2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2。22?2023學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一'年這題（本大越共8小典,典40.。分.在每小18列出的通審中.選出符合他自的一項(xiàng)）

I.已如向以不=b=（1,2），Hd〃小則m的也為<>

A-BlC.-lD.J

2.己如復(fù)數(shù)z滿足Q+，）z=|1+小IM發(fā)ttz的攻俄為（?

A.-1BIC.苧I）,一苧

3.甲、乙、丙、丁四個(gè)多Ml的人口比為4：3；3；2.為了解其仲次精的感象怡配.雙陽分

E抽W方法從達(dá)四個(gè)多怵中揄取容用為R的樣本，己知樣本中甲鄉(xiāng)偵的人數(shù)比乙鄉(xiāng)般的人數(shù)多

20人.則首本容量”的啦是（）

A.ZOOB.240C.260D.280

4塔是一神在亞洲常見的,行桁打定的形式和風(fēng)將的中國傳怖雙筑.如圖，為刖ft某訴的總

麻IfMB.這血叼塔底8在同一水平向內(nèi)的兩個(gè)惻的以4Cb".現(xiàn)洌抬48C0=3（F,ZflDC?

45。，CP=20*.在。由測和塔頂A的仰角為60。，則塔的總高吱川）

A.10（3+V-3）B.10（/341）C.20（<3-1）D.20（3-<3）

5.從數(shù)字1.2.3,4中，無放回地抽從門個(gè)敷字組成個(gè)兩位數(shù).汽各位翻字之國等了5的

做率為（）

6.一如陰錐的側(cè)面展開忸是面職為2”的士胡.過例彼稿的中點(diǎn)II與底面平行的平面出此出

錐所得的8?白體枳是（）

7.l21)ilcos(a+0)=；tanatanp=-$則COS(a-J?)的值為(I

8.在平行四邊心dHCQ中，^.BAD-8。=4,則而?而一3|祀|的最小修為（）

A.-10B-13C.4-4<3D.2-5<3

二'多選現(xiàn)（本大通共4小題，共20.0分.在督小題有多審櫛合瓶目要求）

9,已知攵數(shù)z「外，則卜列說法上確的是<>

A.8"z；+1=0.則z,=tiB.|7逐?|=同|01

C.若-?2|-ki+s3hM>tZi_0D.iikil-|z2|.C，i=±z2

10.先后兩次惆一枚質(zhì)地均勻的H34我示事件“兩次梅出的衣t（之和是3”.B表示事件

“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是隅數(shù)”，C技小小仃”兩次擲出的點(diǎn)數(shù)怕同■,。板示事fl“至少出現(xiàn)

個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”.則F列紀(jì).論正確的是（>

A.人與8互斥BA與C互斥C.3與C獨(dú)立D.R40k立

II.己加AA8C內(nèi)ff|A,B,C所時(shí)的邊分別為a,b.c,熠下列設(shè)法iEift的足（）

A.若4<S,則sinA<tinB

B.Ka=2,B=g,Fli*一：的形右兩解.9M/1<h<2

C.若&=筆.則△ABC為等腰三角相

D.Iiran4+tanB+tanC>0.則A48c為儻用Yffj形

12.如圖,止方體A8CD-4瓦RR中,M.MQ分別及AD.

CC-41i的中直?4?=<A<!）?則卜列說法止確

的固>

A.2；/=%崛瓦瓦〃￥0iMPN

B.Yii.?1.則AQ〃干向MPN

C.TiMx11-tfuMPQ.則2=：

D.?；/=g,則平KilMPN被正方體所得的根他是五邊形

三'填空題（本大題共4小融，共20.0分）

13.Qfaflr6（0.^）,cosa=:.則與嗚）■.

14.已知某3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.方某為2,現(xiàn)加入數(shù)字2構(gòu)成如新的敷胡，這扭新的敢指

的方差為.

