河北省石家莊創(chuàng)新國際學(xué)校2021屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省石家莊創(chuàng)新國際學(xué)校2021屆八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知：以a,b,c為邊的三角形滿足（a-b）（b-c）=0,則這個三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

2.一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（)

成績（環(huán)）

A.7與7B.7與7.5C.8與7.5D.8與7

3.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V2C.樞D.

4.下列各式：|,、4x225x2

(1-x),-------,*-y—,其中分式共有（）

兀一32x

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.把直線y=-x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（)

A.l<m<7B.3<m<4C.m>lD.m<4

6.甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元,若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起

銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價大概應(yīng)定為每千克（)

A.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元

7.為提高課堂效率，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，勇于發(fā)表自己的觀點促進自主前提下的小組合

作學(xué)習(xí)，張老師調(diào)查統(tǒng)計了一節(jié)課學(xué)生回答問題的次數(shù)（如圖所示）這次調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

C.眾數(shù)3,中位數(shù)2D.眾數(shù)4,中位數(shù)3

8.如圖，在梯形ABCD中，NABC=90°,AD/7BC,AE〃CD交BC于E,ZBAE=ZEAC,O是AC的中點，AD=DC=2,

下面結(jié)論：①AC=2AB；②AB=6；③SAADC=2SAABE;④BOJLAE,其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2k

9.如圖，點A在反比例函數(shù)》=一-的圖象上，點8在反比例函數(shù)>二—的圖象上，軸，連接。8,過點A

xx

作軸于點C,交于點。，若AC=3OC,則Z的值為（）

A.-4B.-6C.-8D.-9

10.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=L（x>0）的圖象上，點C、D在反比例函數(shù)y=A（k>0）的圖象上，AC//BD//y

XX

軸，已知點A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2,若AOAC與4ABD的面積之和為3,那么k的值是（）

C.3D.2

11.已知三角形的周長是1.它的三條中位線圍成的三角形的周長是（）

A.1B.12C.8D.4

12.甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是

1.2,乙射擊成績的方差是1.8,射擊成績穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.甲、乙一樣D.不能確定

二、填空題（每題4分，共24分）

13.因式分解：a2-l=.

13

14.如圖，點A在雙曲線丫=一上，點B在雙曲線丫=一上，且AB〃x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形,

XX

則它的面積為

15.如圖，在&AA8C中，NACB=90。，NA=30°,D,E,尸分別為AB,AC,AD的中點，EF=3,則8C

的長度為一.

16.正方形A|B|CQ,A2B2C2C,,A,B3c3c2…按如圖所示放置，點A］、A2,A3…在直線y=x+1上，點

C2,C「..在x軸上，則A,ON,的坐標(biāo)是.

17.如圖，直線AB,IL,JK,DC,相互平行，直線AD,IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18,四邊形

EFGH面積為11,則四邊形IJKL面積為.

18.已知菱形的兩條對角線長分別是6和8,則這個菱形的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，正方形48C。中，E是40上任意一點，CF上BE于F點,AGJ_8E于G點.

求證：AG=BF.

20.（8分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并

寫出已知、求證，再證明）.

21.（8分）如圖，直線X=r與直線y=x和直線y=-工》+2分別交于點。,E（E在。的上方）.

2

（1）直線y=x和直線y=--x+2交于點Q,點。的坐標(biāo)為

（2）求線段OE的長（用含/的代數(shù)式表示）;

（3）點。是軸上一動點，且△PDE為等腰直角三角形，求/的值及點P的坐標(biāo).

22.（10分）（1）V12-6^1+A/48（2）（2/一3后）十遍

23.（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF（AE<AD）,連接DE、BF,P是DE的中點，連

接AP。將AAEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。

（1）如圖①，當(dāng)AAEF的頂點E、F恰好分別落在邊AB、AD時，則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為,數(shù)

量關(guān)系為。

（2）當(dāng)AAEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時，證明：第（1）問中的結(jié)論仍然成立。

（3）若AB=3,AE=1,則線段AP的取值范圍為。

24.（10分）小倩和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所

示.可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點和x軸、）軸；只知道游樂園。的坐標(biāo)為（2,-2）.

（1）畫出平面直角坐標(biāo)系；

（2）求出其他各景點的坐標(biāo).

25.（12分）由邊長為1的小正方形組成的格點中,建立如圖平面直角坐標(biāo)系,4ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為

A(-2,l),B(-4,5),C(-5,2).

(1)請畫出aABC關(guān)于y軸對稱的AA,B,C15

(2)畫出aABC關(guān)于原點O成中心對稱的AAzB2c2;

(3)請你判斷aAA,A2與ACCC2的相似比;若不相似，請直接寫出AAA,A2的面積.

26.已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，NAOB=NCOD=90°.連接AD,BC,點H為BC中點，連接

OH.

(1)如圖1所示，求證：OH=，AD且OH_LAD

2

(2)將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)

論

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得到a-b=0或b-c=0,從而得到a=b或b=c,得到該三角形為等腰三角形.

【詳解】

解：因為以a,b,c為邊的三角形滿足(a-b)(b-c)=0,

所以a-b=0或b-c=0,

得到a=b或b=c,

所以三角形為等腰三角形，

故選：A.

【點睛】

本題考查等腰三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.

【詳解】

解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：

7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是7；

?.?共有10個數(shù)，

中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，

...中位數(shù)是(7+7)+2=7；

故選：A.

【點睛】

此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新

排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個.

3、A

【解析】

【分析】

最簡二次根式滿足的條件是:被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不能是小數(shù)或分數(shù);分母中不能出現(xiàn)二次根

式.

【詳解】

根據(jù)最簡二次根式滿足的條件可得:

O是最簡二次根式，

故選A.

【點睛】

本題主要考查最簡二次根式的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件.

4、A

【解析】

【分析】

A

分式即一形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.

B

【詳解】

本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.

【點睛】

本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限

可得出m的取值范圍.

【詳解】

解：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,

y=-x+3+m

聯(lián)立兩直線解析式得:解得:

y=2x+42m+10

,(m-\2/71+10

即交點坐標(biāo)為丁,一--

?.?交點在第一象限，

2/H+IO八

--------->0

解得：m>l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，注意第一象限的點的橫坐標(biāo)大于2、縱坐標(biāo)大于2.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.

【詳解】

6x8+7x10+8x3

解：售價應(yīng)定為:?6.8（元）；故選：B

8+10+3

【點睛】

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6,7,8這三個數(shù)的平均數(shù).

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)即可.

【詳解】

???2出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是2,

??,共有6+12+10+8+4=40個數(shù)，中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，，中位數(shù)是（3+3）+2=3,

故選A.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組

數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

8,D

【解析】

【分析】

根據(jù)條件AD〃BC,AE〃CD可以得出四邊形AECD是平行四邊形，由AD=CD可以得出四邊形AECD是菱形，就有

AE=EC=CD=AD=2,就有N2=NL有N1=N2,ZABC=90°,可以得出/1=N2=N1=1O。，有NBAC=60°,可以得

出AC=2AB,有。是AC的中點，就有BO=AO=CO=^AC.就有△ABO為等邊三角形，N1=N2就有AE_LBO,由

2

Zl=10°,ZABE=90",就有BE=，AE=1,由勾股定理就可以求出AB的值，從而得出結(jié)論.

2

【詳解】

VAD/yBC,AE〃CD,

???四邊形AECD是平行四邊形.

VAD=DC,

，四邊形AECD是菱形，

AAE=EC=CD=AD=2,

AZ2=Z1.

VZ1=Z2,

.\Z1=Z2=Z1.

VZABC=90°,

AZ1+Z2+Z1=9O",

AZ1=Z2=Z1=1O°,

ABE=-AE,AC=2AB.本答案正確;

2

在RtZkABE中，由勾股定理，得

AB=J4-1=.本答案正確；

:。是AC的中點，ZABC=90°,

1

ABO=AO=CO=-AC.

2

VZ1=Z2=Z1=1O°,

/.ZBAO=60°,

???△ABO為等邊三角形.

VZ1=Z2,

AAE±BO.本答案正確；

??_ABCE《ABBE

":SAADC=SAAEC=-，=—

VCE=2,BE=1,

.\CE=2BE,

._AB-2BE_ABBE

??SAACE=~-2x-9

SAACE=2SAABE?

/.SAADC=2SAABE.本答案正確.

???正確的個數(shù)有4個.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定及性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角

形的面積公式的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用.解答時證明出四邊形AECD是菱形是解答本題的關(guān)鍵

9、B

【解析】

【分析】

過點B作BE±x軸于E,延長線段BA,交y軸于F,得出四邊形AFOC是矩形,四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2,

S釧°EBF=k,根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OC,即OE=3OC,即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函

數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.

【詳解】

解：如圖，過點8作軸于￡,延長線段84,交丁軸于尸，

軸，

:.軸，

四邊形AR9C是矩形，四邊形OEB尸是矩形,

AAF^OC,BF=OE,

:.AB-CE)

2

?點A在函數(shù)y=一-的圖象上，

x

?'S矩形FAOC=2

同理可得S能形OESF=k,

,：AB!IOC,

.OCCD1

?.---=---=—,

BAAD2

:.AB=2OC,

:.CE=2OC,

S矩形OEBF=3s矩形AFOC=6>

即％=—6.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作出輔助線構(gòu)建矩形,

運用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

先分別表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，然后求出AC=k-l,BD=---,繼而根據(jù)三角形的面積公式表示出

22

SAAOC+SAABD=5(Z-1)X1+J1---jx1=3,解方程即可.

【詳解】

?點A,B在反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象上，點A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2,

X

1

AAd，1),B(2,-),

2

k

又???點C、D在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，AC〃BD〃y軸，

X

k),D(2,-),

2

,k1

.'.AC=k-l,BD=-------,

22

*e?SAAOC+SAABD=—(^-l)xl+—jxl=3,

Ak=5,

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確表示出AOAC與△ABD的面積是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

【分析】

由中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長.

【詳解】

解：?.?三角形的周長是1,

它的三條中位線圍成的三角形的周長是：1x^=2.

2

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

12、A

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的概念判斷即可.

【詳解】

在平均數(shù)相同的情況下，方差小的更穩(wěn)定，

故選A.

【點睛】

本題考查方差的意義，關(guān)鍵在于牢記方差的概念.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(a+l)(a—l)

【解析】

【分析】

直接應(yīng)用平方差公式即可求解.a2-l=(a+l)(a-l).

【詳解】

a2-l=(a+l)(a-l).

【點睛】

本題考查因式分解，熟記平方差公式是關(guān)鍵.

14、2

【解析】

【分析】

【詳解】

如圖，過A點作AEJ_y軸，垂足為E,

?點A在雙曲線y=，上，，四邊形AEOD的面積為1

X

3

丁點B在雙曲線丫=一上，且48〃乂軸，，四邊形BEOC的面積為3

X

四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3—1=2

15、6

【解析】

【詳解】

???因為在放AABC中

ZACB=90°,ZA=30°

.-.AB=2BC

又為AB中點，

I

.-.CD=AD=BD=BC=-AB

2

又yE,F分別為AC,AD的中點，

.-.EF=-CD,所以CD=2EF=6

2

故BC為6

【點睛】

本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形。

16,(220,8-1,22018)

【解析】

【分析】

先求出Ai、Az、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出A2。”的坐標(biāo).

【詳解】

解：,直線y=x+l和y軸交于A”

...Ai的坐標(biāo)(0,1),即OAi=l,

V四邊形CiOAiB!是正方形，

.,.OCi=OAi=l,

把x=l代入y=x+l得：y=2,

.?.A2的坐標(biāo)為(1,2),

同理，A3的坐標(biāo)為(3,4),

...An的坐標(biāo)為(2n」-l,2吟,

AA2019的坐標(biāo)是(2238一12°，，

故答案為：(2258-1,2238).

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形

的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S?EHB=S皿,S^EF=S&EFJ，SADFG=，^AGC/7=^GHL，由面積和差關(guān)系可求四邊

形/JKL面積.

【詳解】

解：?:ABHIL,IJHBC,

四邊形是平行四邊形，

,,SAEHB=SgH'

同理可得：SAAEF=S&EFJ，SADFG=S&FKG，&GCH=\GHL，

二四邊形〃KL面積=四邊形EFG/7面積一(四邊形ABCO面積—四邊形EFG”面積)=11-(18-11)=4,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出S謝B=S陽H是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】

【分析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1.

【詳解】

解：?.?菱形的兩條對角線長分別是6和8,

.??這個菱形的面積為6x8+2=1

故答案為1

【點睛】

此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半.

