2017-2018學(xué)年重慶市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2017.2018學(xué)年重慶市名校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共12題，共48分）

1.-2017的相反數(shù)是（）

11

A.-2017B.-----C.2017D.----

20172017

【答案】C

【解析】試題解析：-2017的相反數(shù)是：2017.

故選C.

點(diǎn)睛：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）

【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)所看位置，找出此幾何體的三視圖即可.

解：從上面看得到的平面圖形是兩個(gè)同心圓，

故選：B.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

3.已知a=--，b=-1,c=0.1,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

2

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】解：Va=--=-0.5<0,-KO,0.1>0.又：|-0.5||-11,/.-0.5>-1,-0.5>-

2

1,即c>a>瓦故選A.

4.如果x=-2是關(guān)于方程5x+2m-8=0的解，則m的值是（）

A.-1B.1C.9D.-9

【答案】C

【解析】解：將x=-2代入5尤+2%-8=0,得：T0+2;w-8=0,解得：m=9.故選C.

5.如圖，能用/I、/ABC、NB三種方法，表示同一個(gè)角的是（）

【答案】B

【解析】解：A.頂點(diǎn)8處有四個(gè)角，不能用表示，錯(cuò)誤;

B.頂點(diǎn)2處有一個(gè)角,能同時(shí)用NABC,ZB,N1表示，正確;

C.頂點(diǎn)2處有三個(gè)角,不能用表示,錯(cuò)誤;

D.頂點(diǎn)8處有四個(gè)角,不能用表示,錯(cuò)誤.

故選B.

6.下列計(jì)算正確的是（)

A.5a+2b=7abB.5a3-3a2=2a

,_1,13

C.4a2b-3ba2=a2bD.--y2--y2=--y4

【答案】C

【解析】解：A.不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤;

B.不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤;

C.原式正確；

3

D.原式=-/2,錯(cuò)誤.

故選C.

7.下列去括號正確的是（）

A.a-(b-c)=a-b-cB.x2-[-(-x+y)]=x2-x+y

C.m-2(p-qJ)=m-2p+qD.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的

符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反，分別進(jìn)行各選項(xiàng)

的判斷即可.

解：A、a-(b-c)=a-b+c,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2-[-(-x+y)]=x2-x+y,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

C、m-2(p-q)=m-2p+2q,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a+(b-c-2d)=a+b-c-2d,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

考點(diǎn)：去括號與添括號.

8.如果在數(shù)軸上表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么|a-b|+|a+b化簡的結(jié)果為()

_i-----1----1_>

a0b

A.2aB.-2aC.0D.2b

【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸可。<0,b>0,a<b,\a\>b,所以a-b<0,a+b<0,.".\a-b\+\a+b\=-a+b-a-

b=-2a.故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對值的定義，即正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值

還是0.除此之外還考查了數(shù)軸的概念和整式的加減.

x-1x+2

9.下列說法：①平方等于其本身的數(shù)有0,±1;②32xy3是4次單項(xiàng)式；③將方程一--=1.2;中的分母化

0.30.5

為整數(shù)，得l°xT°郎+20=⑵④平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫直線，可畫6條.其中正確的有()

35

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，可知①不正確；根據(jù)單項(xiàng)式的意義，可知次數(shù)為所有字母因式的指數(shù)和，

故②正確；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可知將方程曰-三匚=1.2中的分母化為整數(shù)，得10X-10_10X+20=]2,

0.30,535

故③不正確；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可知平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫直線，條數(shù)不確定：當(dāng)四個(gè)點(diǎn)在

同一直線上時(shí)，只有一條；當(dāng)只有每任意三點(diǎn)不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)才能畫6條直線，故④不正確.

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)的平方，單項(xiàng)式的概念，方程的分母化為整數(shù)，點(diǎn)與直線條數(shù)的關(guān)系.

10.某車間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多

生產(chǎn)60件，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程為()

A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60

xx+60x+60x

C.-------------=10D.------------=10

13121213

【答案】B

【解析】試題解析:設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)(x+10)個(gè)零件.

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12(x+10)=13x+60.

故選B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

11.如圖，用相同的小，正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是()

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□

□□?

□S好

□□□□X4

丹

S對

A.71B.78M2C.85D.89

【答案】D

【解析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2X2+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為

3X3+2；第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4X4+3；…；則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+1)2+n,

進(jìn)而得出答案.

解：第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2X2+1；

第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為3X3+2；

第3個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4X4+3；

則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為(n+1)2+n,

所以第8個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為：9X9+8=89.

故選D.

12.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OE平分/AOB,ZCOD=90°.則圖中互余的角、互補(bǔ)的角各有()

對.

B

A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5

【答案】B

【解析】解:?.OE平分2人。8'，乙40E=Z80E=90°,互余的角有〃4OC和ZCOE，〃AOC和

/,BOD，NCOE和ZDOE，NDOE和NB。。共4對，互木卜的角有2AOC和乙BOC，ZDOE和

ZBOC，ACOE^AAOD，/_BOD^\/_AOD，ZAOE和N8OE，ZAOE和ZCOD，乙COD和乙BOD

共7對.故選B,

點(diǎn)睛：本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，從圖中確定余角和補(bǔ)角時(shí)要注意按照一定的順序，找補(bǔ)角時(shí)，三個(gè)

直角就可以有三對補(bǔ)角，這也是本題容易出錯(cuò)的地方.

