2019杭州市濱江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）已知線段a,b,c,d滿足ab=cd,則把它改寫成比例式正確的是（）

A.a：d=c：bB.a：b=c：dC.c：a=d：bD.b：c=u：d

2.（3分）拋物線y=f-2x-1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.（3分）拋物線），=3/向左平移1個單位,再向上平移2個單位，所得到的拋物線是（）

A.y=3（x-1）2-2B.y=3（x+1）2-2

C.y=3（x+1）2+2D.y=3（x-1）2+2

4.（3分）在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們除顏色外其余都相同，隨機(jī)

從袋中摸出1個球，恰好是紅球的概率為（）

1312

A.—B.—C.-D.一

2433

5.（3分）如圖，點(diǎn)凡G分別在直線AB,CE上，AE//FG//BC,若AB=3FB,EG=6,

則GC長為（）

6.（3分）已知圓內(nèi)接四邊形A8C力中，ZA：ZB：/C=l：2：3,則的大小是（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

7.（3分）在臺風(fēng)來臨之前，有關(guān)部門用鋼管加固樹木（如圖），固定點(diǎn)A離地面的高度AC

=w,鋼管與地面所成角那么鋼管A8的長為（）

B

mm

A.----B.m*sinaC.rn*cosaD.——

cosasina

8.（3分）如圖，已知正五邊形A8CQE內(nèi)接于。O,則劣弧AB的度數(shù)是（）

9.（3分）如圖，在△A8C中，點(diǎn)￡>,F是AB的三等分點(diǎn)，E,G是AC的三等分點(diǎn)，四邊

形。FGE和四邊FBCG的面積分別是Si和S2,則Si：S2為（）

A.3：5B.4：9C.3：4D.2：3

10.（3分）已知：拋物線），=0?+法+。（a>0）經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,且滿足9“+3b+c<0.以

下結(jié)論：①a+6<0；（2）4a+c<0；③對任何的x,都有y2^+?+c；（4）a2-5ab<bc.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）

11.（4分）計算：sin60etan45°=.

12.（4分）如圖，在△ABC中，AB=\2,AC=15,D為AB上一點(diǎn),DB=%B,E為AC

上一點(diǎn)，ZADE=ZACB,則AE的長為.

13.（4分）。。的弦AB長為4百cm,弦AB所對的圓心角為120°,則弦A8的弦心距為

an.

14.（4分）如圖，己知拋物線y]=ar2+/?x+c（〃N0）與直線y2=nvc+n（m20）交于點(diǎn)A,

3

B,點(diǎn)、A,B的橫坐標(biāo)分別是-2,則不等式以2+bx+c<nu+〃的解為

15.（4分）如圖，。0的半徑為6,MV為直徑，AB,CD為弦,旦ABHMNHCD,油與前的

度數(shù)和為150°,則圖中兩塊陰影部分面積和為.

16.（4分）如圖，已知△ABC和△OCE是等邊三角形，連結(jié)BE,連結(jié)D4并延長交CE于

EF=2,那么EG的長為.

三、解答題（本大題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

17.（6分）如圖所示，△ABC的各頂點(diǎn)都在8義8的網(wǎng)格中的格點(diǎn)（即各個小正方形的頂點(diǎn)）

上，每個小正方形的邊長都為1,AABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得后到的△ABC1.

（1）在圖中畫出△ABiCi.

（2）求出在aABC旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B經(jīng)過的路線總長度.

18.（8分）小輝和小聰兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A分成3等份的

扇形區(qū)域，把轉(zhuǎn)盤8分成2等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）,

游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為2

的倍數(shù)，則小輝獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則小聰獲勝，如果

指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.在這個游戲中，小輝、小聰兩人獲勝的概率

分別是多少？該游戲規(guī)則對雙方公平嗎？

N盤5盤

19.（8分）某農(nóng)場擬建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面全部靠現(xiàn)有墻（墻長為40根），飼

養(yǎng)室之間用一道用建筑材料做的墻隔開（如圖）.已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長

為60"，設(shè)三間飼養(yǎng)室合計長x（m），總占地面積為y（相2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍.

