專練14（反比例函數(shù)大題）中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)必殺500題（江西專用）（解析版）

2021中考考點(diǎn)必殺500題專練14（反比例函數(shù)大題）（30道）1．（2021·江西九年級(jí)其他模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，交雙曲線于點(diǎn)，且，矩形的面積是，且軸．（1）求的值；（2）若與軸正半軸的夾角為，將矩形向下平移，當(dāng)點(diǎn)落在雙曲線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）（，1）【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等得出△OAM～△ACB，得出，結(jié)合已知條件得出，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3m，3n），根據(jù)矩形的面積是，得出，從而得出k的值（2）根據(jù)已知得出，再根據(jù)平移后的點(diǎn)D落在雙曲線上，即可得出答案【詳解】解：（1）過A作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=CB，CD=AB，∠BAD=∠ABC=90°，AB//CD，AD//BC，∵軸，∴∠AOM=∠CAB∵∠OMA=∠ABC=90°，∴△OAM～△ACB，∴∵，∴，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3m，3n），∴OM=3m，AM=3n，∴AB=2m，BC=2n，∵矩形的面積是，∴4mn=，∴，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴；（2）∵與軸正半軸的夾角為，∴，∴，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3m，3n），AB=2m，BC=2n，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3m，5n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5m，3n）∵矩形向下平移，當(dāng)點(diǎn)落在雙曲線上∴平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3m，3n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5m，n）∴平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，n）∴∴n=1或-1（舍去）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)的性質(zhì)、平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，具有一定的難度．2．（2021·江西贛州市·九年級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象交矩形的邊，于、兩點(diǎn)，連接，．（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；②求證：．【答案】（1）12，；（2）①；②見解析【分析】（1）由點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可求點(diǎn)D（3，4），點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象，可求，由BEy軸，可得B、E兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，當(dāng)x=6時(shí)，即可；（2）①由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，CDOA，點(diǎn)D與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相同，可得點(diǎn)，點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖像上，則，，由BEy軸，可得B、E兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為6，可求，②由①知：，，可得，又∠DBE=∠CBA，可證△DBE∽△CBA，可得∠BDE=∠BCA即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D（3，4），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象，∴，解得，∵BEy軸，∴B、E兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，∴當(dāng)x=6時(shí)，，點(diǎn)E（6，2），故答案為12，；（2）①∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，CDOA，點(diǎn)D與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)，則，，∵BEy軸，∴B、E兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為6，∴，∴點(diǎn)，②由①知：，，∴，，∴，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，∴∠BDE=∠BCA∴．【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)，平行點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求函數(shù)值，相似三角形判定與性質(zhì)，掌握矩形性質(zhì)，平行點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求函數(shù)值，相似三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2021·江西九年級(jí)其他模擬）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)（其中mk≠0）的圖象交于A（﹣4，2），B（2，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．【答案】（1）y，y＝﹣x﹣2；（2）x＜﹣4或0＜x＜2．【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，求出k值，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象觀察，當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【詳解】解：（1）∵A（﹣4，2）在y上，∴m＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式是y，∵B（2，n）在y上，∴n＝﹣4．∴B（2，﹣4），一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y（其中mk≠0）的圖象交于A（﹣4，2），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，∴，解得，故一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）由一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值得一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方，根據(jù)兩函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．4．（2021·江西贛州市·九年級(jí)一模）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A(n，2)和點(diǎn)B．（1）n＝，k＝；（2）點(diǎn)C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）﹣4，﹣；（2）C(0，2)；（3）m＜﹣2或m＞2【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得n，再把求得的A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求得k；（2）可設(shè)點(diǎn)C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此題用相似，只需證明△ACD∽△CBE即可；（3）在x軸上找到點(diǎn)P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，則點(diǎn)P在P1的左邊，在P2的右邊就符合要求了．【詳解】解：（1）把A（n，2）代入反比例函數(shù)y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案為：﹣4；﹣；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于D，過B作BE⊥y軸于E，∵A（﹣4，2），∴根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得B（4，﹣2），設(shè)C（0，b），則CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如圖2，過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，在x軸上原點(diǎn)的兩旁取兩點(diǎn)P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四邊形AP1BP2為矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵點(diǎn)P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，∴P點(diǎn)必在P1的左邊或P2的右邊，∴m＜﹣2或m＞2．