廣東省佛山市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.答案：B解析：0.000021=故選B.2.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（）A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C.對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角答案：D解析：解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：D．3.一部電影的票價(jià)為每張35元，某日共售出張?jiān)撾娪暗碾娪捌?，票房收入為元，在這個(gè)問(wèn)題中，因變量是（）A.35 B.和 C. D.答案：D解析：解：由題意，得：；∴隨著的變化而變化，∴是自變量，是因變量，是常量；故選D．4.如圖所示，直線，點(diǎn)C，A分別在直線a，b上，，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.答案：A解析：如圖所示，∵直線，∴，，故選：A．5.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.答案：A解析：解：A、，故選項(xiàng)符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6.如圖所示，，，下列說(shuō)法不正確的是（）A.點(diǎn)B到的垂線段是線段 B.點(diǎn)C到的垂線段是線段C.線段是點(diǎn)D到的垂線段 D.線段是點(diǎn)B到的垂線段答案：C解析：解：、點(diǎn)B到的垂線段是線段，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、點(diǎn)C到的垂線段是線段，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、線段是點(diǎn)A到的垂線段，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；、線段是點(diǎn)B到的垂線段，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．7.下列多項(xiàng)式乘法中，運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.答案：C解析：、，不符合題意；、，不符合題意；、，符合題意；、，不符合題意；故選：．8.如圖，折線描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.第9分鐘時(shí)汽車的速度是60千米/時(shí)B.從第3分鐘到第6分鐘，汽車停止C.從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度逐漸減小D.第12分鐘時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)答案：B解析：解：A、第9分鐘時(shí)汽車的速度是60千米/時(shí)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從第3分鐘到第6分鐘，汽車勻速運(yùn)動(dòng)，速度是40千米/時(shí)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度逐漸減小，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、第12分鐘時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.9.已知的乘積項(xiàng)中不含項(xiàng)，則m的值為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵的乘積項(xiàng)中不含項(xiàng)，∴，解得，故選：A．10.如圖，，平分，平分，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：D解析：解：，，平分，，故①不正確，⑤正確；平分，平分，，，，∴，故②正確；，，故③正確；，，，，，，故④正確．故正確結(jié)論為：②③④⑤，故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：_________答案：解析：解：，故答案為：12.已知，與互余，則的補(bǔ)角是______．答案：##130度解析：解：∵，與互余，∴，∴的補(bǔ)角是．故答案為：．13.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則______．答案：解析：∵，

∴，

解得：．

故答案為：±16．14.如圖，程序框圖的算法思路于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．根據(jù)圖中的程序算法過(guò)程，可得與之間的關(guān)系式是______．答案：解析：解：由題意可得：，故答案為：．15.如圖，，，，則_____．答案：解析：如圖，過(guò)作，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.計(jì)算：（1）；（2）．（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）答案：（1）4；（2）1．小問(wèn)1解析：；小問(wèn)2解析：．17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．答案：（1）；（2），8．解析：解：（1）；（2）解：，當(dāng)，時(shí)，原式．18.如圖，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）用尺規(guī)作圖的方法在上方作，使；（2）在（1）的條件下，若，恰好平分，求的度數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：解：如圖，即為所求；小問(wèn)2解析：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.根據(jù)已知條件求值．（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．答案：（1）40（2）8小問(wèn)1解析：解：∵，，∴；小問(wèn)2解析：解：∵，∴，∴．20.王師傅非常喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是_______，因變量是________；（2）該轎車油箱的容量為_(kāi)_______L，行駛時(shí)，油箱中的剩余油量為_(kāi)_______L；（3）請(qǐng)寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式；（用s來(lái)表示Q）；（4）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱中的剩余油量為22L，請(qǐng)求出A，B兩地之間的距離．答案：（1）行駛的路程，油箱剩余油量；（2）50，38；（3）（4）350小問(wèn)1解析：上表反映了轎車行駛的路程和油箱剩余油量之間的關(guān)系，故其中轎車行駛的路程是自變量，油箱剩余油量是因變量；故答案為：行駛的路程，油箱剩余油量；小問(wèn)2解析：由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：50，38；小問(wèn)3解析：因?yàn)殚_(kāi)始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以與的關(guān)系式為：，小問(wèn)4解析：由（3）得，當(dāng)時(shí)，，解得，故A，B兩地之間的距離為350，21.如圖，，（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．答案：（1），證明見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：證明：，理由如下：∵，，∵，，∴；小問(wèn)2解析：∵，，平分，∵，．五、解答題（三）共（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖形直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)．（1）用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的大正方形，請(qǐng)寫出圖1所能解釋的乘法公式_______；（2）用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的正方形，請(qǐng)根據(jù)圖形寫出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式：________；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下面問(wèn)題：（3）直接寫出下列問(wèn)題答案：①若，，則________；②若，則________．（4）如圖3，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，請(qǐng)根據(jù)以上信息求圖中陰影部分的面積．答案：（1）（2）（3）①；②13（4）小問(wèn)1解析：解：圖1中，由圖可知，，由題意得，，即，故答案為：．小問(wèn)2解析：圖2中，由圖可知，，，由題圖可知，，即，故答案為：．小問(wèn)3解析：解：①由圖2可得，，，，．故答案為：．②由圖1可得，，，原式．故答案為：13．小問(wèn)4解析：解：由題意得，，，，，，，∴．即圖中陰影部分的面積為．23.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，已知兩直線a，b且和，，，．

（1）在圖1中，，求的度數(shù)；深入探究（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用（3）縝密