2021-2022學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（四）含答案

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（四）

一、選一選（本大題共6題，每小題3分，共18分）

1.在下列圖形中，是對(duì)稱圖形而沒有是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.圓B.等邊三角形C.梯形D.平行四邊

形

【答案】D

【解析】

【詳解】解：選項(xiàng)A、是對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；

選項(xiàng)B、沒有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意；

選項(xiàng)C、沒有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒有符合題意：

選項(xiàng)D、是對(duì)稱圖形，沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

2.下列是隨機(jī)的是（）

A.小明購(gòu)買彩票中獎(jiǎng)

B.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°時(shí)沸騰

C.在一個(gè)裝有藍(lán)球和黃球的袋中，摸出紅球

D.一名運(yùn)動(dòng)員的速度為40米/秒

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)的類型即可.

【詳解】解：A、小明購(gòu)買彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)；

B、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°時(shí)沸騰是必然；

C、在一個(gè)裝有藍(lán)球和黃球的袋中，摸出紅球是沒有可能；

D、一名運(yùn)動(dòng)員的速度為40米/秒是沒有可能；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然、沒有可能、隨機(jī)的概念.必然指在一定條件下，一定發(fā)生的.沒

有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的，沒有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能沒有發(fā)生的.

3.如圖，沒有能判定AAOB和^DOC相似的條件是（）

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B

AOAB

A.AO?CO=BO?DOB.---=---C.ZA=ZDD.ZB=ZC

DOCD

【答案】B

【解析】

【詳解】選項(xiàng)A、能判定.利用兩邊成比例夾角相等.

選項(xiàng)B、沒有能判定.

選項(xiàng)C、能判定.利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

選項(xiàng)D、能判定.利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

故選B.

點(diǎn)睛：相似常形

(1)稱為“平行線型”的相似三角形(如圖，有“/型”與“X型”圖)

D

B

(2)如圖：其中N1=N2,則稱為“斜交型”的相似三角形，有“反月共角型”、

“反工共角共邊型”、“蝶型”，如下圖:

(D)

4.如圖，在正六邊形N8CDEF中，△BCQ的面積為2,則△8CF的面積為()

第2頁(yè)/總26頁(yè)

E

A.8B.6C.4D.3

【答案】C

【解析】

【詳解】△8CO與△BCF同底，其高的比為：2：1,

；△BCD的面積為2,

.,.△BCF的面積為:4.

故選C.

5.如圖，在坐標(biāo)系中，以Z（0,2）為位似，在y軸右側(cè)作△N8C放大2倍后的位似圖形△49。,

若C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加，?）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

【答案】A

【解析】

【詳解】過(guò)點(diǎn)/作x釉的平行線DD',作吁D,作C'D'LDD'于D',

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則CD=y-2、AD=~x,C'D-2-n,AD,=m,

???△/8。與4/"。的位似比為2：1,

CDAD1y—2—x

C'D'AD'2'2一〃m5’

1

解得：X=---y=---〃+3,

2,2

,1

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(---m,--〃+3),

22

故選A.

6.已知，二次函數(shù)尸ad+fex+c與x軸的交點(diǎn)為（xi，0）,（%2,0）,且xi<X2，若方程af+bx+c

-。二0的兩根為加，〃（加〈〃），則下列說(shuō)確的是（）

A.X]+X2>〃?+〃B.m<n<x\<X2C.XI<Z77<W<X2D./W<X1<%2

<n

【答案】D

【解析】

【詳解】解：分兩種情況:

①當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開口向上，如圖1,

?方程ax2^bx+c-a=0的兩根為加，n（mV〃）,

ax2+bx+c=a，

即當(dāng)y=a時(shí)，該直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為加、

由圖形得：m<x]<X2<n；

②當(dāng)QVO,拋物線開口向下，如圖2,

由圖形得：m<x\<X2<ni

綜上所述，m<x\<xi<n\

故選D.

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二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）

7.若2是方程2米+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根為.

3

【答案】--

2

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)方程的另一根為X”

又?.“2=2,

/.2xi=3,

3

解得，

2

3

故答案是：一.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，2為半徑作

一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為.

