蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)單元教材分析全冊(cè)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教材分析

【第一單元兩位數(shù)乘兩位數(shù)】

本單元在學(xué)生已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上編排。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，

在很大程度上可以應(yīng)用于三位數(shù)乘兩位數(shù)，甚至三位數(shù)乘三位數(shù)的計(jì)算中去。因此，

在整數(shù)乘法中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，把它編成一個(gè)單元，有利

于加強(qiáng)基礎(chǔ)，培養(yǎng)計(jì)算能力。全單元編排六道例題，涉及兩位數(shù)乘10的口算、兩位數(shù)

乘兩位數(shù)的估算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、用連乘解答的兩步計(jì)算實(shí)際問題等內(nèi)容。

具體安排如下表：

例1口算兩位數(shù)乘10（包括幾十乘幾十）

例2估算兩位數(shù)乘兩位數(shù)

例3筆算不進(jìn)位的兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的驗(yàn)算

例4筆算需要進(jìn)位的兩位數(shù)乘兩位數(shù)總結(jié)乘法計(jì)算法則練習(xí)一

例5筆算兩位數(shù)乘幾十

例6用兩步連乘解決的實(shí)際問題練習(xí)二

從表格里能夠看到教材編排的幾個(gè)主要特點(diǎn)：

第一，重視口算、加強(qiáng)估算。本單元先教學(xué)口算和估算，然后教學(xué)筆算和解決實(shí)

際問題。把口算和估算安排在筆算前面教學(xué)，就不會(huì)因筆算的定勢(shì)而被削弱。在教學(xué)

筆算時(shí)，還能經(jīng)常練習(xí)口算和估算，在解決實(shí)際問題時(shí)恰當(dāng)應(yīng)用口算和估算，能確保

口算和估算的教學(xué)要求得到落實(shí)，學(xué)生的口算能力和估算意識(shí)得到培養(yǎng)。

第二，筆算是重點(diǎn)。編排三道例題教學(xué)筆算，從不進(jìn)位到進(jìn)位，從一般性豎式到

特殊形式的豎式，從乘法的驗(yàn)算到筆算的法則，很系統(tǒng)地安排了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆

算教學(xué)。

第三，應(yīng)用乘法解決實(shí)際問題。教材在各次“想想做做”以及兩個(gè)練習(xí)和單元復(fù)

習(xí)里，編排了許多用乘法解答的實(shí)際問題。編排這些實(shí)際問題的意圖主要有兩點(diǎn)：一

是讓學(xué)生反復(fù)接觸、經(jīng)常體驗(yàn)常見的數(shù)量關(guān)系；二是讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中

形成計(jì)算能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。編排例6教學(xué)連乘計(jì)算的實(shí)際問題，是因?yàn)檫@種問題

的思維比較開放，解法不止一種，學(xué)生獨(dú)立解答會(huì)有困難，需要通過例題引導(dǎo)他們分

析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。

（-）教學(xué)兩位數(shù)乘10,鼓勵(lì)學(xué)生探索算法，在交流中相互印證，從中選擇比較

方便的算法

本單元教學(xué)的口算主要是兩位數(shù)乘10以及幾十乘幾十，如12X10、20X30等，

都是教學(xué)估算和筆算所需要的基本技能。例如，在24X12的豎式里，第一步先算24X

2,第二步算的24X10就是兩位數(shù)乘10。又如，估算21X29的積，所進(jìn)行的口算就是

幾十乘幾十。

例1教學(xué)12X10,創(chuàng)設(shè)的問題情境是“每盒有12個(gè)菜椒，送給敬老院10盒，一

共送了多少個(gè)菜椒？”呈現(xiàn)的圖畫里，已經(jīng)放下9盒，每盒12個(gè)，還有一盒正在搬

來。教材要求學(xué)生在圖畫情境里想辦法計(jì)算12X10。

學(xué)生第一次接觸兩位數(shù)乘10,還不知道它的算法。他們探索12X10的算法，一般

應(yīng)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的兩位數(shù)乘一位數(shù)。圖畫情境啟發(fā)他們轉(zhuǎn)化：

已經(jīng)放下9盒，還有1盒正在搬來，可以先算9盒有多少個(gè)，再加1盒的12個(gè)。

即12X9=108,108+12=120,這兩步計(jì)算已經(jīng)掌握。

10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少個(gè)，再算2個(gè)5盒是多少個(gè)。即

12X5=60,60X2=120,這兩步計(jì)算也已經(jīng)掌握。

如果把1盒的12個(gè)分成10個(gè)和2個(gè)兩部分，那么10盒里就有10個(gè)10和10個(gè)

2。10個(gè)10是100,10個(gè)2是20,合起來是120個(gè)。

根據(jù)12X1=12,推理出12X10=120。

如果學(xué)生具有探索新算法的迫切性，具有把新問題轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)的思想，在教材

給出的圖畫情境里積極思考，應(yīng)該能想到各種計(jì)算12X10的方法。他們想的各種算

法，結(jié)果都是120,表明各種算法都正確。比較各種算法，從12X1推出12X10是最

方便的方法。從此以后，計(jì)算兩位數(shù)乘10就可以使用這種算法了。

教學(xué)這道例題，不能從積的變化規(guī)律進(jìn)行推理，因?yàn)閷W(xué)生還不知道“一個(gè)乘數(shù)不

變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾”這個(gè)規(guī)律；更不能按“一個(gè)乘數(shù)的末尾添0,積的末

尾也添0”機(jī)械地得出12乘10的積。

教學(xué)這道例題，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖畫里的10盒菜椒，從這些菜椒的堆放方式

得到算法的啟發(fā)。學(xué)生通過自己的努力，解決新的課題，其收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一道題目的

算法與得數(shù)。探索經(jīng)歷以及積累的情感體驗(yàn)、思想方法，會(huì)長期支持他們以后的數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)。

通過交流，要讓全體學(xué)生體會(huì)到“從12X1=12推出12X10=120”是一種很好的

方法。應(yīng)該引導(dǎo)他們進(jìn)一步理解：12X10相當(dāng)于12乘1個(gè)十，得到12個(gè)十，是

120o

“試一試”里依次計(jì)算24X10、20X10,20X30,這三道題有內(nèi)在聯(lián)系，并逐步

發(fā)展。先算的24X10,完全可以應(yīng)用例1教學(xué)的算法，從24X1推出24X10的得數(shù)。

接著算的20X10,是最簡單的幾十乘幾十，也可以從20X1推理出20X10的結(jié)果。最

后算的20X30是一般的幾十乘幾十，可以從20X10=200,得出20X30=600；可以

從20X3=60,得出20X30=600；可以從“二三得六”直接得出20X30=600。這些

想法里，有演繹推理，也有合情推理，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思考十分有好處。

“想想做做”第1題給出三個(gè)題組，分別是16X1和16X10,70X6和70X60,5

X40和50X40,幫助學(xué)生鞏固兩位數(shù)乘10或幾十乘幾十的口算思路，掌握新學(xué)習(xí)的

口算。尤其是第二、三兩組題，體會(huì)從幾十乘一位數(shù)向幾十乘幾十的推理，有利于掌

握本單元教學(xué)的口算，并應(yīng)用于有關(guān)的估算中去。

(-)為解決實(shí)際問題而估算，體現(xiàn)估算的意義；創(chuàng)設(shè)需要估算的問題情境，引

導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷估算的過程

例2的編寫，充分體現(xiàn)了新課程關(guān)于估算的教學(xué)思想。即估算不僅是一種數(shù)學(xué)計(jì)

算方式，更是有效解決問題的常用手段；教學(xué)估算不應(yīng)是學(xué)生被動(dòng)接受怎樣算，而是

主動(dòng)探索新算法的學(xué)習(xí)過程。

例題創(chuàng)設(shè)的問題情境是“王大伯把收獲的大蒜裝在60個(gè)同樣大的袋子里，為了估

計(jì)總產(chǎn)量，他任意抽出5袋，分別稱得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千

