湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第6章6-4-3用頻率分布直方圖估計總體分布課件

6.4.3用頻率分布直方圖估計總體分布第6章統(tǒng)計學(xué)初步6.4用樣本估計總體學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．通過對實例的分析，體會總體分布的意義和作用．2．在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖，體會它們各自的特點，學(xué)會應(yīng)用頻率分布直方圖分析個體在總體中的分布位置．(重點)3．會利用樣本數(shù)據(jù)的四種圖表估計總體分布．1．通過對問題中數(shù)據(jù)樣本進行分析，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．2．通過對樣本數(shù)據(jù)的計算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．類型1頻率分布表的制作及應(yīng)用【例1】

(1)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組的頻數(shù)如表所示：關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)234542數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)的頻率為________．0.45(2)已知一個樣本數(shù)據(jù)：2723252729312730323128262729282426272830以2為組距，列出頻率分布表．

④列頻率分布表如表所示：分組頻數(shù)頻率[22.5，24.5)20.10[24.5，26.5)30.15[26.5，28.5)80.40[28.5，30.5)40.20[30.5，32.5)30.15總計201.00

[跟進訓(xùn)練]1．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n等于________．

1202．對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如表所示：壽命(h)100～200200～300300～400400～500500～600個數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)估計壽命在100h～400h以內(nèi)的電子元件所占的百分比．[解]

(1)分組頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15總計2001.00(2)由頻率分布表可以看出，壽命在100h～400h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，因此我們估計壽命在100h～400h的電子元件所占的百分比為65%．類型2頻率分布直方圖、折線圖的制作與應(yīng)用【例2】有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機抽出10輛在同一條件下進行耗油1L所行路程試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，其分組如表所示：分組頻數(shù)頻率[12.45，12.95)

[12.95，13.45)

[13.45，13.95)

[13.95，14.45)

總計101.0(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在給定坐標系中畫出頻率分布直方圖及頻率折線圖；(3)根據(jù)上述圖表，估計總體數(shù)據(jù)落在[12.95，13.95)中的可能性．[解]

(1)頻率分布表如表所示．分組頻數(shù)頻率[12.45，12.95)20.2[12.95，13.45)30.3[13.45，13.95)40.4[13.95，14.45)10.1總計101.0(2)頻率分布直方圖及頻率折線圖如圖．(3)根據(jù)上述圖表，可知數(shù)據(jù)落在[12.95，13.95)中的頻率為0.3＋0.4＝0.7，故總體數(shù)據(jù)落在[12.95，13.95)中的可能性為0.7．

2．頻率折線圖的制作步驟(1)取每個矩形上底邊中點．(2)順次連接各個中點．(3)取值區(qū)間兩端點需分別向外延伸半個組距，并取此組距上在x軸上的點與折線的首、尾分別相連．

[跟進訓(xùn)練]3．如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空：樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻率為________，樣本數(shù)據(jù)落在[10，14)內(nèi)的頻率為________．0.32

0.36

[樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，樣本數(shù)據(jù)落在[10，14)內(nèi)的頻率為0.09×4＝0.36．]0.320.364．通過全國人口普查工作，得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如圖，那么在一個總?cè)丝跀?shù)為200萬的城市中，年齡在[20，60)之間的人大約有________萬．116116

[在頻率分布直方圖中，小矩形的面積表示頻率，年齡在[20，60)之間的頻率約為(0.018＋0.011)×20＝0.58，200×0.58＝116，故年齡在[20，60)之間的人大約有116萬．]1．在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如表所示，則m等于(

)學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)23題號415分組[100，200)[200，300)[300，400)[400，500)[500，600)[600，700)頻數(shù)1030408020m頻率0.050.150.20.4abA．40

B．30C．20

D．10√

23題號4152．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖，則在區(qū)間[4，5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為(

)A．10 B．15C．20 D．3023題號415√D

[由頻率分布直方圖可知，各組的頻率分別為0.05，0.1，0.15，x，0.4，故x＝1－0.05－0.1－0.15－0.4＝0.3，在區(qū)間[4，5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為100×0.3＝30．故選D．]3．在某次賽車中，50名參賽選手的成績(單位：min)全部介于13到18之間(包括13但不包括18)，將比賽成績分為五組：第一組[13，14)，第二組[14，15)，…，第五組[17，18)．其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13，15)內(nèi)的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為(

)A．39 B．35C．15 D．1123題號45√1D

[由頻率分布直方圖知成績在[15，18)內(nèi)的頻率為(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78．所以成績在[13，15)內(nèi)的頻率為1－0.78＝0.22．則成績在[13，15)內(nèi)的選手有50×0.22＝11(人)，即這50名選手中獲獎的人數(shù)為11．故選D．]23題號4514．容量為100的某個樣本，數(shù)據(jù)拆分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組頻率之和為0.79，而剩下三組的頻率依次相差0.05，則剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為________．23題號4510.12

[設(shè)剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x，則另兩組的頻率分別為x－0.05，x－0.1，而由頻率總和為1，得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12．]0.125．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5，15.5)，2;[15.5，19.5)，4；[19.5，23.5)，9；[23.5，27.5)，18；[27.5，31.5)，11；[31.5，35.5)，12；[35.5，39.5)，7；[39.5，43.5)，3．根據(jù)樣本的頻率，估計大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占________．23題號451

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