滬教版七年級數(shù)學上冊特訓03期中選填題匯編(原卷版+解析)

特訓03期中選填題匯編基礎(chǔ)特訓基礎(chǔ)特訓練特訓第一階——基礎(chǔ)特訓練一、單選題1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）下列各式中，，是多項式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）下列說法中正確的是（）A．是整式B．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2C．2x是一次單項式D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項系數(shù)是33．（2021·上海同濟大學實驗學校期末）下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的有（

）個①；②；③；④；⑤．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）甲數(shù)是乙數(shù)的4倍少3，則下列說法正確的是（

）①設(shè)乙數(shù)為，甲數(shù)為②設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為③設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為④設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為A．①③ B．①② C．②④ D．①④5．（2021·上海·九年級專題練習）若代數(shù)式，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．13 C．19 D．256．（2022·上海·七年級階段練習）在與，與，與，與，與6，與中是同類項的有（

）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組7．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·上海·七年級專題練習）如圖，從邊長為（2a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開拼成一個長方形（不重疊無縫隙），那么長方形的面積為（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+159．（2019·上海市閔行區(qū)明星學校七年級階段練習）如果單項式x2ym＋2與xny的和仍然是一個單項式，則m、n的值是（

）A．m＝2，n＝2 B．m＝－2，n＝2 C．m＝－1，n＝2 D．m＝1，n＝－110．（2022·上?！て吣昙夒A段練習）下列運算中，錯誤的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．12．（2022·上海·七年級單元測試）如圖①，現(xiàn)有邊長為和的正方形紙片各一張，長和寬分別為、的長方形紙片一張，其中．把紙片I、III按圖②所示的方式放入紙片II內(nèi)，已知圖②中陰影部分的面積滿足，則，滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．13．（2022·上海普陀·七年級期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣6914．（2022·上海·七年級專題練習）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，則a、b、c之間滿足數(shù)量關(guān)系（

）A．a(chǎn)＋2b＝c B．4a＋6b＝c C．a(chǎn)＋2b＝12c D．3a＋2b＝12c15．（2019·上?！そ淘焊街衅吣昙夒A段練習）下列能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．16．（2019·上海民辦行知二中實驗學校七年級階段練習）若二次三項式是一個完全平方式，則的可能值是（

）A． B．12 C．6 D．17．（2019·上海市嘉定區(qū)華江中學七年級階段練習）如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個矩形；驗證了一個等式，則這個等式是（

）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）18．（2022·上海·七年級專題練習）根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是（

）A． B．C． D．．19．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）若，則的值為（

）A． B． C． D．20．（2022·上海·七年級單元測試）下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（

）A．B．C．D．21．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘，積為，乙與丙相乘，積為，則甲與丙相加的結(jié)果是（

）A． B． C． D．22．（2021·上?！て吣昙壠谥校┫铝懈魇街校_分解因式的個數(shù)為（

）①②③④⑤A． B． C． D．二、填空題23．（2022·上海·七年級專題練習）用代數(shù)式表示：x和y的平方和________．24．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）多項式1﹣x2﹣5x4為___多項式（填幾次幾項）．25．（2022·上海市羅南中學七年級階段練習）多項式是_________次多項式．26．（2022·上海·七年級專題練習）當時代數(shù)式的值為5，當時代數(shù)式的值為___________．27．（2022·上海·七年級專題練習）計算：________．28．（2022·上海市羅南中學七年級階段練習）若減去某個多項式的差是，那么這個多項式是_____________．29．（2022·上海市羅南中學階段練習）一個三位數(shù)，個位數(shù)字是x，百位數(shù)字比個位數(shù)字大1，十位數(shù)字比個位數(shù)字小1，則這個三位數(shù)是_____．30．（2020·上海市民辦華育中學期中）有A、B、C三個數(shù)，已知A＋B＋C＝20，A＋C＝8，B－A＝2，則A＝_______．31．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）82016×（﹣0.125）2015＝________．32．（2022·上海·七年級專題練習）己知，，且，則__________33．（2022·上海·七年級專題練習）計算：＝______．34．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）已知，則的值是________．35．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，則（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝_____．36．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）分解因式：＝_________________．37．（2022·上海·七年級專題練習）因式分解：x3﹣4x＝_____．38．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）因式分解：______________；________；__________；________培優(yōu)特訓培優(yōu)特訓練特訓第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．（2022·廣東·佛山市順德養(yǎng)正學校七年級階段練習）設(shè)，則下列結(jié)論：①；②；③；④；正確的有（

