人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難題型全歸納及技巧提升專(zhuān)項(xiàng)精練期中押題預(yù)測(cè)卷(2)(考試范圍：第16-18章)(原卷版+解析)

期中押題預(yù)測(cè)卷（2）（考試范圍：第16-18章）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春·河南濮陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┫铝懈魇街惺嵌胃降氖牵?/p>

）A． B． C． D．2．（2022春·四川內(nèi)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，，，則EC的長(zhǎng)（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直4．（2022·廣東惠州·八年級(jí)期中）已知一輪船以18海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向西南方向航行，另一輪船以24海里/小時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口1.5小時(shí)后，兩輪船相距（

）A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里5．（2022·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┠苷f(shuō)明命題“如果a是任意實(shí)數(shù)，那么”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．6.（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）把中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．（2022春·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2021·遼寧丹東市·九年級(jí)期末）如圖，在和中，，，是的中點(diǎn)，連接，，，若，則的面積為（）A．12 B．12.5 C．15 D．249．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，且點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，則的最小值為(

)．A．3 B．4 C． D．10．（2023秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，、分別是，的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┮阎瑒t______．12．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）閱讀材料：如果兩個(gè)正數(shù)a、b，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．我們把叫做正數(shù)a、b算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮?wèn)題的有力工具．根據(jù)上述材料，若，則y最小值為_(kāi)_______．13．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期末）圖1中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為4，將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，則的值為_(kāi)____．14．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊、、、的中點(diǎn)．若四邊形為菱形，則對(duì)角線、應(yīng)滿(mǎn)足條件_______．15．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期中）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問(wèn)題：已知，如圖一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm無(wú)蓋的正方體鐵盒，小明通過(guò)遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲(chóng)玩具，他先把甲蟲(chóng)放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲(chóng)從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲(chóng)所走的最短路程是______cm16．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A在x軸正半軸上，連接，．將線段繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，若點(diǎn)恰好在y軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．17．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┻呴L(zhǎng)為的菱形是由邊長(zhǎng)為的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為，則稱(chēng)為為這個(gè)菱形的“形變度”．如圖，、、為菱形網(wǎng)格（每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1，“形變度”為）中的格點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．18．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在一張矩形紙片中，，，點(diǎn)分別在，上，將矩形沿直線折疊，點(diǎn)落在邊上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②線段的取值范為；③；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，其中正確的結(jié)論是________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·綿陽(yáng)市八年級(jí)期末）計(jì)算：（1）．（2）．（3）．20．（2022·山東聊城·八年級(jí)期末）聊城市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？21．（2022春·黑龍江·八年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．(1)將△ABC沿x軸方向向左平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；直接寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3，并直接寫(xiě)出B3的坐標(biāo)．22．（2023春·綿陽(yáng)市·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，E、F分別是邊上的一點(diǎn)，且．與相交于點(diǎn)N，與相交于點(diǎn)M．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并證明．23．（2023春·江蘇·八年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？贾軠y(cè)）如圖，已知矩形中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，垂足為．(1)連接、，求證：四邊形為菱形；(2)若，求的長(zhǎng)24．（2022春·廣東東莞·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，且交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，連接、，判斷線段與的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明．25．（2022·重慶·八年級(jí)期末）閱讀下述材料：我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實(shí)，有一個(gè)類(lèi)似的方法叫做“分子有理化”：與分母有理化類(lèi)似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式．比如：分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問(wèn)題．例如：比較和的大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢?/p>

因?yàn)?，所以再例如：求的最大值．做法如下：解：由，可知，而?dāng)時(shí)，分母有最小值，所以的最大值是．解決下述問(wèn)題：（1）比較和的大小；（2）求的最大值．26．（2022·廣東連州·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于F，以為鄰邊作平行四邊形．（1）證明平行四邊形是菱形；（2）若，連結(jié)，①求證：；②求的度數(shù)；（3）若，，，M是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．期中押題預(yù)測(cè)卷（2）（考試范圍：第16-18章）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春·河南濮陽(yáng)·八年級(jí)校考期末）下列各式中是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是三次根式；故本選項(xiàng)不符合題意；B、-2＜0，選項(xiàng)無(wú)意義；故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)符合題意；D、2不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義，形如（a≥0）叫二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義．2．（2022春·四川內(nèi)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，，，則EC的長(zhǎng)（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=7，AD=BC=4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAB=∠AED，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠EAB=∠EAD，從而得出∠EAD=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊可得DA=DE=4，即可求出EC的長(zhǎng)．【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=7，AD=4，，∴AB=CD=7，AD=BC=4，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴∠EAD=∠AED∴DA=DE=4∴EC=CD－DE=3故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直【答案】D【分析】由菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)邊相等，是菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故選項(xiàng)A不符合題意；B、對(duì)角相等，是矩形和菱形都具有的性質(zhì)，故選項(xiàng)B不符合題意；C、對(duì)角線互相平分，是矩形和菱形都具有的性質(zhì)，故選項(xiàng)C不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確區(qū)分矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東惠州·八年級(jí)期中）已知一輪船以18海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向西南方向航行，另一輪船以24海里/小時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口1.5小時(shí)后，兩輪船相距（

