八年級(jí)上冊(cè)-第1章《三角形的初步認(rèn)識(shí)》（教師版）

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第1章《三角形的初步認(rèn)識(shí)》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.47一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?仙居縣期末）如圖，射線OC為∠AOB的平分線，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的兩個(gè)定點(diǎn)，且OM＜ON，點(diǎn)P在OC上，滿足PM＝PN的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)解：∵射線OC為∠AOB的平分線，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的兩個(gè)定點(diǎn)，∴連接MN，作MN的垂直平分線，交OC于點(diǎn)P，∴PM＝PN，∴滿足PM＝PN的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：B．2．（2分）（2023?甌海區(qū)四模）學(xué)校需鋪設(shè)如圖所示的一個(gè)休閑區(qū)，該休閑區(qū)由四塊黑色正方形大理石，四塊白色三角形大理石和一塊白色四邊形大理石無縫拼接鋪設(shè)而成，現(xiàn)已知四塊黑色正方形大理石面積和為24，四塊白色三角形大理石面積和為12，則該休閑區(qū)域總面積為（）A．40 B．42 C．44 D．48解：如圖：連接EN，過C點(diǎn)CQ⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EP⊥AN于點(diǎn)P，∴∠EPA＝∠CQA＝90°∵黑色的部分都是正方形，∴∠NAQ＝∠EAC＝90°，AB＝AN，AC＝AE，∴∠EAP+∠EAQ＝∠CAQ+∠EAQ＝90°，∴∠EAP＝∠CAQ，∴△EAP≌△CAQ（AAS），∴EP＝CQ，∵S△EAN＝AN?EP，S△ABC＝AB?CQ，∴S△EAN＝S△ABC，同理可得：S△EHN＝S△HLG，S△EAH＝S△EDF，S△AHN＝2S△MNO，∴S四邊形ANHE＝S△EAN+S△EHN＝S△ABC+S△HLG，S四邊形ANHE＝S△EAH+S△AHN＝S△EDF+S△MNO，∴2S四邊形ANHE＝S△ABC+S△HLG+S△EDF+S△MNO＝12，∴S四邊形ANHE＝6，∴該休閑區(qū)域總面積為：24+12+6＝42，故選：B．3．（2分）（2022秋?南潯區(qū)期末）世界杯的小組賽比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則戰(zhàn)勝丁的球隊(duì)是（）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙解：根據(jù)題意得：4個(gè)隊(duì)一共要比場比賽，每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行3場比賽，∵各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊(duì)的得分情況只能是7，5，3，1．所以，甲隊(duì)勝2場，平1場，負(fù)0場．乙隊(duì)勝1場，平2場，負(fù)0場．丙隊(duì)勝1場，平0場，負(fù)2場．丁隊(duì)勝0場，平1場，負(fù)2場．戰(zhàn)勝丁的球隊(duì)是甲和丙，故選：D．4．（2分）（2008春?舟山校級(jí)期末）如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BF與CE交于點(diǎn)G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．70° D．80°解：連接BC．∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故選：D．5．（2分）（2020秋?瑞安市期末）如圖，將一副三角板擺放在直線AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，設(shè)∠EDF＝x，則用x的代數(shù)式表示∠GDB的度數(shù)為（）A．x B．x﹣15° C．45°﹣x D．60°﹣x解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠EDF＝x，∴∠GDB＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣x﹣90°＝45°﹣x，故選：C．6．（2分）（2020秋?慈溪市期中）如圖，E為∠BAC平分線AP上一點(diǎn)，AB＝4，△ABE的面積為12，則點(diǎn)E到直線AC的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵AB＝4，△ABE的面積為12，∴點(diǎn)E到直線AB的距離＝，∵E為∠BAC平分線AP上一點(diǎn)，∴點(diǎn)E到直線AC的距離＝6，故選：D．7．（2分）（2022秋?義烏市校級(jí)月考）如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第3次移動(dòng)到A3，……，第n次移動(dòng)到An，則△OA2A2022的面積是（）A．505 B． C． D．1011解：由題意得OA1＝1，A4，A8，A12分別表示2，4，6，∴A2020表示1010，點(diǎn)A4n在數(shù)軸上，OA4n＝2n，∴OA2020＝1010，∵A2A2022＝1011﹣1＝1010，∴△OA2A2022的面積＝×1010×1＝505，故選：A．8．（2分）（2023春?黃巖區(qū)期末）下列命題中，真命題的是（）A．