2025版 數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版第五章 第五節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用含答案

19版數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版第五章第五節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用第五節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.結(jié)合具體實(shí)例,了解y=Asin(ωx+φ)的實(shí)際意義;能借助圖象理解參數(shù)ω,φ,A的意義,了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.【考情分析】考點(diǎn)考法:高考命題常以角為載體,考查y=Asin(ωx+φ)的圖象、圖象變換以及與它有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題;三角函數(shù)圖象、圖象變換以及與其他知識(shí)交匯是高考熱點(diǎn),常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象【必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)】【知識(shí)梳理·歸納】1.用“五點(diǎn)法”畫y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí),要找五個(gè)特征點(diǎn)ωx+φ0ππ32πx0ππ32y=Asin(ωx+φ)0A0-A0【微點(diǎn)撥】用“五點(diǎn)法”作圖時(shí),相鄰兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離都是周期的142.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的兩種途徑由y=sinωx到y(tǒng)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的變換為向左平移φω個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)振幅周期頻率相位初相AT=2f=1T=ωx+φφ【基礎(chǔ)小題·自測(cè)】類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)13421.(多維辨析)(多選題)下列結(jié)論錯(cuò)誤的有 ()A.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值為A,最小值為-AB.函數(shù)y=sin2x向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)=sin(2x-πC.把y=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12,所得函數(shù)解析式為y=sin1D.如果y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為T,那么函數(shù)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為T【解析】選ABC.因?yàn)橹挥挟?dāng)A>0時(shí),y=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值為A,最小值為-A,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2x向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)=sin(2x-π3),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)榘褃=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12,所得函數(shù)解析式為y=sin2x,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?yàn)楹瘮?shù)y=Acos(ωx+2.(2021·全國(guó)乙卷)把函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變,再把所得曲線向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin(x-π4)的圖象,則f(xA.sin(x2-7π12) B.sin(x2C.sin(2x-7π12) D.sin(2x+π【解析】選B.依題意,將y=sin(x-π4)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin(x+π3-π4)=sin(x+π12)的圖象,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,得到f(x)的圖象,即f(x)=sin(13.(必修第一冊(cè)P241T4改條件)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,0<|φ|<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_________.

【解析】從題圖可知:14T=7π12-π3=π4,所以T=π,ω=2,又因?yàn)?×7π12+φ=π2+2所以φ=-2π3+2kπ(k∈Z),又因?yàn)?<|φ|<π,所以φ=-2π3,顯然A=2,因此y=2sin(2x-2π答案:y=2sin(2x-2π34.(混淆ω值的影響)函數(shù)y=cosx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得到的圖象解析式為y=cosωx,則ω的值為 ()A.3 B.13 C.9 D.【解析】選B.函數(shù)y=cosx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得到的圖象解析式為y=cos13x,所以ω=1【巧記結(jié)論·速算】1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k圖象平移的規(guī)律:“左加右減,上加下減.”2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的對(duì)稱軸由ωx+φ=kπ+π2,k∈Z確定;對(duì)稱中心由ωx+φ=kπ,k∈Z確定其橫坐標(biāo)【即時(shí)練】為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象,只要把函數(shù)y=2sin3x+πA.