【點(diǎn)睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及用待定系數(shù)法求解析式、利用相似三角形的判定與性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)、借助做輔助線構(gòu)造矩形求滿足條件的參數(shù)范圍，解答關(guān)鍵是認(rèn)真審題，分析圖象，找到相關(guān)信息的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，進(jìn)而推理、計(jì)算．5．（2021·江西九年級(jí)一模）為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．列表：描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（1）如圖，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；若，則（填“>”，“=”，“<”）．（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池，其底面積為平方米，深為米．已知底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為米，水池總造價(jià)為千元．①請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?【答案】（1）見解析；（2）＞；＜；＝；（3）①；②．【分析】（1）用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象即可；（2）觀察函數(shù)圖象可以看出有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值，結(jié)合表格提供的信息即可解決問題；（3）①根據(jù)底面面積可求出底面另一條邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出水池的側(cè)面積，分別表示出底面和側(cè)面的造價(jià)，從而可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合表格可得出x的控制范圍．【詳解】（1）如圖1所示；（2）根據(jù)圖象和表格可知，當(dāng)時(shí)，＞；當(dāng)，則＜；當(dāng)，則＝；（3）①∵底面面積為1平方米，一邊長(zhǎng)為x米，∴與之相鄰的另一邊長(zhǎng)為米，∴水池側(cè)面面積的和為：∵底面造價(jià)為千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為千元/平方米，∴即：與的函數(shù)關(guān)系式為：；②∵該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，即y≤3.5∴∴，根據(jù)圖象或表格可知，當(dāng)2≤y≤2.5時(shí)，，因此，該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)應(yīng)控制在．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6．（2021·江西吉安市·九年級(jí)一模）如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線y＝(x＞0)相交于點(diǎn)P(2，4)．已知點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P，得到△A′PB′.過點(diǎn)A′作A′C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C，連接CP.(1)求k1與k2的值；(2)求直線PC的解析式；(3)直接寫出線段AB掃過的面積．【答案】（1）k1＝2，k2＝8；（2）；（3）22【詳解】試題分析：（1）把點(diǎn)P（2，4）代入直線y=k1x，把點(diǎn)P（2，4）代入雙曲線y=，可得k1與k2的值；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，求得C（6，），再運(yùn)用待定系數(shù)法，即可得到直線PC的表達(dá)式；（3）延長(zhǎng)A'C交x軸于D，過B'作B'E⊥y軸于E，根據(jù)△AOB≌△A'PB'，可得線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積，據(jù)此可得線段AB掃過的面積．試題解析：（1）把點(diǎn)P（2，4）代入直線y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把點(diǎn)P（2，4）代入雙曲線y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如圖，延長(zhǎng)A'C交x軸于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y軸，P（2，4），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+4=6，當(dāng)x=6時(shí)，y==，即C（6，），設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直線PC的表達(dá)式為y=﹣x+；（3）如圖，延長(zhǎng)A'C交x軸于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y軸，P（2，4），∴點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)為4，即A'D=4，如圖，過B'作B'E⊥y軸于E，∵PB'∥y軸，P（2，4），∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移7．（2021·江西九年級(jí)其他模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E，求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；（3）若直線AE與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，請(qǐng)你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由.【答案】解：（1）k=6（2）（3）AN=ME【分析】（1）在直角△AOB中利用三角函數(shù)求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值.（2）已知E是DC的中點(diǎn)，則E的縱坐標(biāo)已知，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式.（3）首先求得M、N的坐標(biāo)，延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的長(zhǎng)，即可證得.【詳解】解：（1）由已知條件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴．∴AB=3．∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．∴k=xy=6．（2）∵DC由AB平移得到，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為．又∵點(diǎn)E在雙曲線上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）．設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為，則，解得．∴直線AE的函數(shù)表達(dá)式為．（3）結(jié)論：AN=ME．理由：在表達(dá)式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=．∴點(diǎn)M（6，0），N（0，）．解法一：延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON－OF=．∴根據(jù)勾股定理可得AN=．∵CM=6－4=2，EC=，∴根據(jù)勾股定理可得EM=．∴AN=ME．解法二：連接OE，延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，且AF=2，∵，∴，∵AN和ME邊上的高相等，∴AN=ME．8．（2021·江西九年級(jí)月考）如圖，已知矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若四邊形為正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接交于點(diǎn)，若，求四邊形與四邊形的面積比．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把頂點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得，利用待定系數(shù)法解題；（2）設(shè)點(diǎn)，分別解出，，根據(jù)正方形的性質(zhì)，代入解題即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，四邊形的面積與的面積相等，結(jié)合等高的與的面積之比為3∶2，設(shè)的面積為，則的面積為，由此解得，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）把頂點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得，，；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意可知，，∵四邊形為正方形，∴，即，∴，（舍），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知和的面積均為24，∴四邊形的面積與的面積相等，由，根據(jù)等高的與的面積之比為3∶2，設(shè)的面積為，則的面積為，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．（2021·江西贛州市·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積等于面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B的坐標(biāo)即可解決問題；（2）觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問題；