15.在君析幾何中.設(shè)區(qū)（*,?％）.%%,打）為理SH上的兩個(gè)不同的點(diǎn).則我11把席及與

它Fh的T專同顯都稱為直找/的方向向靈.把自豈里垂直的何以稼為此霓，的江向版.常用H履

小，此時(shí)而，n-o.r.A/?ei.則可以M耳c法向財(cái)i的投影向岫的橫閭做點(diǎn)?到u［地的

口唯網(wǎng)已知平面(\角*標(biāo)系中,P(-4.0),8G-1),西點(diǎn)P利口耀］的即m為

16.已知二校世的二個(gè)側(cè)面兩兩率FLII二個(gè)側(cè)面的囪積分別是:，，?.1，明此二校懾的

外接球的體枳為:此:校情的內(nèi)切球的我而根為-

四、解答題(本大賄共6小踮，典”.0分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程吃演算抄旗》

17.(本小BhOQ分)

某通場為r制定令理的停車也跟政第，1i要/髀顯耳的停車時(shí)長(◎位：分鐘)城際機(jī)抽取了

該商場到訪富客的10MM進(jìn)行橫杳,貉故據(jù)分成6期I(0,100).(100,200］.(200.3001.

(300,4001，(400500),(500,600|,乂整理用到如下頓季分布巴川也

(1)外某大該而場利可顧N的隼輛數(shù)為1QOO.根據(jù)欣率分布我方用心計(jì)濯天作乍時(shí)長在區(qū)間

(400.600］上的車刷次；

(2)為/吸引覆方,謨前場準(zhǔn)備給停斗時(shí)長較短的挈輛況做免黃停午服務(wù).若以第30百分做數(shù)

為際海,請你枳樹妁率分缶在方圖,給出確定免鉗騰下時(shí)長標(biāo)淮：的建設(shè)(敕擋取整數(shù)).

18.(本小眩12。分)

已知a€(0.飄p€(o.(1)).flwsa=(^).sinfi=(書.

⑴求tanS+Z?)的債：

(2)求20+0的位.

19.(本小題12Q分)

已知AABC中，AB=2.AC=1."AC=120。.點(diǎn)。在邊BCI.H滿足CO=280.

(DffllK.正我小麗.并求I而I：

(2)打武E為邊A8中點(diǎn)，求在。血火ffl的余強(qiáng)伯.

20.(本小卷12.0分)

我校開展體能測H.甲、乙.內(nèi)名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測M中挑微Z8米的垣度.已知每名男

';力用也攫心同金.力說跳成功.期等以為優(yōu)秀.攜技結(jié)束：，旗跳失效，妁再雕一次，

心第二跳成功.則善緣也為優(yōu)秀,若第跳失敗.則等級為良好,挑戰(zhàn)結(jié)束?(_!如甲,乙.內(nèi)

N男生成功陜過2.80米的微率分別是不p/且攤名男生短踐相4控Q.記一甲、乙、內(nèi)；

幺男生在這次陜遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得憂第”分別為事件4.B.C.

(】)求尸S).P(B),P(0|

(2)求甲、乙，內(nèi)三名男生在這次跳遠(yuǎn)機(jī)戰(zhàn)中恰有兩人交溝良好的相率.

21.(本小SE12Q仍

△4HC的內(nèi)向人.B.C1的時(shí)邊分別為a.b.c,已如acosC?，"^asinC=b?c-

⑴求4；

(2)若AABC為餃柏的形,H6=2,求AABC曲職的取值越困.

22.(本小鹿12.0分)

妞圖,已知對泄林88(7-48￡中.T面ACC出J.3面44%.A瓦與平面”酊4所成角

的止切值為竽，所有偃校丐立面邊長均為2.D是迫4c中點(diǎn).

⑴求距ABW平值BDC*

(2)求弁面直畿BBjj4G所成的角：

(3)F是邊CG點(diǎn).ILCF=ACQ,r,AB}LA}F.求4的值.

答案和解析

I.1汴*】D

【喟析】W：-5a(2m,1).b=(12)，心d〃幾

則2x2m=1x1.可存m=%

故造，D.

114ft利用平面向RI共踐的坐標(biāo)運(yùn)環(huán)列式求薪mill.

本港考代千時(shí)向重共找的坐標(biāo)運(yùn)4.是基就逑.

2.【售案】C

【注析】解：???z(i+。=|1+“=/TTT?/z.

CCd}vT-nt

故女?dāng)?shù)z的女甥呼.

故逃；C.

根據(jù)已知條件.紀(jì)合發(fā)敵的運(yùn)算法則，以及攵散的性痂，即可求解.

本盤主要老百復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及受數(shù)的性質(zhì),舊于基礎(chǔ)四.

3.【rfvjH

【解析】解；栗用分層抽樣方法從這四個(gè)多鈍中抽取杏盤為n的樣率,

3

則共行而20.WWn-240.

4+33Z

故選：B.

根據(jù)己知條件.分區(qū)抽樣的定義，即可求解.

本速主姿與在分信抽樣的定義.同于以碎翅.

4.(《案】D

(］解：設(shè)48=A.則8f--鼻?

i?lnovV4

因?yàn)?8C0=30。，Z.BDC=45*.CO=20米.

所以在ABCP'I1.iln^CBD=sin(3<],+45*)=[m?x?=廣/口.

tfC

所以由止弦定那C。

sinzCfr/)

可得

4Z

解%=20(3-/1).

故造：D.

flxlAB=h.闔§計(jì)算出8c.接tj利用兩用國的正甄公式可求s1W8D.利用正龍定理RJ可求第

4B的值，由，上都解一

4遇主婪若色斛角形的實(shí)際杈川.考Q了止弦定埋的實(shí)制應(yīng)用，M力中的巴.

5.【冷案】人

［邛析］解；從數(shù)字1.2,3,4中，無放回地抽取2個(gè)數(shù)字盤成個(gè)兩位數(shù).其耗分步件總收為&=12

電

其各位數(shù)字之和等「5包含的兩位數(shù)白：14.23.32.41.共4個(gè).

則其各位tt子之和等。5的微率為P=士=

故選：A.

根據(jù)占奧慨里的計(jì)算公式求解即可.

本鹿考杳占典微型的應(yīng)用,號建樣列數(shù)的計(jì)ST屬亍聯(lián)礎(chǔ)物.

6.【答案〕4

【解機(jī)】第?根樹麴意.設(shè)冏悵的高為A,半杼為r,母線長為L

，箕刻面展開圖是面枳為2w的平?圓.期有［：”：2匕

Vx=2nr

解可徹：r=1.f=2.

則該阪惟的島h==C，

故誣取也的體粗V=4=守.

過耀惟高的中力.H與底而T?行的平面fii此戰(zhàn)帷.利網(wǎng)錐的體枳分為h7的國第分.

則下半部分網(wǎng)日體枳占晚束圈錐體機(jī)吟.則所得的網(wǎng)白體枳嗎I，=雪.

故送IA.

杖據(jù)視@.設(shè)同佛的1ft為M華就為r,塔城長為hIII俯1他的他面展開圖的特目分析r的他，

出而求出八的伯，即可用覬籍的體助，又由平而相序熔的體枳分為1；7的兩修分，II下半處分隔

臺體積占原來闞錐體枳的J由此計(jì)?？汕写鸢?

小處力杳回除.脛臺的體枳計(jì)算,注恿園城和園臺的美系，曬于基礎(chǔ)圓.

7.【冷￡】。

【BiH】W：囚為cos（a+囚）=cosacosP-slnasinp=tanatanfi■段崇翳―-5

所以sina5，〃/?=-j*coaaco$B=

fficosfa-0）=cosacosfi+sinasinfl=J-4=4?

?Ct?J

故送，c.

由已知結(jié)合同用H本關(guān)品及兩角和的木景公式先求出Sinaxn*.cosacosp.然后結(jié)合兩角足的余

弦公式可求.

本越主要號杳了網(wǎng)珈戰(zhàn)本關(guān)系及和左向公式的應(yīng)用.四十中行施.

?.（岑窠】B

【所E】解：次4H=x.AD=y,<BD=4.則力16=x2+y2-xy>

xy（、且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號）,

.?,而標(biāo)=多

函1=J(^+而產(chǎn)=J*2+y?+xy.

故而?而—川而|3JW+尸+xy?-3。丫8?xy.

令r=J84?盯,則xy=t2-8.

W>jl8<8+xyS24.所以2Cvt42G.

---多-3/2,/8?xy=容-3st="I-3G>-13-

故々=3/7時(shí).而.而'-3|前|白鍛小伯-13.

敗選:8.

在三角形八月。中.由余弦定理可料邊Xfi.AD'j對地80的關(guān)系式,從而投出燈的范惘，垓后利用

換無法將所求式化為二次函數(shù)在區(qū)網(wǎng)上的坡值向過即可求解.

