2025版三維設(shè)計(jì) 一輪 高中總復(fù)習(xí)物理（通）第五章 萬(wàn)有引力與宇宙航行

2025版三維設(shè)計(jì)一輪高中總復(fù)習(xí)物理（通用版）第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行第26課時(shí)萬(wàn)有引力和相對(duì)論[雙基落實(shí)課]如圖所示為太陽(yáng)系的八大行星圖，對(duì)于行星的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，判斷下列說法的正誤：（1）八大行星的公轉(zhuǎn)軌道都是圓，太陽(yáng)位于圓的中心。（）（2）八大行星的公轉(zhuǎn)是太陽(yáng)的萬(wàn)有引力作用的結(jié)果。（）（3）在同一段時(shí)間內(nèi)，地球與太陽(yáng)的連線掃過的面積一定等于火星與太陽(yáng)的連線掃過的面積。（）（4）對(duì)于地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)和月球繞地球的公轉(zhuǎn)，其軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比a3T2是相等的?？键c(diǎn)一開普勒定律的理解和應(yīng)用[素養(yǎng)自修類]1.【開普勒第一定律的理解】（多選）下列說法正確的是（）A.太陽(yáng)系中的八大行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn)B.行星的運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向C.行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽(yáng)的連線垂直D.太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的2.【開普勒第三定律的應(yīng)用】火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期約是金星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期的3倍，則火星軌道半徑與金星軌道半徑之比約為（）A.2∶1 B.3∶1C.6∶1 D.9∶13.【開普勒第二定律的應(yīng)用】如圖所示，哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r1，線速度大小為v1，加速度大小為a1；在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r2，線速度大小為v2，加速度大小為a2，則（）A.v1v2＝r2r1C.a1a2＝v12r1.開普勒定律具有普遍適用性，既適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)等。2.根據(jù)開普勒第二定律可知行星在近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。3.開普勒第三定律a3T2＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k

考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律及重力加速度的理解[互動(dòng)共研類]1.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一是產(chǎn)生重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。2.重力加速度的計(jì)算公式（1）地球赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2（2）地球兩極上：GMmR2＝mg（3）地面一般位置：萬(wàn)有引力GMmR2等于重力mg與向心力F（4）距離地面高度h處：GMm（R＋h結(jié)論：①緯度越高，g值越大；高度越大，g值越小。②由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即GMmR2＝【典例1】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g。地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。則地球的半徑為（）A.（g0－gC.g0T24聽課記錄1.【用填補(bǔ)法計(jì)算萬(wàn)有引力】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝R2，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為（A.12F B.1C.78F D.1

2.【天體表面的重力加速度】火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的110，半徑約為地球半徑的12，則火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值約為（A.0.4 B.2C.3 D.5考點(diǎn)三中心天體質(zhì)量和密度的計(jì)算[互動(dòng)共研類]天體質(zhì)量、密度的計(jì)算項(xiàng)目使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGMmr2＝M＝4只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGMmr2＝M＝rv、TGMmr2＝mv2r，GM＝v利用天體表面重力加速度g、Rmg＝GMmM＝g—密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGMmr2＝mr4π2T2，Mρ＝3πr3GT2R3，當(dāng)利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝GMmR2，M＝ρ·43ρ＝3—【典例2】1789年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若已知引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間為T2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離為L(zhǎng)1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng)2。下列說法正確的是（）A.地球的質(zhì)量m地＝GR2g B.太陽(yáng)的質(zhì)量mC.月球的質(zhì)量m月＝4π2L聽課記錄【特別提醒】（1）利用“借助外援”T、r法計(jì)算的質(zhì)量和密度對(duì)應(yīng)中心天體，而不是環(huán)繞天體，因?yàn)橛?jì)算過程中環(huán)繞天體的質(zhì)量被約掉了。（2）注意區(qū)別中心天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝43πR3中的R

