數(shù)學北師大版九年級下從梯子的傾斜程度談起市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎課件

數(shù)學北師大版九年級下

《從梯子傾斜程度談起》譚勇第1頁

獨立感悟，勇于思索，才能真正做到“溫故而知新”，成為學習主人。第2頁問題1：在直角三角形中三邊之間有什么關系？問題2：在直角三角形中，三個角有什么關系？你想知道在直角三角形中邊和角之間有什么關系嗎？回顧與思考第3頁學習目標:

1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系過程.了解正切意義和與現(xiàn)實生活聯(lián)絡.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊比，表示生活中物體傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單計算.第4頁數(shù)學起源于生活從梯子傾斜程度談起

想一想駛向勝利彼岸你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？第5頁5m2m

AB

C5m

2.5mEFD比眼力比速度:哪個梯子更陡？（1）（2）第6頁5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪個梯子更陡？第7頁梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？水平寬度鉛直高度傾斜角在實踐中探索新知第8頁梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？在實踐中探索新知第9頁梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？在實踐中探索新知第10頁梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？在實踐中探索新知第11頁梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？在實踐中探索新知第12頁鉛直高度水平寬度傾斜角梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？在實踐中探索新知第13頁鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？在實踐中探索新知第14頁鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？在實踐中探索新知第15頁鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？在實踐中探索新知第16頁鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度比發(fā)生了什么改變？在實踐中探索新知第17頁傾斜角越大——梯子越陡鉛直高度與水平寬度比值越大——梯子越陡探索發(fā)覺第18頁5m3m

ABC4m

2m

E

DF理論應用于實際：

哪個梯子更陡？第19頁傾斜角越大——梯子越陡鉛直高度與水平寬度比值越大——梯子越陡請你給梯子傾斜程度下個結論吧！

第20頁若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳距離B1C1,進而無法刻畫梯子傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？從梯子傾斜程度談起

AC1C2B2B1第21頁

AB1

C1

C2B2想一想第22頁

AB1

C1

C2B2想一想(2)和有什么關系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?(3)假如改變B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么結論?由感性到理性第23頁

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?(2)和有什么關系?(3)假如改變B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么結論?由感性到理性第24頁

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?(2)和有什么關系?(3)假如改變B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么結論?第25頁

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?(2)和有什么關系?(3)假如改變B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么結論?第26頁

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?(2)和有什么關系?(3)假如改變B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么結論?第27頁∠A大小確定,∠A對邊與鄰邊比值不變。假如改變∠A

大小,∠A對邊與鄰邊比值會隨之改變嗎?C2AB1C1B2由此你得出什么結論?∠A大小改變,∠A對邊與鄰邊比值隨之改變。當直角三角形銳角確定后，它對邊與鄰邊比值也隨之唯一確定；比值和三角形大小無關，只和傾斜角大小相關。B第28頁

AB

C∠A對邊∠A鄰邊∠A對邊∠A鄰邊tanA∠A正切在Rt△ABC中,假如銳角A確定,那么∠A對邊與鄰邊比隨之確定,這個比叫做∠A正切.記作:tanA讀？['t?nd??nt]

思索前面我們討論了梯子傾斜程度，梯子傾斜程度與tanA相關系嗎？第29頁如圖,梯子AB1傾斜程度與tanA相關嗎?請你再給梯子傾斜程度下個結論吧！

議一議P4與tanA相關:tanA值越大,梯子AB1越陡.與∠A相關:∠A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利彼岸AB1C2C1B2第30頁一、思索：1、判斷對錯:

如圖，1)tanA=

小試牛刀第31頁2、如圖

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

第32頁3、在Rt△ABC中，銳角A對邊和鄰邊同時擴大100倍，tanA值（）

A、擴大100倍B、縮小100倍

C、不變D、不能確定第33頁二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如圖,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAACtanA·tanB=______1第34頁定義幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義，∠A是一個銳角.

2）tanA是一個完整符號，它表示∠A正切，記號里習慣省去角符號“∠”。但∠BAC正切表示為:tan∠BAC,∠1正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A對邊與鄰邊比（注意次序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA大小只與∠A大小相關，而與直角三角形邊長無關定義幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義，∠A是一個銳角.

（注意數(shù)形結合，結構直角三角形）.2）tanA是一個完整符號，它表示∠A正切，記號里習慣省去角符號“∠”。但∠BAC正切表示為:tan∠BAC.∠1正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A對邊與鄰邊比（注意次序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA大小只與∠A大小相關，而與直角三角形邊長無關.6）兩個銳角相等,則正切值相等；兩銳角正切值相等,則這兩個銳角相等.第35頁用一用！例1下列圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?

例題觀賞解:甲梯中,駛向勝利彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提醒:生活中,慣用一個銳角正切表示梯子傾斜程度.第36頁用數(shù)學去解釋生活如圖,比如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tanα)就是:老師提醒:正切也經(jīng)慣用來描述山坡坡度.坡面與水平面夾角稱為坡角,坡面鉛直高度與水平寬度比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切.駛向勝利彼岸100m60m┌αi第37頁

隨堂練習P6駛向勝利彼岸1)如圖,BD是△ABC角平分線,你能判斷△ABC是什么三角形?你能依據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?ABC4D1.51、第38頁ABC6552）如圖:求tanC=()

(A)1(B)(C)

C33D4第39頁2、某人沿一斜坡底端B走了10米抵達點A，此時點A到地面BC垂直高度AC為6米，則斜坡AB坡度為多少？BAC分析:坡度tanBRt△ABC:勾股定理求:BC6m10m第40頁3、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB值ABCDEF第41頁4、一個直角三角形兩邊長分別為3、4，則較小銳角正切值是________.5、如圖，山坡AB坡度為5∶12，一輛汽車從山腳下A處出發(fā)，把貨物運輸?shù)骄嗌侥_500m高B處，求汽車從A到B所行駛旅程．第42頁這節(jié)課你有什么收獲，

與同伴們分享。課堂小結第43頁1、正切定義.2、梯子傾斜程度與tanA關系。3、數(shù)形結合方法；結構直角三角形意識.回顧、反思、深化：第44頁知識升華獨立作業(yè)P6