如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角相等 D．有三條直線a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a∥c解：A．如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互余，故A不符合題意；B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故B不符合題意；C．如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故C不符合題意；D．若a∥b，b∥c，則a∥c，故D符合題意．故選：D．9．（2分）（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，長為a，寬為b的長方形中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．a(chǎn)b解：如圖，陰影部分的面積＝AB?b+BC?b＝（AB+BC）?b＝ab．故選：A．10．（2分）（2014秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△DEF，且AB＝BC＝9．若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1），B、C兩點(diǎn)在直線y＝﹣5上，D、E兩點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離為（）A．5 B．6 C．7 D．8解：如圖，作AH、CK、FP分別垂直BC、AB、DE于H、K、P，∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴KC＝HA，∵B、C兩點(diǎn)在方程式y(tǒng)＝﹣5的圖形上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1），∴AH＝6，∴KC＝6，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC＝PF＝6．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?平陽縣校級(jí)月考）如圖，將△ABC沿AB方向平移3個(gè)單位長度得到△DEF，若DB＝1，若四邊形AEFC的面積為20，則三角形ABC的面積為8或5．解：①當(dāng)點(diǎn)D在AB之間時(shí)，如圖1所示：由平移的性質(zhì)得：AD＝BE＝CF＝3，CF∥AE，∴AE＝AD+DB+BE＝3+1+3＝7，AB＝AD+DB＝3+1＝4，四邊形AEFC是梯形，設(shè)梯形AEFC的高為h，則△ABC的底邊AB上的高為h，∴S梯形AEFC＝（CF+AE）?h＝×（3+7）×h＝20，解得：h＝4，∴S△ABC＝AB?h＝×4×4＝8；②當(dāng)點(diǎn)D在BE之間時(shí)，如圖2所示：由平移的性質(zhì)得：AD＝BE＝CF＝3，CF∥AE，∴AE＝AD+BE﹣DB＝3+3﹣1＝5，AB＝AD﹣DB＝3﹣1＝2，四邊形AEFC是梯形，設(shè)梯形AEFC的高為h，則△ABC的底邊AB上的高為h，∴S梯形AEFC＝（CF+AE）?h＝×（3+5）×h＝20，解得：h＝5，∴S△ABC＝AB?h＝×2×5＝5；綜上所述，三角形ABC的面積為8或5，故答案為：8或5．12．（2分）（2023春?長春期末）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽的工具（卡鉗）．在圖中，若測量得A′B′＝20cm，則工件內(nèi)槽寬AB＝20cm．解：如圖，∵點(diǎn)O分別是AA′、BB′的中點(diǎn)，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴AB＝A′B′，∵A'B'＝20cm，∴AB＝20cm，故答案為：20．13．（2分）（2023春?滄州期末）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l和直線外一點(diǎn)P；求作：直線m，使得直線m經(jīng)過點(diǎn)P且l∥m．作法：（1）在直線l上任取一點(diǎn)A；（2）連接AP并延長；（3）以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交直線l和線段AP于點(diǎn)B，點(diǎn)C；（4）以P為圓心，以AC為半徑畫弧，交線段AP于點(diǎn)D；（5）以D為圓心，以BC為半徑畫弧，與上一圓弧交于點(diǎn)E；（6）作直線PE，即為直線m．所以，直線m即為所求．這樣作圖的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．解：根據(jù)作圖得：∠PAB＝∠EPD，∴m∥l（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．14．（2分）（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為1cm2．解：∵D為BC中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），∴S△BCE＝2（cm2），∵F為EC中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．故答案為1．15．（2分）（2022秋?萊陽市期末）如圖，在△ABC中，CD為AB邊上的中線，過點(diǎn)A作CD的垂線交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F．若△ACE的面積為12，△ADE的面積為3，則△BCF的面積為6．