克。要解決的問題是，估計(jì)王大伯大約收獲大蒜多少千克。

解決這個(gè)問題，首先要確定數(shù)量關(guān)系：每袋大蒜的千克數(shù)X一共的袋數(shù)=大蒜的

總千克數(shù)，這是解決問題的基本思路。然后確定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多

少袋大蒜，為列出算式尋找需要的條件。由于已知的5袋大蒜的千克數(shù)不都相同，所

以確定每袋的千克數(shù)成了解決問題的關(guān)鍵。從這5袋大蒜都差不多重，有的比30千克

少一些，有的比30千克多一些，都是30千克左右，想到“按每袋30千克，估算60

袋大蒜大約多少千克”。

解答例題“按每袋30千克，估算60袋一共有多少千克”列出算式30X60=1800,

學(xué)生現(xiàn)有能力只能這樣做。

教學(xué)例2,除了像上述的那樣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境、確定解題思路，把每袋大

蒜看成重30千克，通過30乘60得出結(jié)果，還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)估算：一要體會(huì)解決這

個(gè)問題為什么選擇估算，二要體會(huì)解決這個(gè)問題是如何估算的，三要體會(huì)估算對(duì)實(shí)際

解決問題起什么作用。學(xué)生如果能夠獲得這些體會(huì)，他們的認(rèn)識(shí)就遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于計(jì)算的知

識(shí)技能，達(dá)到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的層面。

如果有條件，還可以回顧曾經(jīng)進(jìn)行過的三位數(shù)加、減法的估算，兩、三位數(shù)乘一

位數(shù)的估算，體會(huì)所有估算的共同點(diǎn)。其實(shí)，人們之所以進(jìn)行估算，通常是無法得到

精確的得數(shù)或者是不需要精確的結(jié)果，才選擇估算。人們進(jìn)行估算，一般把兩位數(shù)看

成最接近的幾十，把三位數(shù)看成最接近的幾百，利用口算完成估算。

“想想做做”里編排兩道應(yīng)用估算解決的實(shí)際問題。其中第6題與例2差不多，

這里就不說它了。第5題是這樣的：一頁書有21行，每行29個(gè)字。這頁書大約有多

少個(gè)字？”解決這個(gè)問題的數(shù)量關(guān)系是“每行的字?jǐn)?shù)X行數(shù)=一頁的字?jǐn)?shù)”，如果列

算式是29X21,需要筆算，得出的是比較精確的結(jié)果。如果估算就要把每行29個(gè)字看

成每行30個(gè)字，把21行看成20行，通過30X20得出一頁大約600個(gè)字。把兩個(gè)乘

數(shù)分別看成與它最接近的幾十，是這題的估算與例題的不同處，也是教學(xué)應(yīng)該把握的

地方。算式應(yīng)該根據(jù)“每行大約30個(gè)字，一頁大約20行”寫成30X20=600,不要寫

成29X21七600,因?yàn)閷W(xué)生還不認(rèn)識(shí)“七”，更不會(huì)使用它。

（三）意義建構(gòu)筆算的豎式，首先要解決分幾步乘以及每步乘的結(jié)果寫在哪里的

問題，然后要解決如何進(jìn)位的問題，最后形成完整的計(jì)算法則

本單元編排例3和例4教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。例3著重教學(xué)豎式的結(jié)構(gòu)，

包括乘的步驟以及每一步乘得的結(jié)果的書寫位置，例4著重教學(xué)乘法過程中的進(jìn)位，

并形成計(jì)算法則。這樣編排分散了難點(diǎn)，有利于課堂教學(xué)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，

突出重點(diǎn)并有效地解決難點(diǎn)。

1.掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，關(guān)鍵在于理解為什么分兩步乘，以及每一

步乘的結(jié)果為什么要寫在規(guī)定的位置上。

計(jì)算教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生理解算理，掌握算法。所謂“理解算理”通常指“懂得為什

么這樣算”的道理，所謂“掌握算法”一般指“知道怎樣算，并正確按法則計(jì)算”。

如果學(xué)生只會(huì)算而不理解算理，這樣的算法是機(jī)械的。如果既知道怎樣算又明白為什

么這樣算，算法才是有意義的。例3幫助學(xué)生意義建構(gòu)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式，大致

分三步進(jìn)行。

第一步，讓學(xué)生想辦法解決實(shí)際問題，收集能夠建構(gòu)豎式的解法。兩位數(shù)乘兩位

數(shù)的算法，其本質(zhì)是應(yīng)用乘法分配律，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)分解成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩

位數(shù)乘一位數(shù)，并把兩部分的結(jié)果相加。三年級(jí)學(xué)生沒有學(xué)過乘法分配律，不可能聯(lián)

系運(yùn)算律來理解和解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，只能聯(lián)系實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系來感

悟算法。例題已知每箱南瓜24個(gè)，求12箱一共有多少個(gè)。列出算式24X12以后，讓

學(xué)生想辦法計(jì)算，一方面培養(yǎng)解決新穎問題的探索精神，另一方面為教學(xué)筆算積累感

性認(rèn)識(shí)。顯然，大多數(shù)學(xué)生暫時(shí)還不會(huì)直接計(jì)算這道乘法，需要轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，用已

經(jīng)掌握的計(jì)算來解決這個(gè)問題。例題的情境圖給學(xué)生一些啟發(fā)：已經(jīng)搬來10箱，還有

2箱正在搬，可以先算10箱和2箱各有多少個(gè)，再合起來，這就是“蘿卜”卡通的方

法；12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少個(gè)，再算6個(gè)2箱有多少個(gè)，

這就是“辣椒”卡通的方法。學(xué)生中還可能有其他算法，各種算法都能正確解答實(shí)際

問題。

應(yīng)該看到，“蘿卜”的算法與豎式計(jì)算的步驟差不多，其他算法和豎式的關(guān)系不

大。所以，在交流各種算法時(shí)，要突出“蘿卜”的那種算法，讓所有的學(xué)生都清楚地

知道：2箱是48個(gè)，即24X2=48；10箱是240個(gè)，即24X10=240；12箱是288

個(gè)，即48+240=288。

第二步，利用“蘿卜”卡通的算法建構(gòu)乘法豎式，聯(lián)系具體數(shù)量關(guān)系理解豎式的

計(jì)算。教材告訴學(xué)生“可以用豎式計(jì)算”，并呈現(xiàn)了三個(gè)豎式框，每個(gè)框里示范豎式

的一步計(jì)算。還聯(lián)系解決實(shí)際問題的步驟，具體講述豎式的結(jié)構(gòu)及其算理，有序展示

了豎式的形成過程（如圖）。

24X1248……2箱的個(gè)數(shù)

24X12240....10箱的個(gè)數(shù)

24X12288....12箱的個(gè)數(shù)

教學(xué)時(shí)，如果能像下面那樣，提煉出豎式的計(jì)算步驟與每一步的計(jì)算內(nèi)容，學(xué)生

對(duì)豎式的理解就能更加深刻一些。

24X1248……24乘2的積

24X12240....24乘10的積

24X12288……24乘12的積

第三步，示范豎式的一般寫法。這里的“一般寫法”是人們的通常寫法。與上面

的豎式相比，少寫了第二步乘的得數(shù)個(gè)位上的那個(gè)“0”，即24乘10的得數(shù)240個(gè)位

上的那個(gè)“0”不寫出來，而“24”所在位置沒有改變。由于在適當(dāng)位置上寫“24”，

并沒有改變240的大小，仍然是24個(gè)十，即240。

省略第二步乘的得數(shù)個(gè)位上的那個(gè)“0”，兩位數(shù)乘兩位數(shù)就成為兩次兩位數(shù)乘一

位數(shù)的有機(jī)組合。上面的24X12,第一步算24X2得48,第二步算24X1（個(gè)十）得

24（個(gè)十），把兩步乘的得數(shù)相加，就是24X12的積。

教學(xué)豎式的一般寫法要注意三點(diǎn)：一是讓學(xué)生體會(huì)到一般寫法和初步搭建的豎式

是一致的，一般寫法沒有否定原來的寫法，而是對(duì)原來豎式的優(yōu)化；二是一般寫法

中，第二步乘的得數(shù)必須對(duì)齊著十位寫，表示多少個(gè)十，否則會(huì)影響最后結(jié)果的正

確；三是按照一般寫法，計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)就可以分別計(jì)算兩道兩位數(shù)乘一位數(shù)，

這是已經(jīng)掌握的本領(lǐng)。

24X1248.......24乘2

24X1224.......24乘1（十）

24X12288……兩次得數(shù)相加

2.調(diào)換24X12中兩個(gè)乘數(shù)的位置，計(jì)算12X24,教學(xué)乘法的驗(yàn)算。

“試一試”接著例3的安排，要求學(xué)生“調(diào)換24和12的位置相乘”。安排這項(xiàng)

活動(dòng)有兩個(gè)目的：一是讓學(xué)生嘗試著獨(dú)立計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，消化例題教學(xué)

的算法；二是發(fā)現(xiàn)調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置再乘一遍，積與原來相同，于是用這種方法驗(yàn)

算乘法。

學(xué)生首次進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，盡管在例題里明白了豎式的結(jié)構(gòu)、計(jì)算的

步驟以及各步計(jì)算得數(shù)的書寫位置，仍然會(huì)有些障礙。所以，在他們“試一試”前，

應(yīng)該先說說“兩步乘與一步加各算些什么"，以整理思路；再說說兩步乘的得數(shù)各應(yīng)

寫在哪里，以避免第二步的得數(shù)寫錯(cuò)位置。

學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法時(shí)，初步知道3X4和4X3的積相等。通過計(jì)算，現(xiàn)在又看

到24X12和12X24的積相等。于是，從加法可以用“調(diào)換兩個(gè)加數(shù)的位置，再加一

遍”進(jìn)行驗(yàn)算，想到乘法可以用“調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置，再乘一遍”進(jìn)行驗(yàn)算。對(duì)

“調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不會(huì)改變”的感性認(rèn)識(shí)，將是以后認(rèn)識(shí)乘法交換律的資

源。

3.配合例3的“想想做做”，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)筆算。

“想想做做”編排六道練習(xí)題，每一道題都有其設(shè)計(jì)意圖。

第1題先“扶”后“放”，讓學(xué)生從“填口”計(jì)算到獨(dú)立計(jì)算，逐步學(xué)會(huì)兩位數(shù)

乘兩位數(shù)的筆算。如先算左邊的豎式，再算右邊的豎式。

“填口”既是制約，也是幫扶。完成這樣的豎式計(jì)算，錯(cuò)誤會(huì)少許多。在填方框

計(jì)算前，如果讓同桌兩人相互說說怎樣算、怎樣寫出得數(shù)，計(jì)算會(huì)更加順利。

第2題聯(lián)系買21個(gè)熱水瓶，每個(gè)23元的數(shù)量關(guān)系，解釋豎式中每一步計(jì)算的意

義，給學(xué)生再一次體會(huì)算理的機(jī)會(huì)。

第3題用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。大多數(shù)學(xué)生在這道題里，初步學(xué)會(huì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)

的筆算。第4題是“改錯(cuò)”。教材選擇學(xué)生容易發(fā)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、改正，并

從中吸取教訓(xùn)，避免自己也發(fā)生類似的計(jì)算錯(cuò)誤。尤其是發(fā)現(xiàn)并改正下面豎式中的錯(cuò)

誤，能加強(qiáng)對(duì)乘法豎式的認(rèn)識(shí)。

第5題是一位數(shù)的“乘加”口算，如7X8+3等，為即將進(jìn)行的進(jìn)位乘法作準(zhǔn)

備。像這樣的口算，不應(yīng)僅算三道，而需要在課內(nèi)外安排更多的題和更多的練習(xí)機(jī)

會(huì)。第6題初步應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算解決簡單的實(shí)際問題，體現(xiàn)乘法計(jì)算的現(xiàn)

實(shí)應(yīng)用。

4.引導(dǎo)學(xué)生注意乘法過程中的進(jìn)位，鼓勵(lì)他們自主開展需要進(jìn)位的乘法計(jì)算，

并及時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果是不是正確。

例4教學(xué)需要進(jìn)位的乘法。學(xué)生對(duì)進(jìn)位并不陌生，他們計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)

時(shí)經(jīng)常要進(jìn)位。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐告訴我們，進(jìn)位乘法里沒有新知識(shí)，但避免學(xué)生進(jìn)

位的錯(cuò)誤，卻是教學(xué)的很大難點(diǎn)。

例題要學(xué)生接著計(jì)算上面的豎式，在已經(jīng)計(jì)算的一步里有進(jìn)位，學(xué)生接著算會(huì)注

意進(jìn)位的問題。接著的計(jì)算里需要連續(xù)進(jìn)位，比第一步計(jì)算更加復(fù)雜些。在算完這

題，并檢驗(yàn)結(jié)果以后，要組織學(xué)生說說進(jìn)位的過程，相互交流進(jìn)位的體會(huì)。

大多數(shù)學(xué)生進(jìn)位時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，并不是不知道進(jìn)位，也不是不會(huì)進(jìn)位。他們算錯(cuò)的

主要原因通常是兩個(gè)：一是精力不夠集中，注意有點(diǎn)分散，不知不覺就算錯(cuò)了；二是

心算能力跟不上，特別是一位數(shù)的“乘加”不能做到百分之百的正確。所以，組織學(xué)

生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)要注意三點(diǎn)：第一，創(chuàng)造安靜的計(jì)算環(huán)境，讓學(xué)生在無外界干擾的條

件下專心計(jì)算，逐步培養(yǎng)集中精力、集中注意的習(xí)慣。第二，每次練習(xí)的題量不要太

多，因?yàn)橛?jì)算是很累的智力活動(dòng)，超量地訓(xùn)練，會(huì)造成心理疲勞、厭倦計(jì)算，從而引

發(fā)錯(cuò)誤。寧可讓學(xué)生從從容容地把五道題都算對(duì)，不要讓學(xué)生急急忙忙做完10道題而

算錯(cuò)若干道。第三，經(jīng)常進(jìn)行一位數(shù)的“乘加”口算練習(xí)，提高進(jìn)位的基本功。

5.組織學(xué)生總結(jié)計(jì)算法則。

例4在教學(xué)進(jìn)位乘法以后，問學(xué)生“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，要注意什么？”這是

引導(dǎo)他們總結(jié)計(jì)算法則。

通過學(xué)生談體會(huì)來總結(jié)，得出的法則不是“文本型”的，而是“經(jīng)驗(yàn)型”的，更

便于他們自主應(yīng)用；得出的法則不是“書面語言”闡述的，而是“口頭語言”表達(dá)

的，更容易交流和記憶。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)法則，可以分兩段進(jìn)行。先回顧曾經(jīng)筆算的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，說說

是分成哪幾步進(jìn)行的，每一步算什么，得數(shù)寫在哪里，再反思是怎樣進(jìn)位的。學(xué)生把

這些計(jì)算步驟、計(jì)算要領(lǐng)有條理地說清楚，就是他們總結(jié)的計(jì)算法則。教材里三個(gè)小

卡通的交流，其中一人主要講兩次乘的順序和每一步算什么，一人主要講兩次相乘的

得數(shù)寫在哪里，一人講把兩次乘得的數(shù)相加。三個(gè)小卡通的交流合起來就是比較完整

的計(jì)算法則，應(yīng)該成為課堂教學(xué)的現(xiàn)實(shí)。像這樣進(jìn)行回顧反思，學(xué)生說出的計(jì)算方

法，既和數(shù)學(xué)里的文本法則相一致，又具有兒童特點(diǎn)，能夠長期保存在他們的認(rèn)知結(jié)

構(gòu)之中，隨時(shí)提取使用。需要注意的是，三個(gè)小卡通運(yùn)用數(shù)學(xué)語言比較好，教學(xué)應(yīng)該

引導(dǎo)學(xué)生懂得這些敘述，并努力像這樣表述兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則。

6.應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)解決實(shí)際問題。

練習(xí)一里編排了許多實(shí)際問題，有一步計(jì)算的問題，也有兩步計(jì)算的問題；有口

算或筆算解決的問題，也有估算解決的問題。

教學(xué)一步計(jì)算的問題，要關(guān)注實(shí)際問題里的數(shù)量關(guān)系?？梢宰寣W(xué)生先說說所求問

題的數(shù)量關(guān)系式，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出算式。

教學(xué)兩步計(jì)算的問題，要重視解題的思路?？梢宰寣W(xué)生“從條件向問題”推理，

說說利用哪兩個(gè)條件提出怎樣的中間問題，或者說說第一步先算什么，怎樣想到先算

它的。

第6?9題都是估算。第6題練習(xí)估算的基本思路與方法，即把乘數(shù)看成與它最接

近的幾十，通過幾十乘幾十的口算，估計(jì)積大約是多少。這道題的估算可以口頭進(jìn)

