湖南省株洲市2025屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測一掃描版

Page1Page1株洲市2024屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(一)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．的.)號(hào)12345678案ADCDCBCC二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選分.)號(hào)9案ACDACDABC第Ⅱ卷AD2ABsin三ABD==,cos三ABD==，BD7BD7osABDcoscosABDsinsinABD；；272714

…………3分(Ⅱ)(法一)因?yàn)槿鼶CB=90，所以BC=BD.cos三DBC=3，在ABC中，由余弦定理得：AC=AB2+BC2?2AB.BCcos三ABC=.…10分sin三ADCsin1202在ADC，由正弦定理AC=AC=2R=2，所以AC=2=.………10分sin三ADCsin1202“乙獲得i張賽事門票”為事務(wù)Ni(i=0,1,2)1113 (Ⅰ)P(M0)=(1?).(1?).=，………2分54210111P(N0)=.=………4分224“甲乙都沒有獲得門票”為事務(wù)M0N0，則P(M0N0)=P(M0)P(N0)=………6分14121 (Ⅱ)依題意P(M1)=+.=，P(M2)=，………7分5545211111111P(N1)=.+.=，P(N2)=.=………8分22222224“乙獲得門票數(shù)比甲多”為事務(wù)M0N1+M0N2+M1N2+M2N2，所以P(M0N1+M0N2+M1N2+M2N2)=P(M0N1)+P(M0N2)+P(M1N2)+P(M2N2)313121119=10.2+10.4+5.4+2.4=20………12分設(shè)菱形ABCD的邊長為2，又因?yàn)槿鼳BC=900，所以AC=2，連接BO，則BO=，又因?yàn)锳D=DC=2，AC=2，所以AD2+DC2=AC2，所以AD⊥DC，所以DO=，又因?yàn)锽D=2，所以DO2+BO2=DB2，所以DO⊥BO；……4分ACnBO=O，所以DO⊥平面ABC，所以點(diǎn)O是點(diǎn)D在平面ABC上的射影；……………6分(Ⅱ)方法一(等體積法)設(shè)點(diǎn)A到平面BCD的距離為h，設(shè)菱形ABCD的邊長為2，ABC的面積為2，由(Ⅰ)知DO⊥平面ABC，DO=

BDBCDxCABO設(shè)直線AD與平面BCD所成角為θ，BDBCDxCABO 26h36，所以h36，所以cosθ=.………12分AD23方法二(向量法)由(Ⅰ)知DOT平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC,OB,OD所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)菱形ABCD的邊長為2，則所A(?2,0,0),B(0,2,0),C(2,0,0),D(0,0，2)；設(shè)菱形ABCD的邊長為2，則所=(2,02),=(0,?2,2),=(2,?2,0)zz設(shè)平面BCD的法向量為m=(x,y,z)，則設(shè)直線AD與平面BCD所成角為θ， 所以sinθ=cosAD,m==，所 (說明：學(xué)生在其它位置建系的請(qǐng)酌情給分)12分)1分1分

分分分1123n2n2223242n2n+1

分7分2nTnn12分)【解】由已知得曲線N的方程為y2=4x(Ⅰ)不妨設(shè)A1為原點(diǎn)，則A1A2的方程為x=y，

(Ⅱ)設(shè)Ai(xi,yi)(i=1,2,3)，則有xi=，不妨設(shè)直線A1A2，A1A3與曲線M相切，聯(lián)立〈(x2=4y得y1+y2x2?4x?y1y2=0，…6分l4x?(y1+y2)y+y1y2=04l4x?(y2+y3)y+y2y3=04所以直線A2A3也與曲線M相切.…12分2分)【解】(Ⅰ)f(x)=aex?x，由f(由f(x)0得：a=ex，令g(x)=，則直線y=a與曲線y=g(x)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，x<g(x)<，所以0<a<，同時(shí)0<x1<1<x2，

…1分分依題意f(x1)=aex1?1x12?3=0，又因?yàn)閍ex1?x1=0，所以1x12?x1+3=0，2828解得x1=或x1=(舍去)，所以a==…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：aex1=x1，aex2=x2，所以ex2?x1=…7分