九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測(cè)題二新版華東師大版

Page1期末檢測(cè)題(二)(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列說法中，正確的是(D)A．當(dāng)x＜1時(shí)，eq\r(x－1)有意義B．方程x2＋x－2＝0的根是x1＝－1，x2＝2C.eq\f(1,\r(2))的化簡(jiǎn)結(jié)果是eq\r(2)D.eq\r(（－2）2)＝22．下列各組中的四條線段成比例的是(D)A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm3．(2024·武漢模擬)若關(guān)于x的一元二次方程(k＋2)x2－3x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(C)A．k＜eq\f(1,4)且k≠－2B．k≤eq\f(1,4)C．k≤eq\f(1,4)且k≠－2D．k≥eq\f(1,4)4．a(chǎn)，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且a∶b∶c＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則cosB的值為(B)A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),4)5．在盒子里放有三張分別寫有整式a＋1，a＋2，2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是(B)A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(3,4)6．如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相像的三角形是(A)A．△AFDB．△AEDC．△FEDD．不能確定,第6題圖),第7題圖),第8題圖)7．如圖，將Rt△ABC形態(tài)的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平面方向前移8cm(如箭頭所示)，則木樁上升了(A)A．8tan20°cmB.eq\f(8,tan20°)cmC．8sin20°cmD．8cos20°cm8．如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝11，BD＝8，CD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是(C)A．14B．18C．21D．249．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A動(dòng)身，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為(C)A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km,第9題圖),第10題圖)10．如圖，正方形ABCD的邊長為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AD，AB，BC，CD上，則每個(gè)小正方形的邊長為(D)A．6B．5C．2eq\r(7)D.eq\r(34)二、填空題(每小題3分，共24分)11．化簡(jiǎn)：eq\r(2)(eq\r(8)－eq\r(2))＝__2__．12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋px－6＝0的一個(gè)根為2，則p＝__1__，另一根是__－3__．13．一個(gè)不透亮的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗(yàn)發(fā)覺摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有__14__顆．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，則eq\f(DE,BC)的值為__eq\f(2,3)__．,第14題圖),第17題圖),第18題圖)15．在△ABC中，若|sinA－eq\f(1,2)|＋(cosB－eq\f(1,2))2＝0，則∠C的度數(shù)是__90°__．16．某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝，平均每天可銷售20件，每件贏利44元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺：在每件降價(jià)不超過10元的狀況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多銷售5件，若該專賣店要使該品牌服裝每天的贏利為1600元，則每件應(yīng)降價(jià)__4__元．17．如圖，放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為__18_cm__.18．如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形▲1，▲2，▲3(圖中陰影部分)的面積分別是1，4，9，則△ABC的面積是__36__．三、解答題(共66分)19．(8分)(1)解方程：(x＋1)(x－3)＝5;(2)計(jì)算：eq\f(1,\r(3)＋1)－sin60°＋eq\r(32)×eq\r(\f(1,8))＋cos245°.解：(1)x1＝4，x2＝－2(2)220．(8分)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并干脆寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A2B2C2，使eq\f(AB,A2B2)＝eq\f(1,2)，并干脆寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．解：(1)作圖如圖，C1的坐標(biāo)為(－2，1)(2)作圖如圖，C2的坐標(biāo)為(－4，－2)21．(9分)已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且x1≠x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值；(3)若|x1－x2|＝6，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值．解：(1)依題意得Δ＝22－4(2k－4)＞0，解得k＜eq\f(5,2).(2)因?yàn)閗＜eq\f(5,2)且k為正整數(shù)，所以k＝1或2，當(dāng)k＝1時(shí)，方程化為x2＋2x－2＝0，Δ＝12，此方程無整數(shù)根；當(dāng)k＝2時(shí)，方程化為x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2，故所求k的值為2.