行，估算以后再寫出筆算豎式。第7、8、9題都用估算解決問題。這些題為什么采用

估算？主要原因不是題目的規(guī)定或要求，而是解決問題需要估算或者只要估算。第7

題“一輛載重3000千克的卡車，裝了47桶豆油，每桶豆油連桶重58千克。這輛卡車

超載了嗎？”回答這個(gè)問題，只要看58X47的積比3000大還是小就行了。可以筆算

出58X47的積是多少，也可以估算出58X47的積大約是多少。如果估算能夠解決問

題，就不必用豎式計(jì)算。這道題由于58X47的積接近3000且小于3000（58比60

小，47比50小，58X47的積比60X50的積?。虼斯浪隳軌蚺袛噙@輛卡車不超

載。教材讓學(xué)生“再用筆算檢驗(yàn)”，是為了證實(shí)估計(jì)正確。第8題租5輛48座的卡

車，組織272名村民去旅游，可以通過估算（50X5的積小于272）得出5輛車不夠的

結(jié)論。解決“至少要租多少輛這樣的客車”這個(gè)問題，不宜用除法272?48計(jì)算，因

為這是除數(shù)為兩位數(shù)的除法，學(xué)生還不會(huì)算?？梢圆捎昧信e與驗(yàn)證的方法，即租6輛

這樣的客車，大約能坐多少人？座位夠了嗎？第9題“有三種地豉，分別是每塊42

元、49元、58元。學(xué)校買80塊地磚，付了4000元，還找回一些錢。買的是哪一種地

磚？”利用估算，能夠得出買第一種地磚大約需要3200元，買第二種地磚大約需要

4000元，買第三種地磚大約需要4800元。顯然，買第一?種或第三種地磚不應(yīng)付4000

元，買第二種地磚是有可能的。再通過筆算49X80=3920,證實(shí)學(xué)校買的是每塊49元

的地磚。從上面幾題的分析，應(yīng)該看到，教學(xué)估算一方面要重視有關(guān)估算的基礎(chǔ)知識(shí)

和基本技能，讓學(xué)生掌握估算的方法。另一方面要培養(yǎng)估算的意識(shí)，在解決實(shí)際問題

時(shí)，能夠采用估算就不一定去筆算，利用“大約多少”就能解決問題就不必算出精確

的得數(shù)。因?yàn)楣烙?jì)（口算）一般比筆算省時(shí)省力，解決問題的效率比較高。

（四）教學(xué)兩位數(shù)和幾十相乘，不僅讓學(xué)生知道簡便的豎式怎樣寫，還要他們體

會(huì)這樣寫的合理性

本單元計(jì)算兩位數(shù)乘幾十，一般采用筆算，尤其像37X30、20X25這些需要進(jìn)位

的乘法，不要求學(xué)生口算出得數(shù)。兩位數(shù)乘幾十是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的特殊情況，它的

豎式在遵循計(jì)算法則的前提下，有特殊處理的方面。例5教學(xué)這些乘法，使學(xué)生掌握

簡便豎式的計(jì)算技巧。

1.從已有知識(shí)技能出發(fā)，優(yōu)化一般豎式的寫法，形成比較簡便的豎式。

例5在買足球的問題情境里計(jì)算32X30,鼓勵(lì)學(xué)生“你想怎樣算？和同學(xué)交

流”。于是出現(xiàn)估算、口算、筆算等各種形式的計(jì)算，其中值得注意的是口算與筆

算。

口算一般分兩步進(jìn)行，第一步先算32X3=96,第二步再推出32X30=960。這就

表明，如果把30看成3個(gè)十，那么32乘30就是32乘3個(gè)十，得到96個(gè)十，寫成

960o即：可以先算32X3=96,再在得數(shù)“96”的末尾添上一個(gè)“0”。筆算一般按法

則進(jìn)行，如下圖：

第一步是32乘0,任何數(shù)乘0都得0；第二步是32乘3（個(gè)十），得到96（個(gè)

十）；兩步乘的得數(shù)相加是0加960,結(jié)果是960。如果不寫出豎式里的第一步乘，直

接計(jì)算32X3（個(gè)十），得到96（個(gè)十），寫成960,豎式就顯得比較簡便。于是，把

豎式寫成下面的樣子，即：把30的“0”寫在邊上，并用虛線隔開，可以暫時(shí)不算32

乘0,直接算32乘3得96。“96”表示96個(gè)十，應(yīng)該在末尾添上一個(gè)“0”，寫成

960（也就是在虛線右邊寫出一個(gè)0）。

2.“試一試”是幾十乘兩位數(shù)，豎式里把兩位數(shù)寫在上面，把幾十寫在下面，

計(jì)算就比較簡便（前面已經(jīng)知道，調(diào)換兩個(gè)乘數(shù)的位置，得數(shù)不變）。例5與“試一

試”共同表明，兩位數(shù)與幾十相乘，都應(yīng)該采用簡便的豎式進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)生掌握簡便豎式有一個(gè)過程?！跋胂胱鲎觥钡?題讓學(xué)生在已經(jīng)寫出的豎式上

計(jì)算，體會(huì)簡便豎式的算理，學(xué)會(huì)先乘“0前面的數(shù)”，再在得數(shù)末尾“添0”o第2

題才讓學(xué)生獨(dú)立寫出簡便豎式，掌握兩位數(shù)乘幾十的筆算方法。

（五）教學(xué)連乘計(jì)算的實(shí)際問題，重視解題思路的形成，發(fā)展推理能力

三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)的“從已知條件向所求問題推理”的思考策略，是解答例6中兩

步連乘計(jì)算實(shí)際問題的主要策略。

兩步連乘計(jì)算的實(shí)際問題里的三個(gè)已知條件之間經(jīng)常兩兩關(guān)聯(lián)，其聯(lián)系呈交叉狀

態(tài)。如，例6給出的三個(gè)已知條件分別是“每袋有5個(gè)乒乓球”（稱為條件①）、

“每個(gè)乒乓球的價(jià)錢是2元”（稱為條件②）、“買6袋這樣的乒乓球”（稱為條件

③）。顯然，條件①和條件②是有直接聯(lián)系的，利用它們能夠算出每袋乒乓球要多少

元，接著再算6袋乒乓球的價(jià)錢就容易了；條件①和條件③是有直接聯(lián)系的，利用它

們能夠算出一共買多少個(gè)乒乓球，接著再算買這些乒乓球一共要多少錢也方便了。其

實(shí)，條件②和條件③也有聯(lián)系，利用它們能夠算出買6個(gè)（每袋里各買1個(gè)）乒乓球

要多少元，像這樣買5次，也能算出6袋乒乓球需要的錢。正是由于已知條件之間的

多重聯(lián)系，使兩步連乘計(jì)算實(shí)際問題有多條解答線索，有多種解法，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生

思維的開放性和發(fā)散性很有好處。也正是由于條件之間的多重聯(lián)系，往往會(huì)相互干

擾，使應(yīng)該連續(xù)進(jìn)行的推理中斷，使系統(tǒng)的解題思路難以形成，從而造成教學(xué)例6的

難點(diǎn)。

例6的教學(xué)設(shè)計(jì)可以分三個(gè)板塊依次進(jìn)行。

第一塊是理解題意，找到全部已知條件以及所求的問題；分析數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用已

有的思考策略。找到的已知條件和所求問題，可以摘錄整理成如下的形式，便于“從

條件想起”。

每袋5個(gè)每個(gè)2元6袋一共要多少元？

大多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇條件①和條件②或者選擇條件①和條件③進(jìn)行思考，要在交流

