2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)應(yīng)用創(chuàng)新題組11.5變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計案例

.5變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例應(yīng)用篇知行合一應(yīng)用回來模型的應(yīng)用1.(2024山東煙臺一模,14)2024年2月25日,全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會在北京實行,習(xí)近平總書記莊重宣告我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面成功.已知在黨委政府精準(zhǔn)扶貧政策下,自2017年起某地區(qū)貧困戶第x年的年人均收入y(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:年份2017202420242024年份編號x1234年人均收入y(萬元)0.60.81.11.5依據(jù)表格可得線性回來方程y^=b^x+a^中的b^為0.3,據(jù)此模型預(yù)報該地區(qū)貧困戶2024年的年人均收入為(答案1.75解析x=1+2+3+44=2.5,y=0故1=0.3×2.5+a^,則a^=0.25,所以當(dāng)x=5時,預(yù)料值為0.3×5+0.25=1.75(萬元).2.(2024屆寧夏頂級名校月考,20實際生活)“金山銀山不如綠水青山;綠水青山就是金山銀山.”復(fù)興村借力“鄉(xiāng)村振興”國策,依托得天獨厚的自然資源開展鄉(xiāng)村旅游,鄉(xiāng)村旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展.復(fù)興村旅游協(xié)會記錄了近八年的游客人數(shù),見下表.年份2013年2014年2015年2016年2017年2024年2024年2024年年份代碼x12345678游客人數(shù)y(百人)481632517197122為了分析復(fù)興村將來的游客人數(shù)改變趨勢,公司總監(jiān)分別用兩種模型對變量y和x進行擬合,得到了相應(yīng)的回來方程,繪制了殘差圖.殘差圖如下(注:殘差e^i=yi-模型①y^=bx2+a;模型②y(1)依據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)當(dāng)選擇哪個模型?并簡要說明理由;(2)依據(jù)(1)中選定的模型求出相應(yīng)的回來方程(系數(shù)均保留兩位小數(shù));(3)依據(jù)(2)中求出的回來方程來預(yù)料2024年的游客人數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).其中,z=x2,z=18∑i=18∑i=18(xi-(yi-y)=728∑i=18(xi-x∑i=18(zi-(yi-y)=6868∑i=18(zi-z∑i=18∑i=18附:回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b^=∑i=1n(xi解析(1)選擇模型①.理由:依據(jù)殘差圖可以看出,模型①的估計值和真實值相對比較接近;模型②的殘差相對比較大,所以模型①的擬合效果相對較好.(2)由(1)可知y關(guān)于x的回來方程為y^=bx2+a.令z=x2,則y^=bz+a,由題中所給數(shù)據(jù)得b^=又z=18∑i=18zi=204所以a^所以y關(guān)于x的回來方程為y^=1.9