湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第4章4-5-2形形色色的函數(shù)模型課件

4.5.2形形色色的函數(shù)模型第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))2．能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．了解擬合函數(shù)模型并解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))通過(guò)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的作用，提高數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．兔子是一種可愛(ài)的動(dòng)物，尤其很受小朋友的喜愛(ài)．但是這樣的兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至20世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．兔子為什么會(huì)如此快地從幾只增長(zhǎng)到75億只呢？原來(lái)在理想的環(huán)境中，種群數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)；在有限制的環(huán)境中，種群數(shù)量為對(duì)數(shù)增長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)常見(jiàn)函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)(2)二次函數(shù)模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)(3)指數(shù)函數(shù)模型y＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝mlogax＋n(m，a，n為常數(shù)，m≠0，a>0且a≠1)(5)冪函數(shù)模型y＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)(6)分段函數(shù)模型體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表述． (

)(2)在函數(shù)建模中，散點(diǎn)圖可以幫助我們選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型． (

)(3)在不同的范圍下，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同時(shí)，可以選擇分段函數(shù)模型． (

)√√√體驗(yàn)2．某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：x123…y138…則下面的函數(shù)關(guān)系式中，擬合效果最好的是(

)A．y＝2x－1

B．y＝x2－1C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2D

[逐一檢驗(yàn)可知D選項(xiàng)符合．故選D．]√

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難

反思領(lǐng)悟

已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，往往給出的函數(shù)解析式含有參數(shù)，需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求得函數(shù)模型中的參數(shù)，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值或自變量的值．

類(lèi)型2自建確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【例2】一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．(1)求t年后，這種放射性元素的質(zhì)量w的表達(dá)式；(2)由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期(結(jié)果精確到0.1)．

反思領(lǐng)悟

自建模型時(shí)主要抓住四個(gè)關(guān)鍵：“求什么，設(shè)什么，列什么，限制什么”．求什么就是弄清楚要解決什么問(wèn)題，完成什么任務(wù)．設(shè)什么就是弄清楚這個(gè)問(wèn)題有哪些因素，誰(shuí)是核心因素，通常設(shè)核心因素為自變量．列什么就是把問(wèn)題已知條件用所設(shè)變量表示出來(lái)，可以是方程、函數(shù)、不等式等．限制什么主要是指自變量所應(yīng)滿足的限制條件，在實(shí)際問(wèn)題中，除了要使函數(shù)式有意義外，還要考慮變量的實(shí)際含義，如人不能是半個(gè)等．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．據(jù)觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的現(xiàn)有數(shù)量約1000只，并以平均每年8%的速度增加．(1)求兩年后這種珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的大約數(shù)量；(2)寫(xiě)出y(珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的數(shù)量)關(guān)于x(經(jīng)過(guò)的年數(shù))的函數(shù)關(guān)系式；(3)約經(jīng)過(guò)多少年以后，這種鳥(niǎo)類(lèi)的數(shù)量達(dá)到現(xiàn)有數(shù)量的3倍或以上？(結(jié)果為整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)[解]

(1)依題意，一年后這種鳥(niǎo)類(lèi)的數(shù)量為，1000＋1000×8%＝1080(只)，兩年后這種鳥(niǎo)類(lèi)的數(shù)量為1080＋1080×8%≈1166(只)．(2)由題意可知珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的現(xiàn)有數(shù)量約1000只，并以平均每年8%的速度增加，則所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝1000×1.08x，x∈N．

類(lèi)型3擬合數(shù)據(jù)構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【例3】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，自2019年以來(lái)，每年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)．已知2019年為第1年，前4年年產(chǎn)量f(x)(萬(wàn)件)如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫(huà)出2019～2022年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；(2)建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量變化的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；(3)2024年(即x＝6)因受某種原因的影響，年產(chǎn)量減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2024年的年產(chǎn)量為多少？借助散點(diǎn)圖，聯(lián)想常見(jiàn)函數(shù)模型的變化趨勢(shì)，思考選用哪種函數(shù)模型解題？

(3)根據(jù)所建的函數(shù)模型，預(yù)計(jì)2024年的年產(chǎn)量為f(6)＝1.5×6＋2.5＝11.5(萬(wàn)件)，又年產(chǎn)量減少30%，即11.5×70%＝8.05(萬(wàn)件)，即2024年的年產(chǎn)量為8.05(萬(wàn)件)．反思領(lǐng)悟

函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖．(2)通過(guò)考察散點(diǎn)圖，畫(huà)出擬合直線或擬合曲線．(3)求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式．(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，為決策和管理提供依據(jù)．

1．根據(jù)日常生活A(yù)、B、C、D四個(gè)實(shí)際問(wèn)題，現(xiàn)各收集到的五組數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的散點(diǎn)圖(如圖所示)，能夠構(gòu)建對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題且擬合度較高的是(

)學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)23題號(hào)41A

B

C

D√

23題號(hào)41√

23題號(hào)41

23題號(hào)4√