湖北省襄陽市?？悼h2024年中考一模數(shù)學試卷附答案

中考一模數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答．）1．下面四個數(shù)中比﹣2小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣32．下面的四個交通標志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．不等式1﹣x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C． D．5．將一副三角板按如圖所示的方式放置，60°和45°兩個角的頂點重合，等腰直角三角板的斜邊與另一個三角板的較長直角邊平行，且直角頂點在較長直角邊上，則圖中∠1等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．如圖所示，由四個相同的小正方體組成的幾何圖形的左視圖是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．對參加中考進入考場考生的安檢用隨機抽樣抽查B．某次競賽6人得100分，2人得98分，這8人的平均成績是99分C．某種彩票中獎的概率是1%，那么買100張這種彩票一定中獎D．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件8．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，則跨度BC的長為（）m．A．2a?sin36° B．2a?cos36° C． D．9．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，則∠CAB的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．對稱軸是直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）與x軸相交于（x1，0），（x2，0）兩點，1＜x2＜2，下列正確的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．4ac﹣b2＞0C．4a﹣2b+c＞0 D．3a+c＜0二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．）11．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是．12．若反比例函數(shù)的圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，請寫出一個符合條件的k的值．13．三名同學去打乒乓球，三人決定按下面規(guī)則確定哪兩個先打．規(guī)則：三人同時出單手，出手手勢只能用手心或手背，若兩人出手心一人出手背，則出手心的兩人先打；若兩人出手背一人出手心，則出手背的兩人先打；若三個都出手心或手背，則重新出手．三人只出手一次就能決定出兩人先打的概率是．14．《孫子算經(jīng)》下卷第28題譯成現(xiàn)代文意思是：現(xiàn)有甲乙二人，身邊各有多少錢，不清楚．如果甲的錢數(shù)加上乙的錢數(shù)的一半，錢數(shù)一共是48；如果乙的錢數(shù)加上甲的錢數(shù)的，錢數(shù)一共也是48．問甲乙二人各有多少錢．答：甲的錢數(shù)是，乙的錢數(shù)是．15．如圖，將一張正方形紙片ABCD折疊，折痕為AE，折疊后，點B的對應(yīng)點落在正方形內(nèi)部的點F處，連接DF并延長交BC于點G．若BG＝CG，AD＝2，則EG的長為．三、解答題（本大題共9個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）16．計算：．17．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD交于點E．求證：四邊形CEDO是菱形．18．2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和《課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合與實踐課程中獨立出來．為了體驗勞動的快樂，親歷勞動的過程，某班組織學生到菜園進行了蔬菜采摘活動．班主任將該班學生分成甲、乙兩組，在相同的采摘時間內(nèi)，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，平均每小時甲組比乙組多采摘30千克，請用列方程的方法求平均每小時甲、乙兩個小組各采摘多少千克．19．每年的4月15日是我國全民國家安全教育日，某中學為了解七年級學生對“國家安全法”知識的掌握情況，對七年級A，B兩個班進行了“國家安全法”知識測試，滿分10分，測試成績都為整數(shù)，測試成績不低于9分的為優(yōu)秀．【收集整理數(shù)據(jù)】測試結(jié)果顯示所有學生成績都不低于6分，隨機從A，B兩個班各抽取m名學生的測試成績，從抽取成績來看，A，B兩班級得8分的人數(shù)相同．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的學生成績，繪制出了如下統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】兩個班級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)班8.58.5102.05B班8.5p91.45根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，p＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）A班共有50人參加測試，估計A班測試成績優(yōu)秀的有人；（4）小明的成績是9分，他的成績在本班抽取的成績之中，該班有4個抽取的成績比他的低，小明在班（填“A”或“B”）；（5）請從眾數(shù)和方差這兩個統(tǒng)計量中任意選一個，對兩個班的測試成績進行評價．20．如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)，m≠0）與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）兩點．（1）求m，n，k的值；（2）請直接寫出關(guān)于x的不等式＜mx+n＜0的解集．21．AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB，BT與⊙O相交于點C．（1）如圖1，求證：AT是⊙O的切線；（2）如圖2，連接AC，過點O作OD⊥AC分別交AT，AC于點D，E，交AC于點F，若，求圖中陰影部分的面積．22．隨著家用小轎車的普及，交通安全已經(jīng)成為千家萬戶關(guān)注的焦點，保持安全車距是預(yù)防交通事故的關(guān)鍵．某興趣小組調(diào)查了解到某型號汽車緊急剎車后車速每秒減少a（m/s），該型號汽車剎車時速度為v0（m/s），剎車后速度v（m/s）、行駛的距離為s（m）與時間t（s）之間的關(guān)系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）s與t滿足函數(shù)關(guān)系式s＝pt2+qt，求該汽車剎車后行駛的最大距離；（3）普通司機在遇到緊急情況時，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應(yīng)時間是b（s），0.5≤b≤0.8，一個普通司機駕駛該型汽車以v0（m/s）的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航提示前面60m處路面變窄，需要將車速降低到5m/s以下安全通過，司機緊急剎車，能否在到達窄路時將車速降低到5m/s以下？