高中數學 3.2.2 對數函數活頁練習 新人教B版必修1

【創(chuàng)新設計】-學年高中數學3.2.2對數函數活頁練習新人教B版必修1eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．函數過定點 ()．A．(1,0) B．(3,1)C．(3,5) D．(1,5)解析∵loga1＝0，∴當x＝3時，答案C2．如圖所示是對數函數C1：y＝logax，C2：y＝logbx，C3：y＝logcx，C4：y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是 ()．A．a>b>1>c>d B．b>a>1>d>cC．1>a>b>c>d D．a>b>1>d>c解析作直線y＝1，依次與C3，C4，C1，C2的交點，橫坐標為c，d，a，b，故c<d<1<a<b.答案B3．函數的定義域為 ()．A．(eq\f(1,2)，＋∞) B．[1，＋∞)C．(eq\f(1,2)，1] D．(－∞，1)解析由，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1>0,2x－1≤1))，∴eq\f(1,2)<x≤1.答案C4．比較下列各組數的大?。?1)log2eq\r(2)________log2eq\r(3)；(2)log32________1；(3)解析(1)底數相同，y＝log2x是增函數，所以log2eq\r(2)<log2eq\r(3).(2)log32<log33＝1.答案(1)<(2)<(3)<5．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1，x≤1,lnx，x>1))，那么f(ln2)的值是________．解析ln2<lne＝1.∴f(ln2)＝eln2－1＝2－1＝1.答案16．求下列函數的定義域與值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．解(1)由x－2>0，得x>2，所以函數y＝log2(x－2)的定義域是(2，＋∞)，值域是R.(2)因為對任意實數x，log4(x2＋8)都有意義，所以函數y＝log4(x2＋8)的定義域是R.又因為x2＋8≥8，所以log4(x2＋8)≥log48＝eq\f(3,2)，即函數y＝log4(x2＋8)的值域是[eq\f(3,2)，＋∞)．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．函數y＝|log2x|的圖象是圖中的 ()．解析函數定義域為(0，＋∞)，排除B.|log2x|≥0排除C，結合y＝log2x的圖象知D錯．答案A8．設a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，則 ()．A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a解析∵e<eq\r(10)，∴a＝lge<lgeq\r(10)＝eq\f(1,2)，∴(lge)2<lge.c＝lgeq\r(e)＝eq\f(1,2)lge>(lge)2，∴b<c<a.答案B9．函數f(x)＝eq\f(\r(|x－2|－1),log2x－1)的定義域為________．解析由已知得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0,x－1≠1,|x－2|≥1))，解得x≥3.答案[3，＋∞)10．函數y＝logax當x>2時恒有|y|>1，則a的取值范圍是________．解析a>1時，y＝logax在(2，＋∞)上是增函數，由loga2≥1，得1<a≤2；當0<a<1時，y＝logax在(2，＋∞)上是減函數，且loga2≤－1，得：eq\f(1,2)≤a<1.答案[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]11．已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)設a＝2，函數f(x)的定義域為[3,63]，求函數f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍．解(1)當a＝2時，函數f(x)＝log2(x＋1)為[3,63]上的增函數，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，①當a>1時，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②當0<a<1時，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.12．(創(chuàng)新拓展)已知函數f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍．解(1)由題意知ax2＋2x＋1>0對x∈R恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a<0，))∴a>1.(2)令t＝ax2＋2x＋1.∵f(x)＝lg(ax2＋2