2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率章末檢測課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE章末檢測(三)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列事務(wù)：①假如a，b是實(shí)數(shù)，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北風(fēng)；③當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2≥0；④一個(gè)電影院某天的上座率超過50%，其中是隨機(jī)事務(wù)的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B2．利用簡潔隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)答案：A3．下列是古典概型的是()A．隨意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本領(lǐng)件時(shí)B．求隨意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本領(lǐng)件時(shí)C．某人在一立交橋上看橋下雙向車道的車流量，求某時(shí)段右側(cè)車道通過橋下的汽車數(shù)量的概率D．拋擲一枚質(zhì)地不勻稱硬幣至首次出現(xiàn)正面為止答案：C4．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”．則下列結(jié)論正確的是()A．A與C互斥 B．任何兩個(gè)均互斥C．B與C互斥 D．任何兩個(gè)均不互斥答案：A5．某產(chǎn)品的設(shè)計(jì)長度為20cm，規(guī)定誤差不超過0.5cm為合格品，今對一批產(chǎn)品進(jìn)行測量，測得結(jié)果如下表：長度(cm)19.5以下19.5～20.520.5以上件數(shù)5687則這批產(chǎn)品的不合格率為()A.eq\f(5,80) B.eq\f(7,80)C.eq\f(17,20) D.eq\f(3,20)答案：D6．某單位電話總機(jī)室內(nèi)有2部外線電話：T1和T2，在同一時(shí)間內(nèi)，T1打入電話的概率是0.4，T2打入電話的概率是0.5，兩部同時(shí)打入電話的概率是0.2，則至少有一部電話打入的概率是()A．0.9 B．0.7C．0.6 D．0.5答案：B7．2015年山東省高考數(shù)學(xué)試題中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則肯定有3題答對．”這句話()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不肯定 D．無法說明答案：B8．古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()A.eq\f(3,10) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)答案：C9．從數(shù)字1，2，3中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成兩位數(shù)，該數(shù)大于23的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,4)答案：A10．甲、乙兩人在5次體育測試中的成果(成果為整數(shù)，滿分為100分)如下表，其中乙的第5次成果的個(gè)位數(shù)被污損，用x代替，第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999x則乙的平均成果低于甲的平均成果的概率是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,10)解析：由題可知甲的平均成果為eq\f(91＋86＋88＋92＋93,5)＝90，被污損前乙的第5次成果可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，共10種可能．又當(dāng)乙的第5次成果為90，91，92時(shí)，乙的平均成果低于甲的平均成果，所以乙的平均成果低于甲的平均成果的概率是eq\f(3,10).答案：D11．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于eq\f(S,4)的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)答案：C12．甲、乙兩人喊拳，每人可以用手出0，5，10三個(gè)數(shù)，每人則可喊0，5，10，15，20五個(gè)數(shù)，當(dāng)兩人所出數(shù)之和等于某人所喊數(shù)時(shí)，喊該數(shù)者獲勝，若甲喊10，乙喊15時(shí)，則()A．甲勝的概率大B．乙勝的概率大C．甲、乙勝的概率一樣大D．不能確定誰獲勝的概率大解析：甲、乙兩人喊拳，每人用手出0，5，10三個(gè)數(shù)，有(0，0)，(0，5)，(0，10)，(5，0)，(5，5)，(5，10)，(10，0)，(10，5)，(10，10)，共9種狀況．若甲喊10，則有(0，10)，(5，5)，(10，0)，共3種狀況獲勝，所以甲勝的概率為eq\f(1,3)；乙喊15，有(5，10)，(10，5)，共2種狀況獲勝，所以乙勝的概率為eq\f(2,9)，所以甲勝的概率大．答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13．有以下說法：①投一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，其中正面朝上的概率為eq\f(1,2)；②買某種彩票中獎(jiǎng)的概率是0.001，那么買1000張彩票肯定能中獎(jiǎng)；③某次乒乓球競賽前，通過抽簽確定誰先發(fā)球，抽簽方法是雙方同時(shí)在1～10共10個(gè)數(shù)中各抽取1個(gè)，再比較大小，這種抽簽方法是公允的．依據(jù)我們所學(xué)的概率學(xué)問，其中說法正確的是________．解析：買彩票中獎(jiǎng)的概率雖是0.001，但買1000張彩票卻不肯定中獎(jiǎng)．答案：①③14．某射擊選手射擊一次，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.3，0.4，0.1，則該射擊選手射擊一次，擊中大于或等于9環(huán)的概率是________，擊中小于8環(huán)的概率是________．解析：設(shè)“擊中10環(huán)”、“擊中9環(huán)”、“擊中8環(huán)”分別為事務(wù)A，B，C，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(C)＝0.1，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.8，∴P＝1－0.8＝0.2.答案：0.70.215．有兩張卡片，一張的正、反面分別寫著數(shù)字0、1，另一張的正、反面分別寫著數(shù)字2、3，將兩張卡片排在一起組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為________．解析：能組成的兩位數(shù)有12，13，20，30，21，31，共6個(gè)，其中奇數(shù)有13，21，31，共3個(gè)，因此所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)16．在集合A＝{m|關(guān)于x的方程x2＋mx＋eq\f(3,4)m＋1＝0無實(shí)根}中隨機(jī)地取一元素m，恰使式子lgm有意義的概率為________．解析：由Δ＝m2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)m＋1))<0，得－1<m<4，即A＝{m|－1<m<4}．由lgm有意義知m>0，即使lgm有意義的m的取值范圍是(0，4)，故所求概率為P＝eq\f(4－0,4－（－1）)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M.求AM＜AC的概率．解析：這是幾何概型問題且射線CM在∠ACB內(nèi)部在AB上取AC′＝AC，則∠ACC′＝eq\f(180°－45°,2)＝67.5°.設(shè)A＝{在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，AM＜AC}．則全部可能結(jié)果的區(qū)域角度為90°，事務(wù)A的區(qū)域角度為67.5°，∴P(A)＝eq\f(67.5,90)＝eq\f(3,4).18．(本小題滿分12分)田忌和齊王賽馬是歷史上出名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A，B，C，田忌的三匹馬分別為a，b，c，三匹馬各競賽一次，勝兩場者獲勝．