（2）x為何值時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大為多少？

20.（10分）如圖，廣場上空有一個氣球A,地面上點(diǎn)8,C,。在一條直線上，8c=20m

在點(diǎn)8,C處分別測得氣球A的仰角NABO為30°,NACD為45°.求氣球A離地面

的高度A。（結(jié)果保留根號）.

BCD

21.(10分)己知：如圖04是。。的半徑，以O(shè)A為直徑的。C與。。的弦A8相交于點(diǎn)D,

連結(jié)。。并延長交。。于點(diǎn)E,連結(jié)AE.

(1)求證：AD=DB.

(2)若AO=10,D￡=4,求AE的長.

22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi=(x-m)(x+w+l),其中mWO.

(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6),求函數(shù)yi的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若一次函數(shù)"=〃。?+〃的圖象與yi的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)〃1,〃滿足

的關(guān)系式.

(3)已知點(diǎn)P(xo,〃)和。(-1,b)在函數(shù)yi的圖象上，若a>b,求xo的取值范圍.

23.(12分)已知在△A8C中，ZC=90°,AC=8,BC=6.

(1)若4。是/BAC的角平分線，AD交邊BC于點(diǎn)、D,經(jīng)過。點(diǎn)作DELAB于點(diǎn)E(如

圖(1).請求出BE的長及tan號”的值.

(2)點(diǎn)尸是邊AC上的一點(diǎn)，連結(jié)BF,把沿著直線8尸對折得到AA'BF,A'B

與AC交于點(diǎn)G.若BC=CF,如圖2,請證明：△ABCsABGC.

(3)點(diǎn)F是邊AC上的一點(diǎn)，連結(jié)BF,把△ABF沿著直線8F對折得到aA'BF,A'B

A'G

與AC交于點(diǎn)G.若A'F=A'G,如圖3,請求出：的值(可以直接利用第(1)題求

得的結(jié)

論）.圖1圖2圖3

2018-2019學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）已知線段a,b,c,d滿足而=cd,則把它改寫成比例式正確的是（）

A.a：d=c：bB.a：h=c：dC.c：a=d：hD.b：c=a：d

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.對選項(xiàng)一一分析，選出正

確答案.

【解答】解：A、d=c：b,.,.ab=cd,故選項(xiàng)正確；

B、"."a：b=c：d,'.ad—be,故選項(xiàng)錯誤；

C、Vc：a—d-.h,hc=ad,故選項(xiàng)錯誤；

D、,:b：c=a：d,：.ac=bd,故選項(xiàng)錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】考查了比例線段，掌握比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等

積式的互相轉(zhuǎn)換.

2.（3分）拋物線>=，-2x-1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】當(dāng)x=0時，求出與y軸的縱坐標(biāo)；當(dāng)），=0時，求出與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從

而求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【解答】解：當(dāng)x=0時，y=-1，

則與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）；

當(dāng)y=0時，x2-2x-1=0>

△=8>0.

則與x軸有兩個交點(diǎn)；

綜上所述，拋物線y=/-2x-1與坐標(biāo)軸一共有3個交點(diǎn).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別令x=0,y=0,將拋物線轉(zhuǎn)化為

方程是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）拋物線），=37向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得到的拋物線是（)

A.y=3（x-1）2-2B.y=3（x+1）2.

C.y=3（x+1）2+2D.y=3（x-1）2+2

【分析】根據(jù)題意得新拋物線的頂點(diǎn)（-1,2）,根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不

變可設(shè)新拋物線的解析式為：y=3Cx-h）2+k,再把（-1,2）點(diǎn)代入即可得新拋物線

的解析式.

