9代入，得到關(guān)于y的方程，從而可求得y的值．【解答】解：設(shè)被污染的數(shù)字為y．將x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?臨猗縣期末）小明在解方程時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是2y?12=1A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．5【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為x，已知此方程的解是y＝3，將之代入二元一次方程2y?12=1【解答】解：能，設(shè)被污染的常數(shù)為a，則2y?12=1∵此方程的解是y＝3，∴將此解代入方程，方程成立，∴2×3?12=解得a＝﹣4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及它的解的意義．知道一元一次方程的解，求方程中的常數(shù)項(xiàng)，可把方程的解代入方程求得常數(shù)項(xiàng)的值．（把■作為一個(gè)未知數(shù)來(lái)看即可）．7．（2022秋?威縣期末）嘉淇在解關(guān)于x的一元二次方程2x?13+■（1）嘉淇猜■是﹣1，請(qǐng)解一元一次方程2x?13（2）老師告訴嘉淇這個(gè)方程的解為x＝﹣7，求被污染的常數(shù)．【分析】（1）利用去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，可得答案；（2）設(shè)被污染的正整數(shù)為m，則有2×(?7)?13【解答】解：（1）2x?13去分母得：4（2x﹣1）﹣12＝3（x+3），去括號(hào)得：8x﹣4﹣12＝3x+9，移項(xiàng)合并得：5x＝25，系數(shù)化為1得：x＝5；（2）設(shè)“■”的常數(shù)為m，由于x＝﹣7是方程的解，則2×(?7)?13解之得，m＝4，所以被污染的常數(shù)是4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．8．（2022春?西峽縣期中）同學(xué)們?cè)谧鼋夥匠痰木毩?xí)時(shí)，卷子上有一個(gè)方程“2x?12=18x+□”中“□”沒(méi)印清晰，小梅問(wèn)老師，老師只說(shuō)：“□是一個(gè)常數(shù)；該方程的解與當(dāng)y【分析】把y＝3代入代數(shù)式5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4中進(jìn)行計(jì)算，然后設(shè)小梅補(bǔ)上的這個(gè)常數(shù)是a，再把x＝4代入2x?12=18x+a【解答】解：當(dāng)y＝3時(shí)，5（y﹣1）﹣2（y﹣2）﹣4＝5×（3﹣1）﹣2×（3﹣2）﹣4＝5×2﹣2×1﹣4＝10﹣2﹣4＝4，設(shè)小梅補(bǔ)上的這個(gè)常數(shù)是a，由題意得：把x＝4代入2x?12=12×4?12=8?12a＝8?1∴小梅補(bǔ)上的這個(gè)常數(shù)是7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．【題型5求一元一次方程含參問(wèn)題】1．（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝﹣1【分析】將x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：將x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x＝2代入原方程，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2022秋?慶陽(yáng)期末）小磊在解關(guān)于x的方程x+43?x+k4=2A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．5【分析】把x＝﹣1代入方程x+43?x+k【解答】解：把x＝﹣1代入方程x+43?1+43方程兩邊都乘以12得，4（﹣1+4）﹣3（﹣1+k）＝24，解得：k＝﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3．（2022春?鎮(zhèn)平縣期中）若關(guān)于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于關(guān)于x的方程(4a+1)x4=a(3x?4)【分析】先求出兩個(gè)方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3（x+4）＝2a+5，∴x=2a?7∵(4a+1)x4∴x=?163∴2a?73＞?解得a＞7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．4．（2023秋?椒江區(qū)校級(jí)期中）若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+m3=2+x?nk6（m，n是常數(shù)）的解總是x＝1，求【分析】把x＝1代入方程計(jì)算，求出m與n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2k+m3=2去分母得：2（2k+m）＝12+1﹣nk，整理得：（4+n）k＝13﹣2m，∵不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+m3=2+x?nk6（m，∴4+n＝0，13﹣2m＝0，解得：n＝﹣4，m＝6.5，則m+n＝2.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2022秋?秦都區(qū)校級(jí)期末）若方程2（3x+1）＝1+2x的解與關(guān)于x的方程6?2k3=2（x+3）的解互為倒數(shù)，求【分析】解方程2（3x+1）＝1+2x得出x的值，根據(jù)方程的解互為倒數(shù)知另一方程的解，代入可得關(guān)于k的方程，解之可得．【解答】解：2（3x+1）＝1+2x，去括號(hào)，得6x+2＝1+2x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x＝﹣1，化系數(shù)為1，得x=?1∵?1∴將x＝﹣4代入方程6?2k3則6?2k3∴6﹣2k＝﹣6．解得k＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．解題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．6．（2022秋?游仙區(qū)校級(jí)月考）如果關(guān)于x的方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）的解與方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解互為相反數(shù)，求2a2﹣a的值．【分析】求出第一個(gè)方程的解，根據(jù)兩方程解互為相反數(shù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求出a的值，然后代入2a2﹣a計(jì)算即可．【解答】解：解方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），得x＝10，∵關(guān)于x的方程2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）的解與方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解互為相反數(shù)，∴方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解為x＝﹣10，把x＝﹣10代入得，﹣40﹣（3a+1）＝﹣60+2a﹣1，解得，a＝4，∴2a2﹣a＝2×42﹣4＝2×16﹣4＝32﹣4＝28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．