二、填空題（共6題，共24分）

13.福布斯2017年全球富豪榜出爐，中國上榜人數(shù)僅次于美國，其中王健林以330億美元的財(cái)富雄踞中國

內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為美元.

【答案】3.3X1O10

【解析】解：以330億美元的財(cái)富雄踞中國內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.3X101。美

元.故答案為：3.3X1O10.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中1W㈤<10,〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

14.把58。18,化成度的形式,則58。18，=度.

【答案】58.3

【解析】解：58°18'=58°+18+60=58.3°.故答案為：58.3.

15.已知多項(xiàng)式2+3x4-5xy2-4x2y+6x.將其按x的降暴排列為.

【答案】3x4-4x2y-5xy2+6x+2

【解析】解：按x的降幕排列為：3X4-4x2y-5xy2+6x+2.故答案為：3爐-4Ny-5町?+6x+2.

16.若單項(xiàng)式3xm+6y2和x3yn是同類項(xiàng)，則（m+n）2017=.

【答案】"I

20!72017

【解析】解：6y2和尤3y”是同類項(xiàng)，；.WJ+6=3,n-2,解得：m=-3,貝lj（m+n）=（-3+2）=-1.

答案為：-L

點(diǎn)睛：本題考查了同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相

同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).

17.已知線段AB=5cm,點(diǎn)C在直線AB上，且BC=3cm,則線段AC=cm.

【答案】8或2

【解析】試題分析：本題有兩種情形：錯(cuò)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1,AC=AB-BC=5-3=2cm;鐺

學(xué)+

點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2,AC=AB+BC=5+3=8cm.綜上可得：AC=2cm或8cm.

科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...學(xué)+科+網(wǎng)...

I___________I_________II___________________|____________?

AcBABC

圖1圖2

考點(diǎn)：線段的計(jì)算.

18.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長600米的隧道需要45秒的時(shí)間，隧道的頂部一盞固定燈，在火車上垂

直照射的時(shí)間為15秒，則火車的長為.

【答案】300

XX

【解析】解：設(shè)火車的長度為尤米，則火車的速度為一，依題意得：45X—=600+x,解得：戶300.

1515

故答案為：300.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)生理解題意的能力，根據(jù)隧道頂部一盞固定燈在火車上垂直照

x

射的時(shí)間為15秒鐘，可知火車的速度為不，根據(jù)題意可列方程求解.

三、解答題(共8題，共28分)

19.計(jì)算：

135―

(1)(—?--------)x36；

6412

1116

(2)-0.52+--|-22-4|-(-1-)3x—.

4227

【答案】(1)6；(2)-6.

【解析】試題分析：(1)原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；

(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.

試題解析：解：(1)原式=-6+27-15=6；

…、112716

(2)原式二—+--8H—X一=—8+2=-6.

44827

20.如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖，」已知紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

(1)填空：Ja=,b=，c=；

(2)先化簡，再求值：5a2b-[2a2b-3(2abc-aj2b)]+4abc.

3

2ab-1

【答案】(1)1,-2,-3;(2)60.

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)長方體的平面展開圖確定〃、。、。所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個(gè)面上

的數(shù)互為相反數(shù)，確定。、。、。的值；

(2)化簡代數(shù)式后代入求值即可.

試題解析：解：(1)由長方體紙盒的平面展開圖知，〃與-1、b與2、。與3是相對的兩個(gè)面上的數(shù)字或字

母，因?yàn)橄鄬Φ膬蓚€(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，所以〃=1,b=-2f。=-3.

故答案為：1,-2,-3.

(2)-[2a2b-3(2abc-cfib)]+4abc

二5〃2。-(2a2b-6a/?c+3〃2。)+4abc

=5d2b-2a2b+6abc-Scfib+4abc

=i0abc.

當(dāng)〃=1,b--2,c=-3時(shí)，原式=1OX1X(-2)X(-3)=10X6=60.

點(diǎn)睛：本題考查了長方體的平面展開圖、相反數(shù)及代數(shù)式的化簡求值.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面展開圖

確定〃、b、c的值.

21.解方程：

(1)3(x-3)-2(5x-7)=6(1-x)；

、2x-3x-57-3x

(2)=1-------------.

263

【答案】(1)x=-1;(2)x=3

【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案.

試題解析：解：(1)3x-9-10x+14=6-6x

-7x+5=6-6x

-7x+6x=6-5

-x=l

x=-1

(2)3(2x-3)-(x-5)=6-2(7-3x)

6x-9-x+5=6-14+6x

5x-4=6x-8

5x-6x=4-8

-x=-4

x=4

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.填空，完成下列說理過程

如圖，點(diǎn)A,O,B在同一條直線上，0D,0E分別平分NA0C和NB0C.

（1）求NDOE的度數(shù)；

（2）如果/COD=65。，求NAOE的度數(shù).

【答案】（1）90°;（2）155°.

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)角平分線定義可得/COO,NAOC,ZCOE^ZBOC,然后再根據(jù)角的

22

和差關(guān)系可得答案；

（2）首先計(jì)算出/80E的度數(shù)，再利用180。減去NBOE的度數(shù)可得答案.

試題解析：解：（1）如圖.是NAOC的平分線，.?.NCOO=-NAOC.

2

：?！晔?8。。的平分線，，ZCOE=^ZBOC,：.ZDOE=ZCOD+ZC0￡=-（ZAOC+ZBOC）=-ZAOB=90°.

222

（2）由（1）可知：ZBOE=ZCOE=900-ZCOD=25°,：.ZAOE=180°-ZBOE=155°.

23.甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的

總工作量比此月人均定額的6倍少20件.

（1）如果兩組工人實(shí)際完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定額是多少件？

（2）如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的多2件，則此月人均定額是多少件？

（3）如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的少2件，則此月人均定額是多少件？

【答案】（1）45件；（2）35件；（3）55件.

【解析】試題分析：設(shè)此月人均定額為x件.由題意知：甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均

定額的4倍多20件，則甲組的總工作量為(4/20)件，人均為也3件；乙組的5名工人3月份完成的總

4

工作量比此月人均定額的6倍少20件，乙組的總工作量為(6尤-20)件，乙組人均為竺3件.

(1)可根據(jù)甲組人均工作量=乙組人均工作量為等量關(guān)系列出方程求解；

(2)可根據(jù)甲組人均工作量-2=乙組人均工作量為等量關(guān)系列出方程求解；

(3)可根據(jù)甲組人均工作量=乙組人均工作量-2列出方程求解.

試題解析：解：設(shè)此月人均定額為x件，則甲組的總工作量為(4x+20)件，人均為竺型件；乙組的5名

4

6x-20

工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件，乙組的總工作量為(6%-20)件，乙組人均為一y-

件.

(1):兩組人均工作量相等，..?”士也二生3，解得：x=45.

45

所以，此月人均定額是45件；

(2)?.?甲組的人均工作量比乙組多2件，.?."2-2=空小，解得：戶35,所以，此月人均定額是35

45

件；

(3)?.?甲組的人均工作量比乙組少2件，.?.8士衛(wèi)=竺曰-2,解得：x=55,所以，此月人均定額是55件.

45

點(diǎn)睛：本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系，列出方程求解.

24.直線上有A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，如果AB=6,BC=12,

求線段MN的長度.

【答案】(1)11；(2)5.

【解析】試題分析：分類討論點(diǎn)C在的延長線上，點(diǎn)C在2的左邊，根據(jù)線段的中點(diǎn)，三等分點(diǎn)的性

質(zhì)，可得BM、的長，根據(jù)線段的和差，可得答案.

試題解析：解：(1)點(diǎn)C在射線A8上，如：

▲向1A：I

ABNATC

112

點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的三等分點(diǎn)，MB=-AB=3,BN=-CB=4,或BV=-BC=8,

233

MN=BM+BN=3+4=1,或MN'=BM+BN'=3+8=11；

(2)點(diǎn)C在射線BA上，如：

CN、ANMB

112

點(diǎn)M是線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC三等分點(diǎn)，MB=-AB=3,BN=-CB=4,或BN=~BC=8,MN=BN-BM=4

233

-3=1,或MN'=BN'-BM=8-3=5.

點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題的關(guān)鍵，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，可得出答

案.

25.某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代租賃5年，5年期

滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：按照商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；

方案二：按商鋪標(biāo)價(jià)的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有，3年后每年可獲得的租

金為商鋪標(biāo)價(jià)的9%

（1）問投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？

投資收益

（注：投資收益率=藐嘉額XM%）

（2）對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2

萬元.問甲乙兩人各投資了多少萬元？

【答案】（1）投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）甲投資60萬元，乙投資48萬元.

【解析】試題分析：（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進(jìn)行比較；

（2）利用（1）的表示，根據(jù)二者的差是7.2萬元，即可列方程求解.

試題解析：解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，貝九

07x

按方案一購買，則可獲投資收益（120%-1）?x+x?10%X5=0.7x,投資收益率為——義100%=70%,按方案二

x

購買，則可獲投資收益（120%-80%）?x+x?9%義（5-3）=0.58x,投資收益率為空叫X100%=72.5%,故

0.8x

投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；

（2）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為y萬元，則甲投資了y萬元，則乙投資了0.8y萬元.

由題意得0.7y-0.58產(chǎn)7.2,解得：尸60,乙的投資是60X0.8=48萬元

故甲投資了60萬元，乙投資了48萬元.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關(guān)鍵.

26.已知，A,B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a,b表示，且dab+100）2+|a-20|=0,P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

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（1）在數(shù)軸上標(biāo)出