2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)全題型突破（新教材新高考）第03講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（解析版）

第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：題型篇 2題型一：重點(diǎn)考查根據(jù)圖象判斷極值（點(diǎn)） 2題型二：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（點(diǎn)） 5題型三：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值求參數(shù) 9題型四：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值個(gè)數(shù)求參數(shù) 12題型五：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 16題型六：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）中的最值問題 21題型七：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù) 29題型八：重點(diǎn)考查極值，最值，單調(diào)性的綜合問題 34第二部分：易錯(cuò)篇 37易錯(cuò)一：已知極值（點(diǎn)）求參數(shù)，注意回代檢驗(yàn) 37第一部分：題型篇題型一：重點(diǎn)考查根據(jù)圖象判斷極值（點(diǎn)）典型例題例題1．（多選）（2023春·河北石家莊·高二石家莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)的極值點(diǎn) B．是函數(shù)的最小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào) D．在處切線的斜率小于0【答案】AC【詳解】對A，由圖象可得且在左右兩邊異號(hào)，故是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A正確；對B，在上，單調(diào)遞增，不是函數(shù)的最小值點(diǎn)，故B不正確；對C，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知在時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對D，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，切線的斜率大于零，故D不正確.故選：AC．例題2．（2023春·湖北武漢·高二華中師大一附中?？计谥校┰O(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有三個(gè)極值點(diǎn) B．為函數(shù)的極大值C．有一個(gè)極大值 D．為的極小值【答案】C【詳解】解：，并結(jié)合其圖象，可得到如下情況，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；∴在取得極小值，在處取得極大值，只有兩個(gè)極值點(diǎn)，故A、B、D錯(cuò)，C正確；故選:C.例題3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．為函數(shù)的極大值C．有兩個(gè)極小值 D．為的極小值【答案】C【詳解】解：，并結(jié)合其圖像，可得到如下情況，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增∴在和處取得極小值，故B，D錯(cuò)，C正確；在處取得極大值.所以有3個(gè)極值點(diǎn)，故A錯(cuò).故選:C.精練核心考點(diǎn)1．（多選）（2023春·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題（

）A．是函數(shù)的極值點(diǎn)B．是函數(shù)的最小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在處切線的斜率小于零【答案】AC【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞,﹣3）時(shí)，，在時(shí)，，∴函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；則﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極小值點(diǎn)，故A正確；∵在上單調(diào)遞增，∴﹣1不是函數(shù)y＝f（x）的最小值點(diǎn)，故B不正確；∵函數(shù)y＝f（x）在x＝0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故D不正確；故選：AC2．（2023春·天津西青·高二天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在處取得最大值C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值為負(fù)【答案】C【詳解】由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故A錯(cuò)誤，C正確；函數(shù)在處取得極大值，不一定是最大值，B錯(cuò)誤；根據(jù)題意只能得到的符號(hào)，以及的單調(diào)區(qū)間，無法判斷的符號(hào)，D錯(cuò)誤；故選：C.3．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示，則下列說法中不正確的序號(hào)是______．①當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；②有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；④當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值．【答案】①【詳解】由圖象可知,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)f(x)在上單增，在上單減，在上單增.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)1和2,且當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得極小值,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得極大值,故只有①不正確.故答案為:①題型二：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（點(diǎn)）典型例題例題1．（2023春·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有極大值，無極小值 D．有極小值，無極大值【答案】D【詳解】∵，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A、B錯(cuò)誤；由單調(diào)性可得：有極小值，無極大值，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.例題2．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求的值(2)求函數(shù)的極值.【答案】(1)(2)極小值，極大值.【詳解】（1）易得，又函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，得；（2）由（1）得，，令有或，可得x02+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增在處取得極大值，在處取得極小值；綜上，極大值，極小值.例題3．（2023春·天津?qū)氎妗じ叨？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值.【答案】(1)(2)極小值，沒有極大值【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，故在處的切線方程，把點(diǎn)代入切線方程可得；（2）函數(shù)的定義域?yàn)橛桑?）可得，令得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，沒有極大值．例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的極值.【答案】不存在極大值；存在極小值，且極小值為【詳解】，，，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．不存在極大值；存在極小值，且極小值為．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·北京·高二北理工附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（