（多選）我國(guó)火星探測(cè)器已成功登陸火星表面。若探測(cè)器到達(dá)火星后，在火星表面做了如下實(shí)驗(yàn)：將輕繩一端固定在傳感器上的O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，如圖所示。把小球拉至與圓心O等高的A點(diǎn)由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，傳感器測(cè)出繩子拉力最大值為F。引力常量為G，火星可視為半徑為R的均質(zhì)球體，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（）A.火星表面的重力加速度為FB.火星的平均密度為3C.環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的角速度為FD.環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的速率為FR考點(diǎn)四相對(duì)論[素養(yǎng)自修類]1.【長(zhǎng)度收縮效應(yīng)】一艘太空飛船靜止時(shí)的長(zhǎng)度為30m，它以0.6c（c為光速）的速度沿長(zhǎng)度方向飛行越過地球，下列說法正確的是（）A.飛船上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mB.地球上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mC.飛船上的觀測(cè)者測(cè)得地球上發(fā)來的光信號(hào)速度小于cD.地球上的觀測(cè)者測(cè)得飛船上發(fā)來的光信號(hào)速度小于c2.【時(shí)間延緩效應(yīng)】（多選）接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘，飛船和地球上的人觀測(cè)這兩只鐘的快慢，下列說法正確的有（）A.飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較快 B.飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較慢C.地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較快 D.地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較慢1.兩種時(shí)空觀（1）經(jīng)典時(shí)空觀空間、時(shí)間是獨(dú)立于物體及其運(yùn)動(dòng)而存在的。（2）相對(duì)論時(shí)空觀物體占有的空間以及物理過程、化學(xué)過程，甚至還有生命過程的持續(xù)時(shí)間，都與它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。

2.狹義相對(duì)論的三個(gè)有用的結(jié)論（1）運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了。（2）運(yùn)動(dòng)的尺子長(zhǎng)度縮短了。（3）運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量增大了。以上三個(gè)結(jié)論均為相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的現(xiàn)象。溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P363～364第27課時(shí)宇宙速度和人造衛(wèi)星[雙基落實(shí)課]（魯科版教材必修第二冊(cè)P99“科學(xué)書屋”）人造衛(wèi)星是人類的“千里眼”和“順風(fēng)耳”。人造衛(wèi)星種類很多、用途各異，有科學(xué)衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星（如圖所示）、地球資源衛(wèi)星、環(huán)境檢測(cè)衛(wèi)星和照相偵察衛(wèi)星等。衛(wèi)星上的接收器和轉(zhuǎn)發(fā)器可以幫助人們接收和轉(zhuǎn)發(fā)信息。例如，靜止通信衛(wèi)星，也叫地球同步衛(wèi)星。判斷下列說法正誤：（1）“風(fēng)云四號(hào)”氣象衛(wèi)星的發(fā)射速度等于地球第一宇宙速度。（）（2）“風(fēng)云四號(hào)”氣象衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。（）（3）同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。（）（4）若衛(wèi)星發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則衛(wèi)星可繞太陽(yáng)運(yùn)行。（）

考點(diǎn)一宇宙速度的理解和計(jì)算[素養(yǎng)自修類]1.【宇宙速度的理解】（2020·北京高考5題）我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10％，半徑約為地球半徑的50％，下列說法正確的是（）A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度2.【第一宇宙速度的計(jì)算】地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的181，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是（A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC.月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD.“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大1.第一宇宙速度的理解（1）表達(dá)式：v1＝GMR＝推導(dǎo)：由GMmR2＝mv12R可得v由mg＝mv12R可得v1（2）意義：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πRg＝5075s≈85min2.衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系（1）v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。（3）11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。（4）v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。

考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析[多維探究類]1.一種模型：無(wú)論自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛(wèi)星）都可以看作質(zhì)點(diǎn)圍繞中心天體（視為靜止）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.兩條關(guān)系（1）萬(wàn)有引力提供向心力：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝（2）地球表面，萬(wàn)有引力等于重力：GMmR2＝mg（R、g分別是地球的半徑、地球表面重力加速度3.四字結(jié)論：越高越慢GMmr2【典例1】如圖所示，a是在赤道平面上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。b是在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，軌道半徑約等于地球半徑。c是地球同步衛(wèi)星，已知地球表面兩極處的重力加速度為g，下列關(guān)于a、b、c的說法正確的是（）A.b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于gB.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度最大的是cC.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率最大的是aD.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小的是a聽課記錄【規(guī)律總結(jié)】近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星地球赤道上物體圖示向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r同＞r物＝r近角速度ω近＞ω同＝ω物線速度v近＞v同＞v物向心加速度a近＞a同＞a物1.【不同軌道衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較】（多選）（2023·海南高考9題）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（）A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期C.飛船在1軌道速度大于2軌道D.飛船在1軌道加速度大于2軌道2.【物資在地面和進(jìn)入空間站后的比較】（2023·新課標(biāo)卷17題）2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對(duì)接中國(guó)空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資（）A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大考點(diǎn)三天體中的追及相遇問題[互動(dòng)共研類]1.問題簡(jiǎn)述：天體運(yùn)動(dòng)中的“相遇”是指兩天體運(yùn)行過程中相距最近，如圖甲所示，而圖乙時(shí)刻，地球和行星相距最遠(yuǎn)。