解：∵△ACE的面積為12，△ADE的面積為3，∴△ACD的面積＝△ACE的面積﹣△ADE的面積＝12﹣3＝9，∵CD為AB邊上的中線，∴AD＝DB，∴△ACD的面積＝△BCD的面積＝9，∵AE⊥CE，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFD＝90°，∵∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴△AED的面積＝△BDF的面積＝3，∴△BCF的面積＝△BCD的民間﹣△BDF的面積＝9﹣3＝6，故答案為：6．16．（2分）（2022秋?濟(jì)陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→C→E運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts，那么當(dāng)t＝2或s時(shí)，△APE的面積等于8．解：∵BC＝8cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝4cm，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上，如圖1所示，AP＝2t，∵∠C＝90°，∴S△APE＝AP?CE＝×2t×4＝4t＝8，解得：t＝2；當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上，如圖2所示，AC＝6cm，PE＝10﹣2t，∴S△APE＝PE?AC＝×（10﹣2t）×6＝8，解得：t＝．故答案為：2或．17．（2分）（2023?北京模擬）圖1是一個(gè)2×2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，甲、乙兩人在網(wǎng)格中進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：游戲規(guī)則a．兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為格點(diǎn)；b．新畫線段的起點(diǎn)為前一條線段的終點(diǎn)，且與任意已畫出線段不能有其他公共點(diǎn)；c．已畫出線段的所有端點(diǎn)中，任意三個(gè)端點(diǎn)不能在同一條直線上；d．當(dāng)某人無法畫出新的線段時(shí)，則另一人獲勝．如圖2，甲先畫出線段AB，乙隨后畫出線段BC．若這局游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，最終的獲勝者是乙（填“甲”，“乙”或“不確定”）．解：如圖2中，甲只能畫2次線段，甲不能畫線段了，所以，乙一定能獲勝．故答案為：乙．18．（2分）（2018秋?香坊區(qū)期末）如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，直線EF過點(diǎn)C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，點(diǎn)G為線段AB上一點(diǎn)，連接CG，∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交AD于點(diǎn)M、N，若∠BGC＝70°，則∠MCN＝35°．解：∵AD⊥BC，∴Rt△ABD中，90°﹣∠B＝∠BAD，又∵90°﹣∠FCB＝∠BAD，∴∠FCB＝∠B，∴EF∥AB，∴∠ECG＝∠BGC＝70°，∵∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交AD于點(diǎn)M、N，∴∠BCN＝∠BCE，∠BCM＝∠BCG，∴∠MCN＝∠BCN﹣∠BCM＝（∠BCE﹣∠BCG）＝∠ECG＝×70°＝35°，故答案為：35．19．（2分）（2023春?清苑區(qū)期末）如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為90°．解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3＝∠1，則∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．故答案為：90°．20．（2分）（2022秋?長順縣期末）如圖，一副三角板如圖所示擺放，線段AE是∠BAC的角平分線，∠D＝45°，∠BAC＝60°，點(diǎn)C在DE上，求∠ACD＝120°．解：∵AE是∠BAC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠E+∠EAC＝90°+30°＝120°．故答案為：120°．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?濱江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中（AB＜BC），過點(diǎn)C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，連接DE，DB．（1）求證：△ABC≌△ECD．（2）若∠A＝90°，AB＝3，CD＝5，求BD的長．（1）證明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．（2）解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°，∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，∵△ABC≌△ECD，∴EC＝AB＝3，CD＝BC＝5，∴DE＝AC＝＝＝4，∴BE＝BC﹣CE＝2，∴BD＝＝＝2．22．（8分）（2022秋?新昌縣期末）如圖，在一塊長方形木板ABCD上要貼三種不同的墻紙，小長方形DFOE貼a型墻紙，三角形OBC貼b型墻紙，陰影部分貼c型墻紙．a(chǎn)型，b型，c型三種墻紙的價(jià)格分別為每平方米60元，50元，40元．已知：AD＝3米，AB＝2米，F(xiàn)D＝1米．（1）請(qǐng)你過點(diǎn)O作BC的垂線，垂足為P（作圖工具不限）．（2）設(shè)DE＝x米，請(qǐng)你求出三角形OBC的面積（用含x的代數(shù)式表示）．