2017-2018學年重慶市七年級（上）期末數學試卷（解析版）

2017.2018學年重慶市名校七年級（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（共12題，共48分）

1.-2017的相反數是（）

11

A.-2017B.-----C.2017D.----

20172017

【答案】C

【解析】試題解析：-2017的相反數是：2017.

故選C.

點睛：只有符號不同的兩個數互為相反數.

2.如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）

【答案】B

【解析】試題分析：根據所看位置，找出此幾何體的三視圖即可.

解：從上面看得到的平面圖形是兩個同心圓，

故選：B.

考點：簡單組合體的三視圖.

3.已知a=--，b=-1,c=0.1,則a、b、c的大小關系是（）

2

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】解：Va=--=-0.5<0,-KO,0.1>0.又：|-0.5||-11,/.-0.5>-1,-0.5>-

2

1,即c>a>瓦故選A.

4.如果x=-2是關于方程5x+2m-8=0的解，則m的值是（）

A.-1B.1C.9D.-9

【答案】C

【解析】解：將x=-2代入5尤+2%-8=0,得：T0+2;w-8=0,解得：m=9.故選C.

5.如圖，能用/I、/ABC、NB三種方法，表示同一個角的是（）

【答案】B

【解析】解：A.頂點8處有四個角，不能用表示，錯誤;

B.頂點2處有一個角,能同時用NABC,ZB,N1表示，正確;

C.頂點2處有三個角,不能用表示,錯誤;

D.頂點8處有四個角,不能用表示,錯誤.

故選B.

6.下列計算正確的是（)

A.5a+2b=7abB.5a3-3a2=2a

,_1,13

C.4a2b-3ba2=a2bD.--y2--y2=--y4

【答案】C

【解析】解：A.不是同類項，不能合并，錯誤;

B.不是同類項，不能合并，錯誤;

C.原式正確；

3

D.原式=-/2,錯誤.

故選C.

7.下列去括號正確的是（）

A.a-(b-c)=a-b-cB.x2-[-(-x+y)]=x2-x+y

C.m-2(p-qJ)=m-2p+qD.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

【答案】B

【解析】試題分析：根據去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的

符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，分別進行各選項

的判斷即可.

解：A、a-(b-c)=a-b+c,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、x2-[-(-x+y)]=x2-x+y,原式計算正確，故本選項正確；

C、m-2(p-q)=m-2p+2q,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、a+(b-c-2d)=a+b-c-2d,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

故選B.

考點：去括號與添括號.

8.如果在數軸上表示a,b兩個實數的點的位置如圖所示，那么|a-b|+|a+b化簡的結果為()

_i-----1----1_>

a0b

A.2aB.-2aC.0D.2b

【答案】B

【解析】解：由數軸可。<0,b>0,a<b,\a\>b,所以a-b<0,a+b<0,.".\a-b\+\a+b\=-a+b-a-

b=-2a.故選B.

點睛：本題主要考查了絕對值的定義，即正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值

還是0.除此之外還考查了數軸的概念和整式的加減.

x-1x+2

9.下列說法：①平方等于其本身的數有0,±1;②32xy3是4次單項式；③將方程一--=1.2;中的分母化

0.30.5

為整數，得l°xT°郎+20=⑵④平面內有4個點，過每兩點畫直線，可畫6條.其中正確的有()

35

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】根據負數沒有平方根，可知①不正確；根據單項式的意義，可知次數為所有字母因式的指數和，

故②正確；根據分數的基本性質，可知將方程曰-三匚=1.2中的分母化為整數，得10X-10_10X+20=]2,

0.30,535

故③不正確；根據兩點確定一條直線，可知平面內有4個點，過每兩點畫直線，條數不確定：當四個點在

同一直線上時，只有一條；當只有每任意三點不在同一直線上的四個點才能畫6條直線，故④不正確.

故選：A.

點睛：本題考查了數的平方，單項式的概念，方程的分母化為整數，點與直線條數的關系.

