《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》習(xí)題及答案 習(xí)題14

習(xí)題141對一個等邊三角形，每條邊按照Koch曲線的方式進(jìn)行迭代，產(chǎn)生的分形圖稱為Koch雪花．解：方法一：x_n=[1(1+sqrt(3)*1i)/201];slice=8;%μü′ú′?êyforn=1:slicex_p=x_n;lastSeg=length(x_n)-1;fork=0:lastSeg-1;dX=(x_p(k+2)-x_p(k+1))/3;x_n(4*k+1)=x_p(k+1);x_n(4*k+2)=x_p(k+1)+dX;x_n(4*k+3)=x_n(4*k+2)+dX*(1/2-sqrt(3)*1i/2);x_n(4*k+4)=x_p(k+1)+2*dX;endx_n(4*lastSeg+1)=x_p(lastSeg+1);endplot(x_n,'k--')holdonaxisequal方法二：clc;new=[0,1,1/2+1i*sqrt(3)/2,0];subplot(2,3,1);%第一個圖是三角形，頂點(diǎn)newplot(new)axisequalfork=1:5old=new;n=length(old)-1;%第一次時n=3，4個點(diǎn)之間有3條線diff=(old(2:n+1)-old(1:n))/3;%就是三角形三條邊的向量縮小三倍new(1:4:4*n-3)=old(1:n);%要plot出第二個圖形，new要有這幾個圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，這是三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)new(2:4:4*n-2)=old(1:n)+diff;%相當(dāng)于對三個頂點(diǎn)分別沿其方向平移new(3:4:4*n-1)=new(2:4:4*n-2)+diff*exp(-1i/3*pi);%diff可以角度變換順時針-i，逆時針inew(4:4:4*n)=old(1:n)+diff+diff;new(4*n+1)=old(n+1);%最后回到原點(diǎn)subplot(2,3,k+1)plot(new)axisequalend2取a=b=500,M=4,n=200,cx=-1.479,cy=0,zm=320，運(yùn)行例14.3中函數(shù)文件Mandelbrot(a,b,M,n,cx,cy,zm)，觀察Mandelbrot集．解：MATLAB命令如下：a=500;b=a;M=4;n=200;cx=-1.479;cy=0;zm=320;Mandelbrot(a,b,M,n,cx,cy,zm)%調(diào)用例14.3中的函數(shù)文件得到圖像：3對一條豎向線段，在三分之一點(diǎn)處，向左上方向畫一條線段，在其三分之二分點(diǎn)處，向右上方向再畫一條線段，線段長度都是原來的三分之一，夾角都是30度．解：clear;clf;forkmax=1:4subplot(2,2,kmax)theta=pi/6;u=[00;01];rov1=[cos(theta),-sin(theta);sin(theta)cos(theta)];rov2=rov1';%kmax=5;forn=1:kmaxuuu=[];fori=0:length(u)/2-1p1=(u(2*i+1,:)*2+u(2*i+2,:))/3;p2=(u(2*i+1,:)+u(2*i+2,:)*2)/3;pp=[(u(2*i+2,1)-u(2*i+1,1));u(2*i+2,2)-u(2*i+1,2)]/3;lp=rov1*pp;lp=p1+lp';rp=rov2*pp;rp=p2+rp';uu=[u(2*i+1,:);p1;p1;lp;p1;p2;p2;rp;p2;u(2*i+2,:)];uuu=[uuu;uu];endu=[uuu];plot(u(:,1),u(:,2),'k')axis([-.5,.5,0,1])title({['分形數(shù)：',strcat('E',num2str(kmax-1))]});endend4自己構(gòu)造生成元，按照圖片迭代的方式產(chǎn)生分形圖，用計(jì)算機(jī)編制程序繪制出它的圖形．解：%圖形可視為長短不一走向不同的線段組合%用字符系統(tǒng)表示各種線段的畫法和組合%畫圖就是按照字符系統(tǒng)來畫線段%畫分形樹初始元F生成元FF-[-F+F+F]+[+F-F-F]%轉(zhuǎn)角pi/8壓縮因子1/3clearinit='F';%初始元fund='FF-[-F+F+F]+[+F-F-F]';%生成元A=pi/2;z=0;b=pi/8;zA=[0,A];fori=2:5init=strrep(init,'F',fund);%把init中的‘F’字符替換成fund字符串，此時的init還是一維的n=(1/3)^(i-1);endS=length(init);figure;axisequal;holdonfork=1:Sswitchinit(k);%比較init中的每一位字符，那上面蘊(yùn)含變換信息case'F',plot([z,z+n*exp(1i*A)],'linewidth',2)z=z+n*exp(1i*A);case'+'A=A+b;case'-'A=A-