高三數學專題復習知識點解讀2023

高三數學專題復習知識點解讀2023高三數學專題復習知識點解讀2023高三數學專題復習知識點11.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.9.原函數在區(qū)間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數的值域必須先求函數的定義域。13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍?！皩嵪禂狄辉畏匠逃袑崝到狻鞭D化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P(x,y)，則x=x+hy=y+k.37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R。高三數學專題復習知識點2(1)先看“充分條件和必要條件”當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢?事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要條件”若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q回憶一下初中學過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B，記作A<=>B?！俺湟獥l件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。(3)定義與充要條件數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示?！俺湟獥l件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”?！皟H當”表示“必要”。(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。高三數學專題復習知識點31.數列的定義按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列.(2)在數列的定義中并沒有規(guī)定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.(5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.2.數列的分類(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列.(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.3.數列的通項公式數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4，…，由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數列的內在規(guī)律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點：(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N_或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式.(2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項.(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式.如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：(5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不.4.數列的圖象對于數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有