向左平移π5B.向右平移π5C.向左平移π15D.向右平移π15【解析】選D.因?yàn)閥=2sin3x=2sin[3(x-π15)+π5],所以把函數(shù)y=2sin3x+π5圖象上的所有點(diǎn)向右平移π【核心考點(diǎn)·分類突破】考點(diǎn)一函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換[例1](1)(2023·鄭州模擬)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,然后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sinx的圖象,則f(x)在區(qū)間[0,π4]上的值域?yàn)?(A.[-32,1] B.[-12C.[12,1] D.[32【解析】選C.將y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=sin2x的圖象,再將y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x)=sin(2x+π3)的圖象.當(dāng)x∈[0,π4]時(shí),(2x+π3)∈[π3,5π6],所以sin((2)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0,0<φ<π2)的圖象如圖所示,為了得到y(tǒng)=sinx的圖象,則需將y=f(x)的圖象 (A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,再向右平移πB.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,再向右平移πC.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向右平移π3D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向右平移π6【解析】選C.由題圖可知,12T=5π6-π3=π2,所以T=π,故ω=2πT=2,故函數(shù)f又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π3,0),故有sin(2×π3+φ)=0,即2×π所以φ=kπ-2π3(k∈Z),又0<φ<π2,所以φ=π3,所以f(x)=sin(2x故將函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到y(tǒng)=sin(x+π3)的圖象,然后再向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)=sin【解題技法】三角函數(shù)圖象平移變換問(wèn)題的關(guān)鍵及解題策略(1)確定函數(shù)y=sinx經(jīng)過(guò)平移變換后圖象對(duì)應(yīng)的解析式,關(guān)鍵是明確左右平移的方向,即按“左加右減”的原則進(jìn)行;(2)已知兩個(gè)函數(shù)解析式判斷其圖象間的平移關(guān)系時(shí),首先要將解析式化為同名三角函數(shù)形式,然后再確定平移方向和單位長(zhǎng)度.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2024·長(zhǎng)春模擬)要得到y(tǒng)=cosx2的圖象,只要將y=sinx2的圖象 (A.向左平移π2B.向右平移π2C.向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】選C.函數(shù)y=sinx2的圖象向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=sin(x2+π2)=cos2.(2024·長(zhǎng)沙模擬)將函數(shù)f(x)=sin(2x-π3)的圖象向左平移φ(0<φ<π2)個(gè)單位長(zhǎng)度.得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)是奇函數(shù),則φ=【解析】函數(shù)f(x)向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=sin[2(x+φ)-π3]函數(shù)g(x)是奇函數(shù),所以g(0)=sin(2φ-π3)=0,則2φ-π3=kπ,k∈則φ=π6+kπ2,k∈Z,因?yàn)棣铡?0,π2),所以答案:π考點(diǎn)二由函數(shù)圖象確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式[例2](1)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,則此函數(shù)的解析式為()A.y=2sin(2x+2π3) B.y=2sin(x+C.y=2sin(x2-π3) D.y=2sin(2x-【解析】選A.由已知可得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-π12,2)和點(diǎn)(5π12,-則A=2,T=π,所以ω=2,則函數(shù)的解析式為y=2sin(2x+φ),將(-π12,2)代入得-π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,所以φ=2π3+2kπ,當(dāng)k=0時(shí),φ=2π3,此時(shí)y=2sin(2x+2π3(2)(2023·濰坊模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)的表達(dá)式可以為(A.g(x)=2sin2x B.g(x)=2cos(2x-π3C.g(x)=2sin(x-π6) D.g(x)=2cos(x+π【解析】選B.由題圖可知f(x)max=2,所以A=2;又f(0)=2sinφ=-1,所以sinφ=-12,又|φ|<π2,所以φ=-所以f(7π12)=2sin(7π12ω-π6)=0,由五點(diǎn)作圖法可知7π12ω-所以f(x)=2sin(2x-π6);所以g(x)=f(x+π6)=2sin[2(x+π6)=2sin(2x+π6)=2cos[π2-(2x+π6)]=2cos(π3-2x)=2cos(2x【解題技法】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的三個(gè)關(guān)鍵(1)根據(jù)最大值或最小值求出A的值.(2)根據(jù)周期求出ω的值.(3)求φ的常用方法如下:①代入法:把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)的位置)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入.②五點(diǎn)法:確定φ的值時(shí),往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2021·全國(guó)甲卷)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(π2)=__________【命題意圖】本題考查函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的圖象與其參數(shù)(ω,φ)之間的關(guān)系,考查考生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.【解析】觀察圖象可知:f(x)的最小正周期T=43×13π12-π3=π,所以ω=2,又因?yàn)閒13π12=2cos2×13π12+φ=2,所以所以f(x)=2cos2x-π6,所以fπ2=2cos2×答案:-32.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+n的最大值為4,最小值是0,最小正周期是π2,直線x=π3是其圖象的一條對(duì)稱軸,若A>0,ω>0,0<φ<π2【解析】依題意,得A=4-02=2,n=4+02=2,ω=2ππ2=4,所以所以4×π3+φ=kπ+π2,k∈Z,即φ=kπ-5π6,k∈Z.因?yàn)?<φ<π2,所以k=1,φ=π6.所以函數(shù)解析式為y=2sin(4x答案:y=2sin(4x+π6)【加練備選】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,φ<π2)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式為 (A.y=-2sin(2x-π4) B.y=2sin(2x+πC.y=2sin(x+3π8) D.y=2sin(x2+【解析】選B.由題圖知A=2,T2=5π8-π8=π2,把最值點(diǎn)(π8,2)代入y=2sin(2x+φ),得2sin(2π8+φ所以π4+φ=2kπ+π2(k∈Z),所以φ=2kπ+π4(k又因?yàn)棣?lt;π2,所以φ=π4,因此函數(shù)的解析式是y=2sin(2x+π考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用[例3]已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+φ(ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-πB.f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=sin2xC.f(x)在區(qū)間0,πD.fx+【解析】選D.因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)點(diǎn)0,12,所以sinφ=12,因?yàn)?<φ<π2因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)點(diǎn)2π3,-1,所以由五點(diǎn)作圖法可知ω·4π3+π6所以f(x)=sin2x+π6.因?yàn)閒(-π3)=sin(-2π3+π6所以x=-π3為f(xf(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后,得y=sin2x-當(dāng)x∈0,π2時(shí),2x+π6∈π6,7π6,所以-12≤sin(2x+π6)≤1,所以f(x)在區(qū)間0,π令g(x)=fx+π6=cos2x,因?yàn)間(-x)=cos(-2x)=cos2x=g所以g(x)=fx+π6=cos2【解題技法】解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問(wèn)題的步驟(1)將f(x)化為asinx+bcosx的形式;(2)構(gòu)造f(x)=a2+b2·aa2+b2·sin(3)和角公式逆用,得f(x)=a2+b2sin(x+(4)利用f(x)=a2+b2sin(x角度2函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問(wèn)題[例4](2023·新高考Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=cosωx-1在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是__________.

【解析】因?yàn)?≤x≤2π,所以0≤ωx≤2ωπ.令f(x)=cosωx-1=0,則cosωx=1有3個(gè)根,令t=ωx,則cost=1有3個(gè)根,其中t∈[0,2ωπ],結(jié)合余弦函數(shù)y=cost的圖象性質(zhì)可得4π≤2ωπ<6π,故2≤ω<3.答案:[2,3)【誤區(qū)警示】本題在求解的過(guò)程中,易忽略端點(diǎn)的取值是否能取得,如本題在建立不等式4π≤2ωπ<6π時(shí),右邊也取到等號(hào),進(jìn)而得出錯(cuò)誤的結(jié)論2≤ω≤3.【解題技法】解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵求解與三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)(或三角函數(shù)有關(guān)的方程)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)的和的問(wèn)題,常結(jié)合三角函數(shù)圖象利用數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(多選題)已知函數(shù)f(x)=2sin2x+φ0<φA.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的最小正周期是πC.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是-D.f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是2【解析】選BD.由函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期是T=2π2由f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,且最小正周期是π,因此f(x)的圖象也關(guān)于直線x=0對(duì)稱,故f(x)是偶函數(shù)(或由f(0)=2sinφ=0結(jié)合0<φ<π知不可能),因此A錯(cuò)誤;由函數(shù)f(x)=2sin2x+φ0<φ<π是偶函數(shù)可知φ=π2,則f(x)=2cos2x,故f(x)的對(duì)稱中心為(kπ2-π4,0)(k∈Z),C錯(cuò)誤;由于(2,3)?