4?四考自平面向就數(shù)盤吃總口.余京定理收網(wǎng)本不等式號出識的綜合必用.國中檔期

9.【齊窠】48

【解析】解，設(shè)的=a+E(a,b€R),Z2=c+d4c.dwR).

透頂八，TZ：=-1.?；Zi=±i,4正確；

成■H,vZ1z2■(a+hi)(c+di)-ar-bd+(ad+6c)i.

lziz2l=J《ac_bd)，+(ad+bc)z=，a2cl+bY+a^d2+t>2,

乂|Zj||Zz|=a2+bl-Q八+流=\aJc2+a2d2+b^2+b1^-

即|z/d=L|區(qū)|,8正確：

jj項(xiàng)C.vX,-x2=a-c-?■(b-d)i..".\ix-x2\?J(a-c)z+(b-d)2.

「2]+盯=a*c+(b+d)i..?.|zt+z?|=J(a+c)?+(b+d)，?

22

后%-z2|=|Z]+z2|.則J(a—c)2+(b-d)2.(a+c)+(64d).

化筒用；044-fid=0.

乂ZiZz=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+br)i.

所以Z|Z2不一定為0.c錯(cuò)誤：

選項(xiàng)。，舉反例?當(dāng)4=2，，向=1+1虱時(shí)?出|=|Z2|=2.

不滿足Z[口±z2./)錯(cuò)戲.

故造，AB.

^Ti=a+b?a.b€R),Z2=c+dl(c,dER),分別代入各選項(xiàng)，根據(jù)女?dāng)?shù)的運(yùn)算法則以及文數(shù)

的模的求法.化簡計(jì)算可得選項(xiàng).

本以老R復(fù)數(shù)的運(yùn)算.考自復(fù)救的模.考樸學(xué)生汁熨能力.出國.

i“mBC

【用析】斛：時(shí)于選項(xiàng)A.事件A與4件8部包含，件(1,2),所以不互斥，黑識：

對丁選項(xiàng)8,也明顯卬件A與事件C互斥,正確：

NF選項(xiàng)C,事件B的發(fā)生、步件C的發(fā)生沒有關(guān)系，所以互不定購，相互獨(dú)立，正娟：

對于選項(xiàng)。,8我示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)足科數(shù)”.。衣示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)倩攻點(diǎn)”,很

明顯不是對立暮件.笛謖.

故選rBC.

根據(jù)互斥事件和對立事件的定義,即可判新正誤.

本鹿考去以斥鄧科和時(shí)立小件的幔念,國十篇硫at

11—

【驕折】鼾，這項(xiàng)A,若d〈B.則avb,

由止弛定理鈕.~=~.所以sin4Vs」nd即選項(xiàng)A止南

Silmi(9tf

選項(xiàng)從囚為該：用形力西解.所以asinBvbva.即2singvhv2.

所以C<b<2,即選項(xiàng)8正確，

選項(xiàng)。由整=亨知，〃?嗎=/?嗎.

?bCMArarB

由正弦定理存.siM8s，n/ro$8=6iM4s/nHco“.

W^fin/lslnff*0.所以sin8cosB=sfMcosA.即sin2B="n2A.

所以28=24或28+2/=“.HIM=Ri-IA+B=p

所以A48c為等㈱或包用三角杉.即選0C忸誤；

選攻〃，因?yàn)槊?lt;+8)=：黑黑.

所以rand+tanB-tan(4+8)=-tan(A+B)tanAtanB.

即taM+tan0+tanC■tanAtanBtanC?

因?yàn)閞anA+tanB+tanC>0.所以ta必SnBsnC>0.

幻I.B.CG(O.W),Il更多只有一個(gè)噸角.

所以ran4>0.tanB>0.tanC>0.即A.B.C均為校角.故選項(xiàng)Z>iF確.

故造：ABD.

MA.報(bào)報(bào)人邊對大加與正弦定珅,即可判昕；

選反從利用正弦定理，可根就：

造項(xiàng)C，結(jié)合同角三角圖數(shù)的此致關(guān)系，并刊用正弦定理化邊為角.再由：倍角公式,呻可胃牌；

選乃｛/).結(jié)合已知條件與兩角和的正切公式.可指出tan>t>0.SnA>0.tanC>0.和解.

本理芍杳解角形,料陳掌握正弦定理，用恒等受檢公式.三的影解的個(gè)數(shù)的處理方法是解四

的關(guān)鍵.考育選軸推理能力和運(yùn)口能力,*于中檔觸.