2.解題關(guān)鍵：從圖甲開始分析兩天體轉(zhuǎn)過的角度或圈數(shù)。角度關(guān)系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π的整數(shù)倍時(shí)再次相遇相距最遠(yuǎn)ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉(zhuǎn)過的角度之差等于π的奇數(shù)倍時(shí)相距最遠(yuǎn)圈數(shù)關(guān)系相距最近tT1－tT2＝n，（n＝1，2，相距最遠(yuǎn)tT1－tT2＝n－12，（n＝1，2【典例2】如圖是在同一平面不同軌道上同向運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設(shè)它們運(yùn)行的周期分別是T1、T2（T1＜T2），且某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近。求：（1）兩衛(wèi)星再次相距最近所用的時(shí)間；（2）兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)所用的時(shí)間。嘗試解題1.【相遇次數(shù)分析】如圖所示，衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面相互垂直，乙的軌道半徑是甲的349衛(wèi)星和地心在同一直線且甲、乙位于地球同側(cè)的位置稱為“相遇”，則從某次“相遇”后，甲繞地球運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星將“相遇”（）A.1次 B.2次C.3次 D.4次2.【相遇時(shí)間間隔分析】（多選）如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相反。A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，則（引力常量為G）（）A.兩衛(wèi)星下一次相距最近需經(jīng)過時(shí)間t＝T1B.兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為3C.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球的密度D.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P365～366第28課時(shí)衛(wèi)星變軌問題雙星模型[重難突破課]題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題1.兩類變軌情況的分析兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌起因飛行器加速飛行器減速受力特點(diǎn)GMmr2＜GMmr2＞變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道或在更高圓軌道上運(yùn)動(dòng)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在更低圓軌道上運(yùn)動(dòng)能量變化機(jī)械能增加（高軌動(dòng)能減小，勢(shì)能增加）機(jī)械能減?。ǖ蛙墑?dòng)能增加，勢(shì)能減?。?.宇宙飛船與空間站的對(duì)接問題宇宙飛船與空間站的“對(duì)接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的追趕問題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌問題，要使宇宙飛船與空間站成功“對(duì)接”，必須讓宇宙飛船在較低軌道上逐漸加速，通過做離心運(yùn)動(dòng)升高軌道，從而完成宇宙飛船與空間站的成功對(duì)接。【典例1】2023年1月21日，神舟十五號(hào)3名航天員在400km高的空間站向祖國(guó)人民送上新春祝福?？臻g站的運(yùn)行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ?yàn)樯裰菔逄?hào)載人飛船與空間站對(duì)接前的運(yùn)行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切于P點(diǎn)，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A.空間站在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度小于gRB.神州十五號(hào)載人飛船在P點(diǎn)的加速度小于空間站在P點(diǎn)的加速度C.神州十五號(hào)載人飛船在P點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)火減速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道ⅠD.軌道Ⅰ上的神州十五號(hào)載人飛船想與前方的空間站對(duì)接，只需要沿運(yùn)動(dòng)方向加速即可聽課記錄1.【變軌問題】（多選）“嫦娥五號(hào)”取月壤返回地球，完成了中國(guó)航天史上的一次壯舉。如圖所示為“嫦娥五號(hào)”著陸地球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，其中軌道Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ。下列說法不正確的是（）A.在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，“嫦娥五號(hào)”在Q點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大B.“嫦娥五號(hào)”在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)C.“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)的向心加速度大小相等D.“嫦娥五號(hào)”分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大小相等2.【對(duì)接問題】2021年6月17日，“神舟十二號(hào)”飛船與“天和核心艙”在太空中自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波先后進(jìn)入“天和核心艙”，是我國(guó)航天史上的一個(gè)重要里程碑。假設(shè)“天和核心艙”與“神舟十二號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)“神舟十二號(hào)”飛船與“天和核心艙”的對(duì)接，下列措施可行的是（）A.