(π2,π)2.已知函數(shù)f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為32,且f(1)=-3,則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=1x-2A.16 B.4 C.8 D.12【解析】選D.由已知得f(x)=tan(ωx+φ)最小正周期為3,即πω=3,所以ω=π則f(x)=tan(π3x+φ).又f(1)=-3,即tan(π3+φ)=-3,所以π3+φ=2π3+kπ,因?yàn)?<φ<π2,所以φ=π3,所以f(x)=tan(π3x+π3).又因?yàn)閒(2)=tan(2π所以y=f(x)關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱,點(diǎn)(2,0)也是y=1x-考點(diǎn)四三角函數(shù)模型及其應(yīng)用[例5]如圖,一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8m,12min旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)P0離地面2m,風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),則點(diǎn)P離地面的距離h(單位:m)與時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ()A.h=-8sinπ6t+10 B.h=-cosπ6C.h=-8sinπ6t+8 D.h=-8cosπ6【解析】選D.由題意設(shè)h=Acosωt+B,因?yàn)?2min旋轉(zhuǎn)一周,所以2πω=12,所以ω=π由于最大值與最小值分別為18,2.所以-解得A=-8,B=10.所以h=-8cosπ6t+10【解題技法】三角函數(shù)模型的兩種類型及其解題策略(1)已知函數(shù)模型,利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題,其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立三角函數(shù)模型,再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題,其關(guān)鍵是建模.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù)y=a+Acos[π6(x-6)](x=1,2,3,…,12)來(lái)表示,已知6月份的月平均氣溫最高為28℃,12月份的月平均氣溫最低為18℃,則10月份的平均氣溫為_(kāi)_________℃【解析】由題意得a+A=28,a-A=18,解得a=23,A=5,所以y=23+5cos答案:20.52.如圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧CD,下部是一個(gè)矩形ABCD,CD所在圓的圓心為O.經(jīng)測(cè)量AB=4米,BC=33米,∠COD=2π3,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形EFGH,其中E,F在邊AB上,G,H在CD上.設(shè)∠OGF=θ,矩形EFGH(1)求矩形EFGH的面積S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)cosθ為何值時(shí),矩形EFGH的面積S最大?【解析】(1)如圖,作OP⊥CD分別交AB,CD,GH于M,P,N,由四邊形ABCD,EFGH是矩形,O為圓心,∠COD=2π3可得OM⊥AB,ON⊥GH,P,M,N分別為CD,AB,GH的中點(diǎn),∠CON=π3在Rt△COP中,CP=2,∠COP=π3,所以O(shè)C=433米,OP所以O(shè)M=OP-PM=OP-BC=33米,在Rt△ONG中,∠GON=∠OGF=θ,OG=OC=4所以GN=433sinθ米,ON=433cosθ米,所以GH=2GN=GF=MN=ON-OM=(433cosθ-33)米,所以S=GF·GH=(433cos833sinθ=83(4cosθ-1)sinθ,θ∈(0,π3),所以S=83(4cosθ-1)sinθ,θ∈(0,π3(2)由(1)得S'=83(4cos2θ-4sin2θ-cosθ)=83(8cos2θ-cosθ-4),因?yàn)棣取?0,π所以cosθ∈(12,1),令S'=0,得cosθ=1+12916∈(1設(shè)θ0∈(0,π3),且cosθ0=1+12916,所以由S'>0,得0<θ<θ0,即S在(0,由S'<0,得θ0<θ<π3,即S在(θ0,π3)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)θ=θ0時(shí),所以當(dāng)cosθ=1+12916時(shí),矩形EFGH的面積S【重難突破】三角函數(shù)解析式中ω的求法三角函數(shù)中“ω”的范圍問(wèn)題是近幾年的考查熱點(diǎn),涉及三角函數(shù)的圖象,單調(diào)性,對(duì)稱性,極值等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力,解題思路通常有兩種:一是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),借助于整體思想得到“ω”滿足的關(guān)系式;二是利用圖象或圖象變換,借助于數(shù)形結(jié)合思想得到“ω”滿足的關(guān)系式.類型一ω的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合[例1]已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是(A.[12,54] B.[12C.(0,12] D.【解析】選A.由π2+2kπ<ωx+π4<3π2+2kπ(k∈Z),得π4ω+2kπω<x<5π4ω因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(π2,π)上單調(diào)遞減,所以(π2,π)?(π4ω+2kπ即π4ω+2kπω≤π2,5π4ω+2kπω≥π當(dāng)k=0時(shí),12≤ω≤5【解題技法】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),在[x1,x2]上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減),求ω的取值范圍的方法第一步:根據(jù)題意可知區(qū)間[x1,x2]的長(zhǎng)度不大于該函數(shù)最小正周期的一半,即x2-x1≤12T=πω,求得0<ω≤第二步:以單調(diào)遞增為例,利用[ωx1+φ,ωx2+φ]?