（3）根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC，求出△OAB的面積，設(shè)P（m，0），構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）把，代入反比例函數(shù)，得m=6，n=2，即A(-1,6)，B(2，-3)，在直線上．解得一次函數(shù)的解析式為．（2）不等式的解集為：或．（3）連接，，由題意，設(shè)，由題意，解得，或

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10．（2021·江西吉安市·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中，畫出一個(gè)平行四邊形，使點(diǎn)A，B都是該平行四邊形的頂點(diǎn)；（2）在圖②中，畫出一個(gè)菱形，使點(diǎn)A在該菱形一邊所在的直線上．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分即可得出；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線垂直平分即可得出．【詳解】解：（1）連接BO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的第二象限的線于點(diǎn)；連接AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的第二象限的線于點(diǎn)；根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，兩條曲線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故,,因?yàn)閮蓷l直線互相平分，故四邊形為平行四邊形；（2）如圖，四邊形CDEF為菱形；

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及平行四邊形的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2021·江西撫州市·九年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)y1＝ax的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1．

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．（3）點(diǎn)M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜n＜3，過點(diǎn)M作MD∥y軸交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，交直線MD于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形OMEB面積為3時(shí)，請(qǐng)判斷DM與EM大小關(guān)系并給予證明．【答案】（1）正比例函數(shù)y1=3x，反比例函數(shù)；（2）x<-1或0<x<1；（3）DM=EM，見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象相交得到，且將x=-1代入求出a的值即可得到答案；（2）先確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的圖象上方確定答案；（3）連接OM，根據(jù)題意求出△OBC的面積=，△ODM的面積=，得到矩形OCED的面積===6，求出OD，再根據(jù)△ODM的面積==，求出，即可得到DM=EM．【詳解】（1）∵正比例函數(shù)y1＝ax的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴，解得a=3，∴正比例函數(shù)y1=3x，反比例函數(shù)；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，得，解得x=1，或x=-1，解得y=3或y=-3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3），∴當(dāng)x<-1或0<x<1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；（3）連接OM，由題意得四邊形OCED是矩形，∵CE⊥y軸，B（1,3），∴，BC=1，OC=3，∴△OBC的面積=，∵反比例函數(shù)過點(diǎn)M，且MD⊥x軸，∴△ODM的面積=，∵四邊形OMEB面積為3，∴矩形OCED的面積===6，∴OD=2，∵△ODM的面積==，∴，∴，∴DM=EM．．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象交點(diǎn)，反比例函數(shù)k的幾何意義，矩形的判定及性質(zhì)，熟練掌握各部分知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·江西九年級(jí)月考）如圖，矩形的一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩邊分別在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象與該矩形相交于，兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，我們約定這個(gè)矩形為反比例函數(shù)的“相伴矩形”．