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2

【答案】p

【解析】

【詳解】如圖,VJO2,OC=1,

二NZOC=60。，

ZAOB=\20o,

NRTT,,,._120.TTX24

，弧46的長(zhǎng)度=---------=—九,

1803

設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為r,

.4

??一兀=2兀r,

3

2

?,.r=—，

3

加容密大：2

9.如圖，等邊△O/B和等邊△3C。的頂點(diǎn)｛、C分別在雙曲線歹=（的圖象上，若04=1,則

X

點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案］（也上1

)

22

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【解析】

【詳解】過(guò)/作NE_L08于E,過(guò)C作CF1.5。于尸,

/\OAB是等邊三角形，

N4OB=NO4B=60°,08=04=1,

：.OE=-,AE=—,

22

..V3

??K=f

4

.?.雙曲線的解析式為片也，

4x

設(shè)等邊三角形CBD的邊長(zhǎng)為2a,

BF=a,CF=y/3a,

:.C(1+a,y/3a),

:.(1+a)?也a=^~,

4

???〃=-"&,(負(fù)值舍去)，

2

.r/I+V2V6—V3、

22

故答案為c(巴史，戈一曲).

10.把拋物線勿向右平移2個(gè)單位，再繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線y2=2N+4x+4,則力的解析

式為.

【答案】力=-2(x+1)2-2.

【解析】

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【詳解】,.？2=2%2+4》+4,

=2（x2+2x+l）+2,

=2（x+1）2+2,

二拋物線A的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,

；拋物線力向右平移2個(gè)單位，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線少，

拋物線力向右平移2個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

?.?拋物線力向右平移2個(gè)單位，

拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）,

二拋物線yi的解析式為》i=-2（x+1）2-2.

故答案為yi=-2（x+1）2-2.

11.若橫斷面直徑為1米的圓形下水管道的水面寬為0.8米，則下水管道中最深處的水深為

【答案】0.2米或0.8米.

【解析】

【詳解】分為兩種情況：

①如圖1所示：連接。4,過(guò)。作OCL48于點(diǎn)

,：OCA.AB,48=0.8米.

11

：.AD=-AB=-X0.8=0.4米，

22

?.?圓形污水管道的直徑為1米，

：.OA=OC=0.5米，

在RtZXO/D中，OD=-AD1=0.3（米），

：.CD=OC-OD=0.5-0.3=0.2（米）.

②如圖2所示：C￡>=0.5+0.3=0.8（米），

故答案為0.2米或0.8米.

圖2

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12.如圖，矩形45co的一邊8c與。。相切于G,DC=6,且對(duì)角線8。圓心。,40交。。于

點(diǎn)E,連接BE,BE恰好是。0的切線，已知點(diǎn)戶在對(duì)角線B。上運(yùn)動(dòng)，若以B、P、G三點(diǎn)構(gòu)

成的三角形與相似，則BP=.

【答案】4或12.

【解析】

【詳解】連接0E、0G、DG,如圖，G。的延長(zhǎng)線交月。于

,：BE和BG為OO的切線，

:.BG=BE,0B平分NGBE,OGLBC,

而BC/7AD,

：.GH±AD,

：.EH=DH,

易得四邊形8/7G為矩形，

：.CG=DH,

：.DE=2CG,

VNEDB=NCBD,

：.NEBD=NEDB,

：.EB=ED,

：.BE=BG=DE,

：.AE=CG,四邊形BGDE為菱形,

AE1

在RtAJflE中，"sinZABE=—=-,

BE2

：.ZABE=30°,

：.ZEBD=ZCBD=30°,

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:.BC=6-Ji,BD=12,

:.BE=DE=BG=4也,

當(dāng)空BGpB4.73

=——時(shí)，/\PBGS/\EBD,即=*,解得尸8=4；

EBBD4V312

PBBGPR4m..

當(dāng)---時(shí)，XPBGsXDBE,即一=T=,解得PB=12,

BD~~BE124亞

綜上所述，8P的長(zhǎng)為4或12.

故答案為4或12.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x-1)2-4=3(1-%).

【答案】xi=-3,X2=2.

【解析】

【詳解】試題分析：把X-1看作整體，利用因式分解解方程.

試題解析：(x-1)2-4=3(1-x),

(x-1)2+3(x-1)-4=0,

[(x-1)-l][(x-l)+4]=0,

(x-2)(x+3)=0,

解得xi=-3,X2=2.

點(diǎn)睛：一元二次方程的解法(1)直接開平方法，沒有項(xiàng)的方程適用(2)配方法，所有方程

適用(3)公式法，所有方程適用，公式法需要先求判別式，根據(jù)判別式的正負(fù)，求方程的解(4)

因式分解法，可因式分解的方程適用，其中因式分解的方法有提取公因式，公式法(平方差公式,

完全平方公式)，十字相乘法.

14.計(jì)算:(sin450)0+(1-^)-,+cos30°-tan600---1.

【答案】1.

【解析】

【詳解】試題分析：利用三角函數(shù)，分母有理化，值性質(zhì)計(jì)算.

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試題解析：

（sin45。）°+（l-百）“+cos30'?tan60°—與—1

-1乃百一"+0上3百..

=1+----/=+——x5/3H--------1=1+---------+—+-------1=1.

1-V322-222

15.紅紅有兩把沒有同的鎖和四把沒有同的鑰匙，其中只有兩把鑰匙能打開對(duì)應(yīng)的兩把鎖，用

列表法或樹狀圖求概率.

(1)若取一把鑰匙，求紅紅打開鎖的概率；

(2)若取兩把鑰匙，求紅紅恰好打開兩把鎖的概率.

【答案】(1)—;(2)—.

46

【解析】

【詳解】試題分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，進(jìn)

一步得到取一把鑰匙，紅紅打開鎖的概率；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，進(jìn)一步得到取兩把鑰匙,

紅紅恰好打開兩把鎖的概率.

試題解析：

解：(1)分別用4與8表示鎖，用4'B、C.。表示鑰匙，

畫樹狀圖得：

開始

可得共有8種等可能的結(jié)果;

:打開鎖的有2種情況，

21

打開鎖的概率為：一=一：

84

(2)分別用X、B、C、。表示鑰匙,

畫樹狀圖得：

第11頁(yè)/總26頁(yè)

開始

鑰匙ABD

/1\ZN/N/N

鑰匙BCDACDABDABC

可得共有12種等可能的結(jié)果;

:恰好打開兩把鎖的有2種情況,

2

.?.恰好打開兩把鎖的概率為：—

126

點(diǎn)睛：(1)利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，/發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么

這個(gè)常數(shù)P就叫做/的概率(有些時(shí)候用計(jì)算出/發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).

(2)定義法：如果在試驗(yàn)中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察“包含其

yii

中的，”中結(jié)果，那么/發(fā)生的概率為p(N)=—

n

(3)列表法：當(dāng)試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為沒有重沒有漏地列出所有

可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo).

(4)樹狀圖法：當(dāng)試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就沒有方便了，為了沒有重沒有漏

地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.

16.已知，點(diǎn)/、8、C在。。上，ZC=32°,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖.

(1)在圖1中畫出一個(gè)含58。角的直角三角形;

(2)點(diǎn)。在弦48上，在圖2中畫出一個(gè)含58。角的直角三角形.

圖1

【答案】(1)答案見解析;

【解析】

【詳解】試題分析：(1)作直徑力。，連接/8、8。即可得;

(2)延長(zhǎng)8交。。于點(diǎn)尸，作直徑XE,連接4尸、所即可得.

試題解析:

解：(1)如圖1,△<8。即為所求;

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(2)如圖2,△力E尸即為所求.

17.已知函數(shù)產(chǎn)(加+,)f+(2機(jī)-1)%-3.求證：沒有論用為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有

4

交點(diǎn).

【答案】證明見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，分該函數(shù)為函數(shù)和二

次函數(shù)兩種情況，尋找函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

試題解析：

113

證明：當(dāng)加+^=。，即m=-a時(shí)，原函數(shù)為函數(shù)尸--3,

3

令產(chǎn)---x-3=0,解得：x=-2,

.2

.#?當(dāng)〃尸-,時(shí)，函數(shù)y=(〃?+,)x2+(2m-1)x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)；

44

當(dāng)〃?+—W0,即加W-L時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，

44

(2m-1)2-4X(m+—)X(-3)=4m2+8m+4=4(m+1)2^0,

4

...函數(shù)尸(m+—)x2+(2m-1)x-3的圖象與x軸至少有一個(gè).

4

四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)

18.近年來(lái)交通事故發(fā)生率逐年上升，交通問(wèn)題成為重大民生問(wèn)題，鄱陽(yáng)二中數(shù)學(xué)興趣小組為

檢測(cè)汽車的速度設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：如圖，在公路(近似看作直線)旁選取一點(diǎn)C,測(cè)得C

到公路的距離為30米，再在MN上選取小B兩點(diǎn)，測(cè)得NC4N=30。，ZCBN=60°.

