小學(xué)三年級數(shù)學(xué)興趣活動第二課堂教案

小學(xué)三年級數(shù)學(xué)興趣活動（第二課堂）教案

課程目標(biāo)：

1.提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，提高他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。

3.鍛煉學(xué)生優(yōu)良的意志品質(zhì)。

4.培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，給予學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造

力的最大空間。

活動措施：

1.循兒童身心發(fā)展的特征，以及教育教學(xué)規(guī)律，要根據(jù)不同學(xué)生

的實(shí)際情況，數(shù)學(xué)性與趣味性相結(jié)合。努力讓孩子們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的意義和快樂

2.展學(xué)生的思維水平，在學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、比較、判

斷和推理能力，訓(xùn)練學(xué)生有條理地思考問題。要使經(jīng)過奧數(shù)訓(xùn)練的學(xué)

生，思維更敏捷，考慮問題比別人更深層次。我們教奧數(shù)不要只教一

些技巧性的東西，要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

3.鼓勵和幫助學(xué)生擁有一個良好的心態(tài)，要培養(yǎng)學(xué)生持之以恒的耐心

和克服困難的信心，以及戰(zhàn)勝難題的勇氣。

4.注重理解，舉一反三和靈活運(yùn)用。解決問題要鼓勵學(xué)生求異思

維，要最大限度發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，不要急于提供解題方法和答案束

縛學(xué)生的思維。

課程內(nèi)容：（專項(xiàng)例題+隨堂練習(xí)+課后鞏固+智慧島+小小偵探+腦

筋急轉(zhuǎn)彎+數(shù)學(xué)笑話）

教學(xué)活動進(jìn)度計劃:

周次課程內(nèi)容課程課時

第一周智力趣題2課時

第二周加減法巧算3課時

第三周乘除法巧算3課時

第四周思維大考驗(yàn)3課時

第五周和倍問題3課時

第六周和差問題3課時

第七周和差問題3課時

第八周簡單的周期問題3課時

第九周簡單的年齡問題3課時

第十周簡單的時間問題3課時

第一周巧算加減法

課程目標(biāo)：

1學(xué)會“化零為整”的思想。

2加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

3加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者,

先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變。

教學(xué)重點(diǎn)：加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每

組的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整千……的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。

教學(xué)難點(diǎn)：有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”湊整。

教學(xué)活動過程

學(xué)習(xí)例1：湊整法

23+54+18+47+82；

解：23+54+18+47+82

=(23+47)+(18+82)+54

=70+100+54=224；

學(xué)習(xí)例2：借數(shù)湊整法

有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”湊整。例如，計算976+85,可

在85中借出24,即把85拆分成24+61,這樣就可以先用976加上24,“湊”成

1000,然后再加61。

(1350+49+68)+(51+32+1650)o

解：(1350+49+68)+(51+32+1650)

=1350+49+68+51+32+1650

=(1350+1650)+(49+51)+(68+32)

=3000+100+100=3200

學(xué)習(xí)例3：分組湊整法

計算：(1)875-364-236；

(2)1847-1928+628-136-64；

解：(1)875-364-236

=875-(364+236)

=875-600=275；

(2)1847-1928+628-136-64

=1847-(1928-628)-(136+64)

=1847-1300-200=347；

4.加補(bǔ)湊整法

學(xué)習(xí)例4計算：(1)512-382；

(2)6854-876-97；

解：(1)512-382=(500+12)-(400-18)

=500+12-400+18

=(500-400)+(12+18)

=100+30=130；

(2)6854-876-97

=6854-(1000-124)-(100-3)

