全國(guó)統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第4講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1備考試題文含解析

其次章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第四講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.下列說法正確的個(gè)數(shù)為()①nan=(na)n=a(n②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪amn可以理解為mn③函數(shù)y=3·2x與y=2x+1都不是指數(shù)函數(shù);④若am<an(a>0,且a≠1),則m<n;⑤函數(shù)y=2-x在R上為減函數(shù);⑥指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1).A.2 B.3 C.4 D.52.[2024天津,6,5分]設(shè)a=30.7,b=(13)-0.8,c=log0.70.8,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b3.[2024全國(guó)卷Ⅲ,4,5分][文]Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95A.60 B.63 C.66 D.694.[2024全國(guó)卷Ⅱ,12,5分][文]若2x-2y<3-x-3-y,則()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<05.[2024北京,13,5分]設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù),則a=;若f(x)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是.

6.[山東高考,5分]已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=.

7.[福建高考,4分][文]若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿意f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于.

拓展變式1.(1)若將示例2(2)中“曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)”改為“曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn)”,則b的取值范圍為.

(2)若將示例2(2)改為:函數(shù)y=|2x-1|在(-∞,k]上單調(diào)遞減,則k的取值范圍是.

(3)若將示例2(2)改為:直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是.

2.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),當(dāng)x>0時(shí),1<bx<ax,則()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b3.若f(x)=ex-ae-x為奇函數(shù),則滿意f(x-1)>1e2-e2的xA.(-2,+∞) B.(-1,+∞)C.(2,+∞) D.(3,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)).若f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則m的取值范圍是.

答案其次章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第四講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.B依據(jù)指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知①②④錯(cuò)誤,③⑤⑥正確,故選B.2.D由題知c=log0.70.8<1,b=(13)-0.8=30.8,易知函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增,所以b=30.8>30.7=a>1,所以c<a<b,故選D3.C由題意可知,當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí),K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,即10.95=1+e-4.A由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,即2x-(13)x<2y-(13)y.設(shè)f(t)=2t-(13)t,則f(x)<f(y).因?yàn)楹瘮?shù)z1=2t在R上為增函數(shù),z2=-(13)t在R上為增函數(shù),所以f(t)=2t-(13)t在R上為增函數(shù),則由f(x)<f(y),得x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(5.-1(-∞,0]∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即e-x+aex=-ex-ae-x,∴(1+a)e-x+(1+a)ex=0,∴a=-1.∵f(x)單調(diào)遞增,∴f'(x)=ex-ae-x=e2x-aex≥0,∴e2x-a6.-32①當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,由題意可得f(-1)=0,f(0)②當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增,由題意可得f(-1)=-所以a+b=-37.1因?yàn)閒(1+x)=f(1-x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以a=1,所以函數(shù)f(x)=2|x-1|的圖象如圖D2-4-1所示,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,所以m≥1,所以實(shí)數(shù)m的最小值為1.圖D2-4-11.(1)(0,1)曲線y=|2x-1|與直線y=b的圖象如圖D2-4-2所示,由圖象可得,假如曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是(0,1).(2)(-∞,0]因?yàn)楹瘮?shù)y=|2x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0],所以k≤0,即k的取值范圍為(-∞,0].圖D2-4-2(3)(0,12)y=|ax-1|的圖象是由y=ax先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再將x軸下方的圖象沿x軸翻折過來得到的.當(dāng)a>1時(shí),兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn),不合題意,如圖D2-4-3(1);當(dāng)0<a<1時(shí),要使兩個(gè)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則0<2a<1,得到0<a<12,如圖D2-4-3(2)(1)(2)圖D2-4-3綜上可知,a的取值范圍是(0,12)2.C因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),1<bx,所以b>1.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),bx<ax,所以(ab)x>1,可得ab>1,所以a>b.所以1<b<3.B由f(x)=ex-ae-x為奇函數(shù),得f(-x)=-f(x),即e-x-aex=ae-x-ex,解得a=1,所以f(x)=ex-e-x,則f(x)在R上單調(diào)遞增.又f(x-1)>1e2-e2=f(-2),所