(3)∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2k－4，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝4－4(2k－4)＝20－8k.∵|x1－x2|＝6，∴20－8k＝36，∴k＝－2，∴x1·x2＝2×(－2)－4＝－8，∴(x1－x2)2＋3x1x2－5＝36＋3×(－8)－5＝7.22．(9分)(2024·紹興)如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接，圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點(diǎn)A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動(dòng)，支點(diǎn)B，C，D始終在始終線上，延長DE交MN于點(diǎn)F.已知AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm.(1)窗扇完全打開，張角∠CAB＝85°，求此時(shí)窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù)；(2)窗扇部分打開，張角∠CAB＝60°，求此時(shí)點(diǎn)A，B之間的距離(精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732，eq\r(6)≈2.449)解：(1)∵AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴AC∥DE，∴∠DFB＝∠CAB.∵∠CAB＝85°，∴∠DFB＝85°.(2)作CG⊥AB于點(diǎn)G，∵AC＝20，∠CGA＝90°，∠CAB＝60°，∴CG＝10eq\r(3)，AG＝10，∵BD＝40，CD＝10.∴CB＝30，∴BG＝eq\r(302－（10\r(3)）2)＝10eq\r(6)，∴AB＝AG＋BG＝10＋10eq\r(6)≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5cm，即A、B之間的距離為34.5cm.23．(10分)九月石榴全面上市，其中新品種突尼斯軟籽石榴因其個(gè)大多汁，其籽可干脆吞食而深受大家寵愛，但突尼斯軟籽石榴始終因技術(shù)問題產(chǎn)量不多，今年最終突破探討大量上市，某超市打算大量進(jìn)貨，已知去年同期一般石榴進(jìn)價(jià)3元/斤，突尼斯軟籽石榴進(jìn)價(jià)10元/斤，去年九月共進(jìn)貨900斤．(1)若去年九月兩種石榴進(jìn)貨總價(jià)不超過6200元，則突尼斯軟籽石榴最多能購進(jìn)多少斤？(2)若超市今年九月上半月共購進(jìn)1000斤的石榴，其中一般石榴進(jìn)價(jià)與去年相同，突尼斯軟籽石榴進(jìn)價(jià)降4元，結(jié)果一般石榴按8元/斤，突尼斯軟籽石榴16元/斤的價(jià)格賣出后共獲利8000元，下半月因接近中秋和國慶雙節(jié)，兩種石榴進(jìn)價(jià)在上半月基礎(chǔ)上保持不變，售價(jià)一路上漲，超市調(diào)整安排，一般石榴進(jìn)貨量與上半月持平，售價(jià)下降a%吸引顧客；突尼斯軟籽石榴進(jìn)貨量上漲eq\f(4,3)a%，售價(jià)上漲2a%，最終截至九月底，下半月獲利比上半月的2倍少400元，求a的值．解：(1)設(shè)購進(jìn)突尼斯軟籽石榴x斤，則購進(jìn)一般石榴(900－x)斤，依據(jù)題意得：10x＋3(900－x)≤6200，解得x≤500.答：突尼斯軟籽石榴最多能購進(jìn)500斤．(2)設(shè)該超市今年九月上半月購進(jìn)一般石榴y斤，則購進(jìn)突尼斯軟籽石榴(1000－y)斤，依據(jù)題意得：(8－3)y＋(16－10＋4)(1000－y)＝8000，解得y＝400，∴1000－y＝600.∵下半月獲利比上半月的2倍少400元，∴[8(1－a%)－3]×400＋[16(1＋2a%)－10＋4]×600(1＋eq\f(4,3)a%)＝8000×2－400，整理，得4a2＋375a－11875＝0，解得a1＝25，a2＝－eq\f(475,4)(舍去)．答：a的值為25.24．(10分)(2024·本溪)某校在宣揚(yáng)“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采納四種宣揚(yáng)形式：A.器樂，B.舞蹈，C.朗誦，D.唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最寵愛的，學(xué)校就宣揚(yáng)形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有__100__人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？(4)七年級(jí)一班在最寵愛“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參與學(xué)校的器樂隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有：30÷30%＝100(人)；(2)寵愛B類項(xiàng)目的人數(shù)有：100－30－10－40＝20(人)，補(bǔ)圖如下：(3)選擇“唱歌”的學(xué)生有：1200×eq\f(40,100)＝480(人)．(4)依據(jù)題意畫樹形圖：共有12種等可能狀況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種狀況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).25．(12分)(2024·寧波)若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請(qǐng)干脆寫出全部滿意條件的AC的長；(2)如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求證：△ABC是比例三角形．(3)如圖2，在(2)的條件下，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，求eq\f(BD,AC)的值．解：(1)∵△ABC是比例三角形，且AB＝2，BC＝3，①當(dāng)AB2＝BC·AC時(shí)，得：4＝3AC，解得：AC＝eq\f(4,3)；②當(dāng)BC2＝AB·AC時(shí)，得：9＝2AC，解得：AC＝eq\f(9,2)；③當(dāng)AC2＝AB·BC時(shí)，得：AC2＝6，解得：AC＝eq\r(6)(負(fù)值舍去)．所以當(dāng)AC＝eq\f(4,3)或eq\f(9,2)或eq\r(6)時(shí)，△ABC是比例三角形．(2)證明：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD.又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA.∴eq\f(BC,CA)＝eq\f(CA,AD)，即CA2＝BC·AD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD