安徽省安慶市梧桐市某中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)階段性測試試題理

PAGE23-安徽省安慶市梧桐市某中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)階段性測試試題理一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)集合QUOTE，QUOTE0，1，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE1，QUOTE B.QUOTE0，1，QUOTE C.QUOTE0，1，QUOTE D.QUOTE設(shè)QUOTE，其中a，b是實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則QUOTEA.2 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知數(shù)列QUOTE是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.15 B.16 C.17 D.若實數(shù)x，y滿意約束條件QUOTE，則QUOTE的最小值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.1 D.3我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)探討成果，其中QUOTE周髀算經(jīng)QUOTE、QUOTE九章算術(shù)QUOTE、QUOTE海島算經(jīng)QUOTE、QUOTE孫子算經(jīng)QUOTE、QUOTE緝古算經(jīng)QUOTE有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻．這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期．現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)生課外愛好拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE如圖，四棱柱QUOTE中，ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別在線段DB，QUOTE上，且QUOTE，G在QUOTE上且平面QUOTE平面QUOTE，則QUOTEA.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

在直角坐標系xOy中，半徑為lm的QUOTE在QUOTE時圓心C與原點O重合，QUOTE沿x軸以QUOTE的速度勻速向右移動，QUOTE被y軸所截的左方圓弧長記為x，令QUOTE，則y關(guān)于時間QUOTE，單位：QUOTE的函數(shù)的圖象大致為QUOTEA. B.

C. D.QUOTE的綻開式中，各二項式系數(shù)和為32，各項系數(shù)和為243，則綻開式中QUOTE的系數(shù)為QUOTEA.40 B.30 C.20 D.設(shè)函數(shù)QUOTE的部分圖象如圖所示，假如QUOTE，QUOTE，且QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知三棱錐QUOTE的四個頂點在球O的球面上，球O的半徑為4，QUOTE是邊長為6的等邊三角形，記QUOTE的外心為QUOTE若三棱錐QUOTE的體積為QUOTE則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設(shè)雙曲線QUOTE的左頂點為A，右焦點為QUOTE，若圓A：QUOTE與直線QUOTE交于坐標原點O及另一點E，且存在以O(shè)為圓心的圓與線段EF相切，切點為EF的中點，則雙曲線的離心率為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.3函數(shù)QUOTE，若關(guān)于x的方程QUOTE有四個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE，QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量QUOTE與QUOTE的夾角為QUOTE，且QUOTE，則QUOTE______．已知函數(shù)QUOTE滿意QUOTE，則實數(shù)a的值為______．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列QUOTE的前n項和QUOTE滿意QUOTE，QUOTE，則數(shù)列QUOTE的前2024項和QUOTE______．設(shè)拋物線QUOTE的焦點為F，準線為1，弦AB過點F且中點為M，過點F，M分別作AB的垂線交l于點P，Q，若QUOTE，則QUOTE______．三、解答題（本大題共7小題，共84.0分）在QUOTE中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿意QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求角B的大??；

QUOTEⅡQUOTE若QUOTE，且BC邊上的高為QUOTE，求QUOTE的周長．

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，QUOTE，且QUOTE以DE為折痕把QUOTE折起，使點A到達點F的位置，且QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求證：平面QUOTE平面BCDE；

QUOTEⅡQUOTE若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為QUOTE，求二面角QUOTE的正弦值．

為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中依據(jù)規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量QUOTE單位：QUOTE依據(jù)生產(chǎn)閱歷，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量聽從正態(tài)分布QUOTE在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中，假如有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在QUOTE之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查．

QUOTEⅠQUOTE下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：經(jīng)計算得QUOTE，QUOTE

其中QUOTE為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，QUOTE，2，QUOTE，QUOTE用樣本平均數(shù)QUOTE作為QUOTE的估計值QUOTE，用樣本標準差s作為QUOTE的估計值QUOTE，利用估計值推斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查？

QUOTEⅡQUOTE假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在QUOTE之外的藥品件數(shù)，求QUOTE及X的數(shù)學(xué)期望．

附：若隨機變量Z聽從正態(tài)分布QUOTE，則QUOTE，QUOTE．

已知橢圓QUOTE的左、右焦點分別為QUOTE，QUOTE，過點QUOTE的直線與C交于A，B兩點．QUOTE的周長為QUOTE，且橢圓的離心率為QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求橢圓C的標準方程：

QUOTEⅡQUOTE設(shè)點P為橢圓C的下頂點，直線PA，PB與QUOTE分別交于點M，N，當QUOTE最小時，求直線AB的方程．

已知函數(shù)QUOTE，且QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求a；

QUOTEⅡQUOTE在函數(shù)QUOTE的圖象上取定兩點QUOTE，QUOTE，記直線AB的斜率為k，問：是否存在QUOTE，使QUOTE成立？若存在，求出QUOTE的值QUOTE用QUOTE，QUOTE表示QUOTE；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為QUOTE，直線l的參數(shù)方程為QUOTE為參數(shù)QUOTE，直線l與曲線C交于M，N兩點．

QUOTEⅠQUOTE若點P的極坐標為QUOTE，求QUOTE的值；

QUOTEⅡQUOTE求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值．

已知函數(shù)QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE當QUOTE時，求a的取值范圍；

QUOTEⅡQUOTE若QUOTE，QUOTE，QUOTE，不等式QUOTE恒成立，求a的取值范圍．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：QUOTE，QUOTE0，1，QUOTE，

QUOTE0，1，QUOTE．

故選：C．

可以求出集合A，然后進行交集的運算即可．

本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運算，考查了計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】D

【解析】解：由題意可知：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

故選：D．

依據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算法則進行化簡即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計算，比較基礎(chǔ)．

3.【答案】C

【解析】解：QUOTE數(shù)列QUOTE是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，且QUOTE，

解得QUOTE，

QUOTE．

故選：C．

由等比數(shù)列的能項公式得QUOTE，且QUOTE，解得QUOTE，由此能求出QUOTE的值．

本題考查對數(shù)值的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理實力與計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】B

【解析】解：由題意作平面區(qū)域如下，

由QUOTE解得，QUOTE，QUOTE經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最小值．

故QUOTE的最小值是QUOTE，

故選：B．

由題意作平面區(qū)域，QUOTE，從而求最小值

本題考查了線性規(guī)劃，同時考查了學(xué)生的作圖實力及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．

5.【答案】B

【解析】解：我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)探討成果，其中QUOTE周髀算經(jīng)QUOTE、QUOTE九章算術(shù)QUOTE、QUOTE海島算經(jīng)QUOTE、QUOTE孫子算經(jīng)QUOTE、QUOTE緝古算經(jīng)QUOTE有著豐富多彩的內(nèi)容，

這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期．現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)生課外愛好拓展參考書目，

基本領(lǐng)件總數(shù)QUOTE，

所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著包含的基本領(lǐng)件個數(shù)QUOTE，

則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為QUOTE．

故選：B．

基本領(lǐng)件總數(shù)QUOTE，所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著包含的基本領(lǐng)件個數(shù)QUOTE，由此能求出所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率．

本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理實力與計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】B

【解析】解：QUOTE四棱柱QUOTE中，ABCD為平行四邊形，

E，F(xiàn)分別在線段DB，QUOTE上，且QUOTE，

QUOTE，平面QUOTE平面QUOTE，

QUOTE在QUOTE上且平面QUOTE平面QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

故選：B．

推導(dǎo)出QUOTE，平面QUOTE平面QUOTE，由G在QUOTE上且平面QUOTE平面QUOTE，得QUOTE，從而QUOTE．

本題考查兩個線段的比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理實力與計算實力，屬于中檔題．

7.【答案】A

【解析】解：依據(jù)題意，QUOTE的半徑為1，則其周長QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE被y軸所截的左方圓弧長記為QUOTE，此時QUOTE；

當QUOTE時，QUOTE被y軸所截的左方圓弧長記為QUOTE，此時QUOTE；

當QUOTE時，QUOTE被y軸所截的左方圓弧長記為QUOTE，此時QUOTE；

據(jù)此解除BCD；

故選：A．

依據(jù)題意，由特別值法分析：令QUOTE、QUOTE、1，求出對應(yīng)的y的值，據(jù)此分析即可得答案．

本題考查函數(shù)的圖象分析，留意特別值法分析，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】D

【解析】解：QUOTE

的綻開式中，各二項式系數(shù)和為QUOTE，QUOTE．

再令QUOTE，可得各項系數(shù)和為QUOTE，QUOTE，

則綻開式中的通項公式為QUOTE，令QUOTE，可得QUOTE，

故綻開式中QUOTE的系數(shù)為QUOTE，

故選：D．

由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出n、m的值，再利用二項綻開式的通項公式，求出綻開式中QUOTE的系數(shù)．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項綻開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查由三角函數(shù)的部分圖象求解析式，屬于中檔題．

由周期求出QUOTE，代點求出QUOTE的值，可得QUOTE的解析式，再利用圖象的對稱性求得QUOTE的值，可得QUOTE的值．

【解答】

解：依據(jù)函數(shù)QUOTE的部分圖象，

可得QUOTE，QUOTE．

又在圖象上，故，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

假如QUOTE，QUOTE，

則QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

則QUOTE

QUOTE，

故選：B．

10.【答案】D

【解析】解：由題意可得：QUOTE，QUOTE，QUOTE．

設(shè)點P到平面BAC的高為h，由QUOTE，解得QUOTE．

QUOTE點P所在小圓QUOTE與QUOTE所在平面平行QUOTE上運動，QUOTE．

QUOTE．

QUOTE．

故選：D．

由題意可得：QUOTE，QUOTE，QUOTE設(shè)點P到平面BAC的高為h，由QUOTE，解得QUOTE可得點P所在小圓QUOTE與QUOTE所在平面平行QUOTE上運動，即可得出．

本題考查了球的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的面積計算公式、三棱錐的體積計算公式，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

11.【答案】B

【解析】解：聯(lián)立QUOTE．

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

故選：B．

聯(lián)立QUOTE，由QUOTE，QUOTE．

本題考查了雙曲線的性質(zhì)、離心率，屬于中檔題．

12.【答案】D

【解析】解：當QUOTE時，QUOTE，

所以當QUOTE時，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增；當QUOTE時，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞減，

且QUOTE，當QUOTE時，QUOTE，當QUOTE時，QUOTE單調(diào)遞減，所以QUOTE的圖象如圖所示：

令QUOTE，則由上圖可知當QUOTE或1時，方程QUOTE有兩個實根；

當QUOTE時，方程QUOTE有3個實數(shù)根；

當QUOTE時，方程QUOTE有一個實數(shù)根，

所以關(guān)于x的方程程QUOTE有四個不等的實數(shù)根

等價于關(guān)于t的方程QUOTE有兩個實數(shù)根QUOTE，QUOTE或QUOTE，QUOTE，

當QUOTE，QUOTE時，QUOTE，

當QUOTE，QUOTE時，QUOTE，解得QUOTE，

綜上所述，QUOTE．

故選：D．

利用導(dǎo)數(shù)先推斷出函數(shù)QUOTE的圖象，條件可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程QUOTE有兩個實數(shù)根QUOTE，QUOTE或QUOTE，QUOTE，

分狀況探討即可

本題考查方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

13.【答案】QUOTE

【解析】解：因為向量QUOTE與QUOTE的夾角為QUOTE，且QUOTE，

所以：QUOTE；

則QUOTE；

故答案為：QUOTE．

由題意可得向量QUOTE的模長，再干脆代入數(shù)量積可得．

本題考查平面對量的數(shù)量積和夾角，屬基礎(chǔ)題．

14.【答案】2

【解析】解：QUOTE，

QUOTE函數(shù)關(guān)于QUOTE對稱，

即QUOTE，

即QUOTE，

即QUOTE

即QUOTE，得QUOTE，

得QUOTE，

故答案為：2

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，建立指數(shù)方程進行求解即可．

本題主要考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立指數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵，難度不大．

15.【答案】QUOTE

【解析】解：依題意，由QUOTE，QUOTE，可得

QUOTE．

QUOTE數(shù)列QUOTE的各項均為正數(shù)，QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

當QUOTE時，QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

QUOTE．

故答案為：QUOTE．

本題先對題干中的等式進行因式分解，依據(jù)題意可得QUOTE的表達式，然后依據(jù)公式QUOTE可計算出數(shù)列QUOTE的通項公式，即可計算出數(shù)列QUOTE的通項公式，然后運用裂項相消法即可計算出前2024項和QUOTE的值．

本題主要考查數(shù)列通項公式的求法，以及運用裂項相消法求前n項和．考查了轉(zhuǎn)化思想，方程思想，分類探討，邏輯思維實力和數(shù)學(xué)運算實力．本題屬中檔題．

16.【答案】QUOTE

【解析】解：如圖，作QUOTE于F，作QUOTE于E，令準線于x軸交點為S，AB交準線于K．

設(shè)QUOTE，則QUOTE，

QUOTE，QUOTE

則QUOTE，QUOTE．

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

QUOTE．

則QUOTE．

故答案為：QUOTE．

作QUOTE于F，作QUOTE于E，令準線于x軸交點為S，AB交準線于QUOTE設(shè)QUOTE，則QUOTE，可得QUOTE，QUOTE，QUOTE，即可求解．

，本題考查了拋物線的性質(zhì)，及平面幾何學(xué)問，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

17.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE．

QUOTE由正弦定理可得：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE可得：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE如圖，QUOTE，QUOTE，則QUOTE，

又QUOTE，在QUOTE中，由余弦定理QUOTE，可得QUOTE，

可得QUOTE的周長為QUOTE．

【解析】QUOTEⅠQUOTE由正弦定理，兩角和到正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得QUOTE，結(jié)合QUOTE，可得QUOTE，結(jié)合范圍QUOTE，可求B的值．

QUOTEⅡQUOTE由已知可求c的值，在QUOTE中，由余弦定理可求b到值，即可得解QUOTE的周長．

本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算實力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE證明：QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE平面BEF，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE由余弦定理得QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