）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④2．（2022·湖南·七年級單元測試）如圖，將4張形狀、大小完全相同的小長方形紙片分別以圖1、圖2的方式放入長方形ABCD中，若圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，則圖中BE的長為（

）A． B． C．1 D．23．（2020·浙江·余姚市蘭江中學七年級期中）萱萱的媽媽在國家政策的扶持下開了一家商店，媽媽告訴萱萱說，她在進貨時以每件元的價格購進了40件牛奶，每件元的價格購進了50件洗發(fā)水，萱萱建議將這兩種商品都以元的價格出售．則按萱萱的建議，所有商品全部賣出后，商店（

）A．賺錢 B．賠錢 C．不賺不賠 D．無法確定賺與賠4．（2022·上海·七年級單元測試）如圖①，現(xiàn)有邊長為和的正方形紙片各一張，長和寬分別為、的長方形紙片一張，其中．把紙片I、III按圖②所示的方式放入紙片II內(nèi)，已知圖②中陰影部分的面積滿足，則，滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．5．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期中）觀察下列各式：①

②③……根據(jù)以上規(guī)律，試求出的值為（

）A． B． C． D．6．（2022·河南·鄭州二七區(qū)京廣實驗學校七年級階段練習）已知實數(shù)x、y、z滿足，則的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．367．（2022·浙江金華·七年級期末）設(shè)，，，則數(shù)a，b，c按從小到大的順序排列，正確的是（

）A． B． C． D．8．（2022·山東菏澤·七年級期末）把多項式因式分解，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．9．（2022·上海·七年級期末）要使能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級期中）已知，，，則代數(shù)式的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．611．（2022·浙江省錦繡江山外國語學校七年級階段練習）對于正整數(shù)，若（p-q>0，且，為整數(shù)），當最小時，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如的分解有，，），其中，為12的最佳分解，則．若關(guān)于正整數(shù)的代數(shù)式也有同樣的最佳分解，則下列結(jié)果不可能的是A．1 B． C． D．12．（2022·山西運城·七年級期中）觀察下列各式及其展開式……請你猜想的展開式第三項是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2022·四川·金堂縣淮口中學校七年級期中）已知，則=_______．14．（2022·廣東·珠海市灣仔中學七年級期中）若關(guān)于x的多項式2(mx)﹣(x+5)化簡后不含x的項，則m的值是_____．15．（2022·浙江杭州·七年級期中）若，則________．16．（2022·全國·七年級課時練習）若代數(shù)式的值與字母所取的值無關(guān)，代數(shù)式______．17．（2022·河北石家莊·七年級期中）已知，．（1）的值為______；（2）若，則的值為______．18．（2022·江蘇揚州·七年級期末）現(xiàn)有兩個邊長為b的小正方形ABCD、EFGH和一個邊長為a的大正方形．如圖1，小明將兩個邊長為b的小正方形ABCD、EFGH有部分重疊地放在邊長為a的大正方形內(nèi)；如圖2，小彤將一個邊長為b的小正方形放在邊長為a的大正方形外.若圖1中長方形AFGD的面積為80，重疊部分的長方形BCHE的面積為48，則圖2中陰影部分的面積為_______．19．（2022·安徽·合肥市第四十五中學橡樹灣校區(qū)七年級期中）有邊長為的大正方形和邊長為的小正方形，現(xiàn)將放在內(nèi)部得到圖甲，將，并列放置后，構(gòu)造新的正方形得到圖乙，圖甲和圖乙陰影部分的面積分別是和，則（1）根據(jù)圖甲、乙中的面積關(guān)系，可以得到______，______．（2）若個正方形和個正方形按圖丙擺放，陰影部分的面積為______．20．（2022·遼寧·丹東市第六中學七年級期末）若，則的值為_______．21．（2022·浙江·寧波外國語學校七年級期中）已知a，b為自然數(shù)，且a＞b，若（a+b）+（a﹣b）+ab+＝243，則a，b的值分別為_____．22．（2022·山東·濟南市濟陽區(qū)垛石街道辦事處中學七年級階段練習）如圖是A型卡片（邊長a的正方形）、B型卡片（長為a、寬為b的長方形）、C型卡片（邊長為b的正方形）．現(xiàn)有4張A卡片，11張B卡片，7張C卡片，選用它們無縫隙、無重疊地拼正方形或長方形，下列說法正確的是__________．（只填序號）①可拼成邊長為的正方形；②可拼成邊長為的正方形；③可拼成長、寬分別為、的長方形；④用所有卡片可拼成一個大長方形．23．（2022·四川·金堂縣淮口中學校七年級期中）我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三角形給出了（n＝1，2，3，4，…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是_______．特訓03期中選填題匯編基礎(chǔ)特訓基礎(chǔ)特訓練特訓第一階——基礎(chǔ)特訓練一、單選題1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）下列各式中，，是多項式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)多項式的定義（由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式）逐個判斷即可得．【解析】解：是多項式，是單項式，是一個常數(shù)，是單項式，不是整式，綜上，多項式有1個，故選：A．【點睛】本題考查了多項式，熟記多項式的定義是解題關(guān)鍵．2．（2022·上海·七年級單元測試）下列說法中正確的是（）A．是整式B．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2C．2x是一次單項式D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項系數(shù)是3【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義即可判斷選項A，先按x的指數(shù)從小到大的順序排列，再判斷選項B即可，根據(jù)單項式的定義和單項式的次數(shù)定義即可判斷選項C，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可判斷選項D．【解析】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合題意；B．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合題意；C．2x是一次單項式，故符合題意；D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項系數(shù)是﹣3，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了整式，單項式的系數(shù)和次數(shù),多項式的升冪排列等知識．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握整式、單項式的定義，多項式的升冪排列．3．（2021·上海同濟大學實驗學校期末）下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的有（

）個①；②；③；④；⑤．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則逐個判斷即可．【解析】解：①中書寫不規(guī)范，正確寫法是；②中書寫不規(guī)范，正確寫法是；③中書寫不規(guī)范，正確寫法是4ab；④中書寫規(guī)范；⑤中書寫不規(guī)范，正確寫法是．故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫形式．代數(shù)式的書寫要求一般有：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．4．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）甲數(shù)是乙數(shù)的4倍少3，則下列說法正確的是（

）①設(shè)乙數(shù)為，甲數(shù)為②設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為③設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為④設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為A．①③ B．①② C．②④ D．①④【答案】A【分析】理清數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出即可．【解析】解：甲數(shù)是乙數(shù)的4倍少3，若設(shè)乙數(shù)為，甲數(shù)為；若設(shè)甲數(shù)為，則乙數(shù)的4倍是，所以乙數(shù)為，①、③正確，故B、C、D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查列代數(shù)式，理清數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出是解題關(guān)鍵．5．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）若代數(shù)式，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．13 C．19 D．25【答案】B【分析】原式中間兩項提取-2變形后，把x-2y=3代入計算即可求出值．【解析】解：∵x-2y=3，∴2（x-2y）2+4y-2x+1=2（x-2y）2-2（x-2y）+1=2×32-2×3+1=18-6+1=13．故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·上海·七年級階段練習）在與，與，與，與，與6，與中是同類項的有（

）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項直接解答即可，同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【解析】解：與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；與所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；與所含字母不相同，不是同類項；與6都是有理數(shù)，是同類項；與所含字母不相同，不是同類項；綜上所述，同類項有3組，故選：B．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；是易混點．同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：與字母的順序無關(guān)；與系數(shù)無關(guān)．掌握這些判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由合并同類項的法則可判斷A，B，D，由同類項的概念先判斷C，再得到不能合并，可判斷C，從而可得答案.【解析】解：故A不符合題意；故B不符合題意；不是同類項，故C不符合題意；，運算正確，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是同類項的識別，合并同類項，掌握“合并同類項的法則”是解本題的關(guān)鍵.8．（2022·上海·七年級專題練習）如圖，從邊長為（2a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開拼成一個長方形（不重疊無縫隙），那么長方形的面積為（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15【答案】C【分析】根據(jù)裁剪拼圖可知，所拼成的長方形的長為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，由長方形面積的計算方法即可得出答案．【解析】解：由題意可得，所拼成的長方形的長為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，所以長方形的面積為（4a+3）×3＝12a+9，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意求得長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵．9．（2019·上海市閔行區(qū)明星學校七年級階段練習）如果單項式x2ym＋2與xny的和仍然是一個單項式，則m、n的值是（

