北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？碱}專(zhuān)練專(zhuān)題12分式的基本概念和基本性質(zhì)-提升訓(xùn)練(原卷版+解析)

專(zhuān)題12分式的基本概念和基本性質(zhì)（提升訓(xùn)練）題型一分式的概念1．在式子、、、、、中，分式有個(gè)．2．在代數(shù)式，，，中分式有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．下列有理式，，，，，中，分式有個(gè)．題型二分式有意義，分式無(wú)意義，分式值為04．下列結(jié)論中，正確的是A．當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義 B．當(dāng)時(shí)，的值為零 C．當(dāng)時(shí)，有意義 D．、為任何有理數(shù)時(shí)，總有意義，且其值總不為零5．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是A． B．且 C． D．6．小明問(wèn)小華：“當(dāng)為何值時(shí)，分式無(wú)意義？”，小華回答說(shuō)：“因?yàn)椋捎?，得時(shí)，分式無(wú)意義”，小華的回答中有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并說(shuō)明錯(cuò)誤原因及正確結(jié)果．7．為何值時(shí)，分式有意義？8．若分式無(wú)意義，則的值為：．9．若式子有意義，則的取值范圍是．10．式子無(wú)意義，則的值等于．11．若、是實(shí)數(shù)，且分式，則的值是A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案12．若分式的值為0，則的值為．13．已知時(shí)，分式無(wú)意義；時(shí)，分式的值為0，求的值．14．要使分式?jīng)]有意義，則的值為．題型三分式的值為整數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)15．若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)可取值的個(gè)數(shù)是A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)16．仔細(xì)閱讀下面的材料并解答問(wèn)題：例題：當(dāng)取何值時(shí)，分式的值為正？解：依題意得，則有①或，解不等式組①得，解不等式組②得不等式組無(wú)解，故．所以當(dāng)，分式的值為正．依照上面方法解答問(wèn)題：當(dāng)取何值時(shí)，分式的值為負(fù)？17．如果為整數(shù)，那么使分式值為正整數(shù)的的值有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)18．如果分式的值恒為正數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．且19．如果分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是20．若分式的值為正，則的取值范圍是．若分式的值為負(fù)數(shù)，則應(yīng)滿(mǎn)足．21．若分式的值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為．22．使代數(shù)式的值為整數(shù)的全體自然數(shù)的和是A．5 B．6 C．12 D．2223．小紅、小剛、小明三位同學(xué)在討論：當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，分式的值是整數(shù)？小紅說(shuō)：這個(gè)分式的分子、分母都含有，它們的值均隨取值的變化而變化，有點(diǎn)難．小剛說(shuō)：我會(huì)解這類(lèi)問(wèn)題：當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，分式的值是整數(shù)？3是的整數(shù)倍即可，注意不要忘記負(fù)數(shù)哦．小明說(shuō)：可將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類(lèi)比．本題可以類(lèi)比小學(xué)里學(xué)過(guò)的“假分?jǐn)?shù)”，當(dāng)分子大于分母時(shí)，可以將“假分?jǐn)?shù)”化為一個(gè)整數(shù)與“真分?jǐn)?shù)”的和．比如：（通常寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)：．類(lèi)比分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母次數(shù)時(shí)，可稱(chēng)這樣的分式為“假分式”，若將化成一個(gè)整式與一個(gè)“真分式”的和，就轉(zhuǎn)化成小剛說(shuō)的那類(lèi)問(wèn)題了！小紅、小剛說(shuō)：對(duì)！我們?cè)囋嚳矗。?）解決小剛提出的問(wèn)題；（2）解決他們共同討論的問(wèn)題．24．已知為整數(shù)，則能使代數(shù)式的值為整數(shù)的值之和為．25．對(duì)于非負(fù)整數(shù)，使得是一個(gè)正整數(shù)，則的個(gè)數(shù)有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)題型四分式的基本性質(zhì)26．除了通過(guò)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形外，有時(shí)，就是只把分式中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后，分式的值也不會(huì)變，則此時(shí)的值可以是下列中的A．2 B． C． D．27．若、的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．28．如果成立，則的取值范圍是．29．閱讀下列解題過(guò)程，然后解題：題目：已知、、互不相等），求的值．解：設(shè)，則，，，，．依照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：，其中，求的值．30．已知分式的值是，如果用、的相反數(shù)代入這個(gè)分式所得的值為，則、關(guān)系A(chǔ)．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．乘積為31．若，則專(zhuān)題12分式的基本概念和基本性質(zhì)（提升訓(xùn)練）題型一分式的概念1．在式子、、、、、中，分式有3個(gè)．【解答】解：式子、、的分母中含有字母，屬于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．故答案是：3．2．在代數(shù)式，，，中分式有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：這1個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：．3．下列有理式，，，，，中，分式有4個(gè)．【解答】解：，，，的分母中含有字母，屬于分式，故答案是：4．題型二分式有意義，分式無(wú)意義，分式值為04．下列結(jié)論中，正確的是A．當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義 B．當(dāng)時(shí)，的值為零 C．當(dāng)時(shí)，有意義 D．、為任何有理數(shù)時(shí)，總有意義，且其值總不為零【解答】解：、取任意實(shí)數(shù)，分式都有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，的值為零，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)或0時(shí)，有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、、為任何有理數(shù)時(shí)，總有意義，且其值總不為零，正確，故本選項(xiàng)正確．