）A．有極大值1，無極小值 B．無極大值，也無極小值C．有極小值0，極大值1 D．有極小值1，無極大值【答案】D【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，無極大值，故選：D.2．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】(1)(2)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；極大值為，極小值為【詳解】（1）由，有，則，，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為12，切線方程為，即；（2）令，解得x=0或x=1，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故函數(shù)的極大值為，極小值為.3．（2023春·天津河?xùn)|·高二期中）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值.【答案】增區(qū)間為，減區(qū)間為，極大值為，極小值.【詳解】由函數(shù)，可得，令，即，解得或；令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為.4．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）函數(shù)的極大值為______．【答案】1【詳解】依題意，因?yàn)?，所以，所以，所以在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減.所以在處取得極大值：.故答案為：1.題型三：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·河南洛陽·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在時(shí)有極值10，則（

）A． B．C．或 D．【答案】B【詳解】，因?yàn)樵跁r(shí)有極值10，故且，即，消元后得到：，故或.當(dāng)時(shí)，，故為上的增函數(shù)，無極值點(diǎn)，舍；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在處取極小值，符合題設(shè)要求.故選：B.例題2．（2023春·四川成都·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在處取得極大值.(1)求的值；【答案】(1)【詳解】（1），且函數(shù)在處有極值1，，解得.

又當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得極大值，滿足題意.綜上，.例題3．（2023春·河南·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在處有極值36．(1)求實(shí)數(shù)，的值；【答案】(1)或【詳解】（1）由題意知．∵，，∴或，經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意．例題4．（2023·上海·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值3.(1)求，的值；【答案】(1)，【詳解】（1）依題意，，因?yàn)樵谔幦〉脴O值3，所以，解得，．此時(shí)，顯然當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，所以，．（2）由（1）知，，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，，所以的最小值為0，最大值為12．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·河南洛陽·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則（）A．4 B．11C．4或11 D．以上答案都不對【答案】B【詳解】解：由，得，因?yàn)樵谔幱袠O值0，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無極值，所以舍去，當(dāng)時(shí)，，令，得或，經(jīng)檢驗(yàn)和都為函數(shù)的極值點(diǎn)，綜上，所以，故選：B2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知在時(shí)有極值0.(1)求常數(shù)的值；【答案】(1)【詳解】（1），可得，由題時(shí)有極值0.可得：即解得：或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)，不會(huì)有極值，故舍去.經(jīng)驗(yàn)證成立；3．（2023春·河北石家莊·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)若在處取得極值，求a的值；【答案】(1)【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，解得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，符合題意.4．（2023春·貴州遵義·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的值；【答案】(1)；【詳解】（1）由，則.因在時(shí)，取到極值，所以，即解得.當(dāng)時(shí)，，則,由，解得或.由，解得或；由，解得.∴的遞增區(qū)間為：和；遞減區(qū)間為：.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值.故.題型四：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值個(gè)數(shù)求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【詳解】函數(shù)，，函數(shù)有極大值和極小值，所以其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的解，所以或.故選：B例題2．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：C.例題3．（2023春·吉林·高二四平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在上存在極值，則正整數(shù)的最小值為___________．【答案】5【詳解】，，函數(shù)在上存在極值，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，可得有兩個(gè)不等的根，即，解得，或，正整數(shù)的最小值為5．故答案為：5．例題4．（2023·廣西柳州·高三柳州高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，為二次函?shù)，且對稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，則函數(shù)在單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在上有極值，所以在有解，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可知，即，解得，故答案為：.精練核心考點(diǎn)1．（2023春·安徽·高二安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，在時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且，且函數(shù)的對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于直線與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故選：B2．（2023春·河南洛陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由已知得，若函數(shù)在上有極值點(diǎn)，則在上有解，即，解得.故選：D3．（2023春·廣西梧州·高二蒼梧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，所以解得，故選:A.4．（2023秋·青海西寧·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【詳解】由已知得，若函數(shù)在上有極值點(diǎn)，則在上有解，即，解得．故答案為：題型五：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值典型例題例題1．（2023春·天津南開·高一天津市天津中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上的最值是（

