江蘇省連云港市東?？h2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題

PAGEPAGE1東?？h其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二年級(jí)第一次學(xué)分認(rèn)定數(shù)學(xué)試題(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．3.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為2，前n項(xiàng)和為Sn，則＝（）A．2 B．4 C． D．4.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)度依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分這三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)度之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)度之和為85.5尺，則谷雨這一天的日影長(zhǎng)度（）A．5.5尺 B．4.5尺 C．3.5尺 D．2.5尺5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于()A．6 B．7 C．8 D．96．已知，，且，則的最小值是()A．6 B．8 C．12 D．167．若對(duì)于隨意恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8.已知遞增等差數(shù)列{an}中，，則的（）A．最大值為﹣4 B．最小值為4 C．最小值為﹣4 D．最大值為4二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9．在下列函數(shù)中，最小值是2的是（）A．y=x+1x B．C．y=sinx+1sinx，x∈(0，π210.已知等比數(shù)列中,滿(mǎn)意,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列1anC.數(shù)列是等差數(shù)列D.數(shù)列中,仍成等比數(shù)列11.給出下面四個(gè)推斷，其中正確的為（）A．若a，b∈（0，+∞），則ba+ab≥2 B．若x，yC．若a∈R，a≠0，則4a+a≥4 D．若x，y∈R，＜0，則x12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．已知，則（）A．B．-247＜d＜-3C．Sn＜0時(shí)，n的最小值為13 D．?dāng)?shù)列{Snan三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若．.15.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1，成等差數(shù)列，則＝．16．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，則的最小值為.四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18.（本大題12分）（1)已知求的最大值;（2）已知，求的最小值.19.（本大題12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；20.（本大題12分）某村安排建立一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？21.（本大題12分）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)意且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{nSn}的前n項(xiàng)和，求Tn．22.（本大題12分）已知數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)的和，對(duì)隨意的n∈N*，都有,數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn