2019杭州市經(jīng)開區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的

ab

1.（3分）已知二=一（"W0,^0）,下列變形正確的是（）

23

b223aba2

A.—=-B.-=-C?-=-D.-=一

a3ab323b

2.（3分）在中，ZC=90°,a、b、c分別是/A、NB、/C的對邊，則（）

..Cl

stnAcosA=—C.sinB=1tanB=

A.=EB.D.b

3.（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5

B.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是178°

C.任意寫一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于-1

D.在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相平行

4.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，NHC8=40°,貝IJ（）

A.NAO8=80°,而的度數(shù)為80。

B.NAO8=80°,而的度數(shù)為40°

C./AOB=40。，麗的度數(shù)為80。

D.ZAOB=40°,麗的度數(shù)為40°

5.（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=3/-6,下列敘述正確的是（）

A.當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值-6B.當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值-6

C.當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值-6D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值-6

6.（3分）如圖，直線/1〃/2〃/3,直線4c交八、3/3于點(diǎn)A、B、C,直線。尸交4、12、

Be3

/3于點(diǎn)E、F,已知就V'若DE=3,則。F的長是（）

D

Bl\EI,

7.（3分）已知圓心角為120°的扇形的弧長為6TT,該扇形的面積為（）

A.18TCB.27TTC.36TTD.54n

8.（3分）如圖，在aABC中，點(diǎn)。、E、F分別在邊AB、AC、BC上，DE//BC,DF//AC,

若與四邊形。BCE的面積相等，則△DBF與△ADE的面積之比為（）

11

A.-B.-C.V2-1D.3-2V2

24

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-2,4）、8（2,4）,若二次函數(shù)y=o?-2依-

3a（a#0）的圖象與線段A8只有一個(gè)交點(diǎn)，則（）

A.__3

A.。的值可以是一彳B.。的值可以是二

C.a的值不可能是-1.2D.。的值不可能是1

10.（3分）如圖，42是。0的直徑，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，0。交AC

于點(diǎn)E,3。交AC于點(diǎn)/，若BF=1.25Z）F,則tan/AB￡＞的值為（）

2V33V5

A.-B.一C.一D.—

3354

二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分,共24分.

11.（4分）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率是_______

12.（4分）計(jì)算：COS245°-tan30°sin60°

13.（4分）鐵路道口的欄桿如圖所示，AO=16.5米，CO=1.25米，當(dāng)欄桿C端下降的垂

直距離(CD)為0.5米時(shí)，欄桿A端上升的垂直距離(AB)為米.

①當(dāng)yVO時(shí)，x的取值范圍是

②方程o?+fev+c=3的解是.

15.(4分)如圖是一個(gè)圓拱形隧道的截面，若該隧道截面所在圓的半徑為3.5米，路面寬

AB為4.2米，則該隧道最高點(diǎn)距離地面米.

16.(4分)如圖在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E、尸分別在邊AB、

AC上，將aAEF沿直線EF折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊BC上.若△BOE是直

角三角形，則CF的長為.

三、解答題本大題有7個(gè)小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.(6分)己知二次函數(shù)丫=才+法+1的圖象過點(diǎn)(2,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸(m,nr+\)也在該二次函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.(8分)如圖，某輪船在海上向正東方向航行，上午8：00在點(diǎn)A處測得小島。在北偏

東60°方向的16gh“處；上午8：30輪船到達(dá)B處，測得小島。在北偏東30°方向.

(1)求輪船從A處到B處的航速；

(2)如果輪船按原速繼續(xù)向東航行，還需經(jīng)過多少時(shí)間輪船才恰好位于小島的東南方

向？

19.(8分)把9個(gè)只有顏色不同的小球分別裝入甲乙丙三個(gè)布袋里其中甲布袋里有3個(gè)紅

球，1個(gè)白球；乙布袋里有1個(gè)紅球，2個(gè)白球；丙布袋里有I個(gè)紅球，1個(gè)白球.

(1)從甲布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出的小球是紅球的概率是多少？

(2)用列表法或畫樹狀圖，解決下列問題：

①從甲、乙兩個(gè)布袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，求摸出的兩個(gè)小球都是紅球的概率；

②從甲、乙、丙三個(gè)布袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，求摸出的三個(gè)小球是一紅二白的概率.

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6.點(diǎn)。在邊AB上，A￡>=4.5.△ABC的

角平分線AE交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：AACD^AABC；

21.(10分)如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于O。，BC=CD,ZC=2ZBAD.

(1)求N8。。的度數(shù)；

(2)求證：四邊形OBC。是菱形；

(3)若。。的半徑為r,NODA=45°,求△ABD的面積(用含r的代數(shù)式表示).

22.(12分)某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為〃米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的

籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開.小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：

方案甲中AZ)的長不超過墻長；方案乙中AQ的長大于墻長.

⑴若4=6.

①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則的長是多少米？

②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？

(2)若0<a<6.5,哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由.

23.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的分別交BC,AC于點(diǎn)。，E,

連結(jié)EB,交0。于點(diǎn)F.

(1)求證：OD1.BE.

(2)若DE=&,AB=6,求4E的長.

(3)若△(?￡>￡：的面積是△OBF面積的|,求線段BC與AC長度之間的等量關(guān)系，并說

明理由.

B

2018-2019學(xué)年浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的

1.（3分）已知］QW0,匕W0）,下列變形正確的是（）

b223aba2

A.-=-B.-=-c.-=-D.-=一

a3ab323b

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積解答即可.

b2

【解答】解：A、由一=;得：2a=3b,故選項(xiàng)A不正確；

a3

B、由一=三得：3a=2b,故選項(xiàng)8正確；

a2

ab

C＞由一=一得：2a=3b,故選項(xiàng)。不正確；

32

a2

D、由一=［得：ab—6,故選項(xiàng)。不正確；

3b

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查比例的性質(zhì)，可根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接求解.

2.（3分）在Rtz^ABC中，ZC=90°,a、b、c分別是NA、NB、NC的對邊，則（）

..cic.（icba

AA.sinA=B.cosA=-C.sinB=-D.tanB=

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可得出結(jié)論.

【解答】解：???/C=90°,a、b、c分別是/A、NB、NC的對邊，

.".sinA=cosA=sinB=tanB=

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了正切函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做NA的正

弦，記作siM.銳角4的鄰邊6與斜邊c的比叫做N4的余弦，記作cosA.銳角A的對

邊”與鄰邊人的比叫做/A的正切，記作tanA.

3.（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5

B.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是178。

C.任意寫一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于-1

D.在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相平行

【分析】不可能事件是在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可求解.

【解答】解：人擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5是隨機(jī)事件；

B.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和是178°是不可能事件；

C.任意寫一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于-1是隨機(jī)事件；

D.在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相平行是隨機(jī)事件；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機(jī)事件、

不可能事件，理解定義是關(guān)鍵.

B.ZAOB=SO°,而的度數(shù)為40°

C.乙4。8=40°,檢的度數(shù)為80。

D.NAO8=40°,然的度數(shù)為40°

【分析】利用圓周角定理即可解決問題.

【解答】解：；/AO8=2/ACB,ZACB=40°,

，通的度數(shù)為80°,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，弧的度數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考學(xué)考題型.

5.（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=3/-6,下列敘述正確的是（）

A.當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值-6B.當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值-6

C.當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值-6D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值-6

【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案.

【解答】解：：y=37-6,

.,.拋物線開口向上，對稱軸為x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-6）,

...當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值-6；

二。正確，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y

—a（x-/z）2+%中，對稱軸為x=〃，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（刀，k）.

6.（3分）如圖，直線/1〃/2〃/3,直線AC交人、/2、/3于點(diǎn)A、B、C,直線。F交/1、b、

BC3

/3于點(diǎn)。、E、F,已知二7=-，若OE=3,則。尸的長是（）

AC7

A.-B.4C.—D.7

44

,_BCEFBC3BC

【分析】由直線t/i〃/2〃/3可得出二=工，結(jié)合==二，AC=AB+8C可得出二的值,

ABDEAC7AB

進(jìn)而可得出EF=初￡=t再將其代入。尸=QE+EF中即可求出結(jié)論.