7．（2022秋?如東縣期中）已知關(guān)于x的方程12（1﹣x）＝1﹣k的解與3x+k4?【分析】根據(jù)同解方程的定義可得出關(guān)于x與k的方程組，再求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程12（1﹣x）＝1﹣k的解與3x+k∴x＝2k﹣1，把x＝2k﹣1代入3x+k4?5x?18=解得k＝2，∴k的值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程的定義，掌握同解方程的定義，得出k的值是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?石景山區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值．【分析】分別解出關(guān)于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根據(jù)已知條件“關(guān)于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x=a由方程a+8x＝2+4x，得x=2?a又∵關(guān)于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，∴a12去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12，去括號(hào)，得a﹣6+3a＝12，移項(xiàng)，得a+3a＝6+12，合并同類項(xiàng)，得4a＝18，化系數(shù)為1，得a＝4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意移項(xiàng)要變號(hào)．【題型6利用一元一次方程解決錯(cuò)解問(wèn)題】1．（2023春?敘州區(qū)期末）小紅在解關(guān)于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時(shí)，誤將方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為．【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程為﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．2．（2022秋?獻(xiàn)縣期末）小馬虎在解關(guān)于x的方程2a﹣5x＝21時(shí)，誤將“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解為x＝3，則原方程的解為．【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程為6﹣5x＝21，求出方程的解即可．【解答】解：∵小馬虎在解關(guān)于x的方程2﹣5x＝21時(shí)，誤將“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解為x＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程為6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案為：x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3．（2022秋?隴縣期末）小明在解方程2x?13=x+aA．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】已知小明在解方程去分母時(shí)，方程右邊的﹣1這個(gè)項(xiàng)沒(méi)有乘3，則所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程，解這個(gè)方程即可求得方程的解．【解答】解：根據(jù)題意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入這個(gè)方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：2x?13去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x＝0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定義．熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?道里區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在解方程2x?13=x+a2?【分析】把x＝2代入看錯(cuò)的方程求出a的值，確定出所求方程，求出解即可．【解答】解：把x＝2代入4x﹣2＝3x+3a﹣1得：a=1∴原方程為2x?13去分母得2（2x﹣1）＝3（x+1去括號(hào)得4x﹣2＝3x+1﹣6，移項(xiàng)得4x﹣3x＝1+2﹣6，合并同類項(xiàng)得x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?豐順縣校級(jí)月考）（1）已知關(guān)于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解與方程2x+3＝﹣1的解互為倒數(shù)，求a2020的值．（2）小馬虎在解關(guān)于x的方程2x＝ax﹣21時(shí)，出現(xiàn)了一個(gè)失誤：“在將ax移到方程的左邊時(shí)，忘記了變號(hào)．”結(jié)果他得到方程的解為x＝﹣3，求a的值和原方程的解．【分析】（1）根據(jù)方程的解互為倒數(shù)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值，再根據(jù)乘方的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵2x+3＝﹣1，∴x＝﹣2，∵方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解與方程2x+3＝﹣1的解互為倒數(shù)，∴2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解為?1∴2(?1解得，a＝﹣1，∴a2020＝（﹣1）2020＝1．（2）由題意得2x+ax＝﹣21，x＝﹣3為此方程的解，∴﹣6﹣3a＝﹣21，∴a＝5，∴原方程為2x＝5x﹣21，∴x＝7，原方程的解是7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．6．小王在解關(guān)于x的方程3a﹣2x＝15時(shí)，誤將﹣2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正確的解；（3）若當(dāng)y＝a時(shí)，代數(shù)式my3+ny+1的值為5，求當(dāng)y＝﹣a時(shí)，代數(shù)式my3+ny+1的值．【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到關(guān)于a的方程，求得a的值；（2）把a(bǔ)的值代入方程，然后解方程求解；（3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前邊的式子即可代入求解．【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15，解得：a＝3；（2）把a(bǔ)＝3代入方程得：9﹣2x＝15，解得：x＝﹣3；（3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5，則27m+3n＝4，當(dāng)y＝﹣a時(shí)，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，以及代數(shù)式的求值，正確理解方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，是關(guān)鍵．