若這六匹馬的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常狀況下，求田忌獲勝的概率；(2)為了得到更大的獲勝機(jī)會，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬A，于是田忌采納了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對策略，求這時(shí)田忌獲勝的概率．解析：(1)競賽配對的基本領(lǐng)件共有6個(gè)，它們是(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)．經(jīng)分析：僅有配對為(Ac，Ba，Cb)時(shí)，田忌獲勝，且獲勝的概率為eq\f(1,6).(2)田忌的策略是首場支配劣馬c競賽，基本領(lǐng)件有2個(gè)：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配對為(Ac，Ba，Cb)時(shí)，田忌獲勝，獲勝的概率為eq\f(1,2).19．(本小題滿分12分)將一顆骰子先后拋擲2次，視察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和為7或是4的倍數(shù)的概率；(2)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，其次次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y，點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝20的內(nèi)部(不包括邊界)的概率．解析：(1)將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能的基本領(lǐng)件．記“兩數(shù)之和為7”為事務(wù)A，則事務(wù)A中含有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，6個(gè)基本領(lǐng)件．∴P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事務(wù)B，則事務(wù)B中含有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(6，6)，9個(gè)基本領(lǐng)件，∴P(B)＝eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).∵事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)，∴所求概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(5,12).(2)記“點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝20的內(nèi)部”為事務(wù)C，則事務(wù)C中共含有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，11個(gè)基本領(lǐng)件，∴P(C)＝eq\f(11,36).20．(本小題滿分12分)拋擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的正方體玩具，它的六個(gè)面中有兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10內(nèi)的概率；(2)在(1)的條件下，若以落在區(qū)域C上的全部點(diǎn)P為頂點(diǎn)作多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率．解析：(1)以0，2，4為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P有(0，0)，(0，2)，(0，4)，(2，0)，(2，2)，(2，4)，(4，0)，(4，2)，(4，4)，共9個(gè)，其中落在區(qū)域C內(nèi)的點(diǎn)P有(0，0)，(0，2)，(2，0)，(2，2)，共4個(gè)，所以所求概率為eq\f(4,9).(2)依據(jù)題意，作出區(qū)域C和區(qū)域M，如圖所示．易求得區(qū)域M的面積為4，區(qū)域C的面積為10π，所以所求概率為eq\f(4,10π)＝eq\f(2,5π).21．(本小題滿分13分)近年來，我國很多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．霧霾天氣的形成與PM2.5有關(guān)，PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好．為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，我國國家環(huán)保部發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，見下表：PM2.5日均值k/(μg·m－3)空氣質(zhì)量等級k≤35一級35<k≤75二級k>75污染某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量狀況，在某月中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩城市6天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)繪制的莖葉圖如圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．(1)分別求甲、乙兩城市PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此推斷該月中哪個(gè)城市的空氣質(zhì)量較好；(2)若從甲城市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)據(jù)，求恰有1天的空氣質(zhì)量等級為一級的概率．解析：(1)甲城市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32，34，45，56，63，70；乙城市抽取的樣本數(shù)據(jù)為33，46，47，51，64，71.eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(32＋34＋45＋56＋63＋70,6)＝50，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(33＋46＋47＋51＋64＋71,6)＝52.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，∴甲城市的空氣質(zhì)量較好．(2)由莖葉圖，知甲城市這6天中有2天的空氣質(zhì)量等級為一級，有4天的空氣質(zhì)量等級為二級，記空氣質(zhì)量等級為二級的這4天的數(shù)據(jù)分別為a，b，c，d，空氣質(zhì)量等級為一級的這2天的數(shù)據(jù)分別為m，n，則從這6天中抽取2天的全部狀況為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}，{b，c}，{b，d}，{b，m}，{b，n}，{c，d}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，{m，n}，共有15個(gè)基本領(lǐng)件．記“恰有1天的空氣質(zhì)量等級為一級”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為{a，m}，{b，m}，{c，m}，{d，m}，{a，n}，{b，n}，{c，n}，{d，n}，共8個(gè)．所以P(A)＝eq\f(8,15)，即恰有1天的空氣質(zhì)量等級為一級的概率為eq\f(8,15).22．(本小題滿分13分)從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量其身高，被測學(xué)生身高全部在155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組[155，160)，其次組[160，165)，…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4.(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm及以上的人數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的全部男生中隨機(jī)抽取2名男生，記他們的身高分別為x，y，事務(wù)E＝{|x－y|≤5}，事務(wù)F＝{|x－y|>15}，求P(E＋F)．解析：(1)因?yàn)榈诹M的頻率為eq\f(4,50)＝0.08.所以第七組的頻率為1－0.08－5×