由QUOTE得QUOTE平面BCDE，

QUOTE平面QUOTE平面BCDE．

QUOTEⅡQUOTE解：以B為原點，BA為x軸，在平面ABCD中過點B作AB的垂線為y軸，BF為z軸，建立空間直角坐標系，

設(shè)QUOTE，則QUOTEa，QUOTE，QUOTE0，QUOTE，QUOTE，

QUOTE直線DF與平面BCDE所成角的正切值為QUOTE，

QUOTE直線DF與平面BCDE所成角的正弦值為QUOTE，

平面BCDE的法向量QUOTE0，QUOTE，

QUOTE，解得QUOTE，

QUOTE2，QUOTE，QUOTE2，QUOTE，QUOTE2，QUOTE，QUOTE，

設(shè)平面EDF的法向量QUOTEy，QUOTE，

則QUOTE，取QUOTE，得QUOTE，

同理得平面DFC的一個法向量QUOTE，

QUOTE，

QUOTE二面角QUOTE的正弦值為QUOTE．

【解析】QUOTEⅠQUOTE由QUOTE，得QUOTE，QUOTE，從而QUOTE平面BEF，進而QUOTE，QUOTE，QUOTE平面BCDE，由此能證明平面QUOTE平面BCDE．

QUOTEⅡQUOTE以B為原點，BA為x軸，在平面ABCD中過點B作AB的垂線為y軸，BF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角QUOTE的正弦值．

本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理實力與計算實力，屬于中檔題．

19.【答案】解：QUOTE由QUOTE，QUOTE．

可得：QUOTE，QUOTE，

由樣品數(shù)據(jù)看出有一樣藥品的主要藥理成分QUOTE含量在QUOTE之外的藥品，因此需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查．

QUOTE抽取的一件藥品中其主要藥理成分含量在QUOTE之內(nèi)的概率為QUOTE，而主要藥理成分含量在QUOTE之內(nèi)的概率為QUOTE，

故QUOTE，QUOTE．

X的數(shù)學(xué)期望QUOTE．

【解析】QUOTE由QUOTE，QUOTE可得：QUOTE，QUOTE，由樣品數(shù)據(jù)看出有一樣藥品的主要藥理成分QUOTE含量在QUOTE之外的藥品，即可推斷出結(jié)論．

QUOTE抽取的一件藥品中其主要藥理成分含量在QUOTE之內(nèi)的概率為QUOTE，而主要藥理成分含量在QUOTE之內(nèi)的概率為QUOTE，可得QUOTE，可得QUOTE，及其QUOTE．

本題考查了正態(tài)分布與二項分布列的性質(zhì)，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．

20.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE由題意可得：QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE橢圓C的方程為：QUOTE；

QUOTEⅡQUOTE點QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTE，QUOTE，

明顯直線AB與x軸不重合，設(shè)直線AB的方程為：QUOTE，則可知QUOTE，

聯(lián)立方程QUOTE，消去y得：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

直線PA的方程為：QUOTE，可得QUOTE，

同理QUOTE，

QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE，

由于QUOTE，QUOTE，則QUOTE，此時QUOTE的最小值為QUOTE，在QUOTE處取得，

綜上所述，當QUOTE最小時，直線AB的方程為：QUOTE，即QUOTE．

【解析】QUOTEⅠQUOTE由題意可得QUOTE，結(jié)合離心率即可求出c，再利用QUOTE即可求出QUOTE，從而求出橢圓C的方程；

QUOTEⅡQUOTE點QUOTE，QUOTE，設(shè)QUOTE，QUOTE，明顯直線AB與x軸不重合，設(shè)直線AB的方程為：QUOTE，則可知QUOTE，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可求QUOTE，當QUOTE時，QUOTE，當QUOTE時利用基本不等式求得QUOTE的最小值為QUOTE，在QUOTE處取得，所以當QUOTE最小時，直線AB的方程為：QUOTE，即QUOTE．

本題主要考查了橢圓方程，以及直線與橢的位置關(guān)系，是中檔題．

21.【答案】解：QUOTE若QUOTE，則對一切QUOTE，QUOTE，不符合題意，

若QUOTE，QUOTE，令QUOTE可得QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE，函數(shù)QUOTE單調(diào)遞減，當QUOTE時，QUOTE，函數(shù)QUOTE單調(diào)遞增，

故當QUOTE時，函數(shù)取得最小值QUOTE，

由題意可得，有QUOTE，

令QUOTE，則QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增，當QUOTE時，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞減，

故當QUOTE時，QUOTE取得最大值QUOTE，當且僅當QUOTE即QUOTE時QUOTE成立，

綜上QUOTE；

QUOTE由題意可知，QUOTE，

令QUOTE，則可知QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，

且QUOTE，QUOTE