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文檔簡介

2.1.2基本不等式第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1相等關系與不等關系學習任務核心素養(yǎng)1．了解基本不等式的證明過程．(重點)

2．能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數(shù)式的大?。?．通過不等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2．借助基本不等式形式求簡單的最值問題，提升數(shù)學運算素養(yǎng)．填寫下表：必備知識·情境導學探新知ab

1

ab416

22

……

≥a＝ba＝b

[提示]

不同，前者為a＝b，后者為a＝b>0．

××√體驗2．不等式a2＋1≥2a中等號成立的條件是(

)A．a(chǎn)＝±1

B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1 D．a(chǎn)＝0B

[當a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0，即a＝1時，“＝”成立．]√

關鍵能力·合作探究釋疑難√√

②

√p>q

(2)∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2＞2ab，b2＋c2>2bc，a2＋c2>2ac．∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)．即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac．即p>q．]

√

反思領悟

1．條件不等式的證明，要將待證不等式與已知條件結合起來考慮，如通過“1”的代換，為運用基本不等式創(chuàng)造條件．2．先局部運用基本不等式，再利用不等式的性質(注意限制條件)，通過相加(乘)合成為待證的不等式，既是運用基本不等式時的一種重要技能，也是證明不等式時的一種常用方法．[跟進訓練]3．已知a，b，c∈R，求證：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2．[證明]

由基本不等式可得a4＋b4＝(a2)2＋(b2)2≥2a2b2，當且僅當a2＝b2時等號成立，同理，b4＋c4≥2b2c2，當且僅當b2＝c2時等號成立，c4＋a4≥2a2c2，當且僅當a2＝c2時等號成立，∴(a4＋b4)＋(b4＋c4)＋(c4＋a4)≥2a2b2＋2b2c2＋2a2c2，從而a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2，當且僅當a2＝b2＝c2時等號成立．

學習效果·課堂評估夯基礎√23題號415B

[由題意可知x－2y>0，∴x>2y．]

23題號415√

√√

23題號45√1C

[A不成立，如a＝－1；B不成立，如

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