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文檔簡介
4.1數(shù)列的概念(精練)
【題組一數(shù)列的定義辨析】
1.(2021?全國高二專題練習(xí))下列說法正確的是()
A.數(shù)列1,3,5,7與數(shù)集{1,3,5,7}是一樣的
B.數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是相同的
C.數(shù)列[1+工]是遞增數(shù)列
2.(2021?全國高二課時練習(xí))下列說法錯誤的是()
A.遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法
B.ai=l(〃22)是遞推公式
C.給出數(shù)列的方法只有圖象法、列表法、通項公式法
D.a?=2an-x,ai之(〃22)是遞推公式
3.(2021?全國)(多選)下列說法中正確的是()
A.數(shù)列1,3,5,7與數(shù)列7,5,3,1是同一數(shù)列
B.數(shù)列1,3,5,7與數(shù)列1,3,5,7,L是同一數(shù)列
C.1,1,1,L能構(gòu)成一個數(shù)列
D.數(shù)列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15,L存在通項公式
【題組二根據(jù)通項公式寫出項】
1.(2021?千陽縣中學(xué)高二月考)已知數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,(),55……括號中應(yīng)填()
A.23B.33C.34D.44
2.(2021?安徽屯溪一中高二期中(理))已知數(shù)列1,I■,212312-34,47,則1:是
z132i4□21o
數(shù)列中的()
A.第29項B.第30項C.第36項D.第37項
3.(2021?全國)觀察數(shù)列l(wèi)n2,cos3,24,ln5,cos6,27,ln8,cos9,則該數(shù)列的第20項等
于()
A.230B.20C.In20D.cos20
4.(2021?全國高二單元測試)已知數(shù)列l(wèi),g,如,「歷二T,,則0T是這個數(shù)列的()
A.第10項B.第11項C.第12項D.第21項
5.(2021?全國高二課時練習(xí))南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新
的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,但是逐項差數(shù)之差或
者高次差成等差數(shù)列.對這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,
其前7項分別為1,5,11,21,37,61,95,則該數(shù)列的第8項為
A.99B.131C.139D.141
6.(2021建國高二課時練習(xí))由1,3,5,…,2個1,…構(gòu)成數(shù)列{aj,數(shù)列伉}滿足*2,當(dāng)時,”=。如,
則弱的值是()
A.9B.17
C.33D.65
22
7(2021?永壽縣中學(xué)(文))已知S"是數(shù)歹U{%}的前〃項和,an+4S“=n(n+3?-3)-2w+l,通過計算得%。,
出=5,%=22,4=57,根據(jù)通項的規(guī)律可以歸納得出a=()
A.981B.979C.980D.978
8.(2021?全國高二單元測試)數(shù)列{風(fēng)}滿足。用=1-',貝。。刈3等于
2an
A.3B.-1C.2D.3
9.(2021?云南玉溪?(理))如下圖①至圖④,作一個正三角形,挖去一個“中心三角形”(即以原三角形
各邊的中點為頂點的三角形),然后在剩下的每一個小三角形中又挖去一個‘'中心三角形”,以此類推,如
果我們用著色三角形代表挖去的部分,那么剩下的白三角形則稱為謝爾賓斯基三角形,該概念由波蘭數(shù)學(xué)
家謝爾賓斯基在1915年提出.下列4個圖形中,若著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{%}的前4項,則&=
10.(2021?全國高二課時練習(xí))天干地支紀看法源于中國,中國自古便有十天干與十二地支.十天干:甲、
乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.
天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,
地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推,排列
到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙
子”,…,以此類推,已知2020年為庚子年,那么到建國100年時,即2049年以天干地支紀年法為.
【題組三根據(jù)項寫出通項公式】
1.(2021?全國高二專題練習(xí))已知數(shù)列{aj的前四項為1,0,1,0,則下列可作為數(shù)列{a}的通項公式的
有()
①a”=;[1+(-1)"'];②a〃=g[1+(-1)+(7?-1)(77—2);
1("為偶數(shù))
.oT17C1—cosn兀
③劣=sin萬;④a=---------;⑤
0(〃為奇數(shù))
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.(2021?全國高二課時練習(xí))(多選)已知〃£N*,給出4個表達式,其中能作為數(shù)列:0,1,0,1,0,1,
0,1,…的通項公式的是()
[0,幾為奇數(shù),1+1+cosnn.n7r
A-為偶數(shù)B.C.為=^^~D.冊sin——
2
3.(2021?全國高二課時練習(xí))寫出下列數(shù)列的一個通項公式.
1111
1-1+1?4+1?-9+1,16+1'…;
(2)2,3,5,9,17,33,…;
㈠2,5'10'17'26
416
(4)1,—,2,不,…;
/、1111
(5)--,—,
3815,24
4.(2021?全國)觀察下列數(shù)列的特點,用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空,并寫出數(shù)列的一個通項公式:
(1)(),4,9,(),25,(),49;
⑵1,",(),*;
⑶1,&,(),2,君,(),甘;
9n2—9n+2
5.(2021?全國高二專題練習(xí))已知數(shù)列
9n2-l
⑴求這個數(shù)列的第10項;
(2)旨98是不是該數(shù)列中的項,為什么?