【題型7一元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題】1．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次方程kx＝x+3的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為（）A．2 B．4 C．0或2 D．2或4【分析】先求出方程的解，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程kx＝x+3的解為正整數(shù)和k為整數(shù)得出k﹣1＝1或k﹣1＝3，再求出k即可．【解答】解：解方程kx＝x+3得：x=3∵關(guān)于x的一元一次方程kx＝x+3的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴k﹣1＝1或k﹣1＝3，∴k＝2或4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2022秋?南充期末）已知a為自然數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)a共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】解此題可先將一元一次方程進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等轉(zhuǎn)換，得出x的解，再根據(jù)題意判斷a的值．【解答】解：6x＝ax+6，6x﹣ax＝6，（6﹣a）x＝6，x=6因?yàn)閤和a均為自然數(shù)，所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，分解質(zhì)因數(shù)得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，即a可能等于5、4、3、0，故只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了自然數(shù)的定義，以及一元一次方程的解法，熟練掌握即可解答．3．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程x?2?mx6=x+13A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．18【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟表示出x的代數(shù)式，分析解答即可．【解答】解：解方程x?2?mx得：x=4根據(jù)題意可知x=44+m為整數(shù)，當(dāng)m的值為0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8時(shí)，44+m∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)一元一次方程解的情況求參數(shù)，熟練掌握解一元一次方程的一半步驟是解本題的關(guān)鍵．4．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程a（x+1）＝a﹣2（x﹣2）的解都是正整數(shù)，則整數(shù)a的所有可能的取值的積為（）A．﹣12 B．1 C．8 D．0【分析】根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，然后根據(jù)題該方程的解都是正整數(shù)即可求出a的值．【解答】解：a（x+1）＝a﹣2（x﹣2），ax+a＝a﹣2x+4，ax＝﹣2x+4，（a+2）x＝4，由于x是正整數(shù)，故a+2＝1或2或4，即a＝﹣1或0或2，∴﹣1×0×2＝0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2022?灌云縣校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的方程16ax+32【分析】首先解關(guān)于x的方程求得x的值，根據(jù)x是正整數(shù)即可求得a的值．【解答】解：由16ax+ax+9＝5x﹣2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：（a﹣5）x＝﹣11，系數(shù)化成1得：x=?11∵x是正整數(shù)，∴a﹣5＝﹣1或﹣11，∴a＝4或﹣6．又∵a是正整數(shù)．∴a＝4．則x=?11綜上所述，正整數(shù)a的值是4，此時(shí)方程的解是x＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意移項(xiàng)要變號(hào)．6．（2022秋?廣州期中）已知關(guān)于x的一元一次方程ax+52=8x?3（1）若該方程的解與方程x+1＝2（2x﹣7）的解互為相反數(shù)，求a的值；（2）若a為非零整數(shù)，且該方程的解為正整數(shù)，求a的值．【分析】（1）先求得方程x+1＝2（2x﹣7）的解，從而可得到關(guān)于x的一元一次方程的解，然后代入求得a的值即可；（2）先求得關(guān)于x的一元一次方程的解，再根據(jù)a為非零整數(shù)，且該方程的解為正整數(shù)求得a的值即可．【解答】解：（1）解方程x+1＝2（2x﹣7），x+1＝4x﹣14，解得x＝5．∵方程ax+52=8x?32?∴方程ax+52=8x?3∴﹣5a+52=?40?去分母得：﹣10a+5＝﹣80﹣3+10a，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：﹣20a＝﹣88，∴a＝4.4；（2）解關(guān)于x的一元一次方程ax+52=8x去分母得2ax+5＝16x﹣3﹣2ax，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得（4a﹣16）x＝﹣8，∴x=2∵a為非零整數(shù)，且該方程的解為正整數(shù)，∴a＝2或3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【題型8一元一次方程中的新定義問(wèn)題】1．（2022秋?東莞市校級(jí)期中）定義一種新運(yùn)算“a⊕b”：a⊕b＝2a﹣b2，若c⊕1＝15，則c的值為（）A．17 B．13 C．7 D．8【分析】根據(jù)新運(yùn)算的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意，得：c⊕1＝2c﹣12＝15，解得：c＝8；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定義新運(yùn)算．理解并掌握新運(yùn)算的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b=3a?b，a≥ba?3b，a＜b，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，12?1=12?3×1=?A．4 B．5 C．21 D．5或21【分析】根據(jù)“*”的定義，分別當(dāng)x≥3和x＜3時(shí)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的方程并求解即可．【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．綜上，x＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程等，熟練掌握求解一元一次方程的方法是本題的關(guān)鍵．3．（2022秋?赤峰期末）對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{3，﹣6}＝3．則方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解為（）A．