2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.1-兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合【課件】

9.1

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合課標(biāo)要求考情分析1.通過實(shí)例，了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.2.通過實(shí)例，理解排列、組合的概念.3.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.4.能利用排列與組合的知識解決簡單的實(shí)際問題.考點(diǎn)考法：高考命題常以選擇題、填空題的形式考查分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列、組合在解決簡單的實(shí)際問題中的應(yīng)用，試題難度不大.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算必備知識

自主排查核心考點(diǎn)

師生共研必備知識

自主排查011.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

[提醒]

（1）每類方法都能獨(dú)立完成這件事.（2）各類方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的.

2.排列與組合（1）排列與組合的概念名稱定義排列并按照______________排成一列__________一定的順序作為一組組合（2）排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)類別排列數(shù)組合數(shù)定義公式

不同排列不同組合類別排列數(shù)組合數(shù)性質(zhì)

111續(xù)表【練一練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.(

)×（2）在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，若事情是分兩步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都能完成這件事.(

)×（3）所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.(

)×（4）從一個(gè)組合中取出的元素講究元素的先后順序.(

)×

√

15

1或4

4.“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》《尚書》《詩經(jīng)》《禮記》《春秋》的合稱.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動(dòng)中開展了“五經(jīng)”知識講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則《詩經(jīng)》《春秋》分開排的情況有____種.72

核心考點(diǎn)

師生共研02考點(diǎn)一

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理（自主練透）1.某公交車上有6位乘客，沿途有4個(gè)車站，乘客下車的可能方式有(

)

√

√3.(2023·河北石家莊模擬)用紅、黃、藍(lán)3種顏色給6個(gè)相連的圓涂色，如圖，若每種顏色只能涂2個(gè)圓，且相鄰2個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂法種數(shù)為(

)

√

29

45

利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路（1）弄清完成一件事是做什么；（2）確定是先分類后分步，還是先分步后分類；（3）弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么；（4）利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解.考點(diǎn)二

排列問題（師生共研）例1

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法種數(shù).（1）選5人排成一排；

（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人；

（3）全體排成一排，女生必須站在一起；

（4）全體排成一排，男生互不相鄰；

（5）全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊.

求解排列問題的四種常用方法【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2023·四川綿陽第二次診斷性考試)現(xiàn)從4名男志愿者和3名女志愿者中，選派2人分別去甲、乙兩地?fù)?dān)任服務(wù)工作，若被選派的人中至少有一名男志愿者，則不同的選派方法共有____種.（用數(shù)字作答）36

2.將4位司機(jī)、4位售票員分配到4輛不同班次的公共汽車上，每輛汽車均有1位司機(jī)和1位售票員，則共有_____種不同的分配方案.576

考點(diǎn)三

組合問題（師生共研）

（2）至少有2名女生當(dāng)選；

（3）選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長必須由女生擔(dān)任.

兩類組合問題的解題方法【對點(diǎn)訓(xùn)練】

√

2.（多選）在新高考方案中，選擇性考試科目有物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門.學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣，首先在物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門，考試成績計(jì)入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù).某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是(

)

√√

考點(diǎn)四

排列與組合的綜合問題（師生共研）[高考考情]

排列組合是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率及相關(guān)知識的基礎(chǔ)，也是高考命題的必考內(nèi)容，在高考中通常都是以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，但技巧性比較強(qiáng)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.例3.（1）(2022·新高考卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有(

)

√（2）(2023·安徽蕪湖模擬)某公司為慶祝年利潤實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，計(jì)劃舉行答謝聯(lián)歡會(huì)，原定表演6個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又臨時(shí)增加了2個(gè)歌唱節(jié)目和1個(gè)舞蹈節(jié)目，如果保持原節(jié)目的順序不變，且要求增加的兩個(gè)歌唱節(jié)目相鄰，那么不同排法的種數(shù)為_____.

解排列、組合問題要遵循的2個(gè)原則（1）按元素（位置）的性質(zhì)進(jìn)行分類.（2）按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.具體地說，解排列、組合問題常以元素（位置）為主體，即先滿足特殊元素（位置），再考慮其他元素（位置）.【對點(diǎn)訓(xùn)練】

A.840個(gè)

B.210個(gè)