）A．m＝2，n＝2 B．m＝－2，n＝2 C．m＝－1，n＝2 D．m＝1，n＝－1【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m和n的值．【解析】解：∵單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，∴單項式x2ym+2與xny是同類項，∴n=2，m+2=1，解得：m=，n=2，故選：C．【點睛】本題考查同類項的概念：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．10．（2022·上?！て吣昙夒A段練習）下列運算中，錯誤的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則，合并同類項的法則對各式進行運算，即可得出結(jié)果．【解析】解：（1），故（1）錯誤；（2），故（2）錯誤；（3），故（3）錯誤；（4），故（4）錯誤，綜上所述，錯誤的個數(shù)為4個，故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項運算等知識，解題的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．11．（2022·上海·七年級專題練習）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則，逐項判斷即可求解．【解析】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022·上海·七年級單元測試）如圖①，現(xiàn)有邊長為和的正方形紙片各一張，長和寬分別為、的長方形紙片一張，其中．把紙片I、III按圖②所示的方式放入紙片II內(nèi)，已知圖②中陰影部分的面積滿足，則，滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2，即可得出答案．【解析】由題意可得：S1=(a+b)2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，∵，∴2ab=8(ab-a2)，∴2ab=8ab-8a2∴b=4b-4a∴4a=3b，故選：A．【點睛】本題考查了整式的混合運算，用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2是解題關(guān)鍵．13．（2022·上海普陀·七年級期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69【答案】B【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則計算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整體代入可得結(jié)論．【解析】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故選：B．【點睛】本題考查多項式乘以多項式、求代數(shù)式的值，設(shè)計整體思想，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，則a、b、c之間滿足數(shù)量關(guān)系（

）A．a(chǎn)＋2b＝c B．4a＋6b＝c C．a(chǎn)＋2b＝12c D．3a＋2b＝12c【答案】A【分析】根據(jù)所給的條件，由5c＝12＝3×22，可求得結(jié)果．【解析】解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12，∴5c＝12＝3×22＝5a×（5b）2＝5a+2b，∴c＝a+2b．故選：A．【點睛】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則要熟練掌握．15．（2019·上?！そ淘焊街衅吣昙夒A段練習）下列能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式進行判斷即可．【解析】解：A.能用完全平方公式計算，故該選項不符合題意；B.能用平方差公式計算，故該選項符合題意；C.能用完全平方公式計算，故該選項不符合題意；D.不能用平方差公式計算，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，正確理解平方差公式的形式是解題關(guān)鍵．16．（2019·上海民辦行知二中實驗學校七年級階段練習）若二次三項式是一個完全平方式，則的可能值是（

）A． B．12 C．6 D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方式的概念進行判斷即可．【解析】解：∵是一個完全平方式，∴m=2×2×3=，故選：D．【點睛】本題考查完全平方式，掌握完全平方式為或是解題關(guān)鍵．17．（2019·上海市嘉定區(qū)華江中學七年級階段練習）如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個矩形；驗證了一個等式，則這個等式是（

）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）【答案】A【分析】分別表示兩個圖形的面積即可得到等式．【解析】解：在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，面積表示為a2﹣b2；拼成的矩形的面積為a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：A．【點睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確掌握幾何圖形的面積計算方法及公式是解題的關(guān)鍵．18．（2022·上海·七年級專題練習）根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是（

