2021-2022學(xué)年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷 （ 含答案）

2021-2022學(xué)年北師大新版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷

一.選擇題（共11小題，滿分33分，每小題3分）

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

2.把一元二次方程/+2（y-1）=3），化成一般形式，正確的是（）

A.產(chǎn)-廣2=0B.f+5),-2=0C.j2-y-1=0D.2y-1=0

3.下列說法中正確的是（）

A.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

B.“正八邊形的每個外角的度數(shù)都等于45°”是隨機(jī)事件

C.“200件產(chǎn)品中有8件次品，從中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件

D.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則反面向上一定是50次

4.不解方程，判別方程2P-3揚(yáng)=3的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

5.如圖，AAOB中，OA=4,08=6,AB=2^,將aAOB繞原點。旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)

后點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（）

A.(4,2)或(-4,2)B.(273--4)或(-2?,4)

C.(-273-2)或(2?,-2)D.(2,-273)或(-2,2?)

6.二次函數(shù)丫=（x-1#+數(shù)-3）2與盧=（x+a）2+（x+b）2的圖象關(guān)于）?軸對稱，則31）

2+（1+8）2的值為（）

A.9B.10C.20D.25

7.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下

的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（)

實驗次數(shù)10020030050080010002000

頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

C.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

8.如圖，四邊形ABCD是圓。的內(nèi)接四邊形，AB為圓。的直徑,若NAO￡>=40°,弦AC

平分則NAOC=（）

A.140°B.125°C.110°D.105°

9.如圖，某農(nóng)場擬建一間矩形奶牛飼養(yǎng)室，打算一邊利用房屋現(xiàn)有的墻（墻足夠長），其

余三邊除大門外用柵欄圍成，柵欄總長度為50〃?，門寬為2見若飼養(yǎng)室長為X,m占地

面積為"A則y關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式為（）

\\\\\\\\\、\

墻

—ini-------------

4---------X------M

1c

A.y=--A?+26X(2WXV52)

2

1、

B.y=---l/+50x(2WxV52)

2

C.y=-/+52x(2WxV52)

1o

D.y=-—^+27x-52(2<x<52)

2

10.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點。，當(dāng)

點E恰好落在邊AC上時，連接AO,若N4c8=30°,則ND4C的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

11.如圖，二次函數(shù)以=-x2+bx+c與一次函數(shù)”=奴+2的圖象交于點A（-1,3）和點8

（4,m）,要使％＜光，則x的取值范圍是（）

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

12.如圖，點。在△4BC的8c邊上，且CC=2B。，點E是AC邊的中點，連接A。，DE,

假設(shè)可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是.

）

BDC

13.如果關(guān)于x的一元二次方程加+以-1=0的一個解是x=l,則2021_a-b=_______.

14.如圖，在△ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,BC=\,。是AB的中點，將

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到。B（點B,不與點B,C重合）.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△ABB,為直

角三角形且NBAB三60°時，CB'的長為

A

Cli

15.如圖，已知點M(a,b)是函數(shù)y=-W+x+2圖象上的一個動點.若同＜1,則人的取

值范圍是.

三.解答題(共9小題，滿分75分)

16.(6分)解方程：2xG+l)=x+l

17.(6分)已知扇形的圓心角為120。，面積為30(hrcm2.

(1)求扇形的弧長；

(2)如果把這個扇形卷成一個圓錐，那么圓錐的高是多少？

18.(7分)在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△4BC的三個

頂點都在格點上.

(1)畫出△ABC向上平移4個單位后的

(2)將△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,則點A所經(jīng)過的路徑長；

線段AC掃過的面積；

(3)直接寫出ZViBC的外接圓的半徑.

19.(7分)不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個球.求兩次摸出的球都是

紅球的概率.

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)摸出1個球；如果是白球，

放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個球.兩次摸出的球都是白球的概率是.

20.（8分）如圖，高速公路上有A,B兩點相距10A”，C,。為兩村莊，已知D4=4如?，

CB=6km,于點A,CB_LA8于8,現(xiàn)要在A8上建一個服務(wù)站E,使得C,。兩

村莊到E站的距離相等，求8E的長.

4fB

4km'、、

/\6km

D\

C

21.（8分）如圖1,在△ABC中，AB=AC,。0是AABC的外接圓，過C作CO〃A8,

C￡）交。。于方，連接AD交8c于點E,延長。C至點F,使CF=AC,連接AF.

（1）求證：AF是的切線；

（2）求證：AB2-BE1=BE'EC；

（3）如圖2,若點G是△4CO的內(nèi)心，BUBE=64,求8G的長.

圖1圖2

22.（10分）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品.某藥店銷售普通口罩

和N95口罩，今年8月份的進(jìn)價如表：

普通口罩N95口罩

進(jìn)價（元/包）820

（I）計劃N95口罩每包售價比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價

相同，求普通口罩和N95口罩每包售價；

（2）按（1）中售價銷售一段時間后，發(fā)現(xiàn)普通罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價

降價0.5元時，日均銷售量增加10包.該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進(jìn)行降

價銷售，但要保證當(dāng)天的利潤為320元，求此時普通口罩每包售價；

(3)疫情期間，該藥店進(jìn)貨2萬包N95口罩,進(jìn)價不變,店長向當(dāng)?shù)蒯t(yī)院捐贈了?包(6000

WaW7000)該款口罩，剩余的N95口罩向市民銷售.若這2萬包口罩的利潤率等于10%,

求N95口罩每包售價.(售價為整數(shù)元)

23.(11分)如圖RIZXABC中，ZABC=90°,尸是斜邊AC上一個動點，以BP為直徑

作。。交8c于點。，與AC的另一個交點E,連接DE.

(1)當(dāng)擊=邪時，

①若標(biāo)=130°，求/C的度數(shù)；

②求證AB=AP；

(2)當(dāng)A8=15,BC=20時

①是否存在點尸，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長；

②以。為端點過戶作射線。H,作點。關(guān)于QE的對稱點Q恰好落在/CPH內(nèi)，則CP

的取值范圍為.(直接寫出結(jié)果)

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=aS+bx+3(a=0)與x軸交于點A(-

1,0)、B(3,0),與y軸交于點C,點尸是第一象限內(nèi)拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接與OP,交于點。，求當(dāng)史的值最大時點P的坐標(biāo)；

0D

(3)點尸與點C關(guān)于拋物線的對稱軸成軸對稱，當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為2時，過點P作直

線2?！ā份S，點M為直線PQ上的一個動點，過點M作軸于點N,在線段ON

上任取一點K,當(dāng)有且只有一個點K滿足/FKM=135°時，請直接寫出此時線段ON的

長.

備用圖

參考答案與試題解析

選擇題(共11小題，滿分33分，每小題3分)

1.解：人是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.屬于中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

2.解：/+2(j-1)=3y,

.\y2+2y-2-3y=0,

Ay2-y-2=0.

故選：A.

3.解：A.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項正確;

B.“正八邊形的每個外角的度數(shù)都等于45°”是必然事件，故本選項錯誤；

C.“200件產(chǎn)品中有8件次品，從中任抽9件，至少有一件是正品”是隨機(jī)事件，故本

選項錯誤；

。?任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則反面向上不一定是50次，故本選項錯誤；

故選：A.

4.解：方程整理得2A

A=(-30)2-4X2X(-3)=18+24>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

?.?AH2=QA2-OH2=AB2-5H2,

.'.42-/H2=(2^/7^2~(6-m)2,

.?.機(jī)=2,

?**A"={4〃-22=，

???A(2,2晶),

若將△AO3繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A'(2?,-2),

若將△AOB繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A'(-2?,2),

故選：C.

6.解：??,二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與產(chǎn)(x+a)2+(x+b)2的圖象關(guān)于y軸對稱,

(x+a)2+(x+b)2的解析式為：y=(-x-1)2+(-x-3)2,

B|Jy=2r2+8x+10,

又,.■〉=(x+〃)2+(x+b)2=2X2+(2a+2b)工+次+爐，

/.2a+2/?=8,a2+Z?2=10,

???(a+1)2+(1+b)2=々2+62+2^+28+2=10+8+2=20.

故選：C.

7.解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為1,

4

不符合題意；

8、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是方，符合題意；

C、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5的概率為《，不符合題意；

6

￡?、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為微，不符合題意，

故選:B.

8.解：VZAOD=40°,OA=O￡>,

：.ZADO^ZDAO^—(180°-ZAOD)=70°,

2

；AC平分ND48,

AZCAB=—/DAB=35°，

2

是。。的直徑，

AZACB=90°，

.\ZB=90o-/CA8=55°,

,/四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，

：.ZADC+ZB=\SO0,

AZADC=\SO0-55°=125°,

故選：B.

9.解：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y得(50+2-x)x

1,

=-*+26x(2Wx<52).

2

故選：A.

10.解：由題意知△ABC且△DEC,

則/ACB=/OCE=30°,AC=DC,

./八“180°-ZDCA18O0-30°一

22

故選：D.

11.解：?.?%〈”，

...直線在拋物線的上方的部分為x的取值范圍，

根據(jù)圖象可知當(dāng)x<-1或x>4時，直線在拋物線的上方,

.\x<-1或x>4,

故選：D.

二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

12.解：設(shè)陰影部分的面積是x,

?.?點E是AC邊的中點，

-'"S^ACD=2X,

'：CD=2BD,

，SAACD=3X，

則這個點取在陰影部分的概率是去=1■.

3x3

故答案為：

13.解：把％=1代入方程^^+云-1=。得-1=0,

所以a+b=l,

所以2021-a-〃=2021-(a+b)=2021-1=2020.

故答案為：2020.

14.解：由題意知，只能是NA88=90°,如圖,

VZACB=9Q°,ZBAC=30°,BC=],

：.AB=2BC=2,

???。是AB的中點，

：.OA=OB=lf

VZBAB'=60°,OA=OB'=OC,

：.ZBOB'=\20°,ZBOC=60°,

???NC08=180°,

???點C,O,8三點共線，

:.CB'=CO+08=2CO=2,

故答案為：2.

15.解：函數(shù)y=-/+x+2中，令y=0,則--+]+2=0,

解得％=T或2,

???拋物線與x軸的交點為（-1,0）,（2,0）,

???點M（4,b）是函數(shù)y=-/+x+2圖象上的一個動點.|?|<1,

，-IVaVl,

o19

???y=-/+x+2=-（X-—9）2+—,

24

?二當(dāng)工=《時，有最大值?，

24

.?）的取值范圍是OV匕wN，

故答案為0V6W?.

4

三.解答題（共9小題，滿分75分）

16.解：2x（x+1）-（x+1）=0,

(x+1)(2x-1)=0,

x+1=0或2x-1=0,

所以司=T,X2='2,

17.解：(1)設(shè)扇形的半徑為R,

根據(jù)題意得300n二兀二Y,

360

解得R=30,

所以扇形的弧長=12°；23°=2071Cem)；

180

(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得2nr=2(hr,

解得r=10,

所以圓錐的高=43O2-102=20(cm).

(2)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,

則點A所經(jīng)過的路徑長為：嗎芋?=母；

1802

線段AC掃過的面積為：州X§2-迎1X42=建三=6E

3603604

故答案為：號，6n.

(3)ZVIBC的外接圓的半徑為：0。=舊行=遙.

故答案為：娓.

19.解：(1)畫樹狀圖如圖:

紅紅白

/N小/N

紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，

兩次摸出的球都是紅球的概率為六；

9

(2)由題意得：第一次摸出白球的概率為第二次摸出白球的概率也為費，

...兩次摸出的球都是白球的概率為

339

故答案為：

解法二：

若第一次摸到紅球，則兩次摸出的球都是白球的概率為尸'=0,

若第一次摸到白球，則兩次摸出的球都是白球的概率為尸”=曰乂春=[,

.?.所求概率為2=2，+P"=0+\=￡,

99

故答案為：

解法三：

第一次取到白球的概率為

即一個圓的得,

第二次再取到白球的概率是將上面的《(扇形)再分為3等份，取到的白球的概率是高的

33

1

~3,

即《，

9

兩次摸出的球都是白球的概率為春，

9

故答案為：

9

20.解：設(shè)BE=H/n,貝ijAE=(10-x)km,

由勾股定理得：

在Rt/XADE中，

DE1=AD2+AEZ^42+(10-x)2,

在中，

CE1=BC2^BE1=62^,

由題意可知：DE=CE,

所以：62+^=42+(10-x)2,

解得：x=4.

所以，曲的長是4Am.

