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高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)梳理五篇2021最新
說到高一數(shù)學(xué),許多同學(xué)都會說很難,的確,相對而言,高一數(shù)學(xué)
是高中數(shù)學(xué)中最難的一部分,但我們肯定要把學(xué)問點給吃透。下面就
是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié),盼望能關(guān)心到大家!
高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)1
函數(shù)的值域與最值
1>函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采納何種方法求
函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域,求函數(shù)值域常用方法如下:
(1)直接法:亦稱觀看法,對于結(jié)構(gòu)較為簡潔的函數(shù),可由函數(shù)的
解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì),直接觀看得出函數(shù)的值域.
⑵換元法:運用代數(shù)式或三角換元將所給的簡單函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一
種簡潔函數(shù)再求值域,若函數(shù)解析式中含有根式,當(dāng)根式里一次式時
用代數(shù)換元,當(dāng)根式里是二次式時,用三角換元.
⑶反函數(shù)法:利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-l(x)的定義域和值域間的
關(guān)系,通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域,形如(a,0)的函數(shù)
值域可采納此法求得.
(4)配方法:對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考
慮用配方法.
⑸不等式法求值域:利用基本不等式a+b2[a,b回(0,+°°)]可以求
某些函數(shù)的值域,不過應(yīng)留意條件"一正二定三相等"有時需用到平方
等技巧.
1
⑹判別式法:把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程,利用儂0”
求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域:當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某
個定義域的子集上)的單調(diào)性,可采納單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.
⑻數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域:利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助
于幾何方法或圖象,求出函數(shù)的值域,即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)分和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的,事
實上,假如在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù),這個數(shù)就是函數(shù)的
最?。ù螅┲?因此求函數(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的,只是提問的
角度不同,因而答題的方式就有所相異.
如函數(shù)的值域是(0,16],值是16,無最小值.再如函數(shù)的值域是
(-8,-2旭[2,+8),但此函數(shù)無值和最小值,只有在轉(zhuǎn)變函數(shù)定義域
后,如X0時,函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的
影響.
3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)學(xué)問求解實際問題上,從文
字表述上經(jīng)常表現(xiàn)為"工程造價最低","利潤”或"面積(體積)(最?。?等
諸多現(xiàn)實問題上,求解時要特殊關(guān)注實際意義對自變量的制約,以便
能正確求得最值.
高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)2
函數(shù)的基本性質(zhì)
2
1、函數(shù)解析式子的求法
(1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的
函數(shù)關(guān)系時,一是要求出它們之間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定
義域.
(2、求函數(shù)的解析式的主要方法有:
1)代入法:
2)待定系數(shù)法:
3)換元法:
4)拼湊法:
2.定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:
(1)分式的分母不等于零;
⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必需大于零;
⑷指數(shù)、對數(shù)式的底必需大于零且不等于1.
⑸假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么,
它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不行以等于零,
(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.
3、相同函數(shù)的推斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值
的字母無關(guān));②定義域全都(兩點必需同時具備)
4、區(qū)間的概念:
3
(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
⑵無窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示
5、值域(先考慮其定義域)
⑴觀看法:直接觀看函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域;
⑵反表示法:針對分式的類型,把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X
關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式,由X的范圍類似求Y的范圍。
⑶配方法:針對二次函數(shù)的類型,依據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確
定函數(shù)的值域,留意定義域的范圍。
⑷代換法(換元法):作變量代換,針對根式的題型,轉(zhuǎn)化成二次
函數(shù)的類型。
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值狀況.
⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并
集.
(4)常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號函數(shù)、含肯定值的函數(shù)
7.映射
一般地,設(shè)A、B是兩個非空的集合,假如按某一個確定的對應(yīng)
法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有確定的
元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A—B為從集合A到集合B的一個
映射。記作"f(對應(yīng)關(guān)系):A(原象)—B像)”
4
對于映射f:A3B來說,則應(yīng)滿意:
(1)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是的;
(2)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
留意:映射是針對自然界中的全部事物而言的,而函數(shù)僅僅是針
對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射,而映射不肯定的函數(shù)
高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)3
兩個平面的位置關(guān)系:
(1)兩個平面相互平行的定義:空間兩平面沒有公共點
⑵兩個平面的位置關(guān)系:
兩個平面平行--沒有公共點;兩個平面相交一-有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理:假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平
行于另一個平面,那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質(zhì)定理:假如兩個平行平面同時和第三個平面
相交,那么交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中每
一個部分叫做半平面。
⑵二面角:從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面
角。二面角的取值范圍為[0。,180°]
5
(3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面
內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平
面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義:兩平面相交,假如所成的角是直二面角,就
說這兩個平面相互垂直。記為回
兩平面垂直的判定定理:假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂
線,那么這兩個平面相互垂直
兩個平面垂直的性質(zhì)定理:假如兩個平面相互垂直,那么在一個
平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。
高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)4
⑴挨次結(jié)構(gòu):挨次結(jié)構(gòu)是最簡潔的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,
框與框之間是按從上到下的挨次進行的,它是由若干個依次執(zhí)行的處
理步驟組成的,它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。
挨次結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下
地連接起來,按挨次執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中,A框和B框是依
次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完A框指定的操作后,才能接著執(zhí)行B框所
指定的操作。
(2)條件結(jié)構(gòu):條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的推斷依據(jù)條件
6
是否成立而選擇不同流向的
算法結(jié)構(gòu)。
條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立,
只能執(zhí)行A框或B框之一,不行能同時執(zhí)行
A框和B框,也不行能A框、B框都不執(zhí)行。一個推斷結(jié)構(gòu)可以
有多個推斷框。
⑶循環(huán)結(jié)構(gòu):在一些算法中,常常會消失從某處開頭,根據(jù)肯定
條件,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的狀況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反復(fù)執(zhí)行的
處理步驟為循環(huán)體,明顯,循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)
又稱重復(fù)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類:
①一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下左圖所示,它的功能是當(dāng)給定的
條件P成立時,執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后,再推斷條件P是否成立,
假如仍舊成立,再執(zhí)行A框,如此反復(fù)執(zhí)行A框,直到某一次條件P
不成立為止,此時不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
②另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),如下右圖所示,它的功能是先執(zhí)
行,然后推斷給定的條件P是否成立,假如P仍舊不成立,則連續(xù)執(zhí)
行A框,直到某一次給定的條件P成立為止,此時不再執(zhí)行A框,
離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
留意:1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán),這就需要條件結(jié)構(gòu)
來推斷。因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu),但不允許“死循環(huán)〃。
2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記
錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同
7
步執(zhí)行的,累加一次,計數(shù)一次。
高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)5
重點難點講解:
1.回歸分析:
就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系形式進行測定,確定
一個相關(guān)的數(shù)學(xué)表達式,以便進行估量猜測的統(tǒng)計分析方法。依據(jù)回
歸分析方法得出的數(shù)學(xué)表達式稱為回歸方程,它可能是直線,也可能
是曲線。
2.線性回歸方程
設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量,且相應(yīng)于n組觀測值的n
個點(xi,yi)(i=l,……,n)大致分布在一條直線的四周,則回歸直線的方程
為。
其中。
3.線性相關(guān)性檢驗
線性相關(guān)性檢驗是一種假設(shè)檢驗,它給出了一個詳細檢驗y與x
之間線性相關(guān)與否的方法。
①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀
測值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05o
②由公式,計算
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