中幫助每個(gè)學(xué)生形成自己的、穩(wěn)定的解題思路，防止相互干擾。如：

每袋5個(gè)，每個(gè)2元，每袋多少元？6袋一共要多少元？

每袋5個(gè)，6袋一共多少個(gè)？每個(gè)2元，一共要多少元？

條件②和條件③的聯(lián)系不是三年級(jí)學(xué)生能夠理解的。如果有個(gè)別學(xué)生這樣想，不

要輕易否定他們的想法。如果沒有學(xué)生這樣想，不要把這種想法作為一種解法來教

學(xué)。

第二塊是每個(gè)學(xué)生按一種思路，列式計(jì)算，解答實(shí)際問題。交流時(shí)要讓學(xué)生看

到，思路不同、算式不同、解法不同，而結(jié)果是相同的。要讓學(xué)生相互理解，既把自

己的解題向別人展示并作出解釋，也懂得別人的思考，體會(huì)解法的多樣性。但是，不

必要求學(xué)生“一題多解”。

第三塊是回顧和反思，交流解決問題的體會(huì)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。要組織學(xué)生聯(lián)系實(shí)

際問題及其解答過程的特點(diǎn)進(jìn)行反思，交流獲得的新感受和新體驗(yàn)，豐富個(gè)體的解題

經(jīng)驗(yàn)。首先是使用怎樣的方法、按怎樣的線索進(jìn)行思考？體會(huì)“從條件向問題推理”

不僅解決了過去學(xué)習(xí)的問題，還解決了現(xiàn)在學(xué)習(xí)的問題，是一種應(yīng)用面很寬廣的解決

問題策略。然后是已知條件之間有許多聯(lián)系怎么辦？體會(huì)只要利用其中兩個(gè)條件的聯(lián)

系就能形成一種思路，找到一種解法。條件之間的不同聯(lián)系，使問題有多種解法。最

后是不同解法應(yīng)該有相同的結(jié)果，可以利用一種解法檢驗(yàn)另一種解法是不是正確。

“想想做做”仍然安排學(xué)生應(yīng)用已有策略解決問題。第1題“找出有聯(lián)系的條

件，說說可以算出什么”，突出解題思路的形成。后面各道實(shí)際問題的解答，也應(yīng)該

這樣分析數(shù)量關(guān)系。

(六)結(jié)合乘法計(jì)算，滲透乘法運(yùn)算律和積的變化規(guī)律

配合例5的“想想做做”第5題給出三個(gè)乘法題組：42X4X5與42X20、32X15

X2與32X30、12X5X8與12X40等，這些題組滲透乘法結(jié)合律。像這樣的題組，前

面教材里已經(jīng)多次出現(xiàn)過，學(xué)生應(yīng)該能體會(huì)到這些題組所滲透的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

單元復(fù)習(xí)第8題讓學(xué)生計(jì)算并填寫下面的表格，從中感受積的變化規(guī)律。

乘數(shù)510204080

乘數(shù)2020202020

積

表格里，一個(gè)乘數(shù)20保持不變，另一個(gè)乘數(shù)每次乘2,從5變成10,再變成20、

40、80,相應(yīng)的乘積從100變成200、400、800、1600,也是依次乘2。學(xué)生看到這些

變化，就能初步體會(huì)積的變化規(guī)律。

單元復(fù)習(xí)第10題給出三個(gè)題組：25X16與25X4X4、34X21與34X20+34、13

X29與13X30—13等，滲透乘法結(jié)合律和分配律。

所謂“滲透”是讓學(xué)生初步接觸、初步感受一些具體現(xiàn)象，為以后形成乘法運(yùn)算

律和積的變化規(guī)律等知識(shí)積累感性材料。這就表明，“滲透”既要讓學(xué)生感覺到，但

暫時(shí)還不必形成概括的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。

教學(xué)這些題目要做到兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生一組一組地計(jì)算，從中有所發(fā)現(xiàn)。如，發(fā)

現(xiàn)25X16與25X4X4的結(jié)果相同，34X21與34X20+34的結(jié)果相同。這里的題組是

運(yùn)算律的載體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同組兩題的得數(shù)相等，是有所感悟的前提。如果學(xué)生能夠把

“發(fā)現(xiàn)”用自己的話說具體、說充分，對(duì)有關(guān)運(yùn)算律的體會(huì)就會(huì)比較清楚、比較深

入。二是讓學(xué)生結(jié)合具體對(duì)象討論得數(shù)相同的原因。如，直觀地體會(huì)42乘4再乘5,

相當(dāng)于42乘20,32乘15再乘2相當(dāng)于32乘30；34X21可以看成求21個(gè)34是多

少，34X20+34則可以看成20個(gè)34加1個(gè)34,也是21個(gè)34；13X29可以看成求29

個(gè)13是多少，13X30-13可以看成30個(gè)13減1個(gè)13,也是29個(gè)13。像這樣感性地

體會(huì)運(yùn)算律的合理性，是獲得感悟的具體表現(xiàn)。

第11題在“找規(guī)律”里滲透乘法運(yùn)算律和積的變化規(guī)律。從37X3=111到37X

6=222,可以看成乘數(shù)37不變，乘數(shù)3乘2,積111也乘2,變成222。或者把37X6

看成37X3X2,積自然是111X2=222。從37X6=222到37X9=333,可以看成增加3

個(gè)37,即增加111,積應(yīng)該是333。上述這些具體解釋，孕伏了運(yùn)算律和積的變化規(guī)

律，有利于學(xué)生體會(huì)這些數(shù)學(xué)內(nèi)容。繼續(xù)上面的思考，探索37X()=444、37X()

=555、37X()=666……學(xué)生根據(jù)對(duì)運(yùn)算律和積的變化規(guī)律的初步感受，寫出乘法算

式中的乘數(shù)，就能實(shí)現(xiàn)了教材的“滲透”目的。

【第二單元千米和噸】

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的長度單位有毫米、厘米、分米、米和千米，其中前四個(gè)單位已經(jīng)

在二年級(jí)教學(xué)。教學(xué)的質(zhì)量單位有克、千克和噸，其中前兩個(gè)已經(jīng)在三年級(jí)上冊(cè)教

學(xué)。千米和噸不與其他長度單位和質(zhì)量單位一起教學(xué)，是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)千米和噸需要相應(yīng)

的生活經(jīng)驗(yàn)支持，要在現(xiàn)實(shí)的情境里體驗(yàn)1千米是多長、1噸是多重，要聯(lián)系萬以內(nèi)數(shù)

的知識(shí)進(jìn)行千米和米、噸和千克之間的換算。低年級(jí)學(xué)生一般不具備認(rèn)識(shí)千米和噸的

條件，所以教材在三年級(jí)下冊(cè)教學(xué)這兩個(gè)計(jì)量單位。本單元編排兩道例題，內(nèi)容的具

體安排如下表：例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)編排例1哪些時(shí)候要使用千米，1千米有多長

千米和米的換算例2哪些時(shí)候要使用噸，1噸有多重

噸和千克的換算練習(xí)三學(xué)生進(jìn)入應(yīng)用千米或噸的現(xiàn)實(shí)情境，才能感受為什么要使

用這兩個(gè)單位，才會(huì)體驗(yàn)1千米有多長、1噸有多重。學(xué)生初步建立1千米的長度觀念

和1噸的質(zhì)量觀念是教學(xué)重點(diǎn)，如果他們不了解1千米實(shí)際有多長、1噸實(shí)際有多重，

頭腦里就沒有千米和噸的概念。千米和米的換算、噸和千克的換算都是很簡單的，換

算的目的仍然是體驗(yàn)千米和噸。

(-)因地制宜，安排學(xué)生感知1千米的實(shí)際長度

千米是比較大的長度單位，日常生活中經(jīng)常應(yīng)用。盡管有些學(xué)生曾經(jīng)在各種場合

聽說過這個(gè)長度單位，但并沒有形成1千米的長度觀念。主要原因有兩個(gè)：一是低年

級(jí)學(xué)生在生活中較少有機(jī)會(huì)接觸千米，缺少感性認(rèn)識(shí)來支持概念的形成。二是千米無

法像較小的長度單位那樣，在直尺上直接感知。

例1教學(xué)千米，先出示三幅畫面，顯示千米在公路、鐵路等交通運(yùn)輸中的實(shí)際應(yīng)

用。結(jié)合這些畫面告訴學(xué)生“計(jì)量路程或測量鐵路、公路、河流的長度，通常用千米

作單位”。這些畫面和這句話語，能給學(xué)生一個(gè)鮮明的印象：計(jì)量很長的路程或很長

的長度，要用千米作單位。教學(xué)這段內(nèi)容，要給學(xué)生講講畫面中標(biāo)記的意思、。如，火

車已經(jīng)行駛了180千米，公路上汽車限速每小時(shí)60千米，離開黃山還有98千米。還

要讓學(xué)生知道，“千米”可以用符號(hào)“km”表示，這些知識(shí)在生活中和后面的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)里會(huì)經(jīng)常使用。

例題接著講1千米有多長，著力幫助學(xué)生感知1千米的實(shí)際長度，初步建立1千

米的長度觀念。多數(shù)學(xué)校都有100米長的直跑道，教材要學(xué)生“看看100米的跑道有

多長”，想想10個(gè)100米會(huì)是多長，在此基礎(chǔ)上接受新知識(shí)“10個(gè)100米是1000

米，就是1千米”。這里的“1000米就是1千米”，首先揭示了什么是1千米，即1

千米的概念。然后指出了千米與米兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率。學(xué)生有了1千米的初步

概念，千米與米的進(jìn)率自然就記住了。課堂教學(xué)要在這個(gè)環(huán)節(jié)上多用一點(diǎn)時(shí)間，在指

出“10個(gè)100米是1千米”的同時(shí)，讓學(xué)生到操場上看看100米長的跑道，或者在座

位上想想100米跑道的長度，體會(huì)10個(gè)這樣的長度有多長，通過形象思維建立1千米

的長度觀念。還可以安排學(xué)生課后到100米長的跑道上連續(xù)走10次，感受1千米的實(shí)

際長度。

大多數(shù)學(xué)校都有環(huán)形跑道，長度不盡相同。有些長400米，有些長250米，有些

長200米。教材要學(xué)生聯(lián)系自己學(xué)校環(huán)形跑道的長度，說說大約幾圈是1千米。如果

環(huán)形跑道長400米，那么2圈半是1千米；如果環(huán)形跑道長250米，那么4圈是1千

米；如果環(huán)形跑道長200米，那么5圈是1千米。學(xué)生聯(lián)系自己熟悉的長度體驗(yàn)1千

米有多長，有利于形成1千米的長度觀念。教學(xué)應(yīng)注意，這個(gè)環(huán)節(jié)是繼續(xù)體驗(yàn)1千米

有多長的活動(dòng)，聯(lián)系自己學(xué)校的環(huán)形跑道“幾圈是1千米”，在頭腦里留下1千米長

度的正確表象。這里不能通過1000+400（或250、200）來計(jì)算圈數(shù)，要通過幾個(gè)400

米（或250米、200米）是1000米得出圈數(shù)。

“想想做做”緊緊圍繞1千米的長度觀念而設(shè)計(jì)。一是“千米”用于表示較長的

長度，如各種交通工具以及人步行1小時(shí)的路程一般都用千米作單位；長江大橋、高

速公路等的長度一般用千米作單位。而一些較小的長度，像天安門城樓的高度等，一

般不用千米作單位。二是利用“1千米=1000米”進(jìn)行長度單位之間的簡單換算，如，

4千米是多少米、3000米是幾千米等，也能加強(qiáng)對(duì)1千米的認(rèn)識(shí)。三是在100米跑道

上走一走，數(shù)數(shù)是多少步，看看用多少時(shí)間，由此推算走1千米大約有多少步，大約

要多長時(shí)間，換一些數(shù)量來感受1千米的長度。

（-）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)“噸”的情境，幫助學(xué)生體會(huì)1噸有多重

“噸”是較大的質(zhì)量單位，1噸的物體很重。學(xué)生認(rèn)識(shí)噸，不可能像體驗(yàn)1克、1

千克那樣直接拎一拎、掂一掂，也不能像感知1千米那樣直接看到，只能間接體會(huì)。

例2教學(xué)噸，創(chuàng)設(shè)需要用“噸”為計(jì)量單位的現(xiàn)實(shí)情境，以三幅照片為背景引出

“噸”。港口碼頭上有大量貨物等待運(yùn)走，集裝箱里的東西靠升降機(jī)搬運(yùn)，一列火車

的車廂里能裝許多物品。這些貨物很多、很重，如果用“千克”為單位計(jì)量十分麻

煩。教材及時(shí)指出“稱比較重的或大宗的物品，通常用噸作單位。”讓學(xué)生在首次接

受“噸”的時(shí)候，就知道它是較大的質(zhì)量單位，是人們計(jì)量物重所創(chuàng)造的單位。

例題接著創(chuàng)設(shè)1噸有多重的情境。圖畫呈現(xiàn)10袋大米，每袋100千克，在這些大

米下面用括線表示一共重1000千克。解釋圖意的一段文字?jǐn)⑹?，讓學(xué)生明白“10個(gè)

100千克是1000千克，1000千克是1噸”。既揭示了1噸的概念，也表達(dá)了噸與千克

之間的進(jìn)率。

例題還創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)1噸有多重的活動(dòng)情境。教材充分考慮到學(xué)生體會(huì)1噸是相當(dāng)困

難的，在“想想做做”里收集了一些現(xiàn)實(shí)的素材，幫助他們積累對(duì)1噸的感性認(rèn)識(shí)。

這些素材有：2頭牛大約重1噸、5大桶油大約重1噸、10頭肥豬大約重1噸、20袋

水泥重1噸。讓學(xué)生借助這些常見的、熟悉的素材，感知1噸有多重，豐富對(duì)1噸的

體驗(yàn)。教材還讓學(xué)生從1桶水大約10千克，推算出100桶水大約1噸；從1塊輕質(zhì)磚

大約重20千克，推算出50塊輕質(zhì)磚大約重1噸。加強(qiáng)1噸是1000千克的認(rèn)識(shí)，并利

用可以想象的100桶水、50塊磚體會(huì)1噸有多重。學(xué)生只要在這些素材中記住一、兩

件，他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里就保存了對(duì)1噸的認(rèn)識(shí)。

（三）結(jié)合解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體驗(yàn)“千米”和“噸”的實(shí)際應(yīng)用，并進(jìn)行簡

單的計(jì)算或估計(jì)

練習(xí)三里編排了一些計(jì)算路程或物重的實(shí)際問題。如，從體育場經(jīng)過學(xué)校到少年

宮一共要走多少千米？生產(chǎn)5噸石油需要用多少噸水。有些是一步計(jì)算的問題，有些

是兩步計(jì)算的問題，學(xué)生解答這些問題不會(huì)有大的困難。教學(xué)要注意的是，個(gè)別問題

不必算出精確得數(shù)，通過估算就能解決。如第5題，用一輛載重4噸的汽車運(yùn)5臺(tái)機(jī)

器，每臺(tái)機(jī)器重792千克，能夠一次運(yùn)完嗎？教材安排學(xué)生“口答”，就是希望他們

利用估算解答。教材還編排了調(diào)查和實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)，如第8題，了解黑龍江、黃河、長

江、珠江的長度；第9題按自己走1千米所用的步數(shù)或時(shí)間，走出大約1千米長的路

程，看從學(xué)校門口到哪里大約1千米。這些培養(yǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)能力的題目，切不可忽視。

【第三單元解決問題的策略】

三年級(jí)上冊(cè)解決問題的策略教學(xué)了“從條件向問題”的推理，本單元教學(xué)的解決

問題策略是“從問題向條件”的推理。

條件到問題的推理從已知條件入手，有條理地研究條件之間的聯(lián)系，并利用己知

條件及其相互關(guān)系，陸續(xù)得出新的數(shù)量，逐漸向所求問題逼近。某種程度上說，條件

之間的聯(lián)系具有較大的開放性，因?yàn)楦鶕?jù)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的已知條件，能夠算出一個(gè)或幾

個(gè)數(shù)量。如，已知男同學(xué)20人，女同學(xué)5人，可以得到男、女同學(xué)一共25人，男同

學(xué)比女同學(xué)多15人，男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的4倍……得到的這些數(shù)量中，某一個(gè)可能

是解決稍復(fù)雜問題所需要的數(shù)量。所以說，研究并挖掘條件之間的聯(lián)系，是為解決問

題尋找新的資源。

問題到條件的推理從所求問題入手，研究解決這個(gè)問題需要知道哪些條件，這些

條件是否已經(jīng)具備。如果某個(gè)需要的條件暫時(shí)還不具備，就想方設(shè)法先求出它。像這

樣溝通問題與條件之間的聯(lián)系，逐漸向?qū)嶋H問題里的已知條件靠攏，也是積聚解決問

題所需要的資源。從問題向條件的推理往往具有針對(duì)性，如，求男、女同學(xué)一共多少

人，一般用男同學(xué)人數(shù)加女同學(xué)人數(shù)，需要知道男、女同學(xué)各有多少人。又如，求上

衣比褲子貴多少元，一般用上衣價(jià)錢減褲子價(jià)錢，需要知道上衣的價(jià)錢和褲子的價(jià)