10.某車間原計劃13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了12小時不但完成任務，而且還多

生產60件，設原計劃每小時生產x個零件，則所列方程為()

A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60

xx+60x+60x

C.-------------=10D.------------=10

13121213

【答案】B

【解析】試題解析:設原計劃每小時生產x個零件，則實際每小時生產(x+10)個零件.

根據等量關系列方程得：12(x+10)=13x+60.

故選B.

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

11.如圖，用相同的小，正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數是()

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□

□□?

□S好

□□□□X4

丹

S對

A.71B.78M2C.85D.89

【答案】D

【解析】觀察圖形可知，第1個圖形共有小正方形的個數為2X2+1；第2個圖形共有小正方形的個數為

3X3+2；第3個圖形共有小正方形的個數為4X4+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數為(n+1)2+n,

進而得出答案.

解：第1個圖形共有小正方形的個數為2X2+1；

第2個圖形共有小正方形的個數為3X3+2；

第3個圖形共有小正方形的個數為4X4+3；

則第n個圖形共有小正方形的個數為(n+1)2+n,

所以第8個圖形共有小正方形的個數為：9X9+8=89.

故選D.

12.如圖，O是直線AB上一點，OE平分/AOB,ZCOD=90°.則圖中互余的角、互補的角各有()

對.

B

A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5

【答案】B

【解析】解:?.OE平分2人。8'，乙40E=Z80E=90°,互余的角有〃4OC和ZCOE，〃AOC和

/,BOD，NCOE和ZDOE，NDOE和NB。。共4對，互木卜的角有2AOC和乙BOC，ZDOE和

ZBOC，ACOE^AAOD，/_BOD^\/_AOD，ZAOE和N8OE，ZAOE和ZCOD，乙COD和乙BOD

共7對.故選B,

點睛：本題考查了余角和補角的定義，從圖中確定余角和補角時要注意按照一定的順序，找補角時，三個

直角就可以有三對補角，這也是本題容易出錯的地方.

二、填空題（共6題，共24分）

13.福布斯2017年全球富豪榜出爐，中國上榜人數僅次于美國，其中王健林以330億美元的財富雄踞中國

內地富豪榜榜首，這一數據用科學記數法可表示為美元.

【答案】3.3X1O10

【解析】解：以330億美元的財富雄踞中國內地富豪榜榜首，這一數據用科學記數法可表示為3.3X101。美

元.故答案為：3.3X1O10.

點睛：本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為"X10"的形式，其中1W㈤<10,〃

為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

14.把58。18,化成度的形式,則58。18，=度.

【答案】58.3

【解析】解：58°18'=58°+18+60=58.3°.故答案為：58.3.

15.已知多項式2+3x4-5xy2-4x2y+6x.將其按x的降暴排列為.

【答案】3x4-4x2y-5xy2+6x+2

【解析】解：按x的降幕排列為：3X4-4x2y-5xy2+6x+2.故答案為：3爐-4Ny-5町?+6x+2.

16.若單項式3xm+6y2和x3yn是同類項，則（m+n）2017=.

【答案】"I

20!72017

【解析】解：6y2和尤3y”是同類項，；.WJ+6=3,n-2,解得：m=-3,貝lj（m+n）=（-3+2）=-1.

答案為：-L

點睛：本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相

同，是易混點，因此成了中考的常考點.

17.已知線段AB=5cm,點C在直線AB上，且BC=3cm,則線段AC=cm.

【答案】8或2

【解析】試題分析：本題有兩種情形：錯點C在線段AB上時，如圖1,AC=AB-BC=5-3=2cm;鐺

學+

點C在線段AB的延長線上時，如圖2,AC=AB+BC=5+3=8cm.綜上可得：AC=2cm或8cm.

科+網...學+科+網...學+科+網...學+科+網...學+科+網...學+科+網...

I___________I_________II___________________|____________?

AcBABC

圖1圖2

考點：線段的計算.

18.一列火車勻速行駛，經過一條長600米的隧道需要45秒的時間，隧道的頂部一盞固定燈，在火車上垂

直照射的時間為15秒，則火車的長為.

【答案】300

XX

【解析】解：設火車的長度為尤米，則火車的速度為一，依題意得：45X—=600+x,解得：戶300.

1515

故答案為：300.

點睛：本題考查了一元一次方程的應用，學生理解題意的能力，根據隧道頂部一盞固定燈在火車上垂直照

x

射的時間為15秒鐘，可知火車的速度為不，根據題意可列方程求解.

三、解答題(共8題，共28分)

19.計算：

135―

(1)(—?--------)x36；

6412

1116

(2)-0.52+--|-22-4|-(-1-)3x—.

4227

【答案】(1)6；(2)-6.

【解析】試題分析：(1)原式利用乘法分配律計算即可求出值；

(2)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值.

試題解析：解：(1)原式=-6+27-15=6；

…、112716

(2)原式二—+--8H—X一=—8+2=-6.

44827

20.如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，」已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數.

(1)填空：Ja=,b=，c=；

(2)先化簡，再求值：5a2b-[2a2b-3(2abc-aj2b)]+4abc.

3

2ab-1

【答案】(1)1,-2,-3;(2)60.

【解析】試題分析：(1)先根據長方體的平面展開圖確定〃、。、。所對的面的數字，再根據相對的兩個面上

的數互為相反數，確定。、。、。的值；

(2)化簡代數式后代入求值即可.

試題解析：解：(1)由長方體紙盒的平面展開圖知，〃與-1、b與2、。與3是相對的兩個面上的數字或字

母，因為相對的兩個面上的數互為相反數，所以〃=1,b=-2f。=-3.

故答案為：1,-2,-3.

(2)-[2a2b-3(2abc-cfib)]+4abc

二5〃2。-(2a2b-6a/?c+3〃2。)+4abc

=5d2b-2a2b+6abc-Scfib+4abc

=i0abc.

當〃=1,b--2,c=-3時，原式=1OX1X(-2)X(-3)=10X6=60.

點睛：本題考查了長方體的平面展開圖、相反數及代數式的化簡求值.解決本題的關鍵是根據平面展開圖

確定〃、b、c的值.

21.解方程：

(1)3(x-3)-2(5x-7)=6(1-x)；

、2x-3x-57-3x

(2)=1-------------.

263

【答案】(1)x=-1;(2)x=3

【解析】試題分析：根據一元一次方程的解法即可求出答案.

試題解析：解：(1)3x-9-10x+14=6-6x

-7x+5=6-6x

-7x+6x=6-5

-x=l

x=-1

(2)3(2x-3)-(x-5)=6-2(7-3x)

6x-9-x+5=6-14+6x

5x-4=6x-8

5x-6x=4-8

-x=-4

x=4

點睛：本題考查了一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎題型.

22.填空，完成下列說理過程

如圖，點A,O,B在同一條直線上，0D,0E分別平分NA0C和NB0C.

（1）求NDOE的度數；

（2）如果/COD=65。，求NAOE的度數.

【答案】（1）90°;（2）155°.

【解析】試題分析：（1）首先根據角平分線定義可得/COO,NAOC,ZCOE^ZBOC,然后再根據角的

22

和差關系可得答案；

（2）首先計算出/80E的度數，再利用180。減去NBOE的度數可得答案.

試題解析：解：（1）如圖.是NAOC的平分線，.?.NCOO=-NAOC.

2

：?！晔?8。。的平分線，，ZCOE=^ZBOC,：.ZDOE=ZCOD+ZC0￡=-（ZAOC+ZBOC）=-ZAOB=90°.

222

（2）由（1）可知：ZBOE=ZCOE=900-ZCOD=25°,：.ZAOE=180°-ZBOE=155°.

23.甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的

總工作量比此月人均定額的6倍少20件.

（1）如果兩組工人實際完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定額是多少件？

（2）如果甲組工人實際完成的此月人均工作量比乙組的多2件，則此月人均定額是多少件？

（3）如果甲組工人實際完成的此月人均工作量比乙組的少2件，則此月人均定額是多少件？

【答案】（1）45件；（2）35件；（3）55件.

【解析】試題分析：設此月人均定額為x件.由題意知：甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均

定額的4倍多20件，則甲組的總工作量為(4/20)件，人均為也3件；乙組的5名工人3月份完成的總

4

工作量比此月人均定額的6倍少20件，乙組的總工作量為(6尤-20)件，乙組人均為竺3件.

(1)可根據甲組人均工作量=乙組人均工作量為等量關系列出方程求解；

(2)可根據甲組人均工作量-2=乙組人均工作量為等量關系列出方程求解；

(3)可根據甲組人均工作量=乙組人均工作量-2列出方程求解.

試題解析：解：設此月人均定額為x件，則甲組的總工作量為(4x+20)件，人均為竺型件；乙組的5名

4

6x-20

工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件，乙組的總工作量為(6%-20)件，乙組人均為一y-

件.

(1):兩組人均工作量相等，..?”士也二生3，解得：x=45.

45

所以，此月人均定額是45件；

(2)?.?甲組的人均工作量比乙組多2件，.?."2-2=空小，解得：戶35,所以，此月人均定額是35

45

件；

(3)?.?甲組的人均工作量比乙組少2件，.?.8士衛(wèi)=竺曰-2,解得：x=55,所以，此月人均定額是55件.

45

點睛：本題主要考查一元一次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系，列出方程求解.

24.直線上有A,B,C三點，點M是線段AB的中點，點N是線段BC的一個三等分點，如果AB=6,BC=12,

求線段MN的長度.

【答案】(1)11；(2)5.

【解析】試題分析：分類討論點C在的延長線上，點C在2的左邊，根據線段的中點，三等分點的性

質，可得BM、的長，根據線段的和差，可得答案.

試題解析：解：(1)點C在射線A8上，如：

▲向1A：I

ABNATC

112

點M是線段AB的中點，點N是線段BC的三等分點，MB=-AB=3,BN=-CB=4,或BV=-BC=8,

233

MN=BM+BN=3+4=1,或MN'=BM+BN'=3+8=11；

(2)點C在射線BA上，如：

CN、ANMB

112

點M是線段A3的中點，點N是線段BC三等分點，MB=-AB=3,BN=-CB=4,或BN=~BC=8,MN=BN-BM=4

233

-3=1,或MN'=BN'-BM=8-3=5.

點睛：本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題的關鍵，根據線段中點的性質，線段的和差，可得出答

案.

25.某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代租賃5年，5年期

滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：按照商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的10%；

方案二：按商鋪標價的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有，3年后每年可獲得的租

金為商鋪標價的9%

（1）問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？

投資收益

（注：投資收益率=藐嘉額XM%）

（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2

萬元.問甲乙兩人各投資了多少萬元？

【答案】（1）投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）甲投資60萬元，乙投資48萬元.

【解析】試題分析：（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進行比較；

（2）利用（1）的表示，根據二者的差是7.2萬元，即可列方程求解.

試題解析：解：（1）設商鋪標價為x萬元，貝九

07x

按方案一購買，則可獲投資收益（120%-1）?x+x?10%X5=0.7x,投資收益率為——義100%=70%,按方案二

x

購買，則可獲投資收益（120%-80%）?x+x?9%義（5-3）=0.58x,投資收益率為空叫X100%=72.5%,故

0.8x

投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；

（2）設商鋪標價為y萬元，則甲投資了y萬元，則乙投資了0.8y萬元.

由題意得0.7y-0.58產7.2,解得：尸60,乙的投資是60X0.8=48萬元

故甲投資了60萬元，乙投資了48萬元.

點睛：本題考查了一元一次方程的實際運用，理解題意，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關鍵.

26.已知，A,B在數軸上對應的數分別用a,b表示，且dab+100）2+|a-20|=0,P是數軸上的一個動點.

2

（1）在數軸上標出