2022年上海市松江區(qū)名校數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，若甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時相遇()A．(m+n)小時 B．小時 C．小時 D．小時2．下列四個分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．3．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．4．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°5．如圖，在等腰中，，，點在邊上，且，點在線段上，滿足，若，則是多少？（）A．9 B．12 C．15 D．186．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的4倍，現(xiàn)么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的7．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-18．用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．10．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．9x2﹣mxy+16y2是一個完全平方式，則m的值為．12．如圖，直線與軸、軸的交點分別為，若直線上有一點，且點到軸的距離為1．5，則點的坐標是_______．13．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點D，交AB于點E，，，則______．14．的平方根是．15．如圖，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交BD于點A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為________16．計算：______；17．在坐標系中，已知點關于軸，軸的對稱點分別為，，若坐標軸上的點恰使，均為等腰三角形，則滿足條件的點有______個．18．如圖：是等邊三角形，，，相交于點，于，，，則的長是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN．21．（6分）如圖，平分，交于點，，垂足為，過點作，交于點．求證：點是的中點．22．（8分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．23．（8分）為“厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個街道社區(qū)試點投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：成本單價（單位：元）投放數(shù)量（單位：輛）總價（單位：元）A型5050B型50成本合計（單位：元）7500（1）根據(jù)表格填空：本次試點投放的A、B型“小黃車”共有輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價為；（2）試求A、B兩種款型自行車的單價各是多少元？（3）經(jīng)過試點投放調查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應點，不寫畫法．）（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；（3）求出△A1B1C1的面積．25．（10分）已知a，b為實數(shù)，且滿足關系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣11)2=1．求：（1）a，b的值；（2）5的平方根．26．（10分）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】假設甲、乙經(jīng)過x小時相遇,令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據(jù)題目中的等量關系列出方程求解即可.【詳解】假設甲、乙經(jīng)過x小時相遇,令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據(jù)題意，列方程解得故選:D.【點睛】本題主要考查分式方程的應用,解題的關鍵是分析題意，找出題目中的等量關系.2、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案．【詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關鍵．3、C【分析】讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．4、B【分析】根據(jù)OA＝OB，OC＝OD證明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根據(jù)∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【詳解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B為答案.【點睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.5、C【分析】先依題意可得ADC與ABC面積比為3：4，再證明ABE≌CAF，即可得出ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，問題解決．【詳解】解：∵ABC為等腰三角形∴AB=AC∵∴∵ABC與ADC分別以BC和DC為底邊時，高相等∴ADC與ABC面積比為3：4∵∴∵∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE+∠CAF=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF∴在ABE與CAF∴ABE≌CAF(AAS)∴ABE與CAF面積相等∴故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質以及三角形面積求法，熟練掌握全等三角形面積相等以及高相等的兩個三角形的面積的比等于底邊的比是解題關鍵．6、D【分析】根據(jù)分式的性質可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時擴大為原來的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，給分子分母同時乘以一個整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)完全平方公式:,即可列出關于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式求多項式的系數(shù),掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：-0.00003=．故選：C．【點睛】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.10、C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1．【詳解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一個完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案為±1．【點睛】此題考查了完全平方式的特點，算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．12、或【分析】根據(jù)點到軸的距離為1.5，可得或，分別代入，即可得到點E的橫坐標，進而即可求解．【詳解】∵點到軸的距離為1.5，∴∴或，①當時，，解得：；②當時，，解得：．點的坐標為或．故答案是：或．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，根據(jù)題意，把一次函數(shù)化為一元一次方程，是解題的關鍵．13、【分析】利用線段垂直平分線的性質和等邊對等角可得，從而可求得，再利用三角形內角和定理即可得解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質．理解垂直平分線的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．14、±1．【詳解】解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．15、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：．【詳解】解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴S，，∴.故答案為：.【點睛】本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．16、-4【分析】先把拆解成，再進行同指數(shù)冪運算即可.【詳解】原式=故填：-4.【點睛】本題考查冪的運算：當指數(shù)相同的數(shù)相乘,指數(shù)不變數(shù)字相乘.采用簡便方法計算是快速計算的關鍵.17、5【分析】如圖所示，利用兩圓一線的方法，判斷點M的個數(shù)即可．【詳解】解：如圖，分別以A，Q為圓心，以AQ長度為半徑畫出兩個較大的圓，此時x軸上的點滿足與A，Q組成等腰三角形有5個，y軸上的點均可滿足與A，Q組成等腰三角形，然后分別以A，P為圓心以AP的產(chǎn)生古為半徑畫出兩個較小的圓，此時坐標軸上只有x軸上的點滿足與A，P組成等腰三角形，因此點恰使，均為等腰三角形共有5個．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質和坐標與圖形的性質，解答此題的關鍵是利用等腰三角形性質判斷相關的點．18、9【分析】在，易求，于是可求，進而可求，而，那么有.【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴，故答案為：9.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，含有角直角三角形的性質，三角形全等判定及性質等相關內容，熟練掌握相關三角形性質及判定的證明是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【分析】可設它的長為，則寬為，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可．【詳解】設長方形紙片的長為，則寬為，則，解得：，∵正方形面積為60cm1，∴邊長為，長方形紙片的長為：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面積為60cm1正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及算術平方根和正方形性質等知識，解題的關鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．20、見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質，可得AD與BC的關系，根據(jù)MD與NC的關系，可得證明結論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分別是AD、BC的中點，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，∵MNCD是平行四邊形，∴MN=DC．∵N是BC的中點，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質，正切函數(shù)．21、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質得到FA=FE，根據(jù)垂直的定義、同角的余角相等得到FB=FE，證明結論．【詳解】平分，，，，，，，，，，，，即點是的中點．【點睛】本題考查的是平行線的性質、等腰三角形的性質、線段的中點，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．22、見解析【分析】連接AC，根據(jù)等邊對等角得到∠BAC＝∠BCA，因為∠A＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據(jù)等角對等邊可得到AD＝DC．【詳解】連接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.23、（1）100；50（x+10）；

（2）70元和80元；（3）2輛．【分析】（1）看圖填數(shù)即可；

（2）設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，根據(jù)成本共計7500元，列方程求解即可；

（3）根據(jù)兩個街區(qū)共有人，列出分式方程進行求解并檢驗即可．【詳解】解：（1）由圖表表可知，本次試點投放的A、B型“小黃車”共有：50+50=100（輛）；

B型自行車的成本總價為：

故答案為：100；50（x+10）

（2）由A型車的成本單價為x元，B型車的成本單價為（x+10）元，∴總價為，

解得，

∴，

∴A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；（3）依題意，可列得方程：解得：n=2

經(jīng)檢驗：n=2是所列方程的解，

∴甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”2輛．【點睛】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應用，解題時注意：列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．24、（1）見解析；