錢。所以說，從問題向條件的推理，能夠較快地理出解決問題的線索與步驟，是解決

問題經(jīng)常使用的一種策略。

從條件向問題推理與從問題向條件推理，都是數(shù)量關(guān)系的推理。雖然它們的推理

起點(diǎn)不同、方向相反，卻在解決問題時(shí)相輔相成、結(jié)合著運(yùn)用，都是常用的思考策

略。尤其在解答三步或更多步計(jì)算的實(shí)際問題時(shí)，如果既考慮已知條件之間的關(guān)聯(lián)

性，又考慮所求問題與需要條件之間的必要性，能有效地“化簡”復(fù)雜的問題。如解

答這樣的實(shí)際問題：每袋大米重75千克，每袋面粉重25千克，一輛載重量5噸的卡

車裝了40袋大米以后，還能裝多少袋面粉？如果從條件想起，根據(jù)“每袋大米75千

克”和“裝了40袋”，能夠算出“裝了3000千克大米”；如果從問題想起，根據(jù)所

求問題的數(shù)量關(guān)系”還能裝面粉的袋數(shù)=還能裝面粉的千克數(shù)+每袋面粉的千克

數(shù)”，得出需要先算“還能裝多少千克面粉”。這樣，解答原來的實(shí)際問題就聚焦為

“一輛載重5噸的卡車，已經(jīng)裝了3000千克大米，還能裝多少千克面粉？”這是一道

一步計(jì)算的問題，很容易解決。

本單元編排兩道例題和一個(gè)練習(xí)，具體安排如下表：

例1初步體會(huì)從問題出發(fā)的推理過程，解決有三個(gè)已知條件的、求還剩多少的

兩步計(jì)算問題

例2應(yīng)用從問題向條件的推理，解決只有兩個(gè)已知條件的、求一共多少或相差

多少的兩步計(jì)算問題

從表格里可以看到，教材編排遵循“策略”的教學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題

的活動(dòng)中學(xué)習(xí)策略；先體驗(yàn)策略，再運(yùn)用策略，逐步達(dá)到掌握策略的目的。教材主要

編排求一共多少、還剩多少、相差多少的兩步計(jì)算問題，是因?yàn)檫@些問題的數(shù)量關(guān)系

適宜從問題出發(fā)進(jìn)行推理，學(xué)生很熟悉這些數(shù)量關(guān)系，有助于他們初步學(xué)會(huì)從問題向

條件推理的思考方法，進(jìn)而形成思路、掌握策略。

(-)首次教學(xué)從問題向條件的推理，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生引領(lǐng)的力度，凸顯思路的特點(diǎn)

和方法

例1第一次教學(xué)從問題出發(fā)的思考，用圖畫分別給出兩套不同的運(yùn)動(dòng)服價(jià)錢130

元和148元，兩頂不同帽子的價(jià)錢16元和24元，兩雙不同運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)錢85元和108

元。創(chuàng)設(shè)的問題情境是“帶300元錢，買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多能剩下多少

元？”實(shí)際問題給出的已知數(shù)據(jù)很多，如果仍然從條件出發(fā)向所求問題推理，能夠提

出許許多多問題，而大多數(shù)問題都不是解決實(shí)際問題所需要的中間問題。所以說，使

用條件向問題的推理來解決這個(gè)實(shí)際問題，效率很低，應(yīng)該更新思路，換一個(gè)角度，

換一條線索來分析數(shù)量關(guān)系。

從問題向條件推理，所求問題是推理的切入口，已知條件是推理的歸宿。首先要

找到所求問題，并正確理解問題的含義；接著要分析所求問題的數(shù)量關(guān)系，依據(jù)數(shù)量

關(guān)系式確認(rèn)需要的條件，確定應(yīng)該先算出的中間問題；然后才能列式計(jì)算，檢驗(yàn)得

數(shù)，給出答案。例1按照人們解決問題的一般過程，把例題的教學(xué)設(shè)計(jì)成四個(gè)板塊：

找到并理解問題、分析問題的數(shù)量關(guān)系、列算式解答、回顧反思解題過程。

1.正確理解“最多剩下多少元”的含義。

學(xué)生已經(jīng)知道，買東西的時(shí)候，如果付出的錢多于物品的價(jià)錢，應(yīng)該找回一些錢

（即剩下一些錢），其數(shù)量關(guān)系是“剩下的錢=付出的錢一物品的價(jià)錢”。例題要求

“最多剩下多少錢”，這里為什么用“最多”這個(gè)詞？怎樣使剩下的錢最多？都是理

解題意必須弄清楚的。

教材問學(xué)生“你是怎樣理解最多剩下多少元的？”引導(dǎo)他們聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)思考：

買不同價(jià)錢的物品，需要的錢數(shù)不同。如果買價(jià)錢便宜的物品，需要的錢少；買價(jià)錢

貴的物品，需要的錢則多。如果付出同樣的錢，買價(jià)錢便宜的物品，剩下的錢多；買

價(jià)錢貴的物品，剩下的錢少。于是明白，解答“最多剩下多少元”這個(gè)問題，要購買

價(jià)錢比較便宜的運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋。應(yīng)該看到，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)里具有上述的認(rèn)識(shí)，課

堂上只要組織他們圍繞“最多剩下多少元”的含義展開討論，就能提取已有經(jīng)驗(yàn)，正

確理解問題。

在理解“最多剩下多少元”的含義，確認(rèn)購買比較便宜的運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋以后，

例題就變成“小明和爸爸帶300元錢，買一套價(jià)錢130元的運(yùn)動(dòng)服和一雙價(jià)錢85元的

運(yùn)動(dòng)鞋，還剩下多少元？”這是一道有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算問題，大多數(shù)學(xué)生都

能夠解答。形成的這道兩步計(jì)算問題，排除了原來情境里的無關(guān)信息，只保留需要的

三個(gè)已知條件?？梢?，從問題出發(fā)的推理，具有明顯的針對(duì)性，解題效率就體現(xiàn)在這

里。

2.凸顯“從問題出發(fā)”的推理特點(diǎn)與方法，聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)解決問題

的步驟。

從問題向條件推理的基本線索是所求問題的數(shù)量關(guān)系，在數(shù)量關(guān)系式上確認(rèn)需要

的條件，設(shè)計(jì)解決問題的步驟。教材鼓勵(lì)學(xué)生“根據(jù)問題說出數(shù)量之間的關(guān)系”，聯(lián)

系購物的經(jīng)驗(yàn)，得出數(shù)量關(guān)系式“剩下的錢=付出的錢-用去的錢”。在這個(gè)數(shù)量關(guān)系

式上，付出300元已經(jīng)知道，用去的錢還不知道，于是形成先算“買一套運(yùn)動(dòng)服和一

雙運(yùn)動(dòng)鞋需要多少元”，再算“付300元應(yīng)該剩下多少元”的解題思路與步驟。

求剩下多少元通常有兩種算法，一種算法是上面已經(jīng)形成的，所帶的錢減運(yùn)動(dòng)服

與運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)錢的總數(shù)，得到剩下的錢。另一種是所帶的錢先減運(yùn)動(dòng)服的錢，再減運(yùn)動(dòng)

鞋的錢，得到剩下的錢。大多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇前一種解法，教材也希望學(xué)生采用前一種

解法，因?yàn)檫@種解法完全符合新授的策略。如果有人提出后一種解法，當(dāng)然是可以

的。但不必提倡，更不必要求一題兩解。

3.變化題目，再次經(jīng)歷“理解問題一得出數(shù)量關(guān)系式一確定解題步驟”的過

程。

在解答“帶300元錢買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多剩下多少元”以后，教材

接著安排“想一想”：買3頂帽子，付出100元，最少找回多少元？這個(gè)問題是例題

的變式。變化之一，由“最多剩下多少元”變成“最少找回多少元”，剩下的錢最

多，用去的錢應(yīng)該最少，購買的物品應(yīng)該最便宜；找回的錢最少，用去的錢應(yīng)該最

多，購買的物品應(yīng)該最貴。因此，在價(jià)錢分別是16元和24元的兩種帽子中，應(yīng)該選

擇價(jià)錢24元的那一種。變化之二，由“買兩種物品，每種一件”變成“買3頂同一種

帽子”，求一共多少元的問題由“兩個(gè)不同數(shù)量的和”變成“3個(gè)相同數(shù)量的和”，算

法也由加法變成乘法。

教學(xué)“想一想”，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并正確理解“最少找回多少元”的含義，從

