高中數(shù)學(xué) 1-1-2第1課時充分條件和必要條件規(guī)范訓(xùn)練 蘇教版選修2-1

1.第1課時充分條件和必要條件雙基達(dá)標(biāo)限時15分鐘1．“a＝b”是“ac＝bc”的________條件．答案充分2．“a>b>0”是“a2>b2答案充分3．條件p：|x|＝x，條件q：x＝1，則p是q________條件．答案必要4．已知a，b是整數(shù)，則“a＋b是偶數(shù)”“是a，b是偶數(shù)”的________條件．答案必要5．若p：x∈A∪B，q：x∈A∩B，則p是q的______條件．答案必要6．下列“若p，則q”形式的命題中，判斷p是q的什么條件．(1)若x>5，則x≥5；(2)若多面體是長方體，則多面體是正四棱柱；(3)若△ABC中，acosB＝bcosA，則△ABC為等腰三角形．解(1)若x>5，則x≥5，反之不成立，∴p是q的充分不必要條件．(2)正四棱柱是特殊的長方體，∴p是q的必要不充分條件．(3)∵acosB＝bcosA?2RsinAcosB＝2RcosAsinB?sin(A－B)＝0?A＝B，∴p?q，而q中沒有指明哪兩個角相等，∴p是q的充分不必要條件．綜合提高限時30分鐘7．設(shè)原命題“若p，則q”真而逆命題假，則p是q的______條件．解析利用充分條件的定義判斷．答案充分不必要8．“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”解析當(dāng)a＝1時，y＝cos2x－sin2x＝cos2x，其最小正周期為T＝eq\f(2π,2)＝π，∵y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，其最小正周期為T＝eq\f(2π,|2a|)＝π，∴a＝1或a＝－1，∴“a＝1”應(yīng)是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．答案充分不必要9．下列3個結(jié)論：①x2>4是x3<－8的必要不充分條件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC為直角三角形的充分條件；③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0其中正確的結(jié)論有____________(填序號)．解析對于結(jié)論①，由x3<－8?x<－2?x2>4，但是x2>4?x>2或x<－2?x3>8或x3<－8，不一定有x3<－8，故①正確；對于結(jié)論②，當(dāng)AB2＋AC2＝BC2，可得△ABC為直角三角形，故②對；對于結(jié)論③，由a2＋b2≠0?a，b不全為0，反之，由a，b不全為0?a2＋b2≠0，故③正確．答案①②③10．“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的一個充分條件可以是______．答案a＝1(或a＝－1)11．已知a、b為不等于0的實數(shù)，判斷“eq\f(a,b)>1”是“a>b”的什么條件？并證明你的結(jié)論．解由條件“eq\f(a,b)>1”可得eq\f(a－b,b)>0，若b>0，則a>b；若b<0，則a<b，所以“eq\f(a,b)>1”“a>b”，“eq\f(a,b)>1”不是“a>b”的充分條件．反過來，a>b?a－b>0，也不能推出eq\f(a,b)>1?eq\f(a－b,b)>0，“eq\f(a,b)>1”也不是“a>b”的必要條件．所以“eq\f(a,b)>1”既不是“a>b”的充分條件，也不是“a>b”的必要條件．12．對于實數(shù)x，y，判斷“x＋y≠8”是“x≠2或y≠6解法一可從集合角度判斷，考慮集合A＝{(x，y)|x＋y≠8}，與B＝{(x，y)|x≠2，或y≠6}的包含關(guān)系．A是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)除去直線y＝－x＋8上所有點的集合；B＝{(x，y)|x≠2}∪{(x，y)|y≠6}是直角坐標(biāo)平面上除去直線x＝2上的所有點或除去直線y＝6上的所有點的集合，即除點(2，6)的所有點的集合．知AB，所以“x＋y≠8”是“x≠2，或y≠6法二可從逆否命題去判斷，本題是從反面給的命題，這種否定形式不易判斷其推出關(guān)系，而從逆否命題就容易了．所以可從“x＝2，且y＝6”?“x＋y＝8”及“x＋y＝8”“x＝2，且y＝6”的判斷入手．知“x＋y≠8”是“x≠2，或13．(創(chuàng)新拓展)記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三邊邊長為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為l＝max{eq\f(a,b)，eq\f(b,c)，eq\f(c,a)}·min{eq\f(a,b)，eq\f(b,c)，eq\f(c,a)}，則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的______條件．解析當(dāng)△ABC是等邊三角形時，a＝b＝c，∴l(xiāng)＝max{eq\f(a,b)，eq\f(b,c)，eq\f(c,a)}·min{eq\f(a,b)，eq\f(b,c)，eq\f(c,a)}＝1×1＝1.∴“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件．∵a≤b≤c，∴max{eq\f(a,b)，eq\f(b,c)，eq\f(c,a)}＝eq\f(c,a).又∵l＝1，∴min{eq\f(a,b)，eq\f(b,c)，eq\f(c,a)}＝eq\f(a,c)，即eq\f(