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1-5-2平行關(guān)系的性質(zhì)eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1.平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,則c與a,b的位置關(guān)系是().A.c與a,b都異面B.c與a,b都相交C.c至少與a,b中的一條相交D.c與a,b都平行解析如圖,∵a∥b,aγ,bγ,∴a∥γ.又∵aβ,β∩γ=c,∴a∥c,∴a∥b∥c.答案D2.若不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等,且A?α,則().A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一邊平行于αC.△ABC中至多有兩邊平行于αD.△ABC中只可能有一邊與α相交解析若三點(diǎn)在平面α的同側(cè),則α∥平面ABC,有三邊平行于α.若一點(diǎn)在平面α的一側(cè),另兩點(diǎn)在平面α的另一側(cè),則有兩邊與平面α相交,有一邊平行于α,故△ABC中至少有一邊平行于α.答案B3.設(shè)平面α∥平面β,直線aα,點(diǎn)B∈β,則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中().A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線解析直線a與B可確定一個(gè)平面γ,∵B∈β∩γ,∴β與γ有一條公共直線b.由線面平行的性質(zhì)定理知b∥a,所以存在性成立.因?yàn)檫^點(diǎn)B有且只有一條直線與已知直線a平行,所以b唯一.答案D4.如圖,ABCD與A1B1C1D1是四棱臺(tái)的上、下底面,那么AC和A1C解析A1A和CC1延長后相交,AC和A1C1分別是平面AA1C1C與下、上底面交線,因?yàn)槔馀_(tái)上、下底面平行,所以AC答案平行5.如圖所示,a∥α,A是α的另一側(cè)的點(diǎn),B、C、D∈a,線段AB、AC、AD交α于E、F、G,若BD=4,CF=4,AF=5,則EG=________.解析由已知EG∥BD,∴eq\f(EG,BD)=eq\f(AF,AC),∴EG=eq\f(20,9).答案eq\f(20,9)6.如圖,在空間四邊形ABCD中,若P,R,Q分別是AB,AD,CD的中點(diǎn),過P,R,Q的平面與BC交于點(diǎn)S,求證:S是BC的中點(diǎn).證明由于Q是CD的中點(diǎn),要證S是BC的中點(diǎn),只需證SQ∥BD.在△ABD中,點(diǎn)P,R分別是AB,AD的中點(diǎn),則PR∥BD,又PR平面BCD,BD平面BCD,所以PR∥平面BCD.又PR平面PRQS,平面PRQS∩平面BCD=SQ,所以PR∥SQ,又PR∥BD,則SQ∥BD.又Q是CD的中點(diǎn),所以S是BC的中點(diǎn).eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7.設(shè)平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí),那么所有的動(dòng)點(diǎn)C( ).A.不共面B.當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)共面C.當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D.不論A、B如何移動(dòng)都共面解析不論A、B如何移動(dòng),其中點(diǎn)C都在與兩平面等距的平行平面上.答案D8.不同直線m、n和不同平面α、β,給出下列命題:①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,mα))?m∥β;②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥β))?n∥β;③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(mα,nβ))?m、n異面;④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,m∥α))?m∥β.其中假命題有().A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)解析②中n∥β或nβ;③中m、n可以共面;④中m∥β或mβ.只有①為真命題.答案D9.夾在兩個(gè)平面間的三條線段,它們平行且相等,則兩平面的位置關(guān)系為________.解析平行或相交,如圖答案平行或相交10.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=eq\f(a,3),過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.解析∵M(jìn)N∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ,易知DP=DQ=eq\f(2a,3),故PQ=eq\r(PD2+DQ2)=eq\r(2)DP=eq\f(2\r(2)a,3).答案eq\f(2\r(2)a,3)11.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中點(diǎn),求證:AB1∥平面BEC1證明如圖,取A1C1的中點(diǎn)F,連接AF,B1∵E為AC的中點(diǎn),∴AF∥C1E,∵AF平面BEC1,C1E平面BEC1,∴AF∥平面BEC1.連接EF,由E、F分別是AC、A1C1可知EF綉AA1綉B(tài)B1,∴BE∥B1F又∵B1F平面BEC1,BE平面BEC1,∴B1F∥平面BEC1∵B1F∩AF=F,∴平面BEC1∥平面AB1∵AB1平面AB1F,∴AB1∥平面BEC112.(創(chuàng)新拓展)設(shè)平面α、β滿足α∥β,A、C∈α,B、D∈β,直線AB與CD交于S,若SA=18,SB=9,CD=34,求SC的長度.解設(shè)相交直線AB、CD確定的平面為γ,則α∩γ=AC,β∩γ=BD,由α∥β,得AC∥BD.①S點(diǎn)在兩平面同側(cè)時(shí),如圖1.因?yàn)锽D∥AC,所以eq\f(SB,SA)=eq\f(SD,SC),即eq\f(9,18)=eq\f(SC-34,SC),所以SC=68.圖1圖2②S點(diǎn)在兩平面之間時(shí),如圖2.因?yàn)锳
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