請通過計算說明．23．在△ABC中，AC＝BC，點D是邊AB上不與點B重合的一動點，將△BDC繞點D旋轉(zhuǎn)得到△EDF，點B的對應(yīng)點E落在直線BC上，EF與AC相交于點G，連接AF．（1）如圖1，當點D與點A重合時，①求證：∠C＝∠CEF；②判斷AF與BC的位置關(guān)系是▲；（2）如圖2，當點D不與點A重合，點E在邊BC上時，判斷AF與BC的位置關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當點D是AB的中點，點E在邊BC上時，延長BA，CF相交于點P，若AB＝CD＝2，求PF的長．24．在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點A（t，0），與直線y＝x+4交于點B（﹣1，3），C（4，8）兩點，點P是直線BC下方拋物線上不與O，A重合的一動點，過點P作BC的平行線交x軸于點Q，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）請直接寫出a，b，t的值；（2）如圖，若拋物線的對稱軸為直線l，點P在直線l的右側(cè)，PQ與直線l交于點M，當M為PQ的中點時，求m的值；（3）線段PQ的長記為d．①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；②若，結(jié)合d關(guān)于m的函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】a≥﹣312．【答案】13．【答案】14．【答案】36；2415．【答案】16．【答案】解：＝﹣3×4﹣9×2＝﹣12﹣18＝﹣30．17．【答案】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．18．【答案】解：設(shè)平均每小時甲小組采摘x千克，則平均每小時乙小組采摘（x﹣30）千克，由題意得：，解得：x＝180，經(jīng)檢驗，x＝180是原方程的解，且符合題意，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小時甲小組采摘180千克，乙小組采摘150千克．19．【答案】（1）10；20；9（2）解：∵A班得6分人數(shù)為1人，得7分人數(shù)為2人，得8分人數(shù)為2人，得9分人數(shù)為1人，∴得10分人數(shù)為：10﹣1﹣2﹣2﹣1＝4人，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）25（4）B（5）解：∵從眾數(shù)上看：樣本中A班得10人數(shù)為4人，B班得9人人數(shù)是4人，∴A班滿分人數(shù)比B班多；∵A班樣本的方差為2.05，B班樣本的方差為1.45，∴從方差上看，A班成績波動較大，這說明A班的成績沒有B班穩(wěn)定．20．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)，m≠0）與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）兩點，∴﹣2＝，3＝﹣2m+n，﹣2＝3m+n，∴k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．故答案為：k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．（2）解：由（1）可知一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+1，y＝﹣x+1與x軸的交點為（1，0），由圖象可知x的不等式＜mx+n＜0的解集為1＜x＜3．21．【答案】（1）證明：∵AT＝AB，∴∠ATB＝∠ABT＝45°，∴∠TAB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即AB⊥AT，∵AB是⊙O的直徑，∴AT是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BT，∵AC⊥OD，∴OD∥BT，∴AOD＝∠B＝45°，∴AD＝AO＝AB＝，∵BC＝TC，AO＝BO，∴OC∥AT，∴∠COF＝90°﹣45°＝45°，∴S陰影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF＝3﹣1﹣＝2﹣＝．22．【答案】（1）解：設(shè)v＝kt+b（k≠0）．∵經(jīng)過點（1，15），（2，10）．∴．解得：．∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為：v＝﹣5t+20；（2）解：∵s＝pt2+qt，函數(shù)經(jīng)過點（1，17.5），（2，30）．∴．解得：．∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大＝＝40．答：該汽車剎車后行駛的最大距離為40米；（3）解：∵需要將車速降低到5m/s以下，∴當v＝5m/s時，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由題意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反應(yīng)后汽車行駛的路程s的取值范圍為：10≤s≤16．∴在到達窄路前汽車行駛的路程s的取值范圍為：47.5≤s≤53.5．∴汽車行駛的最大距離為53.5m．∵53.5＜60，∴司機緊急剎車，能在到達窄路時將車速降低到5m/s以下．23．【答案】（1）解：①證明：∵AC＝BC，AE＝AB，∴∠CAB＝∠B＝∠AEB，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，∴∠C＝∠CEF；②AF∥BC；（2）解：AF∥BC，理由為：過點F作FH⊥CB于點H，過點A作AK⊥BC于點K，如圖，則∠FHC＝∠AKB＝90°．∴FH∥AK，由旋轉(zhuǎn)可得AC＝EF＝BC，由（1）可得∠ACE＝∠CEF，在△FHE和△AKC中，，∴△FHE≌△AKC（AAS），∴FH＝AK，∴四邊形AKHF是矩形，∴AF∥BC；（3）解：連接AE，如圖，∵點D是AB的中點，∴AD＝DE＝DB＝1，∠CDB＝90°，∴∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠DEB，∴∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠EAD+∠EBD＝90°，由旋轉(zhuǎn)可得DC＝DF，∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDC＝∠EDB．∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°，由（2）可得四邊形AFCE是矩形，∴CF＝AE，AF＝CE，AF∥CE，，，即，，，∵AF∥CE，∴△PFA∽△PCB，，即，解得.24．【答案】（1）解：∵拋物線y＝ax2+bx與直線y＝x+4交于點B（﹣1，3），C（4，8）兩點，∴將B（﹣1，3），C（4，8）兩點代入拋物線y＝ax2+bx得，解得，∴拋物線y＝x2﹣2x，令y＝x2﹣2x＝0，解得x＝0或2，∴點A（2，0），∴t＝2；（2）解：過點P作PE⊥x軸于點E，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點F，BC交x軸于點D，∴PE∥MF，∴△QMF∽△QPE，∴＝2，∵點P的橫坐標為m．∴P（m，m2﹣2m），∵點B（﹣1，3），C（4，8），∴直線BC的解析式為y＝x+4，∴設(shè)直線PQ的解析式為y＝x+c，∴x+c＝m2﹣2m，解得c＝m2﹣3m，∴直線PQ的