2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2。22?2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

華選題（本大理共4小卷，共12.0分。在建小M列出的選中中.說出符合黜目的一項(xiàng)）

I.1=2kJr+：（A€Z）”是“ranr?1”成立的（!

A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.

C.充《簫fl.D.fit不充分也不必要條件.

2,下丹金胭中正博的是（）

A.終邊箔合的兩個(gè)角相等B.徑用足第T國(guó)的角

C.第二@艱的用是噸的D.小于90。的角都是鐵用

3.卜外說法止確的是（）

A.若回=|辦則才,高的長(zhǎng)出相等R方向稠網(wǎng)或相反

B.若|引?向,且d與確方向加同,則a=3

C.平面上所有單位向?qū)?其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上

D.fiaf/b-D』與5方向相同或相反

4.已知，為東數(shù)單位，下列說法中錯(cuò)送的是（）

A.4數(shù)Z、時(shí)技的向3為旗;.更教z?對(duì)它的臼浦為。豆,若出+Zzl=|4-22卜WtOZ,-1OZ,

B.互為共挽2故的衲個(gè)里數(shù)的殿相等，11向z=|z|z=zi

c,發(fā)數(shù)的模?必能上就是我平面內(nèi)發(fā)致而應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的在禹,也就姑發(fā)數(shù)對(duì)應(yīng)的向眼的幔

D.若女?dāng)?shù)z清足|2—4=匚?則受數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a以a。）為陽(yáng)心?n為T府的卿I.

二、填空股（本大81共12小股.共M.0分）

5.角2023。是端象疑角.

6.平而卜曲點(diǎn)4（2.1）,8（-3.2）?'I>J|AB|_

7.ti知復(fù)數(shù)z=5i是成數(shù)的位，則X的虛部為.

8.l2如sina=g.fla€（y.ff）.則fan2窗的看是_____.

9.若1一位是盅效單位）是實(shí)索IS—無：次方程x2+p*+q=0的個(gè)根，Mpq=

10.已知向盤d=(L2).不=(Z.-2).M<a.h>

?.小冷an(2irMt?n(Kxjet<_

1U1CW<os(fT-x)Ui?(3ir-r)

12.設(shè)向趾d.bi?^<Z|a|=2,|b|=3-(3.k>=pH*J|3a—2S|=

13.若&為就用.咐，+coda)=.

14.中國(guó)傳統(tǒng)府工化行若I及其冰斗的底色.一般情況卜?，折由可看/

作程從一個(gè)圓面中取下的腐形制件向成，出扇形的面枳為5”圜面/,^Z)

中軻余部分的面粉為&?型JjSz的比值為手1時(shí)，用曲行上去形

狀較為奘觀，那么此時(shí)扁心的IW心用的弧度豉為.

15.已知方口(12)石=(1,1),Hdqa+4方夾角為快角，WM的1U佰他耀為.

16.”平面汽句坐M系中，4(0.0),8(12)他/比足點(diǎn)P1&時(shí)H方向版HBffiA；.分訓(xùn)JU&4),

8'(5,2)苒點(diǎn),則cos9的加為

三'解答題(本大3?共S小題，共S2.0分,依答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算多攝〉

17.(本小鹿10.0分)

已如smH=g.COS?=—"II。We，ir).@€(1,0).求sin(”,)的值.

18.(本小題10Q分)

已知|方|=4.畫?8.十亦的央用為早.

⑴求團(tuán)+辦

(2)當(dāng)&為何值時(shí).(at2h)l(ka-b)?

19.(本小1810.0分)

案實(shí)彼篁天的溫氏(單位：?？谳S時(shí)間r(單位：八)的變化近似滿足函數(shù)大素；/(f)=lO-

v^cos-sin^t,t6[0,24).

。)求實(shí)驗(yàn)室這一天的用大溟施.

(2)若要求實(shí)要室潞度不符-Fire,則在啷段時(shí)何實(shí)驗(yàn)室寓要降溫？

20.(本小電100分)

已知AABC的周長(zhǎng)為4(口+1>Hsinff+?/nC=/2sinA.

(1)求邊長(zhǎng)a的值：

(2)若Suge=3sinA,求價(jià)A的大小(結(jié)果用反：角油散他去不).

21.(本小題12。分)

己必山=(2cosx,cosx-^sinxf,b=(sin(x?1),sinjr),=a-b-

Q)求次故y=〃x)的最小正周期：

(2)求隰故y■“x)的電調(diào)減IXM：

(3)打函數(shù)y-Kx+?)(其中9￡[0?0)是船上的梅油故，求e的伯.