使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上“天和核心艙”實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運(yùn)行，然后“天和核心艙”減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接題型二雙星及多星模型模型一雙星模型模型圖例受力特點(diǎn)兩星間的萬(wàn)有引力提供兩星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度相同，運(yùn)動(dòng)半徑一般不等解題規(guī)律Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm解題關(guān)鍵r1＋r2＝L【典例2】天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一對(duì)被稱為“災(zāi)難變星”的罕見雙星系統(tǒng)，約每51分鐘彼此繞行一圈，通過天文觀測(cè)的數(shù)據(jù)，模擬該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，推測(cè)在接下來的7000萬(wàn)年里，這對(duì)雙星彼此繞行的周期逐漸減小至18分鐘。如果將該雙星系統(tǒng)簡(jiǎn)化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，兩星球在萬(wàn)有引力作用下，繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮其他天體的影響，兩顆星球的質(zhì)量不變，在彼此繞行的周期逐漸減小的過程中，下列說法中正確的是（）A.每顆星球的角速度都在逐漸變小 B.兩顆星球的距離在逐漸地變大C.兩顆星球的軌道半徑之比保持不變 D.每顆星球的加速度都在變小聽課記錄模型二三星模型模型圖例受力特點(diǎn)各星所受萬(wàn)有引力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等解題規(guī)律圖甲中Gm2r2＋Gm2（2r）2＝ma解題關(guān)鍵圖甲中r＝L2，圖乙中r＝【典例3】宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對(duì)三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運(yùn)行，如圖甲所示，周期為T1；另一種是三顆星位于邊長(zhǎng)為R的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓運(yùn)行，如圖乙所示，周期為T2。則T1∶T2為（）A.35 B.235C.335 D.4聽課記錄溫馨提示：請(qǐng)完成《課時(shí)跟蹤檢測(cè)》P367～368一、黑洞問題【真題1】（2021·全國(guó)乙卷5題）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽(yáng)到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M【真題2】（2023·湖南高考4題）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬(wàn)有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1～8倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的10～20倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬(wàn)有引力理論，下列說法正確的是（）A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度人教版教材必修第二冊(cè)P64“科學(xué)漫步”第一宇宙速度又叫作環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的2倍，即v'＝2GmR。這個(gè)關(guān)系對(duì)于其他天體也是正確的。由此可知，天體的質(zhì)量m越大，半徑R越小，逃逸速度也就越大，也就是說有些恒星，在它一生的最后階段，強(qiáng)大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，密度極大，每立方厘米的質(zhì)量可達(dá)數(shù)噸。它們的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，其逃逸速度非常大。于是，我們自然要想，會(huì)不會(huì)有這樣的天體，它的質(zhì)量更大、半徑更小，逃逸速度更大，以3×108m/s的速度傳播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在這種天體，即使它確實(shí)在發(fā)光，光也不能進(jìn)入太空，我們也根本看不到它。這種天體稱為黑洞。銜接分析：人教版教材必修第二冊(cè)P64“科學(xué)漫步”講了恒星發(fā)展的最后階段變?yōu)楹诙?，?×108m/s運(yùn)行的光都無(wú)法逃逸。2021年全國(guó)乙卷和2023年湖南高考題均以“黑洞”為背景，考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。二、行星沖日問題【真題3】（多選）（2022·湖南高考8題）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)。繞太陽(yáng)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測(cè)者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀測(cè)到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽(yáng)三者在同一直線上，且太陽(yáng)和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力，下列說法正確的是（）A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的827B.在沖日處，地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行C.在沖日處，地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行D.在沖日處，火星相對(duì)于地球的速度最小【真題4】（2023·湖北高考2題）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）A.火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前人教版教材必修第二冊(cè)P72“復(fù)習(xí)與提高”B組第6題太陽(yáng)系各行星幾乎在同一