[-π2+2kπ,π2+2kπ],解得第三步:結(jié)合第一步求出的ω的范圍對(duì)k進(jìn)行賦值,從而求出ω(不含參數(shù))的取值范圍.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知ω>0,函數(shù)f(x)=cos(ωx-π6)在(π2,π)上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是 (A.[12,54] B.[13C.(0,16] D.[16,【解析】選B.令2kπ≤ωx-π6≤2kπ+π(k∈Z),得2kπ+π6ω≤x≤2因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(π2,π)上單調(diào)遞減,所以2kπ+π6解得4k+13≤ω≤2k+76(k∈Z).又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(π2所以T≥π?ω≤2.又ω>0,所以當(dāng)k=0時(shí),有13≤ω≤7類型二ω的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合[例2]已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),x=-π8是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),x=π8是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸,若f(x)在區(qū)間(π5,π4)上單調(diào),則ωA.14 B.16 C.18 D.20【解析】選A.設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因?yàn)閤=-π8是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),x=π8是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸,則2n+14T=π8-(-π8)=π4,其中n∈N,所以T=π因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(π5,π4)上單調(diào),則π4-π5≤T2所以ω的可能取值有:2,6,10,14,18.(ⅰ)當(dāng)ω=18時(shí),f(x)=sin(18x+φ),f(-π8)=sin(-9π4+φ所以φ-9π4=kπ(k∈Z),則φ=kπ+9π4(k∈Z),因?yàn)?π2≤φ所以φ=π4,所以f(x)=sin(18x+π4),當(dāng)π5<x<π4時(shí),77π20<18x所以函數(shù)f(x)在(π5,π4(ⅱ)當(dāng)ω=14時(shí),f(x)=sin(14x+φ),f(-π8)=sin(-7π4+φ所以φ-7π4=kπ(k∈Z),則φ=kπ+7π4(k∈Z),因?yàn)?π2≤φ≤π2,所以所以f(x)=sin(14x-π4),當(dāng)π5<x<π4時(shí),51π20<14x-所以函數(shù)f(x)在(π5,π4)上單調(diào)遞減,符合題意.因此,ω【解題技法】三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T2,相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T4,也就是說(shuō),我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)研究其周期性,進(jìn)而可以研究ω【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】(多選題)(2023·衡水模擬)將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的圖象向右平移3π2ω個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若F(x)=f(x)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對(duì)稱,則ω可取的值為A.13 B.12 C.1 D【解析】選CD.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移3π2ω個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=sin[ω(x-3π2ω)+π6]=sin(ωx+π6-3π2)又因?yàn)镕(x)=f(x)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對(duì)稱,所以F(x)=sin(ωx+π6)cos(ωx+=12sin(2ωx+π3)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對(duì)稱,則2ω·π3+π3=kπ,k∈Z,所以ω=3又因?yàn)棣?gt;0,所以ω的最小值為1,故ω可取的值為1,4.類型三ω的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合[例3](2023·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間(-π4,π3)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn),則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為 A.[83,7) B.(83C.[4,203) D.(203【解析】選B.因?yàn)閒(x)在區(qū)間(-π4,π3所以π3-(-π4)>T2=πω,所以ω>127.令t=ωx+π6,當(dāng)x∈(-π4,π3)時(shí),t∈(-π4ω于是f(x)=2sin(ωx+π6)在區(qū)間(-π4,π3)上的最值點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于g(在(-π4ω+π6,π3ω+π6)上的最值點(diǎn)個(gè)數(shù).由ω>127知,-π4ω+π因?yàn)間(t)在(-π4ω+π6,π3ω+所以-3π2<-π4【解題技法】三角函數(shù)的對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),三角函數(shù)的對(duì)稱中心就是其圖象與x軸的交點(diǎn),也就是說(shuō)我們可以利用函數(shù)的最值點(diǎn)、零點(diǎn)之間的“差距”來(lái)確定其周期,進(jìn)而可以確定ω的取值范圍.