）A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里【答案】C【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了27，36．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【詳解】解：如圖，連接BC．∵兩船行駛的方向是西南方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了24×1.5=36（海里），18×1.5=27（海里），根據(jù)勾股定理得：（海里）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．5．（2022·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┠苷f(shuō)明命題“如果a是任意實(shí)數(shù)，那么”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的平方、算術(shù)平方根的概念，選取任意一個(gè)a<0的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)時(shí)a=?1，，∴命題“如果a是任意實(shí)數(shù)，那么”是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題相關(guān)概念，命題可以寫(xiě)成“如果．．．，那么．．．”的形式，“如果”后面接的是條件，“那么”后面接的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要證明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．6.（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）把中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】解：由題意可知a<0，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確確定二次根式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．（2022春·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，寫(xiě)出部分的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“”（n≥3），依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母，如圖所示．

∵正方形的邊長(zhǎng)為2，為等腰直角三角形，∴，，∴．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，S，…，∴．當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律“”，解決該題目時(shí)，寫(xiě)出部分的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．8．（2021·遼寧丹東市·九年級(jí)期末）如圖，在和中，，，是的中點(diǎn)，連接，，，若，則的面積為（）A．12 B．12.5 C．15 D．24【答案】A【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，然后利用勾股定理求出EM的長(zhǎng)度，最后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作交CD于點(diǎn)E，∵，，是的中點(diǎn)，，．∵，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，掌握直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，且點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，則的最小值為(