三、解答題（共78分）

19、證明見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)CF，BE于尸點,AG_L3E于G點河得ZAGB=NBFC=90，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC,再

根據(jù)ZABC=NABG+ZCBF=90°,NBCF+NCBF=90,可得：

ZAGB=ZBFC=90

ZABG=N8b,在AABG和J3C尸中，由，NABG=NBCF，可判定A/SG且ABCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

AB=BC

可得:AG=8尸.

【詳解】

證明:CF_LBE于/點,AG，于G點，

ZAGB=ZBFC=90°,

四邊形ABCD是正方形，

AB-BC,

ZABC=ZABG+NCBF=90,

又ZBCF+NCBF=90,

：.ZABG=ABCF,

在AABG和小。尸中，

NAGB=NBFC=90

<ZABG=ZBCF,

AB=BC

.?.△ABGgABCF,

:.AG=BF,

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的

判定和性質(zhì).

20、見解析

【解析】

【分析】

分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點M,N,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論.

【詳解】

如圖，點M,N即為所求作的點，

已知：如圖，AABC中，點M,N分別是AB,AC的中點，連接MN,

求證：MN/7BC,MN=-BC

2

證明：延長MN至點D,使得MN=ND,連接CD,

在AAMN和ACDN中，

AN=CD

<NANM=NDNC,

MN=ND

/.△AMN^ACDN(SAS)

AZAMN=ZD,AM=CD,

；.AM〃CD,即BM〃CD,

VAM=BM=CD,

二四邊形BMDC為平行四邊形，

.,.MN/7BC,MD=BC,

1

VMN=-MD,

2

I

.,.MN=-BC.

2

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，

且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

(44、344(8、

21、(1)；(2)=一乎+2,且/＜三；(3)當(dāng)f=2時，APDE為等腰直角三角形，此時P點坐標(biāo)為。,三

\33J23515,

或當(dāng)r=B時，△凡汨為等腰直角三角形，此時p點坐標(biāo)為(o,|)；當(dāng)r=-4時，△/＞口￡為等腰直角三角形,

此時p點坐標(biāo)為(0,0).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意聯(lián)立方程組求解即可.

(2)根據(jù)題意，當(dāng)x=t時，求出D、E點的坐標(biāo)即可，進而表示DE的長度，注意t的取值范圍.

(3)根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論即可，第一種情況當(dāng)PE=DE時；第二種情況當(dāng)=時，第三種情況

當(dāng)PE=P。時.逐個計算即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意可得：

y=x

＜1c

V=---F2

U2

4

x=—

解得：:3

4

y=-

13

(44、

所以可得Q點的坐標(biāo)為三,5；

1cle

(2)當(dāng)*=，時，＞=x=f；當(dāng)％=。時，y=-二-x+2-——1+2.

22

.?.■￡點坐標(biāo)為上一5+2),O點坐標(biāo)為&/).

?.?￡在。的上方,

134

DE=——t+2-t=——1+2,且f<一.

223

（3）為等腰直角三角形.

:.PE=DE或PD=DE或PE=PD.

34

若E>0,PE=DE時,一二，+2=，，如圖L解得/二一.

25

￡

、

/）

，+2=§

25

二;＞點坐標(biāo)為(0,|

34

若。>0,PD=DE時,如圖2,--t+2=t,解得r=—.

25

.?.2點坐標(biāo)為1。,'!

34

若f>0,PE=PD時,即OE為斜邊，如圖3,可得Z)E=2f,即一二f+2=2f.解得。=一.

27

OE的中點坐標(biāo)為+l

.,.2點坐標(biāo)為］。,'!).

3

若f<0,PE=P。和~D=P。時，即。E=T,即一一t+2=-t,r=4>0(不符合題意，舍去)

2

此時直線兀=，不存在.

3

若f<0,PE=PD時,如圖4,即￡>E為斜邊，可得。七=一27,即一一t+2=-2t,解得r=T.

2

I

-Z+1=O.

4

??.P點坐標(biāo)為(o,o).

