高中數(shù)學(xué)-向量的加法運(yùn)算教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《621向量的加法運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；

(2)會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)

形結(jié)合解決問題的能力；

(3)掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算，滲透類比

的數(shù)學(xué)思想方法；

【重點難點】

重點：理解向量的加法及其運(yùn)算的法則和運(yùn)算律.

難點：向量加法法則及其幾何意義的理解.

【教學(xué)方法】

采用“啟發(fā)探究”式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué).

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課

1.請同學(xué)們回顧一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面向量的哪些概念？

2.實數(shù)有了運(yùn)算，威力無窮。向量是否能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？

【設(shè)計意圖】溫故而知新且?guī)е鴨栴}學(xué)習(xí)，目標(biāo)明確，同時有助于學(xué)生更牢固地掌握知識.

二、向量的加法的定義及其運(yùn)算法則

探究1：由于以前大陸和臺灣沒有直航，因此要從臺灣去上海探親，乘飛機(jī)要先從臺北到

香港，再從香港到上海，這兩次位移之和是什么？如何用向量表示？

【設(shè)計意圖】設(shè)置情境,幫助學(xué)生回顧物理中位移的定義和合成,說明物理中的矢量求和和

向量加法有何異同，將物理中的矢量求和遷移到向量的加法上來,讓學(xué)生自己探索向量加法

的三角形法則.

建構(gòu)數(shù)學(xué):

1.向量加法的定義

定義：求的運(yùn)算，叫做向量的加法.

對于零向量與任意向量規(guī)定6+a=a+6=a

2.向量加法的三角形法則

這種求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則

代數(shù)表達(dá)式：A月+3d=恁

特點：______________________________

【設(shè)計意圖】學(xué)生受位移求和的啟發(fā),找到求解向量之和的方法一向量加法的三角形法則.

最后觀察總結(jié)得出向量加法的三角形法則的特征.

練習(xí)1.

根據(jù)圖示填空

⑴〃+〃=

rm

(2)c+d=______

rri

(3)。+。+d=

rmr

(4)c+d+e=_______

rrr-

(5)a+h+d+e=

【設(shè)計意圖】加強(qiáng)學(xué)生對向量加法的三角形法則的特征的認(rèn)識.

探究2：

F與尸2之間的關(guān)系如何?

【設(shè)計意圖】教師提問求作向量的加法還有沒有其他方法，再次創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生用物理學(xué)

知識，根據(jù)定義向量加法的三角形法則的過程，自己定義向量加法的平行四邊形法則.

建構(gòu)數(shù)學(xué)：

3.向量加法的平行四邊形法則

這種求向量和的方法,稱為向量加法的平行四邊形法則

代數(shù)表達(dá)式：a+b=OA+OB=OC

特點：______________________________

例1.如圖，已知向量aS,求作向量

思考：任意給出兩個向量￡與瓦如何求方+B?

1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎？

2.它們之們有聯(lián)系嗎？

【設(shè)計意圖】注意向量加法的三角形法則和加法的平行四邊形法則的區(qū)別和聯(lián)系.

練習(xí)2.如圖，已知消反分別用向量加法法則做出￡+B?

2a

和向量。+由勺方向與Q,南勺方向有何關(guān)系?

思考：忖+q和w，w有何關(guān)系？

發(fā)現(xiàn)：①不共線

②共線.

【設(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固學(xué)生對向量加法的三角形法則和加法的平行四邊形法則的理解和

應(yīng)用.

三、向量的加法的運(yùn)算律

探究3：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a,bGR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).

任意向量ZB的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？

建構(gòu)數(shù)學(xué)：

①交換律：a+b=b+a

②結(jié)合律：(。+b)+c=a+(5+c)

【設(shè)計意圖】學(xué)生類比數(shù)的加法運(yùn)算律,大膽猜想，小心驗證,培養(yǎng)其思維能力.