12.(ACD

【解析】帆對十HD.4：E方I中.可如fi必〃B￡>?

*U-襯，P/M8的中大，?i]MP//BO.所以MP〃/?必，it!FMPcfiKMWP.ff,P,CV1\MNP.

所以出么〃平而M"V.故人正輸；

對于8.：以=1時(shí)，P。點(diǎn)8虱合.注接8M知C尸點(diǎn)0.4摧N。，

若4G〃平面MPAL則4cle千面ACC「且中面/CC,C牛MMN"=NO.ACJ/NO.

由丁W足CG的中點(diǎn).則0為4c中點(diǎn),這里你不為合要求.故8詁誤?

對］C.K：4GJ.T”而MPQ.則AG±MP.ill］MPCl1\i\AHCD.8。U平［h:A8C0.乂8。LAC.

BDXCCV

ACnCCt=C.AC.gu平面ACC”

所以B。lT|fci/4CC,.ACtu平冏ACC】.J!iJ?D1ACt.

壯然A。'平面ABC。不看ri.ttAC\1MP.RIJPD//MP.

由JM為4。中點(diǎn)?所以中點(diǎn).=|.CM：

勾于。.取NC中點(diǎn)F.在OQ］上收點(diǎn)”.WfWDH=|DDr6(ffiJBF=JfiB,,在校CR

1MCK二CJ.

□

由JMM分別為CG?HP的中點(diǎn).所以祭=；?需=；=霏=警=?乂〃〃為￡,

1三值663NK3_NKEB_uzfu

同理際=￡而=Wn^=^nHN/PE.

a-?PE.NE.HN.MH.MP即可得到截面多邊形.故“正BL

故送：ACD.

o.C

故掘線捱平行即可判斷4根嶇線而T行的件偵即可用不析判斷瓦根據(jù)僮面線而垂直的性妣即可

判斷C,根據(jù)平行關(guān)系.即可由找校成比例得戰(zhàn)線平行.草可求解fiiito.

本題考15立體幾何性質(zhì)推論.本于中檔攜.

13/答案】g

【睥十】就：因?yàn)閍C(Oj),

所以0W.

因?yàn)閏osa=1-2smz■-,

a

-s

273

故谷案為：?.

由已加姑介.悟角公式即可求解.

本國上修寫在了一倍用公式的ZfR.屬于肱底題.

14.【苔第匕

【解析】解：不妨設(shè)二個(gè)數(shù)拖為八.外，x3,

Wxg4-xt4-x3=3x2=6.

2

5KX1-2)*(x2-2)2?(x,-2尸)=2.l!P(Xj-2>?(x2-2尸+(Xj-2產(chǎn)=6.

加入數(shù)字2構(gòu)成?殂新的軟板.

則新的數(shù)據(jù)平均數(shù)也為2.

故這的■的數(shù)蠅的方差為*勺-2)2+6-2產(chǎn)+(X,-2產(chǎn)+(2—2)2|=1.

故魯案為r|.

檢押已知條件?結(jié)合平均數(shù)和方整的公式,即可求醉.

本劇主要考f均數(shù)和方差的公式，

15.【答案】y

【防口】解一他總.麗=(一3,4)?與哂垂比的向量何取為(4.T),

即直線I的一個(gè)法向反方=(4,-3),乂麗=[&-1〉

故點(diǎn)P到汽級(的距禺d=喀3=??

故答案為：y.

根據(jù)麗的坐標(biāo)，找出'它近點(diǎn)的一個(gè)向早作為巴我?的法海地，梅根站堂又即q求出點(diǎn)P刎白段

的獨(dú)寓.

本應(yīng)考杳點(diǎn)到出躅的網(wǎng)離的非法.涉及到平仃向R的基聚運(yùn)算，屬喳礎(chǔ)8L

16(-＞：］受2(20-8、7加

0

[Wff.]斛:①|(zhì)_!知檢錐的.外蚪HI1MM很向，Mf惻面的面根分別是F，?.1.

如圖所示r

即S"O3=Sg"=~54WC=L

故人。SO.C。網(wǎng)兩期白；

所以8。=CO.

故T?CO6。=1,禁理?CO=SO=G.