綜上所述：當(dāng)?=3時，△「叫為等腰直角三角形，此時P點坐標(biāo)為(0，|］或

當(dāng)f=T時，△PDE為等腰直角三角形，此時P點坐標(biāo)為(0,|)；

當(dāng)f=T時，組為等腰直角三角形，此時P點坐標(biāo)為(0,0)；

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的相交問題，關(guān)鍵在于第三問中，等腰三角形的分類討論問題，等腰三角形的分類討論是?？?/p>

點，必須熟練掌握計算.

B

22、(1)46；(2)--

2

【解析】

【分析】

(1)首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；

(2)首先化簡二次根式，然后先將括號中二次根式相減，然后再除即可得出答案.

【詳解】

解：(1)原式=28-2百+4百

=4G

(2)原式=(86-9揚+拓

=_旦

【點睛】

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

23、(1)AP±BF,AP=-BF(2)見解析；(3)1<AP<2

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得AP=,ED=PO,即4APD為等腰三角形推出NDAP=NEDA,可證

2

△AEDgZkABF可得NABF=NEDA=NDAP且BF=ED由三角形內(nèi)角和可得NA0F=90°即APJLBF由全等可得

AP^-ED=-BF即4尸=工8/

222

(2)延長AP至Q點使得DQ〃AE,PA延長線交于G點，利用P是DE中點，構(gòu)造△AEPgZXPDQ可得NEAP=NPQD,

DQ=AE=FA可得NQDA=NFAB可證△FABgZkQDA得到NAFB=NPQD=NEAP,AQ=FB由三角形內(nèi)角和可得NFAG=90。得出

AGJLFB即AP±BF由全等可得AP=^AQ=^FB

(3)由于=/即求BF的取值范圍，當(dāng)BF最小時，即F在AB上，此時BF=2,AP=1

2

當(dāng)BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4,AP=2可得14APW2

【詳解】

(1)

根據(jù)直角三角形斜邊中線定理有AP是4AED中線可得AP=，ED=P。，即4APD為等腰三角形。

2

AZDAP=ZEDA

又AE=AF,ZBAF=ZDAE=90°,AB=AD

.,.△AED^AABF

AZABF=ZEDA=ZDAP且BF=ED

設(shè)AP與BF相交于點0

AZABF+ZAFB=90°=ZDAP+ZAFB

AZA0F=90°即AP_LBF

AAP=~ED=-BF即4尸=工8/

222

故答案為：APJLBF,AP=-BF

2

(2)

延長AP至Q點使得DQ〃AE,PA延長線交于G點

AZEAP=ZPQD,NAEP=NQDP

???P是DE中點，

.?.EP=DP

.,.△AEP^APDQ

則NEAP=NPQD,DQ=AE=FA

ZQDA=180°-(NPAD+NPQD)

=180°-ZEAD

而NFAB=180°-ZEAD,則NQDA=NFAB

VAF=DQ,ZQDA=ZFAB,AB=AD

/.△FAB^AQDA

...NAFB=NPQD=NEAP,AQ=FB

而NEAP+NFAG=90°

ZAFB+ZFAG=90°

:.ZFAG=90°

AAG±FB

即AP±BF

又4尸='40=,必

22

AAP=-BF

2

(3)VAP^-BF

2

即求BF的取值范圍

BF最小時，即F在AB上，此時BF=2,AP=1

BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4,AP=2

:.1<AP<2

【點睛】

掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線，靈活運用各種角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

24、A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),E(3,3),F(0,0).

【解析】

【分析】

(1)已知游樂園的坐標(biāo)為(2,-2),將該點向左平移兩個單位、再向上平移兩個單位，即可得到原點(0,0)的位置;

接下來，以(0,0)為坐標(biāo)原點，以水平向右的方向為x軸正半軸，以豎直向上的方向為y軸正方向建立平面直角坐

標(biāo)系即可；

(2)根據(jù)(1)中的坐標(biāo)系和其他各景點的位置即可確定它們的坐標(biāo).

⑴由題意可得，

建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

(2)由平面直角坐標(biāo)系可知，

音樂臺A的坐標(biāo)為(0,4),湖心亭B的坐標(biāo)為(一3,2),望春亭C的坐標(biāo)為(-2,-1),游樂園D的坐標(biāo)為(2,-2),

牡丹園E的坐標(biāo)為(3,3).

【點睛】

本題考查坐標(biāo)確定位置.

25、(1)見解析；(2)見解析；(3)4.

【解析】

【分