21.解：(1)如圖1,連接04,

圖1

VAB=ACf

???彘=部ZACB=ZB,

：.0A_LBC,

*：CA=CFf

：.ZCAF=ZCFA,

?:CD〃AB,

:.NBCD=NB,

：./ACB=/BCD,

：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF1

???NACB=NBCD,

：.ZACD=2ZACB9

：.ZCAF=ZACBf

J.AF//BC,

：.OA±AFf

???A/為O。的切線;

(2)?；NBAD=NBCD=NACB,NB=NB,

：./\ABE^/\CBAf

?.?AB_—BE,

BCAB

：.AB1=BC'BE=BE(BE+CE)=BEr+BE>CE,

：.AB2-B〃=BE?EC；

(3)由(2)知：AB2=BC-BE,

■:BOBE=64,

，AB=8,

如圖2,連接AG,

圖2

，ZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

?點G為內(nèi)心，

：.ZDAG^ZGAC,

又：/BAD=NACB,

，ZBAD+ZDAG^ZGAC+ZACB,

：.ZBAG=ZBGA,

：.BG=AB=i.

22.解：(1)設(shè)普通口罩每包的售價為x元，N95口罩每包的售價為y元,

Jy-x=16

依題意，得:

l7x=3y

[x=12

解得:ly=28

答：普通口罩每包的售價為12元，N95口罩每包的售價為28元;

(2)設(shè)普通口罩每包的售價降低加元，則此時普通口罩每包的售價為元，日

均銷售量為(120+20,〃)包，

依題意，得：(12-機(jī)-8)(120+20〃?)=320,

整理，得：m2+2m-8=0,

解得：mi=2,m2=-4(不合題意，舍去).

12-m=10.

答：此時普通口罩每包的售價為10元；

(3)設(shè)N95口罩每包的售價是〃元，

依題意，得：(20000-a)n-20X20000=20X20000X10%,%坐幺

713

.-onnnn440000

n

V6000^67^7000,

.-.6000^20000-空。qg.Qw7000,

n

又???。和〃均為正整數(shù)，

...〃=32.

23.(1)①解：連接3區(qū)如圖1所示：

?：BP是直徑，

AZBEC=90°,

??,俞=130。，

???而=50。,

7DP=EP'

ADE=100°,

：.ZCBE=50°,

AZC=40°；

②證明：?..笳=容，

；?/CBP=NEBP,

?.?NA8E+NA=90°,ZC+ZA=90°,

:?/C=NABE,?：/APB=/CBP+NC,/ABP=NEBP+/ABE,

：.ZAPB=ZABPf

：.AP=AB；

(2)解：①由A8=15,8c=20,

由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=V152+202=25,

'：—AB*BC=—AC*BE,

22

即已X15X2O=1X25X8E

：.BE=\2,

連接。P,如圖1-1所示：

'：BP是直徑，

:.NPDB=90°,

VZABC=90°,

J.PD//AB,

:ADCPsABCA,

?CP_CD

AC-BC，

?ACPCD25CD5

BC204

△8￡>E是等腰三角形，分三種情況：

當(dāng)BO=8E時，BD=BE=12,

：.CD=BC-BD=20-12=8,

55

.\CP=—CD=—X8=1O；

44

當(dāng)BO=EO時，可知點。是RtaCBE斜邊的中線，

：.CD=—BC=IO,

2

：.CP=—CD^—X10=—；

442

當(dāng)。E=BE時，作則〃是80中點，EH//AB,如圖1-2所示:

^￡=VAB2-BE2=V152-122=9>

Z.CE=AC-A￡=25-9=16,CH=BC-BH=20-BH,

'.,EH//AB,

?CHCE

'，BH-AE，

即0n-2-O---B-H--_--1-6,

BH9

解得：BH=￥，

5

79

：.BD=2BH=-

5f

：.CD=BC-30=20--,

55

：.CP=-CD=—X—=1-

445

綜上所述，△8DE是等腰三角形，符合條件的CP的長為10或苧或7；

②當(dāng)點。落在NCP"的邊尸"上時，CP最小，如圖2所示：

連接。。、。。、OE、QE、BE,

由對稱的性質(zhì)得：OE垂直平分OQ,

：?OD=QD,OE=QE,

?：OD=OE,

???OD=OE=QD=QE,

???四邊形ODQE是菱形，

：.PQ//OEf

,??P8為直徑，

：?NPDB=90°,

；?PD_LBC,

VZABC=90°,

：.ABA.BC,

:.PD〃AB,

:.DE〃AB,

?:OB=OP,

???OE為AABP中位線，

：.PE=AE=9f

：.PC=AC-PE-AE=25-9-9=7；

當(dāng)點。落在NCPH的邊PC上時，CP最大，如圖3所示:

連接0。、。。、OE、QD,

同理得：四邊形是菱形，

:.OD//QE,

連接DF,

YN。8A=90°,

???。月是直徑，

???￡>、。、F三點