所以g■AO-BO=~~Y,鼾'*4。=V3>

所以校搟的外接域的半徑滿足(2N)Z=(C)2+(C)2+(C)?，螂解爐=%即A=?.

②苒先利用砒OA-/3.

利用匆股定理4?=XC=v_5.tfC-2.

所以“AI?C=；X2X2=2，

利用等體積料換法.設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,

所以;X；xV2Xyf~2XVI=gX(SUBC+SAHOC+5aAm:+S/uoG解得r=;r：/=

V-3-V-2-

2

故S雄=4rer=(20-BC)1r.

西先利用二極鏈的二個(gè)惻面的兩兩垂II求山40,BO.C。兩兩毛0；邊步求出AO,BO.CO的

值，進(jìn)一步利用：技徒和外接球的關(guān)系求出外接球的半位和內(nèi)切埠的半徑，求出三校做的外接球

的體枳.限后利用等體枳狀換法求出內(nèi)切環(huán)的1M3M后求出內(nèi)切結(jié)的貪面積.

本唱考口的知識嚶點(diǎn)，三笫形的面根公式，三校能知外捶球9內(nèi)切厚的為系，外接球的干也和內(nèi)

切球的半恰的求法,球的表而枳公式和體秧公式,主安考查學(xué)生的理睇能力和計(jì)算能力."干中

m.

IT［?-.i解：a)根據(jù)微i分布HZJ圖中所有共事和為i,

設(shè)伊00,500］的項(xiàng)率為X.

由㈱電用(0.0002+0.0013+0.0016+0,0032+0.0034)x100+x=1.Vtftx=003.

?.樣本中停4時(shí)長4%間(40。,6。0"的蛭率.為0.05?

估計(jì)該犬停4時(shí)長住區(qū)間(400,60。］上的。鼎散電SO；

(2)設(shè)免應(yīng)停車時(shí)間長不超過y分鐘.

又(0,100］的嫉率為0.13<30%.并11(0,200］的頻率為0.4S>30%.

則y位于(100,200］之間.

則0.13+(y-100)x0.0032=0.3.Wftfy=153.1.

倘定更優(yōu)停車時(shí)長為小斷過153分鐘.

【麗杯】⑴根據(jù)83住設(shè)(400,500］的軌率為X,由國痣司(0.0002+0.0013+0.0016+0.0032+

0.0034)XLOO+x=1,解用x=0.03.可用樣本中停車時(shí)長在M間(400.600］上的棘率為0.0S,

即可得出答案：

(2)設(shè)免費(fèi)停于?時(shí)間長不曲過>分片，又(0.100|的低率為0.13<30%.并R(0?200］的殛軍為045>

30%.nJjt/0.13+(y-10U)X0.0032?0.3.求解即可看升l|答案.

本題考在就季分布￡1方用的性質(zhì)，考口運(yùn)。健力.屬于蛙毗四.

18.【答案】解法r(I)由曲強(qiáng)cosa=￥』3=?.a>s6=M，5iW=^

則rana-j,tanfi=7.

所以tan(a+/?)?=署溪*

(2)由a.。為蛻角.可捋2a+夕6(0,券.

um(a?向yojta=T”=_[

tan(2a+/?)-tan[(a4Q)+a]

1-Ua(a4^)tina-i.<一縱g-

所以2a+"牛:

制法->C9$a=^^y-.sina=^.cosfi=片.sin￡=卡

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J哈麗+［正)2進(jìn)行打附枳的達(dá)林即可求出在案；

(2)根我條件解出國=打后一A￡,然后進(jìn)力數(shù)G力的運(yùn)網(wǎng)可求iiu方?麗和I幣:|的他,然后根施

向用夾角的余找公式即用來出屈與而夾角的余位值.

本也當(dāng)看了向量加法的十行四邊膨法網(wǎng).向量效**)減法的幾何點(diǎn)義,向量敏景飄的運(yùn)算.Aft

氏里的求法.向量夾角的余強(qiáng)公式，與杳了計(jì)算能力，基礎(chǔ)媽.

20.【各生】解：(1)記“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分別為小件公，Bt.C,.記“甲、乙、

丙三Y男生第2跳成功”分別為小件4“B2.Q.

記1?甲、乙、內(nèi)三名男生在這次缺道擒收中就科“優(yōu)秀一為事件4.8.C.

P(/l)=P(4,+AM?P(4