答案和解析

I.("支】A

【解析1

r分析】

根如正切函數(shù)的定叉.分別判斷當(dāng)X=2H+；(AWZ)R，J.tanx=1足否成立及mnx=1時(shí).X=

2kn^(k€Z)是否成立，遺而根據(jù)充耍為件的定義可得答案

本應(yīng)與15的知識(shí)點(diǎn)是正切函取的定義及充安條件的定義.Mr基郵卷.

【解答】

解：當(dāng)了=240+；(卜￡7)時(shí).tamr=l械立.

當(dāng)ranx=1時(shí).x=2kn+?叫=2kn+失&W乃.

故x=2"+臬&SZ)是tanx=1成它的充分小必要條件?

故造：A.

2.【空心B

(WWJW；對(duì)于人終邊杷網(wǎng)的汆可表示為夕=a+2M(k￡Z),故A錯(cuò)誤：

對(duì)于8.銳角的質(zhì)位的闈為(Q.》,般8II■俄：

對(duì)于C.求象眼角的取值范用為《+2Ajr.?r+2??r)”EZ).故C錯(cuò)誤：

對(duì)「0.蛻知的取值范用為(嗚).嗎=90。，則0。<90,但05是蛻角.故"情此

故選：B.

根據(jù)象限用的定義以及終邊相同的角,q■用杵宴.

本選主登與式/以限角的定義嘿及終邊相同的角.城丁基趾膻.

3.1答案】B

【解為1解:對(duì)于4.尚|町=|6|時(shí)?<5與5的長(zhǎng)度相等,它們的方向不一定相同或相反,近曲八

錯(cuò)曲

對(duì)于8,當(dāng)閉?此，且ii%的方向相同時(shí).a-?.選項(xiàng)&正I期

對(duì)于C,平而上所自電位向量.如果起點(diǎn)相同,僻么其終千A詞一個(gè)/上?所以選獨(dú)(岱誤：

M'iT-D.當(dāng)一〃M版二”,則d的方向是仔總的，小花的方向不是村眄或相反，達(dá)攻〃錯(cuò)誤.

故通B.

松到平勖向恥的紙本概念.對(duì)選康中的窗咫分析.刊害其段性即可-

本劇號(hào)ft了平面向*的狀本概念、應(yīng)用問圖，也考行，推理與利詼旃力，是多砒區(qū).

4.【甘京】D

【解析】解I對(duì)干兒設(shè)場(chǎng)數(shù)處+小對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P,由|&+力|=出-2』,根據(jù)邛行因期形法則

可得：平行網(wǎng)邊形OZZ儲(chǔ)為矩里，因此兩，西.正確；

對(duì)『B.設(shè)2=。+”，(a.bGR).'4G?a-bi.根據(jù)段數(shù)過算性感及幔的定義,fl|z|2-|zp-

z-2=a2+b2.正確，

對(duì)于C,直接根據(jù)笈數(shù)的模的定義可知.止債：

對(duì)于0,若〃故，滿足區(qū)_||=/號(hào)，則復(fù)數(shù)z=a+加時(shí)次的4(a,b)滿足M+s-i產(chǎn)=5,K*

?.b)在以(0.1)為同心,n為華檢的網(wǎng)上.情曲

故造，D.

選項(xiàng)中堂是對(duì)以數(shù)的怏及復(fù)數(shù)的幾何意義邊打辨析，H接根據(jù)相關(guān)定義避打和斷即可.

本也考看現(xiàn)省的相關(guān)定義及紀(jì)數(shù)的幾何遨義.

5.【答窠】三

［爵和］解：因?yàn)閍=2023°=360°x5+223°.

lflil800<2Z3°<270o.

所以a的終邊在第三望陽(yáng).

故答案為：三.

由a-2023。=360。x5+223、即可得如的終邊所在象限.

本屆主9考查r片喂角的表示.屬于基礎(chǔ)愚.

6.【答案】V-26

【府歷J解：囚為4(2,】)、B(-3,Z).

所以而=(-5,1).

所以|而|=V2S+1=/16.

故擰案為IE

根據(jù)平淅向址的小標(biāo)運(yùn)里，求解即可.

本爆號(hào)有了平面向景的坐標(biāo)后w*j?長(zhǎng)公式應(yīng)用m.止些陽(yáng)的.