(1)求的長(zhǎng)；(到0.1米，參考數(shù)據(jù)J5=L41,73=1.73)

(2)若本路段汽車限定速度為40千米/小時(shí)，某車從Z到B用時(shí)-3秒，該車是否超速？

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c

【解析】

【詳解】試題分析：(1)先利用三角函數(shù)求出3C的長(zhǎng)，再證明3c=49.(2)單位換算，千米/

小時(shí)換算米/秒，除以3.6,比較大小.

試題解析：

解：(1)作CO_LMN于。，如圖所示：

則8=30米，

CD30=20J3434.6

在RtaCB。中，BC=

sinZCBNsi"60°

又VNCBN=60°,ZCAN=3,0°,

：.N/C8=60°-30°=30°=NC/N,

：.AB=BC=34.6米；

(2)40千米/小時(shí)總11.1米/秒,34.6+3F1.53(米/秒)，11.K11.53,

,該車是超速.

19.已知：如圖，點(diǎn)尸是正方形力3。內(nèi)一點(diǎn)，連接E4、PB、PC.

(1)將△以8繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△PC8,若48=〃?，PB=n(?<w).求△以8旋轉(zhuǎn)過(guò)

程中邊必掃過(guò)區(qū)域(陰影部分)的面積：

(2)若PA=6，尸8=2及，ZJP3=135°,求PC的長(zhǎng).

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P'

【答案】(1)?(m2-〃2)；(2)3g.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，SJBLSAC鏟，求扇形面積.(2)連接尸尸，利用旋轉(zhuǎn)，勾

股定理求PC值.

試題解析：

解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，S^ABP=S^CBP,，

22

...△以8旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊以掃過(guò)區(qū)域面積=夕"-華!_=生(加一"2)；

3603604

(2)連接尸產(chǎn),

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NBP'C=N4PB=135°,NPBP，=90。,BP'=BP=2立,P'C=PA=g,

尸尸'='8+8=4,ZPP'C=90°,

:.PC=?2+(用

點(diǎn)睛：處理圓錐習(xí)題下的常用公式，圓錐側(cè)面展開圖是扇形.

圓錐底面圓半徑r,圓周率n，母線I,

底面周長(zhǎng)為2%尸兀d,

側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)=底面圓周長(zhǎng)=2兀尸血，

側(cè)面展開圖面積=！乂2兀汴/=?！ǎ?/p>

2

圓錐全面積=%戶+?！?，

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扇形面積：如:扇形弧長(zhǎng)：也(可以計(jì)算側(cè)面展開圖圓心角〃).

360180

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=幺的

X

圖象點(diǎn)D,點(diǎn)P是函數(shù)y=mx+3-4m(mWO)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明函數(shù)y=mx+3-4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；

(3)對(duì)于函數(shù)y=mx+3-4m(mWO),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，

(沒有必寫過(guò)程)

2

【答案】(1)y二一；(2)C(4,3)；(3)見解析.

x

【解析】

【詳解】試題分析：(1)由B(4,1),C(4,3)得到BC_Lx軸，BC=2,根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)得AD=BC=2,而A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),然后把D(1,2)代入

y=?即可得到k=2,從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

x

(2)把x=4代入y=mx+3-4m(mWO)得至Uy=3,即可說(shuō)明函數(shù)y=mx+3-4m(mWO)的圖象

一定過(guò)點(diǎn)C；

(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,由于函數(shù)y=mx+3-4m(mWO)過(guò)C點(diǎn)，并且y隨x的增大而增大

22

時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3,橫坐標(biāo)要小于3,當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時(shí)，由丫=一得到*＞彳，于

X3

是得到x的取值范圍.

試題解析：解：(1)VB(4,1),C(4,3),

.?.BC〃y軸，BC=2,

又：四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=BC=2,AD〃y軸，而A(1,0),

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???D(1,2),

/.由反比例函數(shù)產(chǎn)上的圖象點(diǎn)D,可得k=1、2=2,

X

...反比例函數(shù)的解析式為y=-

x；

(2):在函數(shù)y=mx+3-4m中,當(dāng)x=4時(shí),y=4m+3-4m=3,

.,.函數(shù)y=mx+3-4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C(4,3)；

(3)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍：|-<x<4.