）A． B．C． D．．【答案】C【分析】根據(jù)拼圖中各個部分面積之間的關(guān)系可得答案．【解析】解：如圖，由于S長方形B=S長方形C，因此有S長方形A+S長方形B=S長方形A+S長方形C，而S長方形A+S長方形B=（a+b）（a-b），S長方形A+S長方形C=S長方形A+S長方形C+S長方形D-S長方形D，=a2-b2，∴有（a+b）（a-b）=a2-b2，故選：C．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握拼圖中各個部分面積之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19．（2021·上海·九年級專題練習）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由計算出x2+=7，再由，按完全平方公式展開，代入數(shù)值即可．【解析】解：由∴x2++2=9，∴x2+=7，則=x2+-2=7-2=5．故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟記公式的幾個變形公式．20．（2022·上海·七年級單元測試）下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義，即可求解．【解析】解：AD.等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，故AD不符合題意；B.左邊不是多項式，所以不是因式分解，故B不符合題意；C.符合因式分解的定義，故C符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式變形為幾個整式乘積的形式的過程是解題的關(guān)鍵．21．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘，積為，乙與丙相乘，積為，則甲與丙相加的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先將兩個代數(shù)式進行因式分解，從而得出甲、乙、丙三個代數(shù)式，進而得出答案．【解析】解：∵∴甲為：x+7，乙為：x－7，丙為：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，

故選A．【點睛】本題主要考查的就是因式分解的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．22．（2021·上?！て吣昙壠谥校┫铝懈魇街校_分解因式的個數(shù)為（