7J猝窣】-1

【解析】Vh2

所以z的盅郵為一1.

故答案為r-1.

先化武發(fā)數(shù)Z,即可求用Z的鹿部.

小爆號(hào)在我數(shù)的運(yùn)鞭及其概念，號(hào)段迂a求薪傳力，?r-A^asfi.

8.1卷案」學(xué)

【航K|JW：?Sina=iio6(g,府).

.*.cosa=-Vl-sin2a?

￡tana=一$

c2tana2x(-；J24

3rM2Q=T^=T^一

故答案為：寺

利刖同用角沿?cái)?shù)間的基仁大系可求得rana,陽(yáng)利用二倍用公式可求將答案.

本胸考費(fèi)同用三角函數(shù)間的某本關(guān)系與一倍角公式的應(yīng)用,履于基礎(chǔ)題.

9.【并案】-4

【加柘】W：71一(骷實(shí)系數(shù)一兀次方F￥/+px+q=0的一個(gè)根.

由實(shí)系數(shù)?兀次方程的施根成G溫理，可的方程男一根為1?八

??1|(1+0(1-0=^解加=-2,q=2.

Ap-g="4.

故存泉為：-4.

由L1加結(jié)合女系數(shù)?兀.次方程的志根成對(duì)原理解到方程的另根.然后由國(guó)與賽歐關(guān)系求利p.

q的他.則衿案可求.

本18號(hào)育了紇系數(shù)一元一.次方程的由限成時(shí)幌理，學(xué)門了根與系效的丈?累，是筆就網(wǎng).

10.【"-'KJn-anccosi-^

【.'】解r?.?3<5方>=儡=7^3=一音'

?,?<a,b>=arccos（-=ir-arccos^-^.

H接山火角公式即可求得,由于不是特殊角，結(jié)果用反三角雨故表示.

本應(yīng)與玄向他的夾用公式，屬基礎(chǔ)的.

II.(,】1

（肝一力。（下十（一不一）

【解圻】解:.||2140cotX

mxicmx《一a?i("x)j

-x-ad)

?

c^rtanx=tanxcotx=

故符窠內(nèi)：1.

根據(jù)語導(dǎo)公式計(jì)以即可.

本避考fl樂中公式.IKF晟礎(chǔ)題.

12.1答案】6

【解析】Vh-.|a|=2,|b|=3,<aj>=1.

.,.3&=2x3x=3.

A|3a-2ft|?j9a2+4h!-lZffbs,36+36-36=6'

故拌案為t6.

根據(jù)條件求出胃j=3.然加根據(jù)|3萬-2%|=J（3不一21）?進(jìn)打數(shù)拿陽(yáng)的運(yùn)算叩可求出售索?

本港與15/向疑數(shù)配積的正算及il第公式.向盤K度的求法.考查J*il。能力，MT基地也.

13.【卷】-2

【M機(jī)】帆：閃為log*”?。+cot%)==logJtn0=1。9“皿(5”而)-2=-2.

故?？案內(nèi)；-2.

利用同向公式化尚在數(shù)為：(sine)7.再陽(yáng)對(duì)數(shù)達(dá)片件峻叫R.

小堪與套了阿角一角泊數(shù)的基本大系式以及時(shí)數(shù)的運(yùn)w性歧.wr-^H.

14.(;55](3-

(r.?]W：由題您知.，與&所在m法網(wǎng)心用的比即為它?的面也1匕

設(shè)&與52所N扇形圈心ftJ分別為a.凡

乂Q+。=2%

解用a=(3-n”.

故答案為t(3-占)小

由吆總加S,與52所在扇形留心用的比即為它們的面極比,uj設(shè)S]與*所在腐竹說心角分用為a.仇

列出方程緞求出呷可.

本跑考R『闡形的面機(jī)計(jì)"網(wǎng)題，也考出了古典史化。數(shù)學(xué)應(yīng)用網(wǎng)效,足唯注08.

15.(r-isiA>-|n.A#o

【赭析】蛻ll總意可符,d0+不辦>0.1值與了+2不不強(qiáng)線.

即萬？+2a-6>0-g#嘉

??-5+3A>0,iU*0

解得，>4fU=0

故告窠為且a-o.

匕萬。d+xG的夾用為稅兩，ffAa(a+Ah)>0,進(jìn)而構(gòu)造一個(gè)美丁，的不等式，解不等式撲沖論

萬與d+A畝可向時(shí),久的取值，即可得到答案.