)．A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別與、交于點(diǎn)、點(diǎn)，證明，得，，設(shè)根據(jù)勾股定理用表示，進(jìn)而求得的最小值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，四邊形是正方形，，，，，四邊形是矩形，，，，，設(shè)則，當(dāng)時(shí)，有最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等，確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．10．（2023秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，、分別是，的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③【答案】C【分析】證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；求得，根據(jù)垂直的定義得到，故②正確；假設(shè)，根據(jù)，可得，結(jié)合，，可得，即有，進(jìn)而可得，則有，顯然，即假設(shè)不成立，即可判斷③錯(cuò)誤．延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由是斜邊的中線，得到，求得，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，故④正確．【詳解】解：①∵四邊形是正方形，∴，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴，在與中，，∴，∴，，故①正確；②∵，∴，∴，∴，故②正確；③若成立，∵，∴，∵，，∴，∴，∴在中，有，∵，∴，顯然，∴假設(shè)不成立，∴，故③錯(cuò)誤，④根據(jù)可得，∴，如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，，，∴，∴，∵已證明，∴是斜邊的中線，∴，∴，∵，，∴．故④正確；故正確的有①②④，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，則______．【答案】4【分析】利用完全平方公式對(duì)所求式子變形，然后整體代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，二次根式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）閱讀材料：如果兩個(gè)正數(shù)a、b，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．我們把叫做正數(shù)a、b算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮?wèn)題的有力工具．根據(jù)上述材料，若，則y最小值為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)”可得的最小值．【詳解】解∶∵如果兩個(gè)正數(shù)a、b，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，∴即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴y的最小值為．故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題考查新定義以及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系，正確理解新定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期末）圖1中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為4，將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，則的值為_(kāi)____．【答案】16【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，較短的直角邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)圖形面積可得，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，較短的直角邊長(zhǎng)為，∴，∵，∴，故答案為16.14．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊、、、的中點(diǎn)．若四邊形為菱形，則對(duì)角線、應(yīng)滿(mǎn)足條件_______．【答案】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，故應(yīng)滿(mǎn)足．【詳解】解：應(yīng)滿(mǎn)足的條件為：．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊、、、的中點(diǎn)，∴在中，為的中位線，所以且；同理且，同理可得，則且，∴四邊形為平行四邊形，又，所以，∴四邊形為菱形．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題．15．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期中）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問(wèn)題：已知，如圖一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm無(wú)蓋的正方體鐵盒，小明通過(guò)遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲(chóng)玩具，他先把甲蟲(chóng)放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲(chóng)從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲(chóng)所走的最短路程是______cm【答案】16【分析】將正方形沿著翻折得到正方形，過(guò)點(diǎn)在正方形內(nèi)部作，使，連接，過(guò)作于點(diǎn)，此時(shí)最小，運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】如圖，將正方形沿著翻折得到正方形，過(guò)點(diǎn)在正方形內(nèi)部作，使，連接，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，∴，，，，此時(shí)最小，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴cm，∴cm，cm，在中，cm，∴cm，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是將立體圖形中的最短距離轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算．16．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A在x軸正半軸上，連接，．將線段繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，若點(diǎn)恰好在y軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】【分析】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)T．解直角三角形求出，，再利用面積法求出，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)T，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．17．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┻呴L(zhǎng)為的菱形是由邊長(zhǎng)為的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為，則稱(chēng)為為這個(gè)菱形的“形變度”．如圖，、、為菱形網(wǎng)格（每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1，“形變度”為）中的格點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．【答案】##【分析】先將圖形看成正方形格點(diǎn)求得三角形的面積，根據(jù)定義可得菱形形變前的面積與形變后的面積之比為，根據(jù)兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．【詳解】解：每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1，“形變度”為，所以菱形形變前的面積與形變后的面積之比為，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出菱形形變前的面積與形變后的面積之比是解題關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校考期中）如圖，在一張矩形紙片中，，，點(diǎn)分別在，上，將矩形沿直線折疊，點(diǎn)落在邊上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②線段的取值范為；③；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，其中正確的結(jié)論是________．【答案】①②④【分析】①先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)表示出利用勾股定理列出方程求解得到的最小值，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，求出，然后寫(xiě)出的取值范圍，判斷出②正確；③假設(shè)，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得，然后求出只有時(shí)平分，判斷出③錯(cuò)誤；④過(guò)點(diǎn)作于，求出，再利用勾股定理列式求解得到，判斷出④正確．【詳解】解：①與，與都是原來(lái)矩形的對(duì)邊、的一部分，∴，四邊形是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，，四邊形是菱形，故①正確；②點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)則在中，，即，解得，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，線段的取值范圍為，故②正確；③如圖，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，若，則則平分，∴∴，即只有時(shí)平分，故③錯(cuò)誤；則，由勾股定理得，，故④正確．綜上所述，結(jié)論正確的有①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·綿陽(yáng)市八年級(jí)期末）計(jì)算：（1）．（2）．（3）．【答案】（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)立方根和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用二次根式的加減運(yùn)算法則求解即可；（3）利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解：（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行求解.20．（2022·山東聊城·八年級(jí)期末）聊城市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？【答案】綠化這片空地共需花費(fèi)17100元【分析】連接AC，直接利用勾股定理得出AC，進(jìn)而利用勾股定理逆定理得出∠DAC＝90°，再利用直角三角形面積求法得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2＋AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S△DAC＝×AD?AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB?AC＝×9×12＝54（m2），∴S四邊形ABCD＝60＋54＝114（m2），∴150×114＝17100（元），答：綠化這片空地共需花費(fèi)17100元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理以及勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．21．（2022春·黑龍江·八年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．(1)將△ABC沿x軸方向向左平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；直接寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3，并直接寫(xiě)出B3的坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析，（4，?2）(3)作圖見(jiàn)解析，（?4，?4）【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線得到即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線得到，再根據(jù)所作圖形直接得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線得到，再根據(jù)所作圖形直接得出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖，所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，?2）；（3）解：如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4，?4）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·綿陽(yáng)市·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，E、F分別是邊上的一點(diǎn)，且．與相交于點(diǎn)N，與相交于點(diǎn)M．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并證明．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)四邊形是平行四邊形，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明全等即可．（2）根據(jù)平行四邊形的判定證明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴（SAS）．（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴四邊形、四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·江蘇·八年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中校考周測(cè)）如圖，已知矩形中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，垂足為．(1)連接、，求證：四邊形為菱形；(2)若，求的長(zhǎng)【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】(1)先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形作出判定；(2)根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，垂足為O，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又，∴四邊形為菱形；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)，則，在中，，由勾股定理得，解得，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022春·廣東東莞·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，且交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，連接、，判斷線段與的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)DF＝CE，DF⊥CE，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先判斷出∠AED＝∠BFA＝90°，再判斷出∠BAF＝∠ADE，進(jìn)而利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求出AG，再利用面積求出BF，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（3）利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，得出DF＝CE，∠ADF＝∠DCE，即可得出結(jié)論．（1）證明：∵DE⊥AG，BFDE，∴BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠EAD＝90°，∵∠EAD＋∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，又∠AED＝∠BFA＝90°，AB＝AD，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE；（2）解：在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝3，根據(jù)勾股定理得，AG＝5，∵AB?BG＝AG?BF，∴BF＝，在Rt△ABF中，AF＝；（3）DF＝CE，DF⊥CE．證明：∵∠FAD＋∠ADE＝90°，∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠FAD＝∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF＝DE，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，又AF＝DE，∠FAD＝∠EDC，∴△FAD≌△EDC（SAS），∴∠ADF＝∠DCE，DF＝CE，∵∠ADF＋∠CDF＝∠ADC＝90°，∴∠DCE＋∠CDF＝90°，∴∠DFC＝90°，即DF⊥CE．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△AFB≌△DEA是解本題的關(guān)鍵．25．（2022·重慶·八年級(jí)期末）閱讀下述材料：我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實(shí)，有一個(gè)類(lèi)似的方法叫做“分子有理化”：與分母有理化類(lèi)似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式．比如：分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問(wèn)題．例如：比較和的大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢?/p>

因?yàn)?，所以再例如：求的最大值．做法如下：解：由，可知，而?dāng)時(shí)，分母有最小值，所以的最大值是．解決下述問(wèn)題：（1）比較和的大小；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）的最大值為．【分析】（1）利用分母有理化得到，，利用可判斷；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件得到由1+x≥0，x≥0，則x≥0，利用分母有理化得到，由于x=0時(shí)，有最小值1，從而得到y(tǒng)的最大值．【詳解】解：（1），，而，，，；（2）由，，可知x≥0，，當(dāng)時(shí)，有最小值1，則有最大值，所以的最大值為