而選擇相應(yīng)的帽子，形成所求問題的數(shù)量關(guān)系式。讓學(xué)生再次經(jīng)歷“理解問題”“從

問題想起”以及“依據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)計(jì)解題步驟”等推理過程。

4.回顧解決問題的過程，反復(fù)體驗(yàn)“從問題想起”的推理思路，初步感悟解決

問題的策略。

回顧與反思是積淀解決問題經(jīng)驗(yàn)、形成解決問題策略不可缺少的環(huán)節(jié)。教學(xué)例1,

其目的如果是得出結(jié)果，那么列式計(jì)算、檢驗(yàn)得數(shù)就可以結(jié)束解題活動(dòng)了。如果是通

過例題培養(yǎng)解決問題的策略，那么應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真回顧解題過程，反思思考的方法

與要領(lǐng)，體驗(yàn)從問題向條件推理的切入口、基本線索和主要方法，學(xué)會(huì)從問題到條件

的推理。

例1在解決“最多剩下多少元"和''最少找回多少元”兩個(gè)問題以后，安排學(xué)生

回顧解決問題的過程，相互交流解決問題的體會(huì)。教學(xué)應(yīng)該緊緊抓住從問題向條件推

理的思路特點(diǎn)與思考方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真反思。說說解答例1和“想一想”這兩個(gè)問

題都是怎樣想的，仔細(xì)體會(huì)“找到所求問題”是推理的起點(diǎn)，”列出與問題有關(guān)的數(shù)

量關(guān)系式”是推理的基本線索，“尋找合適的條件和確定先算的中間問題”是推理的

主要節(jié)點(diǎn)。

組織回顧反思，還可以讓學(xué)生說說“從問題向條件”的推理與“從條件向問題”

的推理有什么不同，明白前者是根據(jù)條件提出問題，后者是根據(jù)問題列出數(shù)量關(guān)系

式。體驗(yàn)解答例1和“想一想”如果從條件想起將會(huì)怎樣，感受從問題想起的推理比

從條件想起的推理更有針對(duì)性。

配合例1的“想想做做”編排了4道題，幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)“從問題出發(fā)的推

理”。教材的編寫很有層次。第1題明確要求“根據(jù)問題說出數(shù)量關(guān)系式，并說說缺

少什么條件”，規(guī)定了解題的思路。第2題由“白菜”卡通提出“要求足球組的人

數(shù)，可以先算什么？”也明確了分析數(shù)量關(guān)系的要求。對(duì)初步應(yīng)用從問題向條件推理

的學(xué)生來說，提出這些要求，給予思路指點(diǎn)是十分必要的。第3題只是“豆莢”卡通

提問“這兩題都要先算什么？”，第4題則沒有思路的提示了。教材希望學(xué)生在解答

前兩道題的基礎(chǔ)上，自主應(yīng)用新學(xué)習(xí)的思考方法解答后面兩題，獲得對(duì)新策略的親身

感受。

（二）解答只有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)從問題想起的好

處

例2已知一條褲子賣48元，一件上衣的價(jià)錢是褲子的3倍，求買一套衣服需要多

少元。這是一道只有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算問題，其中的一個(gè)已知條件（褲子的價(jià)

錢）在解答時(shí)要使用兩次。學(xué)生如果采用從條件向問題推理的線索思考，往往會(huì)把這

道問題誤解成一步計(jì)算的問題。如果采用從問題向條件推理的思考線索，思路會(huì)比較

清楚，兩步計(jì)算的步驟會(huì)比較明確。教材仍然按照“理解題意，找到問題列出問題的

數(shù)量關(guān)系式，設(shè)計(jì)解答步驟列式計(jì)算，解答變式問題回顧反思所解答的題，積累解題

經(jīng)驗(yàn)”的順序組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，在編寫上有以下一些特點(diǎn)。

1.利用線段圖直觀表示題意和數(shù)量關(guān)系。

教材畫出一條線段表示褲子的價(jià)錢48元，要求學(xué)生畫出表示上衣價(jià)錢的線段，并

在線段圖上表示出所求問題。通過畫圖以及表示所求問題，學(xué)生能直觀體驗(yàn)上衣價(jià)錢

與褲子價(jià)錢的關(guān)系，明白上衣的價(jià)錢雖然不直接知道，但根據(jù)“上衣價(jià)錢是褲子的3

倍”可以求得。在線段圖上還能進(jìn)一步看出所求問題“買一套衣服的錢”包括買一件

上衣的錢和買一條褲子的錢，是上衣價(jià)錢與褲子價(jià)錢的總和。學(xué)生經(jīng)過這些畫圖與思

考，完全進(jìn)入了問題情境，形成了有利于解題的氛圍。

2.側(cè)重于常規(guī)解法。

學(xué)生明白一套衣服是一件上衣和一條褲子以后，會(huì)把所求問題的數(shù)量關(guān)系列成

“上衣價(jià)錢+褲子價(jià)錢=一套衣服價(jià)錢”，很自然地在數(shù)量關(guān)系式上確定先算一件上衣

的價(jià)錢，再算一套衣服的價(jià)錢。

例2還有一種解法：從上衣價(jià)錢是褲子的3倍，可以得出“一套衣服的價(jià)錢是褲

子的4倍”（線段圖上，褲子價(jià)錢看成1份，上衣價(jià)錢是這樣的3份，一套衣服的價(jià)

錢是這樣的4份），列出算式“48X4”就能算出買一套衣服需要的錢。

分析例2的數(shù)量關(guān)系，如果從條件想起，也許部分學(xué)生會(huì)想到后一種解法?，F(xiàn)在

從問題想起，絕大多數(shù)學(xué)生不會(huì)想到這種解法。教學(xué)應(yīng)該注意，例2著重培養(yǎng)從問題

到條件的推理策略，要突出前一種解法，如果沒有學(xué)生提出后一種解法，則不必提及

它。

3.改變所求問題，仍然根據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系式設(shè)計(jì)解答步驟。

在解答“買一套衣服要多少元”以后，教材編排“想一想”，提出新的問題“買

一件上衣比買一條褲子多用多少元”，要求學(xué)生獨(dú)立思考和解答。教學(xué)“想一想”要

注意兩點(diǎn)：第一，在例2的線段圖上找出表示上衣價(jià)錢比褲子價(jià)錢貴多少元的那一

段，并看著線段圖說出一道完整的實(shí)際問題“買一條褲子要48元，一件上衣的價(jià)錢是

褲子的3倍。買一件上衣比買一條褲子多用多少元？”培養(yǎng)認(rèn)真理解題意的習(xí)慣。第

二，由于例2已經(jīng)算出了一件上衣的價(jià)錢是144元，學(xué)生會(huì)直接通過“144-48=96

（元）”得出上衣比褲子多的錢數(shù)。這就把原本是兩步計(jì)算的問題當(dāng)作一步計(jì)算問題

解答了。雖然很快解決了問題，卻削弱了從問題到條件的推理過程。所以要組織學(xué)生

從所求問題“買一件上衣比買一條褲子多用多少元”出發(fā)，經(jīng)歷說出數(shù)量關(guān)系式以及

確定解題步驟的完整過程，確保解題思路的教學(xué)扎實(shí)進(jìn)行。

4.比較例題和“想一想”，尋找它們的相同處和不同處。

學(xué)生一般會(huì)對(duì)題目和解法進(jìn)行比較。

從題目看，例題和“想一想”的已知條件相同，都是“褲子價(jià)錢48元”與“上衣

價(jià)錢是褲子的3倍”。所求問題不同，分別求“買一套衣服要多少元”與“上衣價(jià)錢

比褲子貴多少元”。由于問題不同，相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式就不同。

從解法看，例題和“想一想”都分兩步解