【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0,0）,向左平移1個單位，再向上平移2個單位，那

么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1,2）,

可得新拋物線的解析式為：＞-=3（x+1）2+2,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的

頂點(diǎn)坐標(biāo).

4.（3分）在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們除顏色外其余都相同，隨機(jī)

從袋中摸出1個球，恰好是紅球的概率為（）

1312

A?一B.-C.-D.—

2433

【分析】直接利用概率公式求解；

【解答】解：從袋中摸出一個球是紅球的概率=磊=/

故選：B.

【點(diǎn)評】考查了概率的公式，解題的關(guān)鍵是牢記概率的簡單的求法，難度不大.

5.（3分）如圖，點(diǎn)F,G分別在直線AB,CE上,AE//FG//BC,若AB=3FB,EG=6,

則GC長為（)

53

A.3B.-C.2D."

22

【分析】先由AB=AF+FB,得出A尸=2FB.再由AE〃尸G〃BC,根據(jù)平行線

分線段成比例定理得出變=竺=2,進(jìn)而求出GC即可.

GCFB

【解答】解：?:AB=3FB,AB=AF+FB,

：.AF=2FB.

?：AE//FG//BC,

EGAF

?__——=2

??GC-FB-

1

：.GC=笆G,

，：EG=6,

：.GC=3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對

應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）已知圓內(nèi)接四邊形A8C。中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,則NO的大小是（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得到NA：NB：ZC：ZD=1：2：3：2,然后計

算NO的度數(shù).

【解答】解：:四邊形A5CQ為圓的內(nèi)接四邊形，

AZA：NB：ZC：ZD=1：2：3：2,

而N3+N￡）=180°,

2

/.ZD=^x180°=90°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).圓內(nèi)接四邊形的

任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.

7.（3分）在臺風(fēng)來臨之前，有關(guān)部門用鋼管加固樹木（如圖），固定點(diǎn)A離地面的高度AC

=m,鋼管與地面所成角NA3C=N〃，那么鋼管AB的長為（）

BC

mm

A.------B.m9sinaC.m9cosaD.—：—

cosasina

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【解答】解：在RtZXABC中，

AC

，sinNA3C=篇,

?4nm

??AB=：

~si—na,

故選：D,

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

8.（3分）如圖，已知正五邊形48coE內(nèi)接于則劣弧48的度數(shù)是（）

D.90°

【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式：——得到.

n

【解答】解：???五邊形48CDE是的內(nèi)接正五邊形，

360°

???五邊形A5COE的中心角VA05的度數(shù)為《一=72°,

?,?劣弧A8的度數(shù)是72°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式：——是解題

n

的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)、D,尸是AB的三等分點(diǎn)，E,G是AC的三等分點(diǎn)，四邊

形OFGE和四邊FBCG的面積分別是Si和S2,則Si：S2為（）

A.3：5B.4：9C,3：4D.2：3

【分析】由題意可知：DE//FG//BC,推出設(shè)△AOE的面積

為加.求出Si,S2即可.

【解答】解：丁點(diǎn)。，產(chǎn)是48的三等分點(diǎn)，E,G是AC的三等分點(diǎn)，

：.DE//FG//BCf

：.AADE^/\AFG^AABC,設(shè)△AOE的面積為在

.S^ADE/A。、21

??-----=（---）=7，

S^AFDAP4

/.SAAFG=4/?I,同法可得：S^ABC=9加，

.*.Si=3/n,S2=5m,

?"?Si：S2=3：5,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬

于中考?？碱}型.