【解答】解：:直線/1〃/2〃/3,

.BCEF

AB~DE

BC3

■:—=一，AC=AB+BC,

AC7

■￡￡3

AB-7-3-4，

39

：.EF=^DE=J,

44

21

:.DF=DE+EF=%.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

線段成比例”是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）已知圓心角為120°的扇形的弧長為6m該扇形的面積為（）

A.I8TTB.27TtC.36ITD.54IT

【分析】設(shè)扇形的半徑為幾利用弧長公式構(gòu)建方程求出入再利用扇形的面積公式計(jì)算

即可.

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為八

,120-7rr

由題息：-------=6n,

180

Ar=9,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決

問題，屬于中考?？碱}型.

8.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊A8、AC、BC上，DE//BC,DF//AC,

若△AOE與四邊形。8CE的面積相等，則△DBF與△AOE的面積之比為（）

11LL

A.-B.-C.V2-1D.3-2V2

24

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DE=CF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到笑包=（"）2=1

S“BCBC2

DE^2r-「

求得===,設(shè)。七=&匕BC=2k,得到8/=2女-企公根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

BC2

得到結(jié)論.

【解答】瞬「DE//BC,DF//AC,

???四邊形DFCE是平行四邊形，

:?DE=CF,

,/△ADE與四邊形DBCE的面積相等，

?S?ADE_1

ShABC2'

,:DE〃BC,

,S△力DE_，絲、2_1

S"BCBC2

,DEyj2

??=?

BC2

設(shè).DE=?k,BC=2k,

：.BF=2k-V2k,

,JDF//AC,

:.△BDFs^BAC,

:.叢DBFS叢ADE,

_S^4BBDDFF_=(B_F)、2=(I_k—yp_Zk.)92=3_.—

：2A/2,

S44DEDEy/2k.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-2,4)、8(2,4),若二次函數(shù)y=o?-2依-

3a(a#0)的圖象與線段A8只有一個(gè)交點(diǎn)，則()

A._3

A.。的值可以是一彳B.。的值可以是二

C.a的值不可能是-1.2D.。的值不可能是1

【分析】先把8(2,4)代入尸城2-2ax-3a得a=-*此時(shí)拋物線與線段AB有兩個(gè)

公共點(diǎn)，所以當(dāng)拋物線與線段A2只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a<~l；把A(-2,4)代入y=o?

-2or-3a得。=則當(dāng)拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，?>會，然后利用a的范圍

對各選項(xiàng)解析式判斷.

【解答】解：把8(2,4)代入、=以2-2"-3。得4“-4“-3。=4,解得。=一條則當(dāng)

拋物線與線段4B只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，?<-1；

把A(-2,4)代入3a得4a+4a-3a=4,解得*則當(dāng)拋物線與線段

4

AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a>^.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=o?+法+cQWO）系數(shù)符

號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

10.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，OD交AC

于點(diǎn)E,8。交AC于點(diǎn)片若8F=L25OF,則tan/ABO的值為（）

【分析】由推出A￡）2=O尸由8尸=1.25。尸，可以假設(shè)。尸=4〃?,

則8F=5，w,BD—9m,可得A￡>=6〃?，根據(jù)tan/A8O=需計(jì)算即可解決問題.

【解答】解：???麗=DC,

：.ZDAF^ZDBA,

■:4ADF=ZADB,

：.XADFsMBDA,

.ADDF

??—,

BDAD

:.A0=DF?DB,

VBF=1.25DF,

???可以假設(shè)。尸=4m，則8F=5m,BD=9m,

1.AD2=3662,

VAD>0,

.\AD=6m,

TAB是直徑，

AZADB=90°,

?AO67n2

-tmZABD=BD=9^=3>

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率是g.

【分析】根據(jù)概率公式可得.

【解答】解：拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，

其中所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，

.。.所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為2=

故答案為：

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握隨機(jī)事件A的概率尸（A）=事件A可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)米所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

12.（4分）計(jì)算：COS245°-tan30°sin60°=0.

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：COS245°-tan30°sin60°=.一當(dāng)x坐=1=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

13.（4分）鐵路道口的欄桿如圖所示，AO=16.5米，CO=1.25米，當(dāng)欄桿C端下降的垂

直距離（C。）為0.5米時(shí)，欄桿A端上升的垂直距離（AB）為6.6米.

【分析】由NABO=NCQO=90°、NAOB=NC。。知△ABOs4。。。，利用相似三角

形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：??,ABLBQ,CDLBD,

.,.NA8O=/CDO=90°,

又；/AOB=NCOD,

：.△ABOs/xcoo,

,4。AB

則—=一,

COCD

16.5AB

即一=一,

1.250.5

解得：AB=6.6米，

故答案為：6.6

【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與

性質(zhì).

14.（4分）函數(shù)y=a/+6x+c（aWO）的部分圖象如圖所示：

①當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是*<-5或犬>1:

②方程ax2+bx+c=3的解是xi=-4,%2=0.

【分析】①利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）,然后

寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

②拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,3）,利用拋物線對稱性得到拋物線過點(diǎn)（-4,0）,從而

得到方程ax1+bx+c^3的解.

【解答】解：①?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,

而拋物線的對稱軸為直線x=-2,

.,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）,

.?.當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是xV-5或x>l：

②方程a/+fer+c=3的解為xi=-4,x2=0.

故答案為x<-5或x>l；x\=-4,X2=O.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+6x+c（a,%,c是常數(shù)，

aWO）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性

質(zhì).

15.（4分）如圖是一個(gè)圓拱形隧道的截面，若該隧道截面所在圓的半徑為3.5米，路面寬

AB為4.2米，則該隧道最高點(diǎn)距離地面6.3米.

【分析】連接。兒由垂徑定理可知AD=OB=2.1,利用勾股定理求出0D即可解決問題.

【解答】解：連接。兒

OD±AB,

：.AD=DB=2A米,

22

在RtAuAOO中，0D=一m=J3.5-2.I=2.8（米），

：.CD=OC+OD=6.3（米）

故答案為6.3.

【點(diǎn)評】解決與弦有關(guān)的問題時(shí);往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直

角三角形，若設(shè)圓的半徑為r,弦長為m這條弦的弦心距為4,則有等式/=/+（］）2

成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè).

16.（4分）如圖在RtZXABC中，NAC8=90°,4c=3,BC=4,點(diǎn)E、尸分別在邊AB、

4c上，將△4EF沿直線EF折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊BC上.若△BOE是直

729

角三角形，則CF的長為二;或二,

-4r98-

BDC

【分析】分兩種情況：①NBED=90。，過點(diǎn)F作FMLAE,根據(jù)折疊性質(zhì)可知NAEF

=NDEF=45°,設(shè)FC=a,則AF=3-a,在RtZ:\AMF中用a表示出AE,從而得到

BE=5-AE,在RtABED中，根據(jù)三角函數(shù)用a表示BE,則構(gòu)造出關(guān)于a的方程；②

NBOE=90°,證明NA=NDFC,根據(jù)三角函數(shù)找到FC和。產(chǎn)關(guān)系即可.

【解答】解：①當(dāng)N8EQ=90°時(shí)，過點(diǎn)尸作FMLAE,

根據(jù)折疊性質(zhì)可知NA￡F=NQEF=45°,

設(shè)FC=a,則AF=3-a,在尸中，

MF44

sirt4==耳，/.MF=耳(3—a)=ME.

cosA=[9,=耳,??AM=5(3-CL).

7

???AE=AM+MF=((3-a)=DE.

則BE=AB-AE=5-^(3-d).

noono

在RtZXBED中,38=浣=q,ABE=(3-a).

??5一耳(3—a)=正(3—a),解得。=而；

②當(dāng)/ED8=90°時(shí)，

根據(jù)折疊性質(zhì)可知NA=NEDF,

9：ED//AC,:./EDF=/DFC.

：.ZA=ZDFC.

AcosA=cosZDFC=j,設(shè)尸C=x,貝Ij4尸=3-x=O凡

【點(diǎn)評】本題主要考查折疊的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，同時(shí)還考查了分類討論

的數(shù)學(xué)思想.

三、解答題本大題有7個(gè)小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.（6分）已知二次函數(shù)），=2?+法+1的圖象過點(diǎn)（2,3）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P（〃?，,/+［）也在該二次函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】（1）把點(diǎn)（2,3）代入二次函數(shù)的解析式，解方程即可得到結(jié)論；

（2）把點(diǎn)尸（機(jī)，m2+l）代入函數(shù)解析式，解方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）???二次函數(shù)y=2/+法+1的圖象過點(diǎn)（2,3）,

...3=8+26+1,

:.b=-3,

.?.該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2?-3x+l；

（2）?.,點(diǎn)尸（相，w2+l）也在該二次函數(shù)的圖象上，

m2+l-2w2-3m+l,

解得：mi=O,"22=3,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）或（3,10）.

【點(diǎn)評】本題考查了求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的求得

解析式是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，某輪船在海上向正東方向航行，上午8：00在點(diǎn)A處測得小島。在北偏

東60°方向的16仃的?處；上午8：30輪船到達(dá)B處，測得小島。在北偏東30°方向.

（1）求輪船從A處到B處的航速：

（2）如果輪船按原速繼續(xù)向東航行，還需經(jīng)過多少時(shí)間輪船才恰好位于小島的東南方

向？

【分析】（1）過點(diǎn)。作。垂足為。，構(gòu)造直角三角形利用特殊角的三角函數(shù)值

先求出A8,再利用路程、速度和時(shí)間間關(guān)系求出輪船的航速；

（2）過點(diǎn)。作N￡>OE=45°交的延長線與點(diǎn)E.求出BE的長，再求輪船航行的時(shí)

間.

【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)。作垂足為。.

有題意知：/。4。=30°,/。8。=60°.

在RtZ\OA。中，：04=16百，NOAD=30°,

00=86，AD=24.

在RtZXOB。中，VOD=8V3,ZOBD=60°.

.,.BD=-^3=^=8,

tan6073

：.AB=AD-BD=24-8=16(km),

:.v=Q-^=32(km/h)

答：輪船從4處到B處的航速為32kmlh.

(2)過點(diǎn)。作NOOE=45°交A。的延長線與點(diǎn)E

VZDOE=45°,ZODE=90°,

：.DE=OD=SV3km,

BE=BD+DE=8+8仃(km),

8+8V31+V3

(/i),

32~4

答：輪船按原速繼續(xù)向東航行，還需要航行丁小時(shí)才恰好位于小島的東南方向.

O

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造

出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求解是解答此題的關(guān)鍵.

19.(8分)把9個(gè)只有顏色不同的小球分別裝入甲乙丙三個(gè)布袋里其中甲布袋里有3個(gè)紅

球，1個(gè)白球；乙布袋里有1個(gè)紅球，2個(gè)白球；丙布袋里有1個(gè)紅球，1個(gè)白球.

(1)從甲布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出的小球是紅球的概率是多少？

(2)用列表法或畫樹狀圖，解決下列問題：

①從甲、乙兩個(gè)布袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，求摸出的兩個(gè)小球都是紅球的概率；

②從甲、乙、丙三個(gè)布袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，求摸出的三個(gè)小球是一紅二白的概率.

【分析】（1）根據(jù)概率公式求解可得；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算

可得.

【解答】解：（1）從甲布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出的小球是紅球的概率是三；

4

（2）①畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球都是紅球的有3種結(jié)果,

31

...摸出的兩個(gè)小球都是紅球的概率為一=

124

②畫樹狀圖如下：

圖2

由樹狀圖知，共有24種等可能結(jié)果，其中摸出的三個(gè)小球是一紅二白的有9種結(jié)果，

93

...摸出的三個(gè)小球是一紅二白的概率為丁=

248

【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6.點(diǎn)。在邊A3上，AD=4.5.△A8C的

角平分線4E交C￡＞于點(diǎn)F.