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象在y軸上的截距為12,且在區(qū)間(π,2π)上沒(méi)有最值,則ω的取值范圍為_(kāi)_______【解析】由題意可知,f(0)=12,且0<φ<π,則φ=π3.又f(x)在區(qū)間(π,2π)上沒(méi)有最值,所以T2=πω≥π,即0<ω≤1;f(x)=cos(ωx+π3),令ωx+π3=kπ,k∈Z,即x=kπ所以當(dāng)x=kπω-π3ω,k∈Z時(shí),函數(shù)f(x)=cos(ωx因?yàn)閒(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒(méi)有最值,所以kπω-π解得k-13≤ω≤k2+13,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),-13≤ω≤13,又0<ω當(dāng)k=1時(shí),23≤ω≤56,可得ω∈(0,13]∪[23答案:(0,13]∪[23,類型四ω的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)相結(jié)合[例4](2022·全國(guó)甲卷)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)在區(qū)間(0,π)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是 (A.53,136 C.136,83 【解析】選C.當(dāng)ω<0時(shí),不能滿足在區(qū)間(0,π)內(nèi)極值點(diǎn)比零點(diǎn)多,所以ω>0;函數(shù)f(x)=sinωx+則有ωx+π3∈π3,ωπ+π3,所以5π2<ωπ+【解題技法】三角函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)之間最小的“水平間隔”為T2,根據(jù)三角函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),可以研究“ω”的取值范圍【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】(2022·全國(guó)乙卷)記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T.若f(T)=32,x=π9為f(x)的零點(diǎn),則ω的最小值為【解析】因?yàn)閒(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),所以最小正周期T=2πω因?yàn)閒(T)=cos(ω·2πω+φ)=cos(2π+φ)=cosφ=32,又因?yàn)?<所以φ=π6,即f(x)=cos(ωx+π6),又因?yàn)閤=π9為f所以π9ω+π6=π2+kπ,k∈Z,解得ω=3+9k,k因?yàn)棣?gt;0,所以當(dāng)k=0時(shí),ωmin=3.答案:3第二節(jié)充要條件與量詞課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.2.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.考情分析考點(diǎn)考法:充分必要條件的判斷與量詞是考查的重點(diǎn),通常與數(shù)列、平面向量、函數(shù)、不等式知識(shí)相結(jié)合.多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象【必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)】【知識(shí)梳理·歸納】1.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qpp是q的必要不充分條件pq且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件pq且qp【微點(diǎn)撥】p是q的充分不必要條件,等價(jià)于?q是?p的充分不必要條件.2.全稱量詞命題與存在量詞命題(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(2)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“?”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定量詞命題量詞命題的否定結(jié)論?x∈M,p(x)?x∈M,?p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題?x∈M,p(x)?x∈M,?p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題【微點(diǎn)撥】1.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”.2.對(duì)省略了全稱量詞的命題否定時(shí),要對(duì)原命題先加上全稱量詞再對(duì)其否定.【基礎(chǔ)小題·自測(cè)】類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)12431.(多維辨析)(多選題)下列結(jié)論正確的是 ()A.p是q的充分不必要條件等價(jià)于q是p的必要不充分條件B.“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱量詞命題C.已知集合A,B,A∪B=A∩B的充要條件是A=BD.命題“?x∈R,sin2x2+cos2x2=1【解析】選ABC.A選項(xiàng),充分條件與必要條件是相對(duì)而言的,正確;B選項(xiàng),任意三角形的內(nèi)角和為180°,正確;C選項(xiàng),由集合的運(yùn)算知,正確;D選項(xiàng),由同角基本關(guān)系式易知,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,sin2x2+cos2x2=1,2.(必修第一冊(cè)P18例1變條件)已知a∈R,則“a>1”是“a2>1”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由不等式的性質(zhì),當(dāng)a>1時(shí),一定有a2>1;當(dāng)a2>1時(shí),有a>1或a<-1,不能得到a>1.則“a>1”是“a2>1”的充分不必要條件.3.(2023·天津高考)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.a2=b2,即(a+b)(a-b)=0,解得a=-b或a=b;a2+b2=2ab,即(a-b)2=0,解得a=b;故“a2=b2”不能推出“a2+b2=2ab”,充分性不成立.“a2+b2=2ab”能推出“a2=b2”,必要性成立.故“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分條件.4.(不能正確運(yùn)用充要關(guān)系建立不等關(guān)系致誤)若x2-x-2<0是-2<x<a的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的值可以是 ()A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】選D.由x2-x-2<0得-1<x<2,因此,若x2-x-2<0是-2<x<a的充分不必要條件,所以(-1,2)?(-2,a),則a≥2.【巧記結(jié)論·速算】若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)},則(1)若A?B,則p是q的充分條件;(2)若B?A,則p是q的必要條件;(3)若A?B,則p是q的充分不必要條件;(4)若B?A,則p是q的必要不充分條件;(5)若A=B,則p是q的充要條件.【即時(shí)練】“|x-1|<2”是“x<3”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因?yàn)閨x-1|<2?-2<x-1<2?-1<x<3,且(-1,3)是(-∞,3)的真子集,所以“|x-1|<2”是“x<3”的充分不必要條件.【核心考點(diǎn)·分類突破】考點(diǎn)一充分、必要條件的判斷[例1](1)(2024·紹興模擬)“x>1”是“x≥0”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由x>1,則x≥0必成立,充分性成立;而x≥0,x>1不一定成立,必要性不成立;所以“x>1”是“x≥0”的充分不必要條件.(2)“a=b”是“|a|=|b|”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若a=b成立,由向量相等得到兩向量的長(zhǎng)度、方向都相同,即有|a|=|b|,反之,若|a|=|b|成立,兩個(gè)向量的方向不同,則推不出a=b,所以“a=b”是“|a|=|b|”的充分不必要條件.(3)(2024·濰坊模擬)已知p是r的充分不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,下列命題中:①r是q的充要條件;②p是q的充分不必要條件;③r是q的必要不充分條件;④r是s的充分不必要條件.正確命題的序號(hào)是 ()A.①④ B.①②C.②③ D.②④【解析】選B.由p是r的充分不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,可得p?r,r推不出p,q?r,r?s,s?q,所以r?q,故r是q的充要條件,①正確;p?q,q推不出p,故p是q的充分不必要條件,②正確;r?q,故r是q的充要條件,③錯(cuò)誤;r?s,故r是s的充要條件,④錯(cuò)誤.(4)(2024·南京模擬)已知p:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根,q:ac<-1,則p是q的________條件.

【解析】若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根,則a≠0Δ=b2-4ac若ac<-1,則可以推出ac<0,則a≠0,ca<0,Δ=b2-4ac>0,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根所以p是q的必要不充分條件.答案:必要不充分【解題技法】判斷充分、必要條件的兩種方法(1)定義法:①弄清條件p和結(jié)論q分別是什么;②嘗試p?q,q?p;③根據(jù)定義進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含(或真包含)關(guān)系進(jìn)行判斷.提醒:定義法適用于推理判斷性問(wèn)題;集合法適用于涉及字母范圍的推斷問(wèn)題.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.設(shè)集合A={x|x-2>0},B={x|x<0},C={x|x2-2x>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.因?yàn)锳={x|x-2>0}={x|x>2},B={x|x<0},所以A∪B={x|x>2或x<0},因?yàn)镃={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0},所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件.2.(2024·哈爾濱模擬)“θ=π4+2kπ(k∈Z)”是“sinθ=22”成立的 (A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若θ=π4+2kπ(k∈Z),則sinθ=sin(π4+2kπ)=sinπ4=22,若sinθ=22,不一定有θ=π4+2kπ(k∈例如θ=3π4+2kπ(k∈Z),則sinθ=sin(3π4+2kπ)=sin3π4=22,綜上所述:“θ=π4+2kπ(k∈Z)”是“sinθ=22”3.(2024·北京模擬)在人類中,雙眼皮由顯性基因A控制,單眼皮由隱性基因a控制.當(dāng)一個(gè)人的基因型為AA或Aa時(shí),這個(gè)人就是雙眼皮,當(dāng)一個(gè)人的基因型為aa時(shí),這個(gè)人就是單眼皮.隨機(jī)從父母的基因中各選出一個(gè)A或者a基因遺傳給孩子組合成新的基因.根據(jù)以上信息,則“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若父母均為單眼皮,則父母的基因一定為aa和aa,孩子就一定是單眼皮.若孩子為單眼皮,則父母的基因可能是Aa和Aa,即父母均為雙眼皮,故“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的充分不必要條件.【加練備選】1.(2024·溫州模擬)已知a,b∈R,則“|a|>1,|b|>1”是“a2+b2>2”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a,b∈R,|a|>1,|b|>1,得a2>1,b2>1,于是a2+b2>2,由a,b∈R,取a=1,b=2,滿足a2+b2>2,顯然“|a|>1,|b|>1”不成立,所以“|a|>1,|b|>1”是“a2+b2>2”的充分不必要條件.2.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為Sn,設(shè)甲:{an}的首項(xiàng)為零;乙:S2+3是S1+3和S3+3的等比中項(xiàng),則 ()A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【解析】選C.由{an}是公差為3的等差數(shù)列,可知S1+3=a1+3,S2+3=2a1+6,S3+3=3a1+12.若S2+3是S1+3和S3+3的等比中項(xiàng),則(2a1+6)2=(a1解得a1=0或a1=-3(舍去,因?yàn)榇藭r(shí)S1+3=S2+3=0),故S2+3是S1+3和S3+3的等比中項(xiàng)能推出{an}的首項(xiàng)為零,若{an}的首項(xiàng)為零,即a1=0,由{an}是公差為3的等差數(shù)列,則an=3(n-1)=3n-3,Sn=n(3所以S2+3=6,S1+3=3,S3+3=12,所以(S2+3)2=(S1故{an}的首項(xiàng)為零可推出S2+3是S1+3和S3+3的等比中項(xiàng),可得甲是乙的充要條件.考點(diǎn)二充分、必要條件的探究與應(yīng)用[例2](1)(2024·商洛模擬)“不等式x2+2x-m≥0在x∈R上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是 ()A.m<-1 B.m>4C.2<m<3 D.-1<m<2【解析】選A.因?yàn)椤安坏仁絰2+2x-m≥0在R上恒成立”,所以等價(jià)于二次方程x2+2x-m=0的判別式Δ=4+4m≤0,即m≤-1.所以A選項(xiàng),m<-1是m≤-1的充分不必要條件,A正確;B選項(xiàng)中,m>4不可推導(dǎo)出m≤-1,故B不正確;C選項(xiàng)中,2<m<3不可推導(dǎo)出m≤-1,故C不正確;D選項(xiàng)中,-1<m<2不可推導(dǎo)出m≤-1,故D不正確.(2)金榜原創(chuàng)·易錯(cuò)對(duì)對(duì)碰①已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要條件,則m的取值范圍是__________.

【解析】由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,所以P={x|-2≤x≤10},由x∈P是x∈S的必要條件,知S?P,則1-m≤1+m,1-所以當(dāng)0≤m≤3時(shí),x∈P是x∈S的必要條件,即所求m的取值范圍是[0,3].答案:[0,3]②已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m},若?P是?S的必要不充分條件,則m的取值范圍是__________.

【解析】由已知可得P={x|-2≤x≤10},因?yàn)?P是?S的必要不充分條件,所以S是P的必要不充分條件,所以x∈P?x∈S且x∈Sx∈P.所以[-2,10]?[1-m,1+m].所以1-m≤-2,所以m≥9,即m的取值范圍是[9,+∞).答案:[9,+∞)【解題技法】1.充分、必要條件的探求類型含義探求p成立的充分不必要條件探求的條件?p;p探求的條件探求p成立的必要不充分條件探求的條件p;p?探求的條件探求p成立的充要條件探求的條件?p;p?探求的條件2.利用充分、必要條件求參數(shù)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)轉(zhuǎn)化:把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)檢驗(yàn):在求參數(shù)范圍時(shí),要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),從而確定取舍.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2024·烏魯木齊模擬)一元二次方程ax2+5x+4=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的一個(gè)必要不充分條件是 ()A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.(-∞,2) D.(-∞,-1)【解析】選C.由題意,記方程ax2+5x+4=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2,因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+5x+4=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,所以x1x2=根據(jù)選項(xiàng)可得到a<2是a<0的必要不充分條件.2.若關(guān)于x的不等式|x-1|<a成立的充分條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】|x-1|<a?1-a<x<1+a,因?yàn)椴坏仁絴x-1|<a成立的充分條件是0<x<4,所以(0,4)?(1-a,1+a),所以1-a≤0,1+a答案:[3,+∞)【加練備選】1.已知p:x≥k,q:(x+1)(2-x)<0.如果p是q的充分不必要條件,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ()A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.[1,+∞) D.(-∞,-1]【解析】選B.由q:(x+1)(2-x)<0,可知q:x<-1或x>2.因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以x≥k?x<-1或x>2,即[k,+∞)是(-∞,-1)∪(2,+∞)的真子集,故k>2.2.(多選題)(2024·東莞模擬)已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列結(jié)論正確的是 ()A.方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是m<0B.方程有兩個(gè)正根的充要條件是0<m≤1C.方程無(wú)實(shí)數(shù)根的充要條件是m>1D.當(dāng)m=3時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0【解析】選AB.關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0中Δ=(m-3)2-4m=m2-10m+9,兩根和為3-m、兩根積為m.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則m2-10m+9>0m<0,解得若方程有兩個(gè)正根,則m2解得0<m≤1,故B