=6854-1000+124-100+3

=5854+24+3=5881；

習(xí)題：

1.(1350+49+68)+(51+32+1650)0

2.4993+3996+5997+848。

3.1348-234-76+2234-48-24o

4.397-146+288-339。

課時二和倍問題

課程目標(biāo)：

1學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思

路。

2熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

教學(xué)活動過程：

學(xué)習(xí)例1：甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和

乙班各有圖書多少本？

集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？

分析與解答：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙

班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，

求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表

示它們的關(guān)系：

3倍160本

甲班三

?本

解：乙班：160+（3+1）=40（本）

甲班：40X3=120（本）

或160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除

以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗(yàn)算決

不是把原式再算一遍。

驗(yàn)算：120+40=160（本）

1204-40=3（倍）。

學(xué)習(xí)例2：甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的

圖書是乙班圖書的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎？

1

乙班

3。本______________

2*

甲班（：、1

12。本

分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得

出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總

和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相

當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，

再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：

30+120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：

2+1=3（倍）

③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150+3=50（本）

④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30+120）+（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。

驗(yàn)算：（120-20）+（30+20）=2（倍）

（120-20）+（30+20）=150（本）。

學(xué)習(xí)例3：光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生

各有多少人？

分析與解答：把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，

如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下

圖）。[

女生）

?人用

3倍”6。人

男生一^j

解：①女生人數(shù)：（760+40）4-（3+1）=200（人）

②男生人數(shù)：200X3-40=560（人）

或760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗(yàn)算：560+200=760（人）

（560+40）4-200=3（倍）。

學(xué)習(xí)例4：果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，

蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都

是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)

是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12

棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于

梨樹棵數(shù)的4倍。

梨樹I_______?

桃樹r:占卜52棵

L2棵

蘋果樹|_____3/

20棵

解：①梨樹的棵數(shù)：

（552+20-12）4-（1+1+2）

=560+4=140（棵）

②桃樹的棵數(shù)：140X2+12=292（棵）

③蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

學(xué)習(xí)例5：549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙

數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少？

甲

）

（甲+2/\乙\Mj

（乙-2〉占「5549+2-2

1

（丙X2）1r---，丁

（丁+2）C

分析與解答：上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就

是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2

倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求

出其他各數(shù)。

解：①丙數(shù)是：（549+2-2）4-（2+2+1+4）

=549+9

=61

②甲數(shù)是：61X2-2=120

③乙數(shù)是：61X2+2=124

④丁數(shù)是：61X4=244

驗(yàn)算：120+124+61+244=549

120+2=122124-2=122

61X2=1222444-2=122

答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.

習(xí)題：

1.小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2

倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹

的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

課時三差倍問題

課程目標(biāo)：

1進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個量。

2比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解

和倍問題中各個量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

教學(xué)活動過程：

前面周了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形

象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相

似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵栴}”就是己知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)

系，求這兩個數(shù)。

學(xué)習(xí)例1：甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲

班和乙班各有圖書多少本？

?本

分析與解答：

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班

的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相

對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、

乙班各有圖書多少本。

解：①乙班的本數(shù)：804-（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)：40X3=120（本）

或40+80=120（本）。

驗(yàn)算:120-40=80（本）

1204-40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

學(xué)習(xí)例2：菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千

克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？

1倍;

蘿卜：q牛克

剩下呵分？?倍

白菜.廠~~~3

剜下贏i⑻阡克

分析與解答：

這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作

1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相

等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這

個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千

克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克。

解：①運(yùn)來蘿卜：（1800-300）4-（3-1）=750（千克）

②運(yùn)來白菜：750X3=2250（千克）

驗(yàn)算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運(yùn)來白菜2250千克，蘿卜750千克。

學(xué)習(xí)例3：有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第

二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米?

1倍

第一根

?米3倍：

------'_I--------X

第二根~1------1,一

接JE誨

_________________________________________________X

Q來

分析與解答：'

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又

接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1

倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第

一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可

以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）4-（3-1）=13（米）

②兩根繩子原來的長度：13+12=25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子

原來各有多長.

小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.

用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差小倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

學(xué)習(xí)例4：三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新

書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班

圖書是三（2）班的3倍,

求兩班原有圖書各多少本？

3倍

三門）班^——4

1倍?本96本I本

三（2）班~

Q1

分析與解答：

兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三

（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是

一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74=170（本），也就是

三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書

的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的37=2倍，三（2）班所

剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74+96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

1704-（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？

85+96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74+96）+（3-1）+96

=1704-2+96

=85+96

=181（本）

驗(yàn)算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255+85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

習(xí)題:

L一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一

只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少

棵？

課時四和差問題

課程目標(biāo):

1：學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思

2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：更加熟練的運(yùn)用畫圖線方法，更準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。

教學(xué)活動過程：

和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)

用題。

為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目

明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的

差叫''暗差”。

學(xué)習(xí)例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少

千克？

分析與解答：我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150

+8=158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8=142（千

克）.

第一筐：

?千克：）150千克

第二筐：J

2千克

解法1:①第二筐重多少千克？

（150-8）+2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71+8=79（千克）

或150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）4-2=79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

學(xué)習(xí)例2：今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少

歲？

35-7歲

爸爸：A“I.八

I?歲

一

分析與解答：題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那

么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變

的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路

就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58+（35-7）]+2

=[58+28]4-2

=86+2

=43（歲）

②小強(qiáng)的年齡：

58-43=15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

學(xué)習(xí)例3:小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8

分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

分析與解答：解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語文成績之差

是8分，但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的

平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.

語文（一^~]

?分i8為（94X2）分

數(shù)學(xué).匕》J

?分

解：①語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分？

94X2=188（分）

②數(shù)學(xué)得多少分？

(188+8)+2=196+2=98(分)

③語文得多少分？

(188-8)4-2=1804-2=90(分)

或98-8=90(分)

答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學(xué)得98分.

學(xué)習(xí)例4：在每兩個數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號使算式成立。

123456789=5

分析與解答：這樣想：從1至9這幾個數(shù)字相加是不會得到5的，只能從一部分

數(shù)字相加再減去一部分字后差是5,也就是說1到9的和是45,而兩部分的差是

5,先要求出這兩部分?jǐn)?shù)字利用和差問題的方法便可以求出。

(45-5)+2=20,20+5=25

可求出其中幾個數(shù)的和是25,而另外幾個數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個

數(shù)前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個數(shù)前面添上號，此題就算出來

了。

例如：5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

又如:5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5

又如：3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同學(xué)們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

練習(xí)：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種

果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙

桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

課時五雞兔同籠問題

課程目標(biāo)：

1:使學(xué)生在解題時初步掌握用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。

2：進(jìn)一步熟練差倍和倍及平均數(shù)問題的解題方法。

教學(xué)重點(diǎn)：如何掌握用簡單的假設(shè)的方法解題，靈活運(yùn)用差倍和倍方法解。

教學(xué)活動過程：

學(xué)習(xí)例1：(古典題)雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？

分析與解答：如果46只都是兔，一共應(yīng)有4X46=184只腳，這和已知的128只

腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2(只)

腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，56

+2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)

是46-28=18。

解：①雞有多少只？

(4X6-128)4-(4-2)

=(184-128)4-2

=56+2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：雞有28只，免有18只。

我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只

數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，

看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有

多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式

是：

雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)義兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）小（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。

學(xué)習(xí)例2：雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

分析與解答：這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是

給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2X

100=200（只）這時兔的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多

80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑?/p>

中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那

么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只）,所以換成雞的兔子有120?

6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

解：（2X100-80）+（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。

學(xué)習(xí)例3：紅英小學(xué)三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班

少7人，三個班各有多少人？

分析與解答：我們設(shè)想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少

人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個班人數(shù)同樣多來分析求解。

結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班

人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請你算一

算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？

1倍

?人_5A.