例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南

岸A點出發(fā)，以2A/3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；

(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度的夾角來表示)。

變式：若要使小船沿垂直河岸方向到達(dá)對岸碼頭的實際速度的大小為2右km/h,

問：小船行駛的速度大小和方向又該如何？

【設(shè)計意圖】通過例2讓學(xué)生體會向量在生活中的實際應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

四.【鞏固練習(xí)】

3.若。表示向東走8左表示向北走8A，〃，

貝14=____癡,4+潮方向是.

調(diào)=3乖卜5,則向量；+力模長的最大值是

5.化簡：

umuunuun

(l)AB+CD+BC=

,uumuum、/uunuur、

(2)(MA+BN)+(AC+CB\=

uun/linnuir、uun

⑶AB+(BD+CA\+DC=

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P在CD上，判斷下列各式是否正確。

(DDA+DP=PA.()；1j

(2)DA+^4B+7^P=~DP.Q/\

(3)AB+BC+CP=PA.O匕----N

AR

五.【作業(yè)】

必做題：課本第10頁練習(xí)第5題.

課本第22頁習(xí)題6.2第2、3、4(1)、(2)、(3)題

選做題：課本第23頁習(xí)題6.2第15、16、題

【設(shè)計意圖】作業(yè)題兼顧了理論與應(yīng)用，既鞏固了本課所學(xué),又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價

值.分層作業(yè),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)展能力.

六.【課堂小結(jié)】同學(xué)們想一想:本節(jié)課你有什么收獲?留給你印象最深的什么?本節(jié)課體現(xiàn)

了哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

【設(shè)計意圖】歸納小結(jié)，幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu).

七.【學(xué)習(xí)反思】

【設(shè)計意圖】通過反思學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的能力,提高學(xué)生的創(chuàng)造力,促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展.

《621向量的加法運(yùn)算》學(xué)情分析

向量的加法運(yùn)算是學(xué)生在認(rèn)識向量概念之后首先要掌握的運(yùn)

算,是向量的第二節(jié)內(nèi)容.其主要內(nèi)容是運(yùn)用向量的定義和向量相等

的定義得出向量加法的三角形法則、平行四邊形法則，并對向量加

法的交換律、結(jié)合律進(jìn)行證明，同時運(yùn)用他們進(jìn)行相關(guān)計算,這可讓

同學(xué)們進(jìn)一步加強(qiáng)對向量幾何意義的理解，同時也為接下來學(xué)習(xí)向

量的減法奠定基礎(chǔ)，起到承上啟下的重要作用.學(xué)生已經(jīng)通過上節(jié)的

學(xué)習(xí),掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線

向量.在學(xué)習(xí)物理的過程中，已經(jīng)知道位移、速度和力這些物理量都

是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則,

這為本課題的引入提供了較好的條件.培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識是當(dāng)今

數(shù)學(xué)教育的主題，本節(jié)課的內(nèi)容與實際問題聯(lián)系緊密,更應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)

來源于實際又應(yīng)用于實際的意識.在向量加法的概念中，由于涉及到

兩個向量有不平行和平行這兩種情況,因此有利于滲透分類討論的

數(shù)學(xué)思想，而在猜測向量加法的運(yùn)算律時，通過引導(dǎo)學(xué)生利用實數(shù)加

法的運(yùn)算律進(jìn)行類比.則能培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移等能力.在實際教學(xué)

中，類比數(shù)的運(yùn)算,向量也能夠進(jìn)行運(yùn)算.運(yùn)算引入后，向量的工具作

用才能得到充分發(fā)揮.實際上，引入一個新的量后，考察它的運(yùn)算及

運(yùn)算律，是數(shù)學(xué)研究中的基本問題.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會考察一個量

的運(yùn)算問題，最主要的是認(rèn)清運(yùn)算的定義及其運(yùn)算律，這樣才能正確、

方便地實施運(yùn)算.向量的加法運(yùn)算是通過類比數(shù)的加法，以位移的合

成、力的合力等兩個物理模型為背景引入的.這樣做使加法運(yùn)算的

學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，同時還可以提醒學(xué)生注意，由于

向量有方向，因此在進(jìn)行向量運(yùn)算時，不但要考慮大小問題,而且要

考慮方向問題，從而使學(xué)生體會向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別.

這樣做，有利于學(xué)生更好地把握向量加法的特點。

《6.2.1向量的加法運(yùn)算》效果分析

本節(jié)新授課，總體效果良好。本課運(yùn)用學(xué)生感興趣的情境材料，

設(shè)計相應(yīng)的問題探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高，主動思考探究問題,

學(xué)習(xí)效果也很好。

1.讓學(xué)生自己操作三角形法則和平行四邊形法則，理解并記憶。

2.例1和跟蹤訓(xùn)練1讓學(xué)生利用加法法則和運(yùn)算律解決化簡問題。

3.例2和跟蹤訓(xùn)練2讓學(xué)生進(jìn)一步用加法法則和運(yùn)算律來解決現(xiàn)實

的實際問題，尺規(guī)作圖，跟蹤訓(xùn)練學(xué)生偏難，需要指導(dǎo)。

4.小練習(xí)讓學(xué)生直接應(yīng)用兩個向量的和的模的大小范圍來計算。

5.課后達(dá)標(biāo)讓學(xué)生根據(jù)這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容來解決，檢測學(xué)習(xí)成果。

《6.2.1向量的加法運(yùn)算》教材分析

《6.2.1向量的加法運(yùn)算》普通高中數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修（二））

（人教（版））。第六章6.2平面向量的運(yùn)算的第一節(jié)“向量的加法

運(yùn)算”（7-10頁）。高考考綱有明確說明，同時新課標(biāo)也提出向量

是數(shù)學(xué)的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在兩個方面：①

向量的基本概念和基本運(yùn)算；②向量作為工具的應(yīng)用。另外，在今

后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角形式與向量形式時，還要用到向量的有關(guān)知識及

思想方法，向量也是將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)以及力學(xué)、電學(xué)等學(xué)科的重

要工具。

教材的第6.1節(jié)通過物理實例引入了向量的概念，介紹了向

量的模、相等向量、相反向量、零向量以及共線向量等基本概念。

而本節(jié)課是繼向量基本概念的第一節(jié)課。向量的加法運(yùn)算是向量的

第一運(yùn)算,是最基本、最重要的運(yùn)算,是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算的基礎(chǔ)。

它在本單元的教學(xué)中起著承前啟后的作用，同時它在實際生活、生

產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。

6.2.1向量的加法運(yùn)算測評練習(xí)

1.根據(jù)圖示填空

⑴Q+〃=

rui

(2)c+d=______

rrtT

(3)。+b+d-

rmr

(4)c+d+e=_______

rrr丁

(5)a+/?+d+e=

2.如圖，已知方與反分別用向量加法法則做出￡+B?

(2)

(3)(4)

a

和向量。+Si勺方向與a,的方向有何關(guān)系?

思考：，+，和郎同有何關(guān)系?

發(fā)現(xiàn)：①不共線

②共線.

I_II

3.若a表示向東走8ATW,方表示向北走8A/n,

rrrr

貝|Ja+/=km,a+湖方向是.

4.a=3,b=5,則向量a+統(tǒng)莫長的最大值是

5.化簡：

uunminum

⑴AB+CD+BC=

uuoin%ziiuuuirx

MA+8N+AC+C3=

uunAninuur、uuur

⑶A8+(8O+CA)+OC=

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P在CD上，判斷下列各式是否正確。

(l)DA+DP=PA.O

Q2)~DA+ZS+前=DP.O

(3)~AB+BC+CP=7M.()

《6.2.1向量的加法運(yùn)算》課后反思

本節(jié)內(nèi)容是向量的加法運(yùn)算，運(yùn)算法則有三角形法則和平行四

邊形法則，而兩個法則的運(yùn)用有各自的條件:三角形法則適合于首尾

相連由首至尾的兩向量相加，對于共線向量的加法仍然適合；而平

行四邊形法則適合于兩個同起點的向量相加,對于共線向量卻不能

用此法解決.三角形法則可以推廣到多個首尾順次相接的向量的加

法.本節(jié)要求使用多媒體輔助教學(xué)，便于直觀、生動地揭示向量加法

的概念，突破難點，提高效率，因為本節(jié)解決問題的方