）①②③④⑤A． B． C． D．【答案】A【分析】因式分解的基本方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，分解的結(jié)果要分解到不能再分解為止，根據(jù)這些基本的分解方法及分解要求逐個選項分析即可．【解析】①左邊為三項，右邊乘開為兩項，故錯誤；②右邊(x+2y)2=x2+4xy+4y2≠左邊，故錯誤；③公因數(shù)2未提出來，故錯誤；④a3﹣abc+a2b﹣a2c=(a3+a2b)﹣(abc+a2c)=a2(a+b)﹣ac(a+b)=a(a﹣c)(a+b)④正確；⑤等式右邊的(8x+2y+4z)未提取公因數(shù)2，故錯誤．綜上，只有④正確．故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的方法，熟練掌握分解的基本方法及分解要求，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題23．（2022·上海·七年級專題練習）用代數(shù)式表示：x和y的平方和________．【答案】【分析】首先表示x與y的平方，再把它們相加即可求解．【解析】解：x和y的平方和為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是分清數(shù)量之間的關(guān)系．24．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）多項式1﹣x2﹣5x4為___多項式（填幾次幾項）．【答案】四次三項【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義即可解答．【解析】解：∵組成多項式的各單項式叫做多項式的項，組成多項式的各單項式中最高次項的次數(shù)作為這個多項式的次數(shù)，∴多項式1﹣x2﹣5x4共有3項，最高次項的次數(shù)是4，∴多項式1﹣x2﹣5x4為四次三項多項式．故答案為：四次三項．【點睛】本題主要考查了多項式的項數(shù)和次數(shù)，多項式的各單項式叫做多項式的項，把組成多項式的各單項式中最高次項的次數(shù)作為這個多項式的次數(shù)．25．（2022·上海市羅南中學七年級階段練習）多項式是_________次多項式．【答案】4【分析】根據(jù)多項式的項的定義，可知多項式有5項，即可得出答案．【解析】解：多項式是4次多項式，故答案為：4．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)，即多項式中的每個單項式叫做多項式的項，每項中字母的指數(shù)和即為次數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．26．（2022·上海·七年級專題練習）當時代數(shù)式的值為5，當時代數(shù)式的值為___________．【答案】1【分析】直接將代入，得，再把代入，即可求解．【解析】∵當時代數(shù)式的值為5，∴，即，∴當時代數(shù)式．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．27．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）計算：________．【答案】【分析】先去括號，再合并同類項，即可求解．【解析】解：原式，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式加減混合運算，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．28．（2022·上海市羅南中學七年級階段練習）若減去某個多項式的差是，那么這個多項式是_____________．【答案】【分析】根據(jù)減數(shù)=被減數(shù)-差，得出這個多項式的表達式，然后去括號、合并即可．【解析】解：∵減去某個多項式的差是，∴故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則即可．29．（2022·上海市羅南中學階段練習）一個三位數(shù)，個位數(shù)字是x，百位數(shù)字比個位數(shù)字大1，十位數(shù)字比個位數(shù)字小1，則這個三位數(shù)是_____．【答案】111x+90##90+111x【分析】設(shè)個位數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為x+1，十位數(shù)上的數(shù)字為x-1,根據(jù)題意分別，然后化簡即可得出答案．【解析】設(shè)個位數(shù)字是，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，．故答案為：．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，正確寫出十位和百位數(shù)字是解題的關(guān)鍵．30．（2020·上海市民辦華育中學期中）有A、B、C三個數(shù)，已知A＋B＋C＝20，A＋C＝8，B－A＝2，則A＝_______．【答案】8##【分析】先把A＋C＝8，B－A＝2兩式相加得B＋C，再代入A＋B＋C＝20求出A．【解析】解：由A＋C＝8，B－A＝2兩式相加得C+B=，因為A＋B＋C＝20，所以A=20-（B＋C）=20-=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，注意把B＋C作為整體代入計算是解題關(guān)鍵．31．（2022·上海宋慶齡學校七年級階段練習）82016×（﹣0.125）2015＝________．【答案】﹣8【分析】先逆用同底數(shù)冪的乘法法則，得到8×82015×（﹣0.125）2015，再逆用積的乘方法則即可得到答案．【解析】解：82016×（﹣0.125）2015＝8×82015×（﹣0.125）2015＝8×[8×（﹣0.125）]2015＝8×（﹣1）2015＝8×（﹣1）＝﹣8．故答案為：﹣8【點睛】此題考查了同底數(shù)的乘法和積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．32．（2022·上海·七年級專題練習）己知，，且，則__________【答案】1【分析】先將和變形為和，求出，再根據(jù)多項式乘多項式和來求解．【解析】解：∵，，∴，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，代數(shù)式求值，理解多項式乘多項式的運算法則是解答關(guān)鍵．33．（2022·上海·七年級專題練習）計算：＝______．【答案】【分析】利用平方差公式進行計算即可．【解析】解：原式==．故答案為：．【點睛】本題考查平方差公式，把看成一個整體，利用整體思想和平方差公式可以快速進行解題．34．（2022·上海·七年級單元測試）已知，則的值是________．【答案】7【分析】將已知式子兩邊平方，利用完全平方公式進行計算即可求得．【解析】解：∵，∴，即，∴．故答案為：7．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．35．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，則（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝_____．【答案】11【分析】當數(shù)據(jù)較大時，一般使用換元法，設(shè)m＝a?2021，n＝a?2022，則原題變?yōu)閙2＋n2的值，再利用完全平方公式進行求解．【解析】解：設(shè)m＝a?2021，n＝a?2022，則原題變?yōu)椋?mn＝?5，即mn＝5，求m2＋n2，∵m2＋n2＝（m?n）2＋2mn＝[（a?2021）?（a?2022）]2＋2×5，＝（a?2021?a＋2022）2＋10＝1＋10＝11．故答案為：11．【點睛】本題考查的是完全平方公式的變形，關(guān)鍵是把里面的多項式整體換元，讓問題變得簡單．36．（2022·上海·七年級專題練習）分解因式：＝_________________．【答案】【分析】直接提公因式，進行因式分解即可．【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法分解因式，找到公因式是解答本題的關(guān)鍵．37．（2022·上海·七年級專題練習）因式分解：x3﹣4x＝_____．【答案】x（x+2）（x﹣2）【分析】首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解析】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．38．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）因式分解：______________；________；__________；________【答案】

##

；

；

．【分析】利用完全平方公式、十字相乘法、提取公因式法以及分組分解法求解即可．【解析】解：；；；；故答案為：；；；．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．培優(yōu)特訓培優(yōu)特訓練特訓第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．（2022·廣東·佛山市順德養(yǎng)正學校七年級階段練習）設(shè)，則下列結(jié)論：①；②；③；④；正確的有（

）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】當x=0時，可求，即可判斷②；當x=1時，可求即可判斷③；當x=-1時，可求，結(jié)合，可求，即可判斷④；當x=2時，可求，結(jié)合，，，可求b，a的值，即可判斷①．【解析】解：當x=0時，，∴，故②正確；當x=1時，，∴，故③正確；當x=-1時，，∴，又，∴，故④正確；當x=2時，，∴，∵，，∴，又，∴，故①正確；故正確的有①②③④．故選：D．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解方程組，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南·七年級單元測試）如圖，將4張形狀、大小完全相同的小長方形紙片分別以圖1、圖2的方式放入長方形ABCD中，若圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，則圖中BE的長為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】設(shè)小長方形的長為y，寬為x，用x、y及BE分別表示出圖1和圖2的周長，根據(jù)圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，即可求解．【解析】解∶如下圖，設(shè)小長方形的長為y，寬為x，則，圖1中陰影部分的周長為：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x，圖2中陰影部分的周長為：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+2BE，∵圖1中的陰影部分周長比圖2的陰影部分周長少1，∴4y+4x+2BE=4y+4x+1，∴BE=，故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減以及一元一次方程，正確地表示出兩圖中陰影部分的周長是解本題的關(guān)鍵．3．（2020·浙江·余姚市蘭江中學七年級期中）萱萱的媽媽在國家政策的扶持下開了一家商店，媽媽告訴萱萱說，她在進貨時以每件元的價格購進了40件牛奶，每件元的價格購進了50件洗發(fā)水，萱萱建議將這兩種商品都以元的價格出售．則按萱萱的建議，所有商品全部賣出后，商店（

）A．賺錢 B．賠錢 C．不賺不賠 D．無法確定賺與賠【答案】D【分析】此題可以先列出商品的總進價的代數(shù)式，再列出按萱萱建議賣出后的銷售額，然后用銷售額減去總進價即可判斷出該商店是否盈利．【解析】解：由題意得：商品的總進價為；商品賣出后的銷售額為；則；因此，當時，該商店賺錢；時，該商店賠錢；時，該商店不賺不賠；故選：D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意，體現(xiàn)了分類討論的思想．4．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如圖①，現(xiàn)有邊長為和的正方形紙片各一張，長和寬分別為、的長方形紙片一張，其中．把紙片I、III按圖②所示的方式放入紙片II內(nèi)，已知圖②中陰影部分的面積滿足，則，滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2，即可得出答案．【解析】由題意可得：S1=(a+b)2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，∵，∴2ab=8(ab-a2)，∴2ab=8ab-8a2∴b=4b-4a∴4a=3b，故選：A．【點睛】本題考查了整式的混合運算，用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2是解題關(guān)鍵．5．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期中）觀察下列各式：①