（1）求證：MACDsXABJ

【分析】(1)由43,AC,AO的長可得出丁=—,結(jié)合NCAO=N5AC即可證出△ACO

ABAC

(2)利用相似三角形的性質(zhì)可得出NACO=N8,由AE平分N8AC可得出NC4/=N

4/7

BAE,進(jìn)而可得出△ACFS^BAE,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出)的值.

AE

【解答】(1)證明：：AB=8,AC=6,AD=4.5,

.ACAD3

"AB~AC~4

又,.?/CAO=NR4C,

二AACD^AABC；

(2)解：VAACD^AABC,

ZACD=ZB.

：AE平分NBAC,

：.ZCAF^ZBAE,

：./XACF^/XBAE,

.AFAC3

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：(1)

利用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似”找出△ACns/visc；(2)利用

“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”找出△ACFS^BAE.

21.(10分)如圖，四邊形438內(nèi)接于。。，BC=CD,NC=2NBAD.

(1)求N8。。的度數(shù)；

(2)求證：四邊形OBC。是菱形;

(3)若。。的半徑為r,ZODA=45°,求△A8。的面積(用含r的代數(shù)式表示).

【分析】(1)結(jié)合圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，運(yùn)用方程思想，再運(yùn)用圓周角定理求解即

可；

(2)連接0C,證明△BOC和△OOC都是等邊三角形，進(jìn)而即可證明結(jié)論;

(3)分別計(jì)算△BO。，△AOO和aAOB的面積，再求和即可.

【解答】解：(1)???四邊形內(nèi)接于

AZC+ZBAD=180°,

'：ZC=2ZBAD,

AZC=120°,/BA力=60°,

/.ZBOD^2ZBAD^120°；

(2)如圖1連接OC,

圖1

,:BC=CD,

.?./BOC=/OOC=60°,

?：OB=OC=OD,

：.△BOC和△OOC都是等邊三角形，

:.OB=OC=OD=BC=DC,

.?.四邊形OBCD是菱形，

(3)如圖2,連接OA,過點(diǎn)A作8。的垂線交BO的延長線于點(diǎn)M

圖2

*：ZBOD=\20°,OB=OD,

：.ZODM=30°,

???NBOM=NDOM,

C.OMLBD,

1"

0M=/DM=-^-r,

:.BD=2DM=V3,

.C_>/3

??)△80。一~4-r2，

VZODA=45°,OA=OD,

???/04。=NODA=45°,

AZAO￡>=90°,

VZBOD=120°,ZAOD=90°,

/.ZAOB=\50°,

，NAON=30°,

11

??AN=）OA=2r,

???S^AOB=4廣，

.,.△A8￡）的面積為,/+芬2+32=（：+苧）R

【點(diǎn)評】此題主要考查圓的綜合問題，會運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理，會進(jìn)行菱形的判

定，會計(jì)算三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

22.（12分）某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的

籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開.小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案:

方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AO的長大于墻長.

⑴若4=6.

①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AO的長是多少米？

②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？

(2)若0<“<6.5,哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由.

圖甲圖乙

【分析】(1)①設(shè)AB的長是x米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程；

②列出面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答；

(2)設(shè)AB=x,能圍成的矩形花圃的面積為S,根據(jù)題意列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，再

通過求最值方法解答.

【解答】解：(1)①設(shè)A8的長是x米，則AC=20-3x,

根據(jù)題意得，x(20-3%)=25,

解得:XI=5,X2=

當(dāng)時(shí)，4D=15>6,

??x=5,

：.AD=5f

答：的長是5米；

②設(shè)BC的長是x米,矩形花圃的最大面積是y平方米，則AB=j[20-x-(x-6)J=苧-

根據(jù)題意得，y=x(―~~x^=-,/+學(xué)人=一號。一竽產(chǎn)+(x>6),

，當(dāng)后竽時(shí)，y有最大值為^

答：按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是半平方米；

6

(2)設(shè)8C=x,能圍成的矩形花圃的面積為S,

按圖甲的方案，S=XX當(dāng)3=一寺產(chǎn)