（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求證：“相伴矩形”與原矩形相似．（2）在矩形中，，，反比例函數(shù)交于點(diǎn)，，以為邊作矩形矩形．求證：矩形是反比例函數(shù)的“相伴矩形”【答案】（1）①；②見解析；（2）見解析【分析】（1）①由BE＝2，得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2．求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，6）．由點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，求得k＝2×6＝12，把點(diǎn)F的橫坐標(biāo)8代入反比例函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論；②根據(jù)題意得到E（2，6），F(xiàn)（8，1.5）．求得．于是得到“相伴矩形”CEAF與原矩形OBCD相似；（2）根據(jù)已知條件得到CE＝AF＝2k，CD＝2k．根據(jù)矩形CEAF∽矩形CBOD，求得，即，得到點(diǎn)．將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①解：∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.又∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)為．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②證明：由題意可知，．∵，，∴．∵這兩個(gè)矩形的四個(gè)角都是直角，∴“相伴矩形”與原矩形相似．（2）證明：∵，，，反比例函數(shù)交于點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴，．∵矩形矩形，∴，即，∴，∴，∴點(diǎn)．∵將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，左邊右邊，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴矩形是反比例函數(shù)的“相伴矩形”．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，包括相似多邊形和矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意，準(zhǔn)確的用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13．（2021·江西吉安市·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC與菱形ADEF在第一象限，且邊OA，AD在x軸上．反比例函y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過邊OC的中點(diǎn)M與邊AF的中點(diǎn)N，已知菱形OABC的邊長(zhǎng)為4，且∠AOC＝60°．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求菱形ADEF的周長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【分析】（1）過M點(diǎn)作MP⊥x軸于P點(diǎn)，由題意可直接求出M的坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)的解析式；（2）過N點(diǎn)作NQ⊥x軸于Q點(diǎn)，設(shè)N的坐標(biāo)為，分別表示出AQ與NQ的長(zhǎng)度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解a，從而得到AN的長(zhǎng)度，最終求得菱形的周長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖所示，過M點(diǎn)作MP⊥x軸于P點(diǎn)，∵菱形OABC的邊長(zhǎng)為4，M為OC的中點(diǎn)，∴OM=2，∵∠AOC＝60°，∴在Rt△OMP中，∠OMP=30°，則：，，即：點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴代入反比例函數(shù)解析式得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）過N點(diǎn)作NQ⊥x軸于Q點(diǎn)，由題意可得：∠NAQ=60°，∵N在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)N的坐標(biāo)為，即：，，∵，∴，解得：（舍負(fù)），即：，，∵N為AF的中點(diǎn)，∴，∴菱形ADEF的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問題，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征以及菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·）如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)．（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），，，6（2）當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng)時(shí)，解集為．【分析】（1）C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，將x=0代入直線方程，求出的y就是C的縱坐標(biāo)；將A,B兩點(diǎn)代入直線方程，即可求出m、n的值；將A的坐標(biāo)代入雙曲線方程，即可求出k．（2）先分情況畫出a正負(fù)不同時(shí)的圖像，根據(jù)圖像解答．【詳解】解：（1）由圖可得，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0將x=0代入直線方程，解得y=1所以C的坐標(biāo)為；將A的坐標(biāo)代入直線方程得：，解得m=2；將B的坐標(biāo)代入直線方程得：，解得n=-2；將A的坐標(biāo)代入雙曲線方程得：，解得；（2）在（1）中得出，k=6；令去分母，化為整式并整理得：；若且上式有解，則判別式，得當(dāng)有兩個(gè)不相等解時(shí)，兩個(gè)解分別為：，當(dāng)只有唯一解時(shí)，解為：；若無(wú)解，；當(dāng)時(shí)，圖大概如下，直線和雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是有兩個(gè)不相等的解．其中A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所求不等式的解集為或；當(dāng)a=0時(shí)，圖大概如下，只有一個(gè)交點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，所求不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，圖大概如下，直線和雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是有兩個(gè)不相等的解．其中A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所求不等式的解集為或；