②③……根據(jù)以上規(guī)律，試求出的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)題意，表示出規(guī)律為，再利用規(guī)律進行計算即可．【解析】觀察題目，可得規(guī)律為：，，故選：D．【點睛】本題考查了整式的規(guī)律探索和運算，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南·鄭州二七區(qū)京廣實驗學校七年級階段練習）已知實數(shù)x、y、z滿足，則的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36【答案】C【分析】先根據(jù)可得，再利用完全平方公式進行化簡，由此即可得．【解析】解：，，，，即的最大值是28，故選：C．【點睛】本題考查了利用完全平方公式進行運算，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．7．（2022·浙江金華·七年級期末）設(shè)，，，則數(shù)a，b，c按從小到大的順序排列，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】逆用平方差公式，進行變形即可得出答案．【解析】∵而b=(888-30)(888+30)=858×918而c=(1053+747)(1053-747)=1800×306=600×918∴361×918<600×918<858×918∴a<c<b故選：A【點睛】本題考查了平方差公式，掌握，是解題的關(guān)鍵．8．（2022·山東菏澤·七年級期末）把多項式因式分解，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先提公因式-3a，再運用完全平方公式分解即可．【解析】解：原式=-3a(-x+)=，故選：D．【點睛】本題考查提公因式與公式法綜合運用，熟練掌握提公因式與公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·上海·七年級期末）要使能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)把-6分解成兩個因數(shù)的積，m等于這兩個因數(shù)的和，分別分析得出即可．【解析】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∴整數(shù)m的值有4個，故選：C．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)16的正確分解是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級期中）已知，，，則代數(shù)式的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的形式，將整體乘以2，構(gòu)造出完全平方公式進行計算即可．【解析】將乘以2，得：，，．故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式的構(gòu)造運用，將原式乘以2再變化為完全平方式進行計算是關(guān)鍵．11．（2022·浙江省錦繡江山外國語學校七年級階段練習）對于正整數(shù)，若（p-q>0，且，為整數(shù)），當最小時，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如的分解有，，），其中，為12的最佳分解，則．若關(guān)于正整數(shù)的代數(shù)式也有同樣的最佳分解，則下列結(jié)果不可能的是A．1 B． C． D．【答案】A【分析】首先判斷出是的最佳分解，再根據(jù)新定義逐項判斷即可．【解析】解：，，∵n為正整數(shù)，∴n≥1，∴，∴是的最佳分解，A、當時，n=n+3，錯誤，故符合題意；B、當時，3n=2n+6，∴n=6，可能出現(xiàn)，故不合題意；C、當時，2n=n+3，∴n=3，可能出現(xiàn)，故不合題意；D、當時，4n=n+3，∴n=1，可能出現(xiàn)，故不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是根據(jù)最佳分解列出方程確定方程有無解．12．（2022·山西運城·七年級期中）觀察下列各式及其展開式……請你猜想的展開式第三項是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題中規(guī)律可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，由此可得第三項是15a4b2．【解析】解：由題可知，（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，可得第三項是15a4b2．故選：B．【點睛】本題考查了整式乘方規(guī)律性問題，觀察得出（a+b）6的展開式系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2022·四川·金堂縣淮口中學校七年級期中）已知，則=_______．【答案】2011【分析】根據(jù)變形為，然后把代入代數(shù)式降次進行計算即可．【解析】∵，∴，∴原式=====2011，故答案為：2011．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，把已知條件變形，用一次式表示二次式，然后利用它把所求的代數(shù)式進行降次化簡求值．14．（2022·廣東·珠海市灣仔中學七年級期中）若關(guān)于x的多項式2(mx)﹣(x+5)化簡后不含x的項，則m的值是_____．【答案】##0.5【分析】先根據(jù)合并同類項法則合并同類項，再根據(jù)已知不含x項得出2m-1=0，再求出方程的解即可．【解析】2(mx-)﹣(x+5)＝(2m﹣1)x﹣6，∵關(guān)于x的多項式2(mx-)﹣(x+5)化簡后不含x的項，∴2m﹣1＝0，解得：m＝，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式，合并同類項法則和解一元一次方程等知識點，能正確根據(jù)合并同類項法則合并同類項是解此題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江杭州·七年級期中）若，則________．【答案】【分析】將x=1代入可知的值，將x=-1代入可求得的值，然后將兩式相加可求得的值，最后將x=0代入可求得a0的值．【解析】解：將x=1代入得：①，將x=-1代入得：②，①+②得：．∴．將x=0代入得：．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是求整式加減，代數(shù)式求值，特殊值法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16．（2022·全國·七年級課時練習）若代數(shù)式的值與字母所取的值無關(guān)，代數(shù)式______．【答案】##-1.25【分析】先化簡代數(shù)式，根據(jù)題意可知含項的系數(shù)為0，進而求得的值，代入代數(shù)式即可求解．【解析】解：∵∵代數(shù)式的值與字母所取的值無關(guān)，∴解得當時，．故答案為．【點睛】本題考查的加減混合運算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則、合并同類項法在等知識．17．（2022·河北石家莊·七年級期中）已知，．（1）的值為______；（2）若，則的值為______．【答案】

【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則進行計算，即可得出結(jié)果；利用冪的乘方與積的乘方的法則進行計算，即可得出結(jié)果．【解析】解：，，，故答案為：；，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇揚州·七年級期末）現(xiàn)有兩個邊長為b的小正方形ABCD、EFGH和一個邊長為a的大正方形．如圖1，小明將兩個邊長為b的小正方形ABCD、EFGH有部分重疊地放在邊長為a的大正方形內(nèi)；如圖2，小彤將一個邊長為b的小正方形放在邊長為a的大正方形外.若圖1中長方形AFGD的面積為80，重疊部分的長方形BCHE的面積為48，則圖2中陰影部分的面積為_______．【答案】42【分析】由圖1和已知可知：ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，依此可求a，b，進一步可求圖2中陰影部分的面積．【解析】解：∵圖1中長方形AFGD的面積為80，重疊部分的長方形BCHE的面積為48，∴ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，解得a=10，b=8，∴圖2中陰影部分的面積為10×10+