如圖所示，過(guò)C(4,3)作y軸的垂線，交雙曲線于E,作x軸的垂線，交雙曲線于F,

當(dāng)y=3時(shí)，3=—,即x=2,

x3

二點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為告；

3

由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,可得F的橫坐標(biāo)為4；

?.?函數(shù)y=mx+3-4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C(4,3),且y隨x的增大而增大，

直線y=mx+3-4m與雙曲線的交點(diǎn)P落在EF之間的雙曲線上，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是看―

21.如圖，ZAOB=90°,C在08的延長(zhǎng)線上，。為。。上一點(diǎn)，ZBAD=ZBDC.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若。。的半徑為1,S.OB=BC,求四邊形403。的面積.

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【答案】(1)證明見解析；(2)避土L

4

【解析】

【詳解】試題分析：(1)作直徑8E,連接0。、DE,如圖，利用圓周角定理得到/8?！?90。，

NE=NBAD,由于則/E=NBDC,力口上NZ)BO=NBDO,則/80C+N80090。,

然后根據(jù)切線的判定定理可得到8是。。的切線；

(2)先根據(jù)直角斜邊上中線性質(zhì)得。8=08=00,則△08。為等邊三角形，所以也，

4

/BOD=60。,再作。以L04于R如圖，則DF=』0D=L所以S△的=L然后利用四邊形

224

AOBD的面積USMBD+SAOD%進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：

(1)證明：作直徑8E,連接O。、DE,如圖，

?；BE為直徑,

：./BDE=90。,

：./DBE+NE=90。,

?:/E=NBAD,NBAD=NBDC,

:./E=/BDC,

?：0B=0D,

：./DB0=/BD0,

:?/BDC+NBDO=9。。,即NCQO=90。，

：.ODLCD,

.?.CD是。。的切線.

(2)解：?；OB=CB,

：.BD為直角△QDC的斜邊0C的中線，

:.DB=OB=OD,

為等邊三角形，

2

???SAOBD=—0B=—,N8OQ=60。,

44

?：OA1OB,

???//。。=30。，

作OF_LOZ于R如圖，

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*A?11

在RtZ\O。尸中，DF=-OD=-,

22

?111

??SODJ=--*1*--=-

A224

五、(本大題共1小題，共10分)

22.如圖1,已知。。的半徑為1,的正切值為22,4。是0。的切線，將。。從點(diǎn)/

6

開始沿射線的方向滾動(dòng)，切點(diǎn)為4.

(1)sinZPAQ=,cosZPAQ=；

(2)①如圖1,當(dāng)。。在初始位置時(shí)，圓心O到射線/P的距離為；

②如圖2,當(dāng)0。的圓心在射線/尸上時(shí)，AA'=；

(3)在。。的滾動(dòng)過(guò)程中，設(shè)4與4之間的距離為加，圓心。到射線/尸的距離為”，求〃與

機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系式，并探究當(dāng)機(jī)分別在何范圍時(shí)，。。與射線力尸相交、相切、相離.

V13,亞…

-------mH-------(0<m<2\J3)

【答案】⑴*嚕⑵①嚕1339

②2百；(3)

恒吁叵(加〉2百)

1339

當(dāng)0Wm<2石+而時(shí)，。。與4%相交，當(dāng)"?=2石+加時(shí)，。0與/N相切，當(dāng)

20+而■時(shí)，0。與力、相離.

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【解析】

【詳解】試題分析：(I)依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得sin/Rl。、cos/%0的值；

(2)①過(guò)點(diǎn)。作。8_L/P,垂足為8.依據(jù)同角的余角相等可證明然后依據(jù)

銳角三角函數(shù)的定義可求得。8的長(zhǎng)；②連接04.由切線的性質(zhì)可知NO，Z=90。，接下來(lái)，

依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得力,的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)0<"?<2百時(shí)，如圖3所示：連接。目,過(guò)點(diǎn)。作0HL4P,垂足為H.在RQOG”

中，在RtZ\4TG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到。G=39小GA'=^-m,然后依據(jù)

66

OG+G4I可得到"與加之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)機(jī)>2月時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)。作。HUP,

垂足為H,連接，。并延長(zhǎng)交力尸與點(diǎn)G.依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知OG=3W〃、，G0=X3加,

66

由G?-OG=1可得到〃與〃?之間的函數(shù)關(guān)系式；接下來(lái)，依據(jù)〃和r的關(guān)系可求得當(dāng)直線力尸

與0。相切，相交、相離時(shí)，”的取值范圍.