x＝1 B．x=32 C．x＝1或32 【分析】分x大于﹣x，x小于﹣x兩種情況化簡(jiǎn)方程，求出解即可．【解答】解：當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，方程變形得：x＝﹣5x+6，解得x＝1；∵x＞﹣x，∴x＝1符合題意；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，方程變形得：﹣x＝﹣5x+6，解得x=3∵x＞﹣x，∴x=3∴方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解為1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b＝0的步驟是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1．4．（2022秋?濱湖區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算：a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，則方程（x+1）⊕2＝（3※x）﹣2的解是（）A．x=52 B．x＝﹣1 C．x=67【分析】本題考查解一元一次方程、有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，可以求得題目中方程的解．【解答】解：∵a⊕b＝2a+b，a※b＝a2b，（x+1）⊕2＝（3※x）﹣2，∴2（x+1）+2＝32?x﹣2，整理得7x＝6，解得：x=6故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程、有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．5．（2022秋?羅湖區(qū)期末）定義一種新的運(yùn)算“?”，它的運(yùn)算法則為：當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，a?b=13a?14b，比如：6?4=13×6?14×4=【分析】根據(jù)定義直接求解即可．【解答】解：∵x?2＝1?x，∴13x?解得x=10故答案為：107【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，理解定義，結(jié)合新定義，能將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?霍邱縣期末）我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解為x=ba，則稱該方程為“商解方程”．例如：2+x＝4的解為x＝2且2=4（1）判斷3+x＝5是不是“商解方程”．（2）若關(guān)于x的一元一次方程6+x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．【分析】（1）求出方程的解是x＝2，再進(jìn)行判斷即可；（2）先求出方程的解，再根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，最后求出方程的解即可．【解答】解：（1）3+x＝5，x＝2，而2≠5所以3+x＝5不是“商解方程”；（2）6+x＝3（m﹣3），6+x＝3m﹣9，x＝3m﹣9﹣6＝3m﹣15，∵關(guān)于x的一元一次方程6+x＝3（m﹣3）是“商解方程”，∴3(m?3)6=3解得：m=27【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解）是解此題的關(guān)鍵．7．（2023春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0為“美好方程”．（1）請(qǐng)判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是否互為“美好方程”；（2）若關(guān)于x方程12023x?1=0與12023x+1=3x+k是“美好方程”，求關(guān)于【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，在利用“美好方程”的定義進(jìn)行判斷即可．（2）求得方程12023x?1=0的解，利用“美好方程”的定義得到方程12023x+1=3x+k的解，將關(guān)于y的方程【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3互為“美好方程”，理由如下：解方程4x﹣（x+5）＝1得x＝2，解方程﹣2y﹣y＝3得y＝﹣1，∵x+y＝2+（﹣1）＝1，∴方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3互為“美好方程”．（2）解方程12023x?1=0得∵關(guān)于x方程12023x?1=0與∴方程12023x+1=3x+k的解為將12023(y+2)+1=3y+k+6變形為∴y+2＝﹣2022，∴y＝﹣2024，∴方程12023【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于新定義型題，理解并熟練運(yùn)用新定義解答也是本題的關(guān)鍵．8．（2023秋?天長(zhǎng)市期中）定義：關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對(duì)方程”．（1）若關(guān)于x的方程4x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對(duì)方程”，則c＝4．（2）若關(guān)于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對(duì)方程”，求m÷n的值．（3）若關(guān)于x的方程3x﹣c＝0與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)c的值．【分析】（1）根據(jù)“反對(duì)方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對(duì)方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對(duì)方程”3x﹣c＝0與c?x﹣3＝0的解均為整數(shù)，可得c3與3【解答】解：（1）∵方程4x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對(duì)方程”，∴c＝4，故答案為：4；（2）將4x+3m+1＝0寫(xiě)成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，將5x﹣n+2＝0寫(xiě)成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，∵4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對(duì)方程”，∴?3m?1=5n?2=4∴m=?2n=6∴m÷n=(?2)÷6=?1（3）3x﹣c＝0的“反對(duì)方程”為c?x﹣3＝0，由3x﹣c＝0得，x=c3，當(dāng)c?x﹣3＝0，得∵3x﹣c＝0與c?x﹣3＝0的解均為整數(shù)，∴c3與3∵c也為整數(shù)，∴當(dāng)c＝3時(shí)，c3=1，當(dāng)c＝﹣3時(shí)，c3=?1，∴c的值為±3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義．【題型9解含絕對(duì)值的一元一次方程】1．（2021春?井研縣期末）方程|2x+1|＝5的解是（）A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣3【分析】絕對(duì)值等于5的數(shù)有±5，根據(jù)題意列出方程2x+1＝5或2x+1＝﹣5，然后解出答案．