二班、一?）135人

?人

三班4一大■-^二。7/

?人認(rèn)

解法1:

一班：[135-5+（7-5）]+3=132+3

=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

分析2假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，

而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時的總?cè)藬?shù)又該是多少？

解法2：（135+5+7）4-3

=147+3

=49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

想一想：根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？

學(xué)習(xí)例4：劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐

6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？

分析與解答：我們分步來考慮：

①假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐6X10=60（人）。

②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小

船坐的4人都假設(shè)成坐6人。

③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18+2=9（條）

小船當(dāng)成大船。

解：［6X10-（41+1）+（6-4）

=184-2=9（條）

10-9=1（條）

答：有9條小船，1條大船。

練習(xí)：

1.小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問兩種郵票各買多少

張？

2.有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？

課時六巧算加減法和倍問題差倍問題和差問題雞兔同籠問題

練習(xí)題

1用簡便方法計算下列各題。

（1）45+38+55

（2）442-196+158

（3）2+4+6+....+100

2.一個長方形的周長是48厘米，長是寬的3倍，求長方形的面積。

3.甲乙兩人共加工零件100個，甲加工的零件個數(shù)是乙加工零件個數(shù)的2倍少20

個，求甲乙兩個人各加工多少個零件。

4.媽媽的年齡比小明大24歲，今年媽媽的年齡正好是小明的4倍，今年媽媽和小

明的年齡各是多少。

5.某校男生、女生男生人數(shù)比女生人數(shù)多74人，男生女生各多少人。

6.小麗數(shù)學(xué)和語文平均分是95分，語文比數(shù)學(xué)多2分，求小麗語文和數(shù)學(xué)各是多

少分。

7.雞兔同籠，共有頭90只，腳252只，雞兔各有多少只。

課時七歸一問題

課程目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步了解歸一化問題，并掌握解決正歸一問題，反規(guī)一問題的方

法。

2.通主老師周解，使學(xué)生掌握分析歸一問題的方法。

3.熟悉并掌握歸一應(yīng)用題的解題步驟。

教學(xué)重點(diǎn)：會分析歸一應(yīng)用題，使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決。

教學(xué)難點(diǎn)：反歸一問題的計算。

教學(xué)活動過程：

歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一.如：一輛汽車3小

時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.

如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？正、反歸一

問題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步.正歸一問題

是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。

學(xué)習(xí)例1：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？

集體討論：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠(yuǎn)？

分析與解答：為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即

蝸牛的速度，然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。

解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？12+6=2（分米）

②1小時爬幾米？1小時=60分。

2X60=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

小結(jié)還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數(shù)（即

60分是6分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問題得

解。

解：1小時=60分鐘

12X（604-6）=12X10=120（分米）=12（米）

或124-（64-60）=124-0.1=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

學(xué)習(xí)例2：一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計

算，磨完剩下的面粉還要幾小時？

集體討論：加工廠一小時磨多少千克面粉？

分析與解答：

方法1：

通過3小時磨6000千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的要兒

小時，所以剩下的量除以1小時磨的數(shù)量，得到問題所求。

解：（20000-6000）4-（60004-3）=7（小時）

答：磨完剩下的面粉還要7小時。

學(xué)習(xí)例3：學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281

元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個足球、4個籃球共花多少

元？

分析與解答要求5個足球和4個籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個足球和每

個籃球各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數(shù)相等，而籃球

相差7-5=2（個），總價差355-281=74（元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從

而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。

解：①一個籃球的價錢：（355-281）4-（7-5）=37元

②一個足球的價錢：（281-37X5）4-3=32（元）

③共花多少元？32X5+37X4=308（元）

答：買5個足球，4個籃球共花308元。

學(xué)習(xí)例4：一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進(jìn)水管和一個排水管.

單開進(jìn)水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開

需多少小時把滿池水排空？

分析與解答要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度

和排水速度.當(dāng)兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位

時間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以

求出排空滿池水所需時間。

解:①進(jìn)水速度：4804-8=60（噸/小時）

②排水速度：4804-6=80（噸/小時）

③排空全池水所需的時間：4804-（80-60）=24（小時）

列綜合算式：

4804-（4804-6-4804-8）=24（小時）

答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。

學(xué)習(xí)例5：7輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟

運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

分析與解答：

方法1：

要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運(yùn)完

560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土。

解：①一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土？

336+6+7=56+7=8（噸）

②560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？

5604-5=112（噸）

③需要增加同樣的卡車多少輛？

1124-8-7=7（輛）

列綜合算式：

560?5+（3364-64-7）-7=7（輛）

答：需增加同樣的卡車7輛。

方法2：

在求一輛卡車一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時，可以列出兩種不同情況的算式：336小

64-7①,336+7+6.②算式①先除以6,先求出7輛卡車1次運(yùn)的噸數(shù)，再

除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7,求出一輛卡車6次運(yùn)的噸數(shù)，

再除以6,求出每輛卡車的載重量。在求560噸沙土5次運(yùn)完需要多少輛卡車

時，有以下幾種不同的計算方法：

①56。+5+8=112十8=14（輛）

」所需的卡車一趟運(yùn)走的噸數(shù)

②560+8+5=70+5=14（輛）

上（運(yùn)走560噸沙土需要的車次）

③560+（8X5）=560+40=14（輛）

」一輛卡車5次運(yùn)走40噸

求出一共用車14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。

學(xué)習(xí)例6：某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完

成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾

小時？

分析與解答：我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據(jù)已知條件，加工

這批零件，原計劃需要多少“工時”呢？求出“工時”數(shù)，使我們知道了工作總量.

有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原

來的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時”總數(shù)，再求出要加班的工時

數(shù)，問題就解決了。

解：①原計劃加工這批零件需要的“工時”：

8X18X7.5=1080（工時）

②增加6人后每天工作幾小時？

10804-（18+6）4-4=11.25（小時）

③每天加班工作幾小時？11.25-8=3.25（小時）

答:每天要加班工作3.25小時。

練習(xí):

1.花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90

棵，請算出桃樹有幾棵？

2.5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾

箱蜜蜂？

課時八盈虧問題

課程目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步了解盈虧問題，并掌握解決盈虧問題的方法。

4.通過老師周解，使學(xué)生掌握分析盈虧問題的方法。

5.熟悉并掌握盈虧應(yīng)用題的解題步驟。

教學(xué)重點(diǎn)：關(guān)鍵求出總差數(shù)，以及兩次分配的數(shù)量之差，然后按照公式求出人

數(shù)，在求物品的數(shù)量。

教學(xué)難點(diǎn)：比較法計算。

教學(xué)活動過程：

學(xué)習(xí)例1：三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7

塊；如果每人搬5塊，則少2塊徜.這個班少先隊有幾個人？要搬的病共有多少

塊？

分析比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：

每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-

4=1（塊）。

第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9

（塊）

每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9+1=9（人）。

共有?。?X9+7=43（塊）。

解：（7+2）4-（5-4）=9（人）

4X9+7=43（塊）或5X9-2=43（塊）

答：共有少先隊員9人，破的總數(shù)是43塊。

如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計算出有多少少先隊

員，有多少塊磚嗎？

由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬

法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個數(shù)，對這題來說

就是搬磚的人數(shù).

學(xué)習(xí)例2媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，

要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少

個？計劃吃多少天？

分析題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果.

觀察每天吃的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?

個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù)

要相差48+8=56（個）.從這個對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少

個2,就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘋果

To

解：（48+8）+（6-4）

=564-2

=28（天）

6X28-8=160（個）或4X28+48=160（個）

答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。

如果條件“每天吃4個，多出48個”不變，另一條件改為“每天吃6個，則

還多出8個”，問蘋果應(yīng)該有多少個，計劃吃多少天？

分析改題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變，也就是說每天多吃2個條件沒變，蘋

果總數(shù)由原來多出48個變?yōu)槎喑?個.那么所需蘋果總數(shù)要相差：48-8=40（個）

解：（48-8）4-（6-4）

=404-2

=20（天）

4X20+48=128（個）或6X20+8=128（個）

答：有蘋果128個，計劃吃20天.