故選：．5．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是A． B．且 C． D．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且，解得：且．故選：．6．小明問(wèn)小華：“當(dāng)為何值時(shí)，分式無(wú)意義？”，小華回答說(shuō)：“因?yàn)椋捎?，得時(shí)，分式無(wú)意義”，小華的回答中有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并說(shuō)明錯(cuò)誤原因及正確結(jié)果．【解答】解：小華的回答中有錯(cuò)誤，分式有無(wú)意義，需要在化簡(jiǎn)前分析，即分式無(wú)意義，，解得：，．7．為何值時(shí)，分式有意義？【解答】解：由題意得：，，解得：和．8．若分式無(wú)意義，則的值為：0或．【解答】解：由題意得：，，解得：或．故答案為：0或．9．若式子有意義，則的取值范圍是．【解答】解：式子有意義，的取值范圍是：，解得：．故答案為：．10．式子無(wú)意義，則的值等于．【解答】解：因?yàn)槭阶訜o(wú)意義，所以，．當(dāng)時(shí)，原式故答案為：11．若、是實(shí)數(shù)，且分式，則的值是A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案【解答】解：分式，．．又，，，．，．．故選：．12．若分式的值為0，則的值為3．【解答】解：由題意，得且，解得，故答案為：3．13．已知時(shí)，分式無(wú)意義；時(shí)，分式的值為0，求的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：；時(shí)，分式的值為0，解得：．則．14．要使分式?jīng)]有意義，則的值為0或．【解答】解：根據(jù)題意，分式?jīng)]有意義，有或，解得或．故答案為：0或．題型三分式的值為整數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)15．若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)可取值的個(gè)數(shù)是A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)【解答】解：表示一個(gè)整數(shù)且是整數(shù)，或或或．當(dāng)，則．當(dāng)，則．當(dāng)，則（不合題意，故舍去）．當(dāng)，則（不合題意，故舍去）．當(dāng)，則．當(dāng)，則．當(dāng)，則（不合題意，故舍去）．當(dāng)，則（不合題意，故舍去）．綜上，整數(shù)的取值有、、0、．故選：．16．仔細(xì)閱讀下面的材料并解答問(wèn)題：例題：當(dāng)取何值時(shí)，分式的值為正？解：依題意得，則有①或，解不等式組①得，解不等式組②得不等式組無(wú)解，故．所以當(dāng)，分式的值為正．依照上面方法解答問(wèn)題：當(dāng)取何值時(shí)，分式的值為負(fù)？【解答】解：，，依題意得，，則有①，或②，解不等式組①得且，解不等式組②得不等式組無(wú)解，故且，所以當(dāng)且，分式的值為負(fù)．17．如果為整數(shù)，那么使分式值為正整數(shù)的的值有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：．為整數(shù)，分式值為正整數(shù)，是5的約數(shù)．或．當(dāng)，．當(dāng)，．當(dāng)，．當(dāng)，．綜上：或或4或，共4個(gè)．故選：．18．如果分式的值恒為正數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．且【解答】解：，要使分式的值恒為正數(shù)，則，．，且．故選：．19．如果分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是或【解答】解：分式的值為正數(shù)，或，解得：或，故答案為：或．20．若分式的值為正，則的取值范圍是且．若分式的值為負(fù)數(shù)，則應(yīng)滿(mǎn)足．【解答】解：由分式的值為正，得，解得且，，得，解得或．故答案為：；或．21．若分式的值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為且．【解答】解：由于，所以；，即；故的取值范圍為：且．22．使代數(shù)式的值為整數(shù)的全體自然數(shù)的和是A．5 B．6 C．12 D．22【解答】解：由于，為使為整數(shù)，則自然數(shù)可取0，1，2，3，5，11，其和為22．故選：．23．小紅、小剛、小明三位同學(xué)在討論：當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，分式的值是整數(shù)？小紅說(shuō)：這個(gè)分式的分子、分母都含有，它們的值均隨取值的變化而變化，有點(diǎn)難．小剛說(shuō)：我會(huì)解這類(lèi)問(wèn)題：當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，分式的值是整數(shù)？3是的整數(shù)倍即可，注意不要忘記負(fù)數(shù)哦．小明說(shuō)：可將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類(lèi)比．本題可以類(lèi)比小學(xué)里學(xué)過(guò)的“假分?jǐn)?shù)”，當(dāng)分子大于分母時(shí)，可以將“假分?jǐn)?shù)”化為一個(gè)整數(shù)與“真分?jǐn)?shù)”的和．比如：（通常寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)：．類(lèi)比分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母次數(shù)時(shí)，可稱(chēng)這樣的分式為“假分式”，若將化成一個(gè)整式與一個(gè)“真分式”的和，就轉(zhuǎn)化成小剛說(shuō)的那類(lèi)問(wèn)題了！小紅、小剛說(shuō)：對(duì)！我們?cè)囋嚳矗。?）解決小剛提出的問(wèn)題；（2）解決他們共同討論的問(wèn)題．【解答】解：（1）當(dāng)，時(shí)，分式的值是整數(shù)，，，2，．（2），當(dāng)，時(shí)，分式的值為整數(shù)，，，4，．24．已知為整數(shù)，則能使代數(shù)式的值為整數(shù)的值之和為．【解答】解：，分式的值為整數(shù)，，，，，1，．．故答案為：．25．對(duì)于非負(fù)整數(shù)，使得是一個(gè)正整數(shù)，則的個(gè)數(shù)有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：，為非負(fù)整數(shù)，分式的結(jié)果為正整數(shù)，取值為0，1，3，9，的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：．題型四分式的基本性質(zhì)26．除了通過(guò)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形外，有時(shí)，就是只把分式中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后，分式的值也不會(huì)變，則此時(shí)的值可以是下列中的A．2 B． C． D．【解答】解：如果把分式中的、同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到的分式的值不變，則中可以是：．故選：．27．若、的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是A． B． C． D．【解答】解：．，不符合題意；．，不符合題意；．，不符合題意；．，符合題意；故選：．28．如果成立，則的取值范圍是．【解答】解：成立，得．解得，故答案為：．29．閱讀下列解題過(guò)