本送考杳的知識(shí)點(diǎn)是致肽雙表示兩個(gè)向fit的夾角?只中根據(jù)，則過?0+4私>0.進(jìn)而構(gòu)造一個(gè)

美JU的不等式，是睇谷奉應(yīng)的關(guān)健.但本ISM忽略，=0時(shí),號(hào)。不+又&5同向的情況，向均解為

i6

【忖田】醉；由題恁，涵曲圖形,如圖所示;

V乂'的中點(diǎn)坐標(biāo)為

二它的中星我方程：y-2?-(x-2),

即X+V-4=(h

同理89的中重棧方"為*,3|

瞰RT叫

網(wǎng);普

二點(diǎn)P(3.1)為固定點(diǎn).

乂"f=**>6'=怒=5

」14

Atana=-一右仆=--：

1??丐3

3

-?■cosa=一4.

求｛IM*和EB'的中第找力.理,聯(lián)立得出點(diǎn)P的坐標(biāo).然0求出PUPS'的斜魯利用洶條直驍歷成

的ffl公式求出Cana,即可求出cosa的值.

本也考去了真線方程的應(yīng)用“也.解逋對(duì)應(yīng)了據(jù)越為而出圖形,結(jié)合圖骷了宜問1S.是中桿超.

17.[]Wsvsinff=6,-,costin-V1-sm2y

343

??,cose=一左€(y.n)..?.=J1-cos"@=

則sm(0-0)=stnOcose-cosOstn0

=gx(一4_(_》喘=提

【M折】根據(jù)用的范困和平方X系分期求出cost?、sin中,再由四角差的正弦公式求lhsln(?-由的

值.

本遇與fi(Y方為系和兩兩母的正弦公W應(yīng)用.江公用的范圍和能函數(shù)的的符號(hào)，這足壇帶京，

考令了學(xué)上的計(jì)總能力.

IX.[>；](I),,a-F=|5|?|b|cos<a,b>=32cos—=-16.

.“至+引2=|即2+2『b+$p=16-32+64=48.

A|a+11■4\/-3.

(2)(a+2b)A(ka-b)-

則0+2&?(&]-?)=fc|ZT|34>(M-l)<T-6-2|b|,=16k-16(24:-1)-128=0<僻出>=

-7.

【姆所】(1>限蠣問fiLtkR積定義和運(yùn)!?饞可求科11+bp，遺而將列|d+b|；

(2)也向鼠垂出可用0+2私(kd-不)=()?根據(jù)向機(jī)數(shù)眼積定義和運(yùn)討律可構(gòu)成方程求得玷果.

本應(yīng)主員號(hào)ff平向向鍛*宜的性質(zhì).與貨轉(zhuǎn)化能力.W于中竹的.

19.―】解：(1)vf(Jt)?10-/3cos^t-sini<>10-2sin(jjt+1),t€[0,24).

=故當(dāng)予+1=]時(shí),及t=14時(shí),所數(shù)取得酰大值為10+2=12.

'吃￡+：=加.叫=2時(shí).由故取得弟小值為10?2=8.

故實(shí)腕塞這一天的母火溫茶為12-B=4'C.

(2)由鹿總“I"存.時(shí).需要降溫.m(D"J^/(0=10-2?n(it+|).

由10-2初(？+》>11,求得如書「+)<-：,即需〈白W<華.

解得10VCV18.即#10時(shí)到18H.篙要降也.

【時(shí)機(jī)】⑴利用西用和里的正弦公式化M函數(shù)解析式為/?)10-25皿?+》.￡€[0,24卜利

用正弦南散的定義域和值域求用/(x)的最大信及址小網(wǎng).可汨實(shí)驗(yàn)空這天的最大溫差.

(2)也必老可解,當(dāng)“6>11時(shí)?雷契降溫?由八。>11.求得sin信t+g)v即勺<—+￡<

??斯祁r的范陽(yáng),可將結(jié)論.

Ci

本8主費(fèi)有杳函數(shù)y=4$m(3*+*)的應(yīng)用.兩角和差的正位公式?正弦的數(shù)的定義域和值域.

用不等式的解法.屬于中檔物.

2(1.(?)(1)v**nB+nine■i/~2sinA'

J，由正弦比理招，b+cs>T2a.(?)

va+b+c-4(/741).

:,解得a=4；

(2)由See=-besinA=3si>M.刊be-6.

四邊千方“）式.求得分+c，=20.

M+/-M20-164I

由余