）A．最大值是4，最小值是 B．最大值是2，最小值是C．最大值是4，最小值是 D．最大值是2，最小值是【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，由有：或，由有：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以在上的最大值是4，最小值是，故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.例題2．（2023春·湖北武漢·高二武漢市洪山高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)增區(qū)間為、，減區(qū)間為(2)【詳解】（1）解：因?yàn)椋瑒t，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則，解得，此時(shí)，，由可得，由可得或，所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為.（2）解：由（1）可知，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，極小值為，又因?yàn)?，，所以，函?shù)在上的最小值為.例題3．（2023春·河南商丘·高二商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)，(2)最大值為11，最小值為【詳解】（1）由已知得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得，又因?yàn)?，所?（2）由（1）知，，令，解得或．當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表所示：+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增11所以在區(qū)間上的最大值為11，最小值為．例題4．（2023春·廣東梅州·高二豐順縣豐順中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在處取得極值-14.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)(2)最小值為-14，最大值18【詳解】（1）因，故由于在處取得極值-14，故有，化簡得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意，所以.則，，故.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即（2），，解得或；解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，因此在的最小值為.最大值為精練核心考點(diǎn)1．（2023春·北京·高二人大附中?？计谥校┮阎瘮?shù)在處取得極值．(1)求的解析式；(2)求在上的最值．【答案】(1)(2)最大值為2，最小值為.【詳解】（1）．在時(shí)取得極值，所以，,即,且解得．經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，,當(dāng)或時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減，故在時(shí)取得極小值．．（2），令，解得或；,時(shí)，和變化如下：10單調(diào)遞增單調(diào)遞減由上表可知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為2，最小值為.2．（2023春·甘肅武威·高二武威第六中學(xué)校考期中）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在的最大值和最小值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）易知，函數(shù)的定義域?yàn)?；所以，則切點(diǎn)為，又，則在點(diǎn)處的切線斜率，所以切線方程為，整理可得，即，即函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由（1）可知，，又，所以令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，令得，所以在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)有極小值為，也是函數(shù)的最小值，又，，所以函數(shù)的最大值為，綜上可得，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.3．（2023春·廣東汕頭·高二?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最值．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為【詳解】（1）解：因?yàn)椋瑒t，所以，，，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）解：因?yàn)?，令，可得，列表如下：增極大值減極小值增故當(dāng)時(shí)，，.4．（2023春·吉林·高二四平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，的極大值為，的極小值為(2)最大值為，最小值為【詳解】（1）（1）因?yàn)椋?，可得或，和隨的變化情況如下：300單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，的極大值為，的極小值為；（2）由（1）可知函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，，．函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為．題型六：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）中的最值問題典型例題例題1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2).【詳解】（1）因?yàn)?，故可得，令，可得或；?dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.則的最小值；又，當(dāng)時(shí)，的最大值，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，的最大值，此時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以；所以的取值范圍為.例題2．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省丹陽高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以

綜上．例題3．（2023春·江蘇南京·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)極大值為，極小值為(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)．則，令，得或

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，則在處取得極大值，在處取得極小值．極大值為，極小值為.（2）函數(shù)的定義域是，．當(dāng)時(shí)，令有兩個(gè)解，或．

當(dāng)，即時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值是，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值是，

當(dāng)，即時(shí)，，，∴在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值是．綜上，例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求及的最大值．【答案】(1)極大值，極小值0(2)，的最大值為0，【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值為，極小值為，（2），，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)時(shí)，同理得在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，在區(qū)間上的最小值為，若，在區(qū)間上的最小值為綜上，令，則，故在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，故的最大值為0，精練核心考點(diǎn)1．（2023春·江蘇常州·高二?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】答案見詳解【詳解】由題意可得：，則，∵，則有：當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，則，令，解得，令，解得，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，①當(dāng)，即時(shí)，則在區(qū)間上的最大值為；②當(dāng)，即時(shí)，則在區(qū)間上的最大值為；③當(dāng)，即時(shí)，則在區(qū)間上的最大值為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上的最大值為.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)f（x）在x=－1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)時(shí)．求函數(shù)f（x）的最大值．【答案】(1)a=1(2)答案見解析【詳解】（1）由題意可知，所以，即3-3a=0解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1，符合題意．所以a=1．（2）由（1）知，令，，當(dāng)即時(shí)，f（x）和隨x的變化情況如下表：x－21＋0－0＋－7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)調(diào)增2－3a，由上可知，所以的最大值為．當(dāng)即時(shí)，f（x）和隨x的變化情況如下表：x－21＋0－－7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減2－3a，由上可知，所以f（x）的最大值為．當(dāng)即時(shí)，恒成立，即f（x）在［－2，1]上單調(diào)遞減，所以f（x）的最大值為f（－2）=－7+6a，綜上所述，當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為－7+6a．3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)①當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為．【詳解】（1）因?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，，則在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得或，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，令，解得或，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，或．①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上的最小值為；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在上的最小值為．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求b的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．【答案】(1)(2)【詳解】（1），∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，∴解得．經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．（2）由（1）知：，則．令，解得或x12+0-0+遞增遞減遞增∵，∴函數(shù)的大值為題型七：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在上的最小值是1，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1 B．3 C． D．【答案】B【詳解】解：令，解得或，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，又，，顯然，所以，所以，故選：B例題2．（2023春·安徽馬鞍山·高二馬鞍山二中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間(,)內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－5,1) B．(－5,1)C．[－2,1) D．(－2,1)【答案】C【詳解】由，令，可得或，由得：或，由得：，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，令，解得或，若函數(shù)在(,)內(nèi)存在最小值，則，得．故選：C例題3．（2023·四川·高三統(tǒng)考對口高考）如果函數(shù)的值域?yàn)?，那么______．【答案】1【詳解】，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)，時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)，所以；因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解?故答案為：1.例題4．（2023春·上海虹口·高二上外附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【詳解】∵，∴，令＝0，得＝-3，＝1，當(dāng)x變化時(shí)及的變化情況如下表．x(-∞，-3)-3(-3，1)1(1，+∞)+0-0+↗28↘-4↗當(dāng)x＝-3時(shí)，取極大值28；當(dāng)x＝1時(shí)，取極小值-4.而f(2)＝3<f(-3)＝28，如果在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，則k≤-3.故答案為：k≤-3例題5．（2023春·安徽馬鞍山·高二馬鞍山二中校考期中）已知函數(shù)，且滿足的導(dǎo)數(shù)的最小值為.(1)求值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為7，求值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，則的最小值為，由題意可得：.（2）由（1）可得：，則，令，解得或；令，解得；則在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且，，，，且，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值，又∵函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為7，則，解得.精練核心考點(diǎn)1．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，，在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上遞增函數(shù)，在上遞減函數(shù)，故時(shí)函數(shù)有極大值，且，所以當(dāng)函數(shù)在上有最大值，則且，即，解得.故選：B.2．（多選）（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為3，最小值為，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】由題意可得：，，當(dāng)時(shí)，則，顯然不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，而，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，即，故，解得，則；當(dāng)時(shí)，令，而，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，即，故，解得，則；綜上所述：或.故選：AC.3．（2023春·河南商丘·高二商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，由，得或，則在區(qū)間和上單調(diào)遞增，由，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，要使函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，又，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：4．（2023春·安徽合肥·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【詳解】由得,當(dāng)或時(shí),；當(dāng)時(shí),，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)，且，令，則或，故要使函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，即時(shí)函數(shù)取最大值，需滿足，故答案為：5．（2023春·江蘇蘇州·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在上的最小值是，求的值．【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（2）由（1），若，則在上的最小值是，不合題意；若，由（1）可得在上單調(diào)遞增，則，不合題意；若，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；若，由（1）可得在上單調(diào)遞減，則，不合題意.綜上可知：.題型八：重點(diǎn)考查極值，最值，單調(diào)性的綜合問題典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由得，令,得，令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，為，因?yàn)闊o最小值，所以，解得.故選：A例題2．（2023春·江蘇南京·高二?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，令，得或，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則為極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn).由在區(qū)間上存在最小值，可得，解得，此時(shí)，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：D.例題3．（多選）（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱【答案】BCD【詳解】由題可得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，所以錯(cuò)誤；根據(jù)題意，為的兩個(gè)根，所以正確；因?yàn)?，且為的兩個(gè)根，所以由得或，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以成立，C正確；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，D正確，故選：BCD.精練核心考點(diǎn)1．（多選）（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)為，滿足，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則（

）A． B．C．在處取得極小值 D．無最大值【答案】AD【詳解】解：設(shè)，則，可設(shè)，則，解得，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞增，∴，即，則，A正確；∵，令，解得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，在處取得極小值，無最大值，B、C均錯(cuò)誤，D正確．故選：AD.2．（多選）（2023春·江蘇南京·高二南京大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對于函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．在處取得極大值 B．在處取得最大值C．有兩個(gè)不同零點(diǎn) D．【答案】ABD【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令得，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，故A正確，由上述可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值即為最大值，且最大值為，故B正確，由，得，得，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，由，所以，由時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，知，故成立，故D正確．故選：ABD．3．（2023·寧夏銀川·六盤山高級(jí)中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)的極值點(diǎn)為，函數(shù)的最大值為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，且，，所