【解答】解：根據(jù)題意，原方程可化為：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，解得x＝2或x＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值和一元一次方程的解法，注意有兩種情況，不要漏解．2．（2022秋?開(kāi)江縣校級(jí)期末）解方程|1?x2|=3，則x＝【分析】先去絕對(duì)值，然后解方程．依據(jù)絕對(duì)值的意義，±3的絕對(duì)值是3，從而將原方程可化為兩個(gè)方程（1）1?x2=3，（2）1?x2【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，將原方程可化為：（1）1?x2=3；（2）解（1）得x＝﹣5，解（2）得x＝7．故填﹣5或7．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合方程考查了絕對(duì)值的意義，解題時(shí)要注意分類討論．3．（2022春?南召縣月考）若關(guān)于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解滿足方程|x?12|＝1，則A．14或134 B．14 C．54 【分析】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解．【解答】解：因?yàn)榉匠蘾x?1所以x?1解得x=32或x因?yàn)殛P(guān)于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解滿足方程|x?1所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m=3x+2當(dāng)x=32時(shí)，m當(dāng)x=?12時(shí)，m所以m的值為：134或1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論．4．解下列方程：（1）|2x?3（2）|x?1【分析】根據(jù)解含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程的方法求解即可．【解答】（1）由|2x?3則2x?35=1解得：x＝4或x=16（2）|=x+1，則x?13解得：x＝﹣2或x=?1∵x+1＞0，∴x＞﹣1，∴x＝﹣2舍去，∴x=?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查解含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，掌握方法是關(guān)鍵．5．已知x＝﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1的解，求代數(shù)式3m2﹣m﹣1的值．【分析】先把x＝﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代數(shù)式3m2﹣m﹣1中，求出答案即可．【解答】解：把x＝﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1得：|2×（﹣3）﹣1|﹣3|m|＝﹣1，7﹣3|m|＝﹣1，解得：m=±8把m=±83代入3m2﹣3×(83)或：3×(?83所以代數(shù)式3m2﹣m﹣1的值是：533【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方程的解、絕對(duì)值；解題的關(guān)鍵是先把m的值求出來(lái)，不要漏解；解題時(shí)要細(xì)心．6．閱讀下列例題，并按要求回答問(wèn)題：例：解方程|2x|＝1．解：①當(dāng)2x≥0時(shí)，2x＝1，解得x=1②當(dāng)2x＜0時(shí)，﹣2x＝1，解得x=?12．所以原方程的解是x=12（1）以上解方程的方法采用的數(shù)學(xué)思想是．（2）請(qǐng)你模仿上面例題的解法，解方程：|2x﹣1|＝5．【分析】（1）根據(jù)題目解方程|2x|＝1的特點(diǎn)解決問(wèn)題．（2）參照題干中解含有絕對(duì)值的方程的思路，運(yùn)用分類討論的思想解決此題．【解答】解：（1）分類討論．（2）當(dāng)2x﹣1≥0時(shí)，即x≥12，2x﹣1＝5，解得當(dāng)2x﹣1＜0時(shí)，即x＜12，﹣2x+1＝5，解得∴原方程的解是x＝3或x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值以及解一元一次方程，熟練掌握絕對(duì)值以及解一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．7．知識(shí)回顧：若|x|＝2，則x＝±2，所以若已知非零有理數(shù)a的絕對(duì)值，則a有兩個(gè)值，一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)．閱讀材料：解方程|x+3|＝2．解：當(dāng)x+3為正數(shù)時(shí)，x+3＝2，解得x＝﹣1；當(dāng)x+3為負(fù)數(shù)時(shí)，x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．解決問(wèn)題：（1）解方程：|2x﹣1|﹣3＝0；（2）若方程|x﹣3|＝1的解也是方程2x+n＝3x+4的解，求n的值．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義把原方程化為兩個(gè)一元一次方程即可得解；（2）先求得x的值然后代入2x+n＝3x+4，即可得到n的值．【解答】解：（1）由題意可得：|2x﹣1|＝3，∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，∴x＝2或x＝﹣1；（2）∵|x﹣3|＝1，∴x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，∴x＝4或x＝2，當(dāng)x＝4時(shí)，8+n＝16，n＝8，當(dāng)x＝2時(shí)，4+n＝10，n＝6，∴n＝8或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程的求解，把含絕對(duì)值的一元一次方程化為不含絕對(duì)值的一元一次方程是解題關(guān)鍵．【題型10實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程】1．（2022秋?銅仁市期末）我縣為了美化城市采取了多項(xiàng)措施，如對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化．現(xiàn)計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上銀杏樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等．如果每隔8米栽1棵，則樹(shù)苗缺16棵；如果每隔9米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完．設(shè)原有樹(shù)苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A．8（x+16﹣1）＝9（x﹣1） B．8（x+16）＝9（x﹣1） C．8（x+16﹣1）＝9x D．8（x+16）＝9【分析】設(shè)原有樹(shù)苗x棵，由栽樹(shù)問(wèn)題栽樹(shù)的棵數(shù)＝分得的段數(shù)+1，可以表示出路的長(zhǎng)度，由路的長(zhǎng)度相等建立方程求出其解即可．【解答】解：因?yàn)樵O(shè)原有樹(shù)苗x棵，則路的長(zhǎng)度為8（x+16﹣1）米，由題意，得8（x+16﹣1）＝9（x﹣1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．2．（2023?荔灣區(qū)校級(jí)二模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（）A．3x+10（5﹣x）＝30 B．x3C．x10+30?x3=5 【分析】根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醑酒（5﹣x）斗，再根據(jù)一共有30斗谷子列出方程即可．【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．3．（2022秋?滕州市期末）某單位要從商場(chǎng)購(gòu)入A、B兩種物品，預(yù)計(jì)需要花費(fèi)620元，其中A種物品每件4元，B種物品每件10元，且購(gòu)買A種物品的數(shù)量比B種物品的2倍還多20件．（1）求購(gòu)買A、B兩種物品各多少件？（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)正趕上商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，A種物品按8折銷售，B種物品按9折銷售，則該單位此次購(gòu)買可以省多少錢？【分析】（1）設(shè)購(gòu)買B種物品x件，則購(gòu)買A種物品（2x+20）件，根據(jù)“需要花費(fèi)620元”找到等量關(guān)系，列出方程并解答即可；（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)＝原價(jià)﹣優(yōu)惠后的價(jià)格，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買B種物品x件，則購(gòu)買A種物品（2x+20）件，依題意得：4（2x+20）+10x＝620，解得：x＝30．所以2x+20＝80．答：購(gòu)買A種物品80件，購(gòu)買B種物品30件；（2）620﹣4×80×0.8﹣10×30×0.9＝94（元）．答：學(xué)校此次購(gòu)買可以省94元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵4．（2022秋?單縣期末）某校開(kāi)展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng)，派張老師到文體商店購(gòu)買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品．這種文具袋標(biāo)價(jià)每個(gè)10元，請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與張老師的對(duì)話內(nèi)容，解答下列問(wèn)題．商店老板：如果你再多買一個(gè)，就可以全部打八五折，花費(fèi)比現(xiàn)在還省17元！張老師：那就多買一個(gè)吧，謝謝！（1）求張老師原計(jì)劃購(gòu)買多少個(gè)文具袋？（2）學(xué)校決定，再次購(gòu)買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元．經(jīng)過(guò)溝通，這次該商店老板全部給予八折優(yōu)惠，合計(jì)272元．求張老師購(gòu)買的鋼筆和簽字筆各有多少支？【分析】（1）設(shè)張老師原計(jì)劃購(gòu)買文具袋x個(gè)，根據(jù)“再多買一個(gè)，就可以全部打八五折，花費(fèi)比現(xiàn)在還省14元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)張老師購(gòu)買了鋼筆y支，簽字筆x支，根據(jù)題意列出一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)張老師原計(jì)劃購(gòu)買文具袋x個(gè)，依題意，得：10x﹣85%×10（x+1）＝17，解得：x＝17．答：張老師原計(jì)劃購(gòu)買文具袋17個(gè)．（2）設(shè)張老師購(gòu)買了鋼筆y支，簽字筆x支，依題意，得：0.8[8y+6（50﹣y）]＝272解得：y＝20．x＝50﹣y＝30，答：張老師購(gòu)買了鋼筆20支，簽字筆30支．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．5．（2022秋?蕉城區(qū)校級(jí)期末）為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某地推行階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)制，標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶居民每月用水不超過(guò)10立方米的按每立方米2.6元計(jì)費(fèi)；超過(guò)10立方米的部分按每立方米3.5元計(jì)費(fèi)：（1）若每月用水量為16立方米，需交水費(fèi)多少元？（2）設(shè)每月用水為n立方米（n＞10），用含有n的代數(shù)式表示每月的水費(fèi)．（3）小穎家11月份共交水費(fèi)33元，請(qǐng)問(wèn)她家11月共用水多少立方米？【分析】（1）根據(jù)題意中每戶居民每月用水不超過(guò)10立方米的按每立方米2.6元計(jì)費(fèi)，超過(guò)10立方米的部分按每立方米3.5元計(jì)費(fèi)，即可算出答案；（2）根據(jù)題中每戶居民每月用水不超過(guò)10立方米的按每立方米2.6元計(jì)費(fèi)，超過(guò)10立方米的部分按每立方米3.5元計(jì)費(fèi)，由因?yàn)閚＞10，即可列出代數(shù)式；（3）先算出用水10立方米的錢數(shù)，和33進(jìn)行比較，然后根據(jù)題意和（2）中結(jié)論列出方程即可得出答案．【解答】解：（1）由題意可得：10×2.6+6×3.5＝47（元），答：需交水費(fèi)47元；（2）∵每戶居民每月用水不超過(guò)10立方米的按每立方米2.6元計(jì)費(fèi)；過(guò)10立方米的部分按每立方米3.5元計(jì)費(fèi)，且n＞10，∴每月的水費(fèi)為：10×2.6+（n﹣10）×3.5＝（3.5n﹣9）元；（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)10×2.6＝26元＜33元，∴3.5n﹣9＝33，解得：n＝12，答：她家11月共用水12立方米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵：根據(jù)題意列出代數(shù)式．6．（2023秋?雙遼市期末）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面還未來(lái)得及刷：同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了10個(gè)房間的墻面之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名師傅比徒弟一天多刷10m2的墻面．（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）已知每名徒弟每天的工錢為180元，現(xiàn)有28間房需要1名徒弟單獨(dú)完成粉刷，需支付工錢多少元？【分析】（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，表示出師傅和徒弟各自粉刷墻面積分別為8x?503，10x+405（2）結(jié)合（1）求出徒弟每天單獨(dú)能夠完成的面積，然后根據(jù)總量求出需要的天數(shù)，最后求得費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，根據(jù)題意得，8x?503解得：x＝52，答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為52m2；（2）1名徒弟1天可粉刷墻面面積：10×52+405=112（m2），答：需支付工錢2340元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù)，正確建立方程求解．7．（2023秋?中原區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且滿足|a+10|+|b﹣70|＝0．（1）寫(xiě)出a、b及AB的距離：a＝，b＝，AB＝；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度向右勻速運(yùn)動(dòng)．若P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：①設(shè)P、Q在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，請(qǐng)你求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q在數(shù)軸上相距30個(gè)單位長(zhǎng)度，并寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性，可求出a，b的值，進(jìn)而可得出線段AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)x秒設(shè)P、Q在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，3x+80＝5x解得即可；（3）由點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、速度可得出：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為3t+8，點(diǎn)Q表示的數(shù)為5t﹣5，根據(jù)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵|a+10|+|b﹣70|＝0．∴a＝﹣10，b＝70，∴AB＝70﹣（﹣10）＝80．故答案為：﹣10；70；80．（2）設(shè)x秒設(shè)P、Q在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，∴3x+80＝5x，x＝40，70+40×3＝190，∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是190；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P的路程為3t，點(diǎn)Q表示的路程為5t，依題意，得：3t+30＝5t，解得：t＝15．答：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)15秒追上點(diǎn)P．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a，b的值；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．8．（2022秋?海陽(yáng)市期末）某校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)每個(gè)籃球的定價(jià)為120元，每根跳繩的定價(jià)為20元．某體育用品商店提供A，B兩種優(yōu)惠方案，方案A：買1個(gè)籃球送1根跳繩；方案B：籃球和跳繩均按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x根（x＞50）．（1）分別求出按A，B兩種方案購(gòu)買，各需費(fèi)用多少元？（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn)）（2）當(dāng)x＝100時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明用哪種方案購(gòu)買較為劃算？（3）x取何值時(shí)，A，B兩種方案購(gòu)買費(fèi)用相等？【分析】（1）根據(jù)“費(fèi)用＝售價(jià)×數(shù)量”即可列出方案A、方案B所需費(fèi)用；（2）將x＝100代入（1）中所求的代數(shù)式中，再比較得出的結(jié)果即可求解；（3）由題意易得20x+5000＝18x+5400，解此一元一次方程即可．【解答】解：（1）方案A：50×120+（x﹣50）×20＝（20x+5000）元，方案B：（50×120+20x）×0.9＝（18x+5400）元，∴按A方案購(gòu)買費(fèi)用為（20x+5000）元，按B方案購(gòu)買費(fèi)用為（18x+5400）元；（2）（2）當(dāng)x＝100時(shí)，方案A：20×100+5000＝7000（元），方案B：18×100+5400＝7200，∵7000＜7200，∴用方案A購(gòu)買較為劃算；（3）由題意，得20x+5000＝18x+5400，解得：x＝200，∴當(dāng)x＝200時(shí)，A，B兩種方案購(gòu)買費(fèi)用相等．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值、一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系．1．（2021秋?柘城縣期末）下列方程：①3x﹣y＝2：②x+1x+2＝0；③x2=1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2xA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x+1x+2＝0；③x2=1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程．2．（2022秋?新化縣期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A．1 B．任何數(shù) C．2 D．1或3【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可列出式子求出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得|2m?3|=1m?2≠0解得：m＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)x的次數(shù)是1這個(gè)條件，此類題目可嚴(yán)格按照定義解題．3．（2022秋?黔東南州期末）下列方程中變形正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x﹣1移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣1﹣2 B．由x?10.2?x0.5=1得5（C．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+5 D．方程23x=?3【分析】各項(xiàng)中方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、由3x﹣2＝2x﹣1移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣1+2，選項(xiàng)不符合題意；B、由x?10.2?x0.5=1C、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+5，變形正確，符合題意；D、由23x=?3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2022秋?龍亭區(qū)校級(jí)月考）若方程2x+a2=4（x﹣1）的解為x＝3，則A．﹣2 B．10 C．22 D．2【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．就得到關(guān)于a的一個(gè)方程，解方程就可求出a．【解答】解：把x＝3代入方程得：6+a解得：a＝10故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程解的定義，已知x＝3是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于字母a的方程．