學(xué)習(xí)例3學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早

10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好

8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

分析小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60X

10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50X

8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50=10（米），就可以多

走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間。

解：①10分種走多少米？60X10=600（米）

②8分種走多少米？50X8=400（米）

③需要多長時間？

（600+400）4-（60-50）=20（分鐘）

④由家到校的路程：

60X（20-10）=600（米）

或：50X（20-8）=600（米）

答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時到校；小明的家離校有600米。

學(xué)習(xí)例4學(xué)校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5

人，則空出3個房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？

分析每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這

3個房間如果住滿人應(yīng)該是5X3=15（人）.由此可見，每一個房間增加5-3=2

（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+15=38（人），因此，房間總數(shù)是：

384-2=19（間），學(xué)生總數(shù)是：3X19+23=80（人），或者5X19-5X3=80

（人）。

解：（23+5X3）+（5-3）

=（23+15）4-2

=38+2

=19（間）

3X19+23=80（人）或5X19-5X3=80（人）。

答：有19間宿舍，新生有80人。

學(xué)習(xí)例5少先隊員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人

各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹，

一共種多少樹苗？

分析這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果

其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹

的情況一一2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓

每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4）X2=4（棵）.因此，原問題就轉(zhuǎn)化

為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.

問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？

解：[3+（6-4）X2]+（6-5）=7（人）

5X7+3=38（棵）

或6X7-4=38（棵）

答：有7個少先隊員，一共種38棵樹。

練習(xí)：

1.紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；

如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？

2.三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬病勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果

每人搬5塊，則多1塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的病共有多少塊？

課時九尋規(guī)律填數(shù)

課程目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步了解數(shù)列問題。

2.通過老師周解，使學(xué)生掌握求數(shù)列規(guī)律問題的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握常見數(shù)列的規(guī)律

(1)數(shù)列的各項(xiàng)只與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與前一項(xiàng)有關(guān)

(2)前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位觀察規(guī)律

(3)數(shù)列比較復(fù)雜，分步找規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

教學(xué)活動過程：

學(xué)習(xí)例1：

找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)

(1)1,2,2,3,3,4,(),()；

(2)(),(),10,5,12,6,14,7；

(3)3,7,10,17,27,()；

(4)1,2,2,4,8,32,()。

解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。

(1)把數(shù)列每兩項(xiàng)分為一組，1,2,2,3,3,4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組

每個數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4,5。

(2)把后面已知的六個數(shù)分成三組：10,5,12,6,14,7,每組中兩數(shù)的商都

是2,且由5,6,7的次序知，應(yīng)填8,40

(3)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的和等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填(17+27=)44。

(4)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填(8X32=)256。

學(xué)習(xí)例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù):

(1)18,20,24,30,()；

(2)11,12,14,18,26,()；

(3)2,5,11,23,47,(),()。

解：(1)因20-18=2,24-20=4,30-24=6,說明(后項(xiàng)-前項(xiàng))組成一新數(shù)列2,

4,6,…其規(guī)律是“依次加2”，因?yàn)?后面是8,所以，a5-a4=a5-30=8,故

a5=8+30=38o

(2)12-11=1,14-12=2,18-14=4,26-18=8,組成一新數(shù)列1,2,4,8,…

按此規(guī)律，8后面為16。因此，a6-a5=a6-26=16,故a6=16+26=42。

(3)觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)=前項(xiàng)X2+1,所以

a6=2a5+l=2X47+1=95,

a7=2a6+l=2X95+l=191o

練習(xí)：

1.12,15,17,30,22,45,(),