(3)求證:數(shù)列中的各項都在區(qū)間(0,1)內(nèi);
(4)在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列中的項?若有,是第幾項?若沒有,說明理由.
【題組四數(shù)列的單調(diào)性】
1.(2021?全國高二課時練習(xí))已知數(shù)列{%}的通項公式是4=心,那么這個數(shù)列是()
A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列D.常數(shù)列
2.(2021?全國高二課時練習(xí))已知數(shù)列{%}滿足4>0,對一切〃eN+,嗅=;,則數(shù)列{叫是()
an2
A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列D.不確定
3.(2021?全國高二課時練習(xí))若數(shù)列{a}為遞減數(shù)列,則它的通項公式可以為()
A.a=2〃+3B.an=~n+3/7+1
C.a,n=—D.a?=(—I)77
2
4.(2021?全國高二課時練習(xí))數(shù)列{。,}:4=,2+力2(〃€乂)是一個單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)X的取值范圍是
5
A.(-3,+oo)B.——,+ooC.(-2,+oo)D.(0,+oo)
2
(3-a)n-3,〃W7*
5.(2021?全國高二課時練習(xí))已知數(shù)列{氏}滿足:%=\_6;SsN),且數(shù)列是遞增數(shù)列,
a,n>/
則實數(shù)a的取值范圍是
9Q
A.(—,3)B.[-,3)C.(1,3)D.(2,3)
44
6.(2021?全國高二課時練習(xí))(多選)已知等差數(shù)列{4}的公差d>0,則下列數(shù)列遞增的是()
A.{a“}B.{nan}C.D.{an+3nd]
【題組五數(shù)列的分類】
1.(2021?全國高二專題練習(xí))下列四個數(shù)列中,既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()
A1111.?.2〃.3萬
A.1,—,—,—,…B.sin—,sm—,sin—,…
234777
C.—1,一一;,~~>…D.1,血,石,…,^21
/48
2.(2021?全國高二期末)已知。,+「?!?3=0,則數(shù)列{°“}是()
A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列
C.先遞增后遞減數(shù)列D.常數(shù)列
3.(2021?全國)下列數(shù)列既是遞增數(shù)列,又是無窮數(shù)列的是()
A.1,2,3,…,20
B.-1,-2,T,…,-n,…
C.1,2,3,2,5,6,…
D.-1,0,1,2,…,100,…
4.(2021?全國)對于無窮數(shù)列他.},給出下列命題:
①若數(shù)列{%}既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則數(shù)列{4}是常數(shù)列.
②若等差數(shù)列{6}滿足1%區(qū)2021,則數(shù)列{%}是常數(shù)列.
③若等比數(shù)列{%}滿足UIV2021,則數(shù)列{%}是常數(shù)列.
④若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{%}滿足1<??<2021,則數(shù)歹IJ{%}是常數(shù)歹!J.
其中正確的命題個數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
5.(2021?全國高二專題練習(xí))已知下列數(shù)列:
①2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020;
£j_1
②1,
2*4,…,廣…;
_23(-1尸7
③1,
一§'52〃一1
.Y171
④1,0,-1,?,sin——,
2
⑤2,4,8,16,32,?
⑥一1,-1,-1,-1.
其中,有窮數(shù)列是,無窮數(shù)列是.,遞增數(shù)列是.,遞減數(shù)列是.,常數(shù)列
是.,擺動數(shù)列是(填序號).
【題組六數(shù)列的最值】
1(2021?全國高二專題練習(xí))數(shù)列{a“}中,an=-rf+nn,則此數(shù)列最大項的值是()
121
A.—B.30C.31D.32
4
2.(2021?北京師范大學(xué)實驗二龍路中學(xué)高二期中)已知數(shù)列{4}的通項公式4=/-9/L10,記S“為數(shù)列
{%}的前"項和,若使S“取得最小值,則〃=()
A.5B.5或6C.10D.9或10
3.(2021?全國高二課時練習(xí))(多選)已知數(shù)列{%}滿足凡="次"(〃€"*,。<左<1),下列命題正確的有
()
A.當(dāng)人;時,數(shù)列{%}為遞減數(shù)列
B.當(dāng)左二g時,數(shù)列{〃〃}一定有最大項
C.當(dāng)。<左<;時,數(shù)列{%}為遞減數(shù)列
D.當(dāng)工為正整數(shù)時,數(shù)列{4}必有兩項相等的最大項
4.(2021哈國高二專題練習(xí))設(shè)為=-/+10〃+11,數(shù)列{4}從首項到第7項的和最大,則/的值是.
5.(2021唉國高二課時練習(xí))已知數(shù)列面}的通項公式為a廣(ACN+),則數(shù)列{a}的最大項是第一
3n-16
項.
6.(2021?新蔡縣第一高級中學(xué)高二開學(xué)考試)已知數(shù)列{a}的通項公式為2=四土?,則數(shù)列中的最大
10"
項為?
7.(2021
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