數(shù)的認(rèn)識(shí)-分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（算術(shù)理論課件）

分?jǐn)?shù)的定義12345分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”分?jǐn)?shù)的“比定義”分?jǐn)?shù)的“商定義”分?jǐn)?shù)的“形式化定義”主要學(xué)習(xí)內(nèi)容一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

在人類生活中，為了計(jì)數(shù)事物的個(gè)數(shù)，就產(chǎn)生了整數(shù)。隨著社會(huì)的發(fā)展，只有整數(shù)就不能滿足需要了。例如，我們用一個(gè)長度B作標(biāo)準(zhǔn)（度量單位），去度量另一個(gè)長度A，如果量了幾次恰好量盡，就可以用一個(gè)整數(shù)（A中所含B的個(gè)數(shù)）來表示度量的結(jié)果；如果不能恰好量盡（剩下一段不夠一個(gè)B的長度），就不能用整數(shù)來表示度量的結(jié)果了。

另外，根據(jù)除法的定義，兩個(gè)整數(shù)相除，如果能夠得到整數(shù)的商，除法才能施行，否則就不能施行。這說明整數(shù)集對于除法運(yùn)算是不封閉的。為了使除法運(yùn)算總是能夠施行，就必須要擴(kuò)充數(shù)的范圍。一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

二、分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”

如圖所示的“面積模型”，把1塊巧克力平均分成5份，其中的每一份用分?jǐn)?shù)

表示，兩份用分?jǐn)?shù)

表示。二、分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”

分?jǐn)?shù)可以理解為兩個(gè)自然數(shù)之比。在前面分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”中，分?jǐn)?shù)表示“單位1”的“一份或幾份”。把這個(gè)定義拓展以后，分?jǐn)?shù)可以看作“一部分和另一部分之比”，即任意兩個(gè)自然數(shù)之比。用“線段模型”、“面積模型”和“集合模型”都可以解釋分?jǐn)?shù)的“比定義”。A

BC三、分?jǐn)?shù)的“比定義”線段模型

面積模型

集合模型三、分?jǐn)?shù)的“比定義”人教版六年級上冊《比》四、分?jǐn)?shù)的“商定義”

四、分?jǐn)?shù)的“商定義”把3塊月餅平均分給4人，每人分得多少塊？

這時(shí)由于每人分不到1整塊，我們可以先把每塊月餅平均分成4份，每份是一塊月餅的

；再依次把每塊月餅平均分給4個(gè)人，使得每人每次都得到1塊月餅的

，3次就分得3個(gè)

，也就是1塊月餅的

。這就是說，分?jǐn)?shù)

是34的結(jié)果。分?jǐn)?shù)與除法有如下的關(guān)系：

五、分?jǐn)?shù)的“形式化定義”

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)01分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用02主要學(xué)習(xí)內(nèi)容分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【解釋一】利用“面積模型”，通過觀察份數(shù)得出結(jié)論。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【解釋二】由分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系或者分?jǐn)?shù)的商定義，及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)得出結(jié)論。

二、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的相等與不等123分?jǐn)?shù)的相等分?jǐn)?shù)的不等典型例題分析主要學(xué)習(xí)內(nèi)容一、分?jǐn)?shù)的相等定義如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積等于第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等。即：

定義如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么第一個(gè)分?jǐn)?shù)就大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)。即：二、分?jǐn)?shù)的不等

二、分?jǐn)?shù)的不等根據(jù)分?jǐn)?shù)不等的定義，可以得到兩個(gè)推論：推論1

同分母的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。推論2

同分子（不為0）的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大。三、典型例題分析

約分和通分12約分通分主要學(xué)習(xí)內(nèi)容一、約分定義把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別除以它們的公約數(shù)（1除外），化成與

原分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)，叫作約分。分子和分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。

約分時(shí)，通常都要約成最簡分?jǐn)?shù)。約分的方法有逐次約分法、輾轉(zhuǎn)相除法。定義把幾個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，而不改變每個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，叫作通分?；傻南嗤姆帜附凶鬟@幾個(gè)