萬有引力定律-典型例題

萬有引力定律典型例題【例1】用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量、h表示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質(zhì)量、R0表示地球的半徑、g表示地球表面處的重力加速度、T0表示地球自轉(zhuǎn)的周期、ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則：（1）地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度v為（）A.ω0（R0+h）B.C.D.（2）地球同步通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力F的大小為（）A.mB.mω20（R0+h）C.mD.m解析：（1）將GM代入選項一一檢驗均符合。（2）【例2】變軌問題：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是()

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度【例3】關于第一宇宙速度，下面說法中錯誤的是A．它是人造地球衛(wèi)星繞地飛行的最小速度B．它是人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運行速度C．它是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度射到越遠的地方越容易【例4】地球和另一個天體的密度之比為3∶2，半徑之比為1∶2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，則這個天體表面的重力加速度是多少？在這個天體上發(fā)射衛(wèi)星的環(huán)繞速度是多少？【例1】在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力等于向心力而使它們在運動中距離保持不變，已知兩個行星的質(zhì)量分別為M1、M2，相距為L，求它們的角速度．解析：如圖44－2所示，設M1的軌道半徑為r1，M2的軌道半徑為r2，兩個行星都繞O點做勻速圓周運動的角速度為ω；由于兩個行星之間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有以上三式聯(lián)立解得【例1】關于人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是(已知地球半徑為6400km)[]A．運行的軌道半徑越大，線速度也越大；B．運行的速率可能等于8km/s；C．運行的軌道半徑越大，周期也越大；D．運行的周期可能等于80min．解析：C正確．設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在軌道半徑為r的軌道上運衛(wèi)星的運行速率最大，衛(wèi)星的最大運行速率為7.9km/s．應該指出7.9km/s是衛(wèi)星在繞地球做圓周運動時的最大速度，當衛(wèi)星繞地球做橢圓運動時T越大．由周期公式代入g的關系得T的最小值為85min，80min＜85min，故D也錯．點撥：本題從幾個側面考查了衛(wèi)星的問題．從衛(wèi)星發(fā)射，到衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)，以及衛(wèi)星的宇宙速度．既然是衛(wèi)星問題總離不開萬有引力提供向心力問題，當然是把衛(wèi)星的運動當成圓周運動看待．【作業(yè)】兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，軌道半徑之比R1∶R2＝3∶1．求：(1)兩顆衛(wèi)星運行的線速度之比；(2)兩顆衛(wèi)星運行的角速度之比；(3)兩顆衛(wèi)星運行的周期之比；(4)兩顆衛(wèi)星運行的向心加速度之比；(5)兩顆衛(wèi)星運行的向心力之比．[思路點撥]將衛(wèi)星的運動近似看成勻速圓周運動，其所需向心力系萬有引力，即應用時根據(jù)實際情況選用適當公式進行分析為求解此類問題的基本方法．[小結]本題是典型地把天體(或衛(wèi)星)的運動視為圓周運動，并應用萬有