10.（3分）已知：拋物線了=儀2+〃*+。（〃＞（））經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,且滿足9〃+3匕+。＜0.以

下結(jié)論：①a+bVO；②4〃+cV0；③對任何的x,都有yN*+?+c；@a2-5ah＜hc.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【分析】點(diǎn)（-2,0）代入y=a/+fer+c得至I」/?=2“+#、，c=2b-4〃，①由9〃+3。+。＜0,

611

可得對稱軸x=~o~＞爹所以。+/?＜0；②4q+c=4a+2Z?-4a=2b＜0；③當(dāng)x=時，＞—

ab

-+-122

42對稱軸天》于*-5ab-bc=a-5ab-b(b-4。)=a-ab-2b=(a-26)

(a+b),由。+b<0,h<Of可得〃2-5〃b<姐

【解答】解：點(diǎn)(-2,0)代入得至lj6=2。+3,c=2h-4af

①???9〃+30+cV0,

.,.當(dāng)x=3時，y<0,

對稱軸x=-2^>2，

a+b

/.----<0,

a

a+/?V0；

①正確；

@4a+c=4a+2b-4a=2b<09

確

②正

;

③

1Qb

當(dāng)

=-時-+-

x=242

1

???對稱軸x>/，

③不正確；

④d-5"-bc=a2-5ab-b(2b-4a)=a2-ab-2b2=(a-2b)(a+b),

Va+b<Ofb<0,

(a-2b)(〃+〃)<0,

a"A-5ab<bc；

④正確；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的圖象及性質(zhì)，整體代入思想，

因式分解是解題主要方法；

二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)

V3

11.(4分)計算：sin60,lan45°——.

【分析】根據(jù)sin60°=孚，tan45。=1即可求解.

【解答】解：：sin60。=坐，tan45。=1,

.*.sin60°*tan45°=fxl=f-

故答案為］V3■.

【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)

常出現(xiàn)，要熟練掌握，比較簡單.

12.（4分）如圖，在△A8C中，AB=12,AC=15,。為AB上一點(diǎn)，DB二AB,E為AC

32

上一點(diǎn)，ZADE=ZACB,則AE的長為.

-5-

【分析】由NADE=N4C8,N4是公共角，可證得△AEDS^ABC,然后根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：：AB=12,DB=

2

：.AD=^AB=Sf

VZA=ZA,ZADE=ZACB,

.ADAE

??—,

ACAB

.8AE

??~~~—~~,

1512

32

：.AE=首，

32

故答案為：

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用..

13.（4分）。。的弦A5長為4國0小弦A5所對的圓心角為120°,則弦45的弦心距為

2_cm.

【分析】OCLAB于C,如圖，根據(jù)垂徑定理得AC=%B=2g,再利用NA=NB,Z

AO8=120。，得到NA=30。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出。C=

等C=2.

【解答】解：作OCLAB于C,如圖，

：.AC=BC=^AB=2\f3cm,

?：OA=OB,

/?NA=N8,

而NAO3=120°，

：.ZA=30°,

0C=*AC=等X2V3=2,

即AB的弦心距為2cm.

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也

考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系.

14.（4分）如圖，已知拋物線丁1=以2+加；+0（aWO）與直線（mWO）交于點(diǎn)A,

3a

B,點(diǎn)A,3的橫坐標(biāo)分別是-2,一，貝I」不等式的解為-2Vx〈不?

22~~

【分析】由圖象可知。/+公+c<〃優(yōu)+〃的解即為直線在拋物線上方時；

【解答】解：由圖象可知o?+公+cV/w什〃的解即為直線在拋物線上方時，

???-2<x<^3；

故答案為-2<xV/

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，數(shù)

形結(jié)合是關(guān)鍵.

15.（4分）如圖，。。的半徑為6,MN為直徑，AB,CC為弦，且AB〃朋N〃CQ,油與前的

度數(shù)和為150°,則圖中兩塊陰影部分面積和為

【分析】如圖，連接OA,OB,OD,0C.設(shè)NA08=a,NOOC=0.由AB〃MN"CD,

a花628九62冗

推出S”)DC=S&CDN,S&AOB=S4ABN,可得S陰=S扇形OAB+S扇形0。。=拓0—I—250=YQ

(a+p)解決問題.

【解答】解：如圖，連接。4,OB,OD,OC.設(shè)NAOB=a,ZDOC=p.