當(dāng)時(shí)，圖大概如下，直線和雙曲線相切．交點(diǎn)A橫坐標(biāo)為，所求不等式的解集為且；當(dāng)時(shí)，圖大概如下，直線和雙曲線沒有交點(diǎn)．所求不等式的解集為；

綜上，的解集是：當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，且；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】這道題考察的是反比例函數(shù)和直線函數(shù)的綜合．熟練掌握直線和雙曲線的圖形形狀，學(xué)會(huì)分情況討論是解題的關(guān)鍵．15．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·）電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖象如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時(shí)，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．（1）當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．并求時(shí)，與的關(guān)系式；（3）電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，電阻不超過？【答案】（1）（2）2；（3）【分析】（1）設(shè)，將代入即可求出結(jié)論；（2）將x=30代入（1）中解析式即可求出y的值；當(dāng)時(shí)，設(shè)，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（3）分別求出y=5時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)自變量的值，然后結(jié)合圖象及增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由通電后溫度由室溫上升到時(shí)，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)，過點(diǎn)，∴．．（2）由，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)，溫度每上升，電阻增加．過點(diǎn)，解得，∴當(dāng)時(shí)，；（3）由，當(dāng)時(shí)，得∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小∴當(dāng)x≥12時(shí)，電阻不超過；由，當(dāng)時(shí)，得∵該一次函數(shù)y隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，電阻不超過；；答：溫度取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式和利用圖象求自變量的取值范圍是解題關(guān)鍵．16．（2021·江西南昌市·九年級(jí)期末）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，．（1）求，的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍；（3）若是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），，；（2）或；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，得到，由CD=3可知，即可求出m、n的值；（2）根據(jù)圖象可直接寫出x的取值范圍；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，求出坐標(biāo)即可；【詳解】（1）∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即；∵，∴，∴，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)：或；（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最??；設(shè)直線的解析式為，解得∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式以及求x的取值范圍，還有在反比例函數(shù)中出現(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)問題，屬于中等難度．17．（2021·江西吉安市·九年級(jí)期末）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，并交反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的情況，使為最小值，如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】（1）由題意易得A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，，進(jìn)而可得，然后由可求解；（2）由（1）及題意可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為，，以y軸為對(duì)稱軸，作點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，可得，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，時(shí)，；時(shí)，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，軸，軸，點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象，∴，，∴，∵，∴，∴（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意），∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵直線交反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，∴，且，解得，（舍去），∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，以y軸為對(duì)稱軸，作點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則有，∴，∴直線的解析式為，此時(shí)取得最小值，令x=0時(shí)，則有，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·江西吉安市·九年級(jí)期末）如圖，與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；（2）首先聯(lián)立方程，求得交點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，∴，又：點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴，∴；（2）由題意得，如圖：∵，解得：或，∴A（1，3），C（3，1），當(dāng)時(shí)，不等式的解集：；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．19．（2021·江西贛州市·九年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求：（1）反比例函數(shù)的解析式．（2）的面積．（3）直接寫出滿足時(shí)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）或.【分析】(1)把x=-1代入一次函數(shù)的解析式，得到交點(diǎn)（-1,8），即可求反比例函數(shù)的解析式；(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把三角形AOB的面積適當(dāng)分割，即可求解；(3)利用交點(diǎn)橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合思想，分兩個(gè)象限寫出符合題意的不等式即可.【詳解】解：（1）把分別代入，得，∴，把代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，（2）設(shè)與軸交點(diǎn)為∴，解，得或，∴，∴，（3）根據(jù)圖像的意義，知當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，理解交點(diǎn)的意義，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，方程組思想，圖形分割思想，不等式思想是解題的關(guān)鍵.20．（2021·江西上饒市·九年級(jí)期末）如圖，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A為直線y＝x上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，連接BD．（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），則k＝，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面積為18，求k的值及△ABD的面積．【答案】（1）16，（4，4）；（2）12，12﹣【分析】（1）由點(diǎn)B（8，2）在反比例函數(shù)的圖象上，代入可求k的值，將反比例函數(shù)的關(guān)系式與y＝x聯(lián)立方程組，可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A在直線y＝x上，可知OC＝AC，由△OAC的面積為18可求出AC的長(zhǎng)，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，由AB＝2BC，可求AB、BC的長(zhǎng)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求k得值，用（1）的方法可求點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式就可以求出三角形的面積．【詳解】解：（1）把B（8，2）代入得：k＝2×8＝16，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，由題意得：解得：，（舍去）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4）故答案為：16，（4，4）（2）過點(diǎn)D作DE⊥OC，DF⊥AC，垂足為E、F，如圖所示：∵點(diǎn)A在第一象限y＝x上，∴AC＝OC，又∵△OAC的面積為18，∴AC＝OC＝6，∵AB＝2BC，∴AB＝4，BC＝2，∴點(diǎn)B（6，2），代入得，k＝12；設(shè)點(diǎn)D（a，a）代入得，a＝（a＞0）∴D（，），即OE＝DE＝，∴DF＝EC＝OC﹣OE＝6﹣，∴△ABD的面積＝AB?DF＝×4×（6﹣）＝12﹣；因此k的值為12，∴△ABD的面積為12﹣．【點(diǎn)睛】主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，由兩函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征和坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)化等知識(shí)，計(jì)算能力得到一定的訓(xùn)練．21．（2021·江西吉安市·九年級(jí)期末）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E。（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接EF，求∠EFC的正切值；（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）E（2，3）；（2）；（3）.【分析】（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CE，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中點(diǎn)，∴F（4，），∵F在反比例y=函數(shù)圖象上，∴k=4×=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵E點(diǎn)的坐標(biāo)為3，∴E（2，3）；（2）∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的縱坐標(biāo)為3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC=，（3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，，過點(diǎn)E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，F(xiàn)G2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函數(shù)解析式為y=．點(diǎn)睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵．22．（2021·江西贛州市·九年級(jí)期末）如圖，已知函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．過點(diǎn)A作AC∥y軸，AC＝1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．（1）求△OCD的面積；（2）當(dāng)BE＝AC時(shí)，求CE的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，求函數(shù)解析式，再有AC∥y軸，AC＝1求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)CD∥x軸，求D點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求CD長(zhǎng)，最后利用三角形面積公式求出△OCD的面積；（2）通過BE＝AC，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得CE長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，∴，即k=2∵AC∥y軸，AC＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）∵CD∥x軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖像上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）∴；（2）∵BE＝AC，∴BE＝∵BE⊥CD，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是∴CE=．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；三角形的面積．23．（2021·江西九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=?x?(k+1)在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S△ABO=．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．【答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2（2）4.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)

S△ABO=，即，所以

，又因?yàn)閳D象在二四象限，所以xy=﹣3即

k=-3，從而求出反比例函數(shù)解析式將

k=-3代入

，求出一次函數(shù)解析式；

（2）將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式

y=﹣和y=﹣x+2聯(lián)立，解這個(gè)方程組，可求出兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（3）將x=0代入

y=﹣x+2中，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0則S△ABO=?|OB|?|AB|=?（﹣x）?y=∴xy=﹣3又∵y=∴k=﹣3∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2（2）A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足解得∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積.將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式；將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解所得到的方程組，可求出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；求不規(guī)則圖形的面積，一般采用割或補(bǔ)的方式求解.24．（2020·江西象湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線交、于點(diǎn)M、N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M、N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或者（0，－4）【分析】（1）根據(jù)角形的性質(zhì)可知OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2，將y=2代入得：解得：，∴M（2，2），把M的坐標(biāo)代入得：解得：，∴反比例函數(shù)的解析式是；（2）把代入得：，即CN=1，S四邊形BMON=S矩形OABC?S△AOM?S△CON∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴∵AM=2，∴OP=4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合．25．（2020·江西南昌市·九年級(jí)期中）如圖，將一塊三角板的直角邊置于軸正半軸上，點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上，若，，，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如圖2，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖像上，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）不在，理由見解析．【分析】（1）先說明AB//y軸,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，9），再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=AC，設(shè)BC=x1，則AC=2x1，然后根據(jù)勾股定理求得BC=，進(jìn)而確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)，最后將A、D的坐標(biāo)代入即可解答；（2）根據(jù)A在反比例函數(shù)圖像上求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定B、C的坐標(biāo)，再確定B'C'，AC'的長(zhǎng)度，再證明△A'OB∽△BDC'，然后求得確定C'的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)解析式即可判定．【詳解】解：（1）如圖1：Rt△ABC，BC邊在x軸正半軸上，∵x軸⊥y軸，AB⊥BC∴AB//y軸設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，9），在Rt△ABC中，∠BAC=30°∴BC=AC，設(shè)BC=x1，則AC=2x1∴AB=，即x1=∴BC=∴C(+x，0)∵AD=2CD，∴D為AC的三等分點(diǎn)，則D的坐標(biāo)可表示為（），即D（）把A，D坐標(biāo)代入函數(shù)中解得k=；（2）∵A點(diǎn)在函數(shù)圖像上∴，即x=∴A（，9），B（，0），C（4，0）∴BC=B'C'=3,A'C'=2BC=6如圖：過C'作C'D⊥x軸，垂足為D∴∠C'DB=90°，即∠C'BD+∠BC'D=90°又∵∠A'BC'=90°∴∠A'BO+∠C'BD=180°-∠A'BC'=90°∴∠A'OB=∠C1BD，∠A'BO=∠BC1D∴△A'OB∽△BDC'∴∴∴，BD=∴，即=1∴C'()∵，即C'不在反比例函數(shù)圖像上．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的結(jié)合、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．26．（2020·江西南昌市·雷式中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸與點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，且剛好落在反比例函數(shù)的圖像上．（1）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求的值．【答案】（1），；（2）-2【分析】（1）先由直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示的值，設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，則可求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)坐標(biāo)可求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上可列出方程求解．【詳解】解：（1）直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，，，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，，，旋轉(zhuǎn)，，，點(diǎn)，；（2）由（1）得點(diǎn)，，剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，，且，，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．27．（2020·江西育華學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)和點(diǎn)B．（1）求b和k的值；（2）請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點(diǎn)P在y軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）b=，k=-2；（2）-4＜x＜-1；（3）（0，）．【分析】（1）把A（-1，2）代入兩個(gè)解析式即可得到結(jié)論；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集；（3）根據(jù)點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，設(shè)出直線A′B的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線A′B的解析式，令直線A′B解析式中x為0，求出y的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（-1，2），

把A（-1，2）代入兩個(gè)解析式得：2=×（-1）+b，2=-k，

解得：b=，k=-2；（2）由（1）得：，聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組：，

解得：或，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，

∴不等式的解集為-4＜x＜-1．（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P即是所求，如圖所示．

∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），

設(shè)直線A′B的解析式