（3）當(dāng)DE為多長時(shí)，陰影部分貼墻紙的費(fèi)用恰好是總費(fèi)用的．（1）解：如圖：（2）∵DE＝x，AB＝2，∴EC＝OP＝2﹣x，∴△OBC的面積為：0.5×BC×OP＝（3﹣1.5x）米；（3）a型墻紙的費(fèi)用為：60x（元），b型墻紙的費(fèi)用為：（2﹣x）×50＝（150﹣75x）元，c型墻紙的費(fèi)用為：（20x+120）元，由題意得：20x+120＝60x+150﹣75x，解得：x＝，答：DE為米時(shí)，陰影部分貼墻紙的費(fèi)用恰好是總費(fèi)用的．23．（6分）（2020秋?鄞州區(qū)期末）如圖，已知平面上三個(gè)點(diǎn)A，B，C，按要求畫圖．（1）畫射線BC和線段CA；（2）過點(diǎn)C畫射線BC的垂線交直線BA于點(diǎn)D；（3）在直線AB上找點(diǎn)E，使得AE＝2AB，請(qǐng)找出所有點(diǎn)E的位置．解：（1）如圖，射線BC，線段AC即為所求．（2）如圖，直線CD，直線AB即為所求．（3）如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)E′即為所求．24．（8分）（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖1，一個(gè)大正方形被分割成10個(gè)互不重疊的小正方形，若圖中所給的兩個(gè)小正方形的邊長分別為1和2，則這個(gè)大正方形的面積為81．（2）現(xiàn)有一大正方形如圖2，將它分割成10個(gè)小正方形，請(qǐng)盡可能多地畫出與圖1不同的分割示意圖．（當(dāng)兩種分割方法所得到的10個(gè)小正方形的大小都對(duì)應(yīng)相同時(shí)，認(rèn)為是同一種分割法．）解：（1）由題意這個(gè)大正方形的邊長為9，面積為81．故答案為：81；（2）圖形如圖所示（答案不唯一）：25．（8分）（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）小明在做浙教版七上課本第75頁第6題：“利用如圖4×4方格（每個(gè)方格邊長為1），作出面積為8的正方形”時(shí)，發(fā)現(xiàn)利用分割正方形的方法，可以作出面積為8的正方形（如圖1陰影部分），進(jìn)一步開展探究活動(dòng)：[探究1]圖1中正方形邊長為2．[探究2]仿照上述作法，小明又作出一個(gè)正方形（如圖2陰影部分），則該正方形面積為10，邊長為．[探究3]如圖3，是5×5方格（每個(gè)方格邊長為1），仿照上述作法，請(qǐng)你畫出一個(gè)面積為13的正方形．解：[探究1]圖1中，正方形的邊長＝＝2．故答案為：2．[探究2]如圖2中，正方形的邊長＝＝10，面積為10．故答案為：10，；[探究3]如圖3中，正方形ABCD即為所求．26．（8分）（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP＝3t，CQ＝3t，∵AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝×10＝5cm，PC＝（8﹣3t）cm，①BD、PC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△BPD與△CQP全等，∴BD＝PC，BP＝CQ，∴5＝8﹣3t且3t＝3t，解得t＝1，②BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△BPD與△CQP全等，∴BD＝CQ，BP＝PC，∴5＝3t，3t＝8﹣3t，解得t＝且t＝（舍去），綜上所述，△BPD與△CQP全等時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒．27．（8分）（2022秋?義烏市校級(jí)月考）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）如圖（1），當(dāng)t＝或時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．解：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖①﹣1，若△APC的面積等于△ABC面積的一半；則CP＝BC＝cm，此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP＝12+＝，移動(dòng)的時(shí)間為：÷3＝秒，②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，如圖①﹣2若△APC的面積等于△ABC面積的一半；則PD＝AB，即點(diǎn)P為BA中點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移動(dòng)的時(shí)間為：÷3＝秒，故答案為：或；（2）△APQ≌△DEF，即，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F；①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②﹣1所示：此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷（4÷3）＝cm/s，②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②﹣2所示：此時(shí)，AP＝4，AQ＝5，即，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15﹣4＝32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15﹣5＝31cm，∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31÷（32÷3）＝cm/s，綜上所述，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