'：AB//MN//CD,

?*?S^ODC=S/^CDNfSAAOB=S>ABN，

22

a

Sm-SOAB+SODC=^o^360~=TU(a+B)=x150=15TT,

故答案為15n.

【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積公式，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

16.（4分）如圖，已知△ABC和△OCE是等邊三角形，連結(jié)BE,連結(jié)D4并延長交CE于

6V7

點(diǎn)F,交BE于點(diǎn)、G,CD=6,EF=2,那么EG的長為.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,EC=CD=6,ZACB=ZECD=60°,由

“SAS”可證△8CE絲△AC。，可得NCEB=/CD4,可證點(diǎn)C,點(diǎn)。，點(diǎn)E,點(diǎn)G四點(diǎn)

共圓，可得NCED=NCGO=60°=NEGD=NECD,由角平分線的性質(zhì)可得一=

FC

GE1

—=可設(shè)GE=x,GC=2x由勾股定理可求GE的長.

GC2f

【解答】解：連接CG,過點(diǎn)E作EMLCG,交CG延長線于點(diǎn)M,

AABC和△DCE是等邊三角形，

：.BC=AC,EC=CD=6,ZACB=ZECD=60°,

:"BAE=/ACD,KBC=AC,EC=CD,

：./\BCE^AACD(SAS),

：.ZCEB=ZCDA9

??.點(diǎn)C,點(diǎn)。，點(diǎn)E,點(diǎn)G四點(diǎn)共圓，

AZCED=ZCGD=60°,ZEGD=ZECD=60Q,

AZ￡GA^=60°,NEGD=NCGD,

???GD平分NEGC,

.竺_

??-—>

FCGC

?；EC=6,EF=2,

AFC=4,

.GE1

??,

GC2

???設(shè)G￡=x,GC—2x,

VZEGM=60°,EM±CG,

xV3

/.A/G=EM~x,

22

在Rtz^EMC中，CE2=CM2+M￡2,

二36=箏2+￥，

：.GE=^-

故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰

當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

17.（6分）如圖所示，△ABC的各頂點(diǎn)都在8X8的網(wǎng)格中的格點(diǎn)（即各個小正方形的頂點(diǎn)）

上，每個小正方形的邊長都為1,ZSABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得后到的△ABCi.

（1）在圖中畫出△ABiCi.

（2）求出在△A8C旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)8經(jīng)過的路線總長度.

【分析】（1）分別作出8,C的對應(yīng)點(diǎn)Bi,CI即可.

（2）利用弧長公式即可計算.

(2)'：AB=V22+32=V13

90-TT->/13713

.?.點(diǎn)B經(jīng)過的路線總長度=180-=-

【點(diǎn)評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

18.（8分）小輝和小聰兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A分成3等份的

扇形區(qū)域，把轉(zhuǎn)盤2分成2等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）,

游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為2

的倍數(shù)，則小輝獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則小聰獲勝，如果

指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.在這個游戲中，小輝、小聰兩人獲勝的概率

分別是多少？該游戲規(guī)則對雙方公平嗎？

.4盤5盤

【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，計算出小輝獲勝的概率和小聰兩人獲

勝的概率，然后通過比較概率的大小判斷該游戲規(guī)則對雙方是否公平.

【解答】解：畫樹狀圖為：

233445

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小輝獲勝的概率=群1小聰兩人獲勝的概率=|=|,

OLO□

E,11

因?yàn)椋?/p>

23

所以該游戲規(guī)則對雙方不公平.

【點(diǎn)評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后

比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.

19.（8分）某農(nóng)場擬建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面全部靠現(xiàn)有墻（墻長為40m）,飼

養(yǎng)室之間用一道用建筑材料做的墻隔開（如圖）.已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長

為60W，設(shè)三間飼養(yǎng)室合計長x（機(jī)），總占地面積為y（帆2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍.

（2）x為何值時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大為多少？

【分析】（1）設(shè)飼養(yǎng)室長為尤（切），則寬為三（60-x）m,根據(jù)長方形面積公式即可得，

4

由墻可用長<40加可得x的范圍；

（2）把函數(shù)關(guān)系式化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y-x-1（60-x）=-^X2+15X>

自變量的取值范圍為：0〈xW40；

（2）Vy=-1?+15.r=（x-30）2+225,

...當(dāng)x=30時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大，最大為225（m2）.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題以后，

準(zhǔn)確列出二次函數(shù)關(guān)系式，正確運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解題.

20.（10分）如圖，廣場上空有一個氣球A,地面上點(diǎn)2,C,。在一，條直線上，3c=20〃?

在點(diǎn)8,C處分別測得氣球A的仰角為30°,NAC。為45°.求氣球A離地面

的高度（結(jié)果保留根號）.

【分析】設(shè)AD^x,由題意得出CO=A￡?=x,BD=近AD=Mx,由BC=BD-CD=20,

得出方程VI"x=20,解方程即可.

【解答】解：設(shè)AO=x,

；ADLCD,ZACD=45°,

?,*(JD=AD=X9

NABD=30°,

：.BD=y[3AD=收x,

CD=20,

:.痘x-x=20,

解得:x=10V3+10；

答：氣球A離地面的高度AQ為(10V3+10)m.

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角是向上看的視線

與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

21.(10分)已知：如圖OA是00的半徑，以O(shè)A為直徑的0c與00的弦AB相交于點(diǎn)D,

連結(jié)。。并延長交。。于點(diǎn)E,連結(jié)AE.

(1)求證：AD=DB.

(2)若AO=10,DE=4,求AE的長.

【分析】(1)由OA是OC的直徑知在OO中依據(jù)垂徑定理可得;

(2)在RtA/lDO中求得AD=8,再在RtA/lDE中利用勾股定理可得答案.

【解答】解：(1)在OC中，：0A是直徑，

二/A￡>0=90°,即OD1.AB,

在00中，由OO_LAB知AD=BO；

(2)\"AO=EO=\0,DE=4,且NAOO=90°,

：.0D=6,AD=8,

在RtZ?￡)E中，AE=>JAD2+DE2=V82+42=4A/5.

【點(diǎn)評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理與垂徑定理等

知識點(diǎn).

22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi=(x-m)(x+%+1),其中%#0.

(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6),求函數(shù)yi的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若一次函數(shù)y2=，〃x+〃的圖象與yi的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)〃?，"滿足

的關(guān)系式.

(3)已知點(diǎn)P(xo,a)和。(-1,6)在函數(shù)yi的圖象上，若a>b,求xo的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得答案；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：(1)由函數(shù)w的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6),得：

(2-m)(3+m)=6,

解得：m=0或"2=-1,

又加W0,

/./?z=-1,

則函數(shù)尹的函數(shù)表達(dá)式為)，=(x+1)x=/+x；

(2)當(dāng)y=0時，(x-m)(x+zn+1)=0,

解得：x\=m,X2=-m-1,

的圖象與x軸的交點(diǎn)為(如0),(-m-1,0),

當(dāng)>2=妨+孔的圖象過點(diǎn)(m,0)時，fn2+n=0,即〃=-??；

當(dāng)yi—tnx-^n的圖象過點(diǎn)(-m-1,0)時，-〃2?-〃計〃=0,即〃=扇+加；

綜上，n=-m2n=m2+m；

(3)?.?拋物線的對稱軸為直線犬=四皆二D=-；,

.?.點(diǎn)Q(-1,b)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(0,b),

當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)時，由a>b知xoV-1；

當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時，由a>b知a>0；

綜上，若a>b,則xo的取值范圍是次<-1或xo>O.

【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合問題，主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解(1)

的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解(2)的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式；解(3)的關(guān)

鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.

23.(12分)己知在△A8C