5.2.1由邊的關(guān)系判定平行四邊形課件　（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第5章平行四邊形5.2平行四邊形的判定第1課時(shí)由邊的關(guān)系判定平行四邊形由兩組對(duì)邊關(guān)系判定平行四邊形由一組對(duì)邊的關(guān)系判定平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分；回顧與思考取四根細(xì)木條，其中兩根長(zhǎng)度相等，另兩根長(zhǎng)度也相等，能否在平面內(nèi)將這四根細(xì)木條首尾順次相接搭成一個(gè)平行四邊形？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流.知識(shí)點(diǎn)由兩組對(duì)邊關(guān)系判定平行四邊形1歸納定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.例1已知：如圖(1)，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB求證：四邊形ABCD是平行四邊形.如圖(2)，連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.證明：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．例2如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．要證四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的定義可證得DF∥BE，因此可采用判定方法一即定義法，只需證明DE∥FB即可．導(dǎo)引：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.∴DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.∴DE∥FB.∴四邊形BFDE是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)．證明：歸納平行四邊形的定義是判定平行四邊形的根本方法，也是其他判定方法的基礎(chǔ)．當(dāng)題目中出現(xiàn)平行的線段時(shí)，往往借助判定方法一來(lái)幫助我們對(duì)四邊形加以判斷．如圖，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF.圖中有哪些互相平行的線段？請(qǐng)說(shuō)明理由.1.AB∥CD，CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF，AB∥EF.理由：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊平行，平行于同一直線的兩條直線平行．解：AC2.四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對(duì)邊長(zhǎng)，c，d為另一組對(duì)邊長(zhǎng)且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，則這個(gè)四邊形是(

)A．任意四邊形

B．平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形

D．對(duì)角線垂直的四邊形B3.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，她帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是(

)A．①②B．①④C．③④D．②③D4.下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是(

)A．兩個(gè)等腰三角形B．兩個(gè)直角三角形C．兩個(gè)銳角三角形D．兩個(gè)全等三角形D下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°5.D議一議(1)取兩根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條，你能將它們擺放在一張紙上，使得這兩根細(xì)木條的四個(gè)端點(diǎn)恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)嗎？(2)如果四邊形有一組對(duì)邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形？與同伴交流.知識(shí)點(diǎn)由一組對(duì)邊的關(guān)系判定平行四邊形2歸納定理一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.例3已知：如圖(1)，在四邊形ABCD中，ABCD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.如圖(2)，連接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AB

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．已知：如圖,在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD和CB的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例4∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB(平行四邊形的對(duì)邊相等),AD∥CB(平行四邊形的定義）.∵E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點(diǎn)，∴ED＝FB，ED∥FB.∴四邊形DFDE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).證明：如圖，線段AD是線段BC經(jīng)過(guò)平移得到的，分別連接AB，CD，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由1.四邊形ABCD是平行四邊形．理由：由平移的性質(zhì)可知BC，AD是四邊形ABCD的一組平行且相等的對(duì)邊．解：AD如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有(

)A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)B2.在四邊形ABCD中，AD＝BC，若四邊形ABCD是平行四邊形，則還應(yīng)滿足(

)A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°C3.4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(

)A．AB＝CD

B．BC＝ADC．∠A＝∠C

D．BC∥ADB5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②

B．②或③C．③或④

D．①或③C6.在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任選兩個(gè)使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種D．6種B練點(diǎn)1由兩組對(duì)邊平行判定平行四邊形

1.

在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，如果要添加一個(gè)條件，

使四邊形

ABCD

是平行四邊形，那么這個(gè)條件可以是

(

D

)A.

∠

A

＋∠

C

＝180°B.

∠

B

＋∠

D

＝180°C.

∠

A

＋∠

B

＝180°D.

∠

A

＋∠

D

＝180°D2.

[2024·德州樂(lè)陵市期末]下列不能確定四邊形

ABCD

為平行

四邊形的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

C

，∠

B

＝∠

D

B.

∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝90°C.

∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

B

＋∠

C

＝180°D.

∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

C

＋∠

D

＝180°D3.

[2024·聊城臨清市期中]如圖，

E

是四邊形

ABCD

的邊

BC

的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且

AB

∥

CD

，則下列條件中不能判

定四邊形

ABCD

是平行四邊形的是(

B

)A.

∠

D

＝∠5B.

AD

＝

BC

C.

∠3＝∠4D.

∠

B

＝∠

D

B有邊判定四邊形是平行四邊形的方法有：1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.判斷符合下列條件的四邊形ABCD是否是平行四邊形．(1)AB∥CD，∠A＝∠C；(2)AB∥CD，BC＝AD.易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)平行四邊形的判定方法理解錯(cuò)誤(1)是．(2)是．對(duì)于第(2)小題，錯(cuò)誤地認(rèn)為一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的