高中數(shù)學(xué) 2-2-3(二)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系活頁訓(xùn)練 北師大版必修2

2-2-3(二)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘)1．兩圓(x＋3)2＋(y－2)2＝4和(x－3)2＋(y＋6)2＝64的位置關(guān)系是()．A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離解析圓心距d＝r＋R，選A.答案A2．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是()．A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0解析兩圓圓心所在直線即為所求，將兩圓圓心代入驗證可得C.答案C3．若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0B．x＋y＝2C．x－y＝2D．y＝x＋2解析圓與圓的對稱問題實質(zhì)上是圓心與圓心的對稱問題，因為kC1C2＝－1，C2C1的中點(diǎn)為(－1,1)，所以C2C1的垂直平分線方程為y答案D4．圓x2＋y2－x＋y＝0和圓x2＋y2＝5的公共弦長為________．解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－x＋y－2＝0，①,x2＋y2＝5，②))②－①得，兩圓的公共弦所在直線方程為x－y－3＝0，∴圓x2＋y2＝5的圓心到該直線的距離為：d＝eq\f(|－3|,\r(1＋－12))＝eq\f(3,\r(2))，設(shè)公共弦長為l，∴l(xiāng)＝2eq\r(5－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(2))))2)＝eq\r(2).答案eq\r(2)5．已知圓x2＋y2－6x＋12y－19＝0和圓x2＋y2＋6x－4y－k＝0相切，則k＝________.解析已知兩圓的圓心和半徑分別為C1(3，－6)，r1＝8，C2(－3,2)，r2＝eq\r(13＋k)，則|C1C2|＝10.若外切，則r1＋r2＝10，即8＋eq\r(13＋k)＝10，解得k＝－9；若內(nèi)切，則r2－r1＝|C1C2|，解得k＝311.答案－9或3116．已知圓C1：x2＋y2＝10與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.(1)求證：圓C1與圓C2相交；(2)求兩圓公共弦所在直線的方程．(1)證明因為圓C1的半徑為eq\r(10)，圓心為(0,0)，圓C2的半徑為4，圓心為(－1，－1)，所以|C1C2|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，所以4－eq\r(10)＜|C1C2|＜eq\r(10)＋4，所以兩圓相交．(2)解設(shè)兩圓交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．A的坐標(biāo)滿足兩圓的方程，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＝10，,x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＋2x1＋2y1－14＝0.))兩式相減，得2x1＋2y1－4＝0，即x1＋y1－2＝0.同理x2＋y2－2＝0.故A(x1，y1)，B(x2，y2)均滿足x＋y－2＝0，所以過A、B的直線方程為x＋y－2＝0.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為()．A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析∵半徑長為6的圓與x軸相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，則b＝6，再由eq\r(a2＋32)＝5可以解得a＝±4，故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36.答案D8．已知兩圓的半徑分別為方程x2－7x＋12＝0的兩個根，如果O1O2＝8，則兩圓的位置關(guān)系是()．A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切解析由方程x2－7x＋12＝0，得兩個根分別為3或4，故兩圓半徑之和為7，而兩圓心之間的距離為8，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，知這兩圓外離．答案A9．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的長為2eq\r(3)，則a＝________.解析本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，求解時注意公共弦平行于x軸．兩圓方程相減得公共弦方程y＝eq\f(1,a)，代入x2＋y2＝4，得兩圓交點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝±eq\r(4－\f(1,a2))，∴eq\r(4－\f(1,a2))＝eq\r(3)，∴a＝1(a＞0)．答案110．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0.若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是________．解析集合A、B分別表示兩個圓上的點(diǎn)的集合，若A∩B中有且只有一個元素，則兩圓相切．相外切時，r＝3；相內(nèi)切時，r＝7.答案3或711．已知兩圓C1：x2＋y2＝1，C2：(x－2)2＋(y－2)2＝5，求經(jīng)過點(diǎn)P(0,1)且被兩圓截得弦長相等的直線方程．解顯然P(0,1)、A(1,0)、Q(0，－1)都在圓C1：x2＋y2＝1①上，易知P(0,1)，A(1,0)，B(0,3)都在圓C2：(x－2)2＋(y－2)2＝5②上，直線x＝0截圓C1，有|PQ|＝2；截圓C2：|PB|＝2，∴x＝0為所求直線方程．①－②得：x＋y－1＝0，此即為兩圓的公共弦所在的直線方程，它顯然滿足條件，由平面幾何知識知除x＝0，x＋y－1＝0外不存在其他滿足條件的直線．故所求直線方程為x＝0或x＋y－1＝0.12．(創(chuàng)新拓展)在Rt△ABO中，∠BOA＝90°，|OA|＝8，|OB|＝6，點(diǎn)P為它的內(nèi)切圓C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、O的距離的平方和的最大值和最小值．解如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy，則A(8,0)，B(0,6)，內(nèi)切圓C的半徑r＝eq\f(\f(1,2)×6×8,\f(1,2)×6＋8＋10)＝2.∴圓心坐標(biāo)為(2,2)．∴內(nèi)切圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝4.設(shè)P(x，y)為圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、O的距離的平方和為d，則d＝|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝(x－8)2＋y2＋x2＋(y－6)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－