試題解析：

解：(1):NB40的正切值為且，

6

_幣/7T_6麗

.?.sinN"片J0『+62=石'COSZ^=^+62=--.

故答案為嫗，2叵.

1313

(2)①如圖1所示：過(guò)點(diǎn)。作08_L/P,垂足為8.

圖1

?.70是。。的切線，

：.OALAQ,

：.ZOAP+^PAQ=90°,

'：OB±AP,

：.ZOAP+ZAOB=90°,

第20頁(yè)/總26頁(yè)

???ZAOB=ZPAQf

.OB/即_2屈

??-----=cosZPAQ=---------,

OA￡13

*：OA=\,

：.0B=亞,

13

???圓心O到射線AP的距離為2叵.

13

②如圖2所示：連接。?,

???。0與相切,

：.OAr±AQ,

???/。4為=90。，

.04

:.-----=tanN4,

AAy

：.AA'=2y/3.

故答案為2百.

(3)當(dāng)O?2jj時(shí)，如圖3所示：連接。目,過(guò)點(diǎn)。作O/7UP,垂足為

:在RtZ\OG/7中，cos/O=——=,

OG13

13

第21頁(yè)/總26頁(yè)

“A上GA邪

;在RtZS44'G中，tanZ^=——=—,

AA'6

:"GA'=?m,

6

?；OG+G@=1,

.739V3.

..-----〃++m=\,

66

.V13^39

..72=------6++--------.

1339

②當(dāng)x>2ji時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)。作O〃_L4P,垂足為“，連接"。并延長(zhǎng)交4P與點(diǎn)G.

；NHGO=NAGA',NGA'A=NOHD=90°,

：.ZHOG=ZPAQ,

：.OG=J^-n,GA'=^-m,

66

回

由GA'-OG=1得，n=m-

13-39~，

V13

n=-------m+<m<2百)

13

綜上所述，〃與加的函數(shù)關(guān)系式為〃=<

V13V39

n=-----m--------(m>2向

1339

史"嚕=1,解得片2百+而,

:當(dāng)〃=1時(shí)，。。與4P相切，此時(shí)

13

二當(dāng)0W"?<2jJ+而■時(shí)，。。與4N相交,

當(dāng)m=2百+行時(shí)，。。與NN相切;

當(dāng)機(jī)>2行+舊時(shí)，0。與/N相離.

六、(本大題共1小題，共12分)

23.如圖，二次函數(shù)產(chǎn)爾+bx+c,的圖象交x軸于4(-2,0),B(1,0),交y軸于C(0,2).

第22頁(yè)/總26頁(yè)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)連接/C,在直線/C上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M使△M4C的面積，若存在，求出這

個(gè)值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，若沒有存在，說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)M在x軸上，是否存在點(diǎn)加，使以8、C、/為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在,

直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒有存在，說(shuō)明理由；

(4)若尸為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)尸作于0,在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點(diǎn)尸使

△C尸。(點(diǎn)。與點(diǎn)8對(duì)應(yīng))，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒有存在，說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=-f-x+2；(2)N(-1,2),ZX/NC的面積有值為1；(3)/的坐標(biāo)為(-1,

0)或(1土布，0)或(-3,0)；(4)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(-1,2)或(-工，--).

239

【解析】

【詳解】試題分析：(1)利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式；

(2)求直線NC的解析式，作輔助線7VD,根據(jù)拋物線的解析式表示N的坐標(biāo)，根據(jù)直線/C

的解析式表示。的坐標(biāo)，表示ND的長(zhǎng)，利用鉛直高度與水平寬度的積求三角形ZNC的面積,

根據(jù)二次函數(shù)的最值可得面積的值，并計(jì)算此時(shí)N的坐標(biāo)；

(3)分三種情況：當(dāng)8、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，分別以三邊為腰，畫圖形，

求”的坐標(biāo)即可；

(4)存在兩種情況：①如圖4,點(diǎn)R與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)符合條件；

3

②如圖5,圖3中的“(-0)時(shí)，MB=MC,設(shè)CW與拋物線交于點(diǎn)尸2,則△CP20sZ\8CO,

Pi為直線CM的拋物線的交點(diǎn).

試題解析：

解：(1)?.?二次函數(shù)y=ax2用x+c的圖象交x軸于4(-2,0),B(1,0),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+2)