5．（2022秋?懷集縣期末）我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問(wèn)大、小和尚各多少人？設(shè)小和尚有x人，依題意列方程得（）A．x3+3(100?x)=100 B．C．x3?3(100?x)=100 【分析】設(shè)小和尚有x人，則大和尚有（100﹣x）人，根據(jù)3×大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)÷3＝100，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：小和尚有x人，則大和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：x3+3（100﹣故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?黔江區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程2x﹣3=m3+x的解滿足|xA．﹣6 B．﹣12 C．﹣6或﹣12 D．6或12【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．就得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程就可求出m．【解答】解：∵|x|＝1∴x＝±1當(dāng)x＝1時(shí)，代入方程得：2﹣3=m解得：m＝﹣6；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代入方程得：﹣2﹣3=m解得：m＝﹣12∴m＝﹣6或﹣12故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程解的定義，已知|x|＝1即已知方程的解是±1，方程的解實(shí)際就是得到了兩個(gè)關(guān)于m的方程．7．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程x?2a?ax6=A．﹣24 B．﹣6 C．﹣19 D．﹣13【分析】先解一元一次方程可得x＝2+4a+4，再由方程的根為正整數(shù)，則a+4＝1或a+4＝2或a+4＝4或a+4＝﹣4，求出【解答】解：x?2a?ax6x﹣2a+ax＝2x+12，（4+a）x＝12+2a，∵方程有解，∴4+a≠0，∴x=2(a+6)a+4=∵方程的解是正整數(shù)，∴a+4＝1或a+4＝2或a+4＝4或a+4＝﹣4，解得a＝﹣3或a＝﹣2或a＝0或a＝﹣8，∴整數(shù)a的所有可能的取值的和為﹣13，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?五華縣期末）某市采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過(guò)20m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過(guò)20m3，超過(guò)部分每立方米加收1元．小明家某月交水費(fèi)82元，則該月用水（）m3．A．38 B．28 C．34 D．44【分析】根據(jù)題意得出20立方米時(shí)交40元，題中已知五月份交水費(fèi)82元，即已經(jīng)超過(guò)20立方米，所以在82元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答．【解答】解：設(shè)他家該月用水xm3，根據(jù)題意得：20×2+（x﹣20）×3＝82，解得：x＝34，答：他家該月用水34m3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9．（2022秋?新城區(qū)校級(jí)期末）若x＝3是關(guān)于x的方程ax﹣2b＝5的解，則6a﹣4b+3的值為．【分析】將x＝3代入ax﹣2b＝5中得3a﹣2b＝5，將3a﹣2b＝5整體代入6a﹣4b+3中即可得出答案．【解答】解：將x＝3代入ax﹣2b＝5得：3a﹣2b＝5，∴6a﹣4b+3＝2（3a﹣2b）+3＝2×5+3＝13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，求代數(shù)式的值，熟練掌握整體法是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）小明同學(xué)在解方程32（1?■?x3）＝x?13時(shí)，墨水把其中一個(gè)數(shù)字染成了“■”，他翻閱了答案知道這個(gè)方程的解為x=?【分析】設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將x=?43代入方程得：解得a＝5，即“■”表示的數(shù)為a＝5，故答案為：a＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．11．（2022秋?和平區(qū)期末）若a、b為定值，關(guān)于x的一次方程2kx+a3?x?bk6=2無(wú)論k為何值時(shí)，它的解總是x＝1，則（2a+3b）【分析】將x＝1代入原方程，可得出（4+b）k+2a﹣13＝0，結(jié)合原方程的解與k值無(wú)關(guān)，可求出a，b的值，再將其代入（2a+3b）2022中，即可求出結(jié)論．【解答】解：將x＝1代入原方程得2k+a3∴（4+b）k+2a﹣13＝0．∵關(guān)于x的一次方程2kx+a3?x?bk6=2∴4+b＝0，2a﹣13＝0，∴b＝﹣4，a=13∴（2a+3b）2022＝[2×132+3×（﹣4）]2022故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，由方程的解與k值無(wú)關(guān)，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）解方程．（1）2﹣5x＝3x+4；（2）13（3）3y?14（4）0.1x?20.3【分析】（1）通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值；（2）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值；（3）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得y的值；（4）先把原方程變形，然后通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值．【解答】解：（1）2﹣5x＝3x+4，移項(xiàng)，得﹣5x﹣3x＝4﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣8x＝2，系數(shù)化為1，得x=?1（2）13去分母，得2x﹣1+3＝18（2x﹣1），去括號(hào)，得2x﹣1+3＝36x﹣18，移項(xiàng)，得2x﹣36x＝﹣18+1﹣3，合并同類項(xiàng)，得﹣34x＝﹣20，系數(shù)化為1，得x=10（3）3y?14去分母，得3（3y﹣1）﹣2（5y﹣7）＝12，去括號(hào)，得9y﹣3﹣10y+14＝12，移項(xiàng)，得9y﹣10y＝12+3﹣14，合并同類項(xiàng)，得﹣y＝1，系數(shù)化為1，得y＝﹣1；（4）0.1x?20.3原方程可化為x?203去分母，得4（x﹣20）+3（30﹣7x）＝12，去括號(hào)，得4x﹣80+90﹣21x＝12，移項(xiàng)，得4x﹣21x＝12+80﹣90，合并同類項(xiàng)，得﹣17x＝2，系數(shù)化為1，得x=?2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．13．（2022秋?惠東縣期末）如果關(guān)于x的方程x?14?1=?a2的解與關(guān)于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+【分析】先分別求出