廣西百色市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

廣西百色市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）三角形的內(nèi)角和等于（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

2.（2分）如圖，已知a//b,zl=58°,貝UZ.2的大小是（）

3.（2分）一組數(shù)據(jù)2,6,4,10,8,12的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

4.（2分）方程備=1的解是（）

A.無解B.x=-1C.x=0D.x=1

5.（2分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（）

A.6048X102B.6.048x105C.6.048x106D.0.6048XIO6

7.（2分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.正五邊形

C.等腰直角三角形D.矩形

8.（2分）不等式組代I建片的解集是（)

A.—4<x<6B.xW—4或無>2

C.—4<xW2D.2<%<4

9.（2分）拋物線y=x2+6x+7可由拋物線y=X2如何平移得到的（）

A.先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

B.先向左平移6個單位，再向上平移7個單位

C.先向上平移2個單位，再向左平移3個單位

D.先回右平移3個單位，再向上平移2個單位

10.（2分）小韋和小黃進行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計圖如下，以下判

斷正確的是（）

小韋的成績

A.小黃的成績比小韋的成績更穩(wěn)定

B.兩人成績的眾數(shù)相同

C.小韋的成績比小黃的成績更穩(wěn)定

D.兩人的平均成績不相同

11.（2分）下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底

角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

12.（2分）閱讀理解：已知兩點MQi，%）,可（%2，＞2），則線段MN的中點K（x,y）的坐標(biāo)公式

為：％=&#,y=嗎”.如圖，已知點。為坐標(biāo)原點，點4（一3,0）,。。經(jīng)過點A,

點B為弦PA的中點.若點P（a,b）,則有a,b滿足等式：a2+b2=9.設(shè)B（m,n）,則m,n

滿足的等式是（）

y

A.m24-n2=9B.(m~^)+=9

C.(2m+3猿+(2n)2=3D.(2m+3)24-4n2=9

閱卷人

—二、填空題(共6題；共6分)

得分

13.(1分)-16的相反數(shù)是.

14.（1分）若式子V%-108在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

15.（1分）編號為2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編號是偶數(shù)

的概率是.

16.（1分）觀察一列數(shù)：一3,0,3,6,9,12,按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個數(shù)

是.

17.（1分）如圖，AABC與AA'B'C是以坐標(biāo)原點0為位似中心的位似圖形，若點

18.（1分）四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形A'B'C'D',當(dāng)變

形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則乙4，=

D.______________.C

D

閱卷人

三、解答題供8題；共76分）

得分

19.（5分）計算：（-廳+〃一（兀-112）°-2gtan60。

Q4

20.（5分）求式子島+注石的值，其中加=-2019.

21.（10分）如圖，己知平行四邊形0ABe中，點。為坐標(biāo)頂點，點A（3,0）,C（l,2），函數(shù)y=

9k手0）的圖象經(jīng)過點C.

（1）（5分）求k的值及直線OB的函數(shù)表達式:

（2）（5分）求四邊形OABC的周長.

22.（10分）如圖，菱形ABCD中，作BEVAD,CF1AB,分別交AD、AB的延長線于點

E、F.

（1）（5分）求證：AE=BF；

（2）（5分）若點E恰好是AD的中點，48=2,求BD的值.

23.（11分）九年級（1）班全班5（）名同學(xué)組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一

個小組，統(tǒng)計（不完全）人數(shù)如下表：

編號—■二三四五

人數(shù)a152010b

已知前面兩個小組的人數(shù)之比是1:5.

解答下列問題：

（1）（1分）a+b=.

（2）（5分）補全條形統(tǒng)計圖：

（3）（5分）若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率.（用樹狀圖或

列表把所有可能都列出來）

24.（10分）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小

時，逆流航行比順流航行多用4小時.

（1）（5分）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

（2）（5分）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航

行時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？

25.（10分）如圖，已知AC、力。是O0的兩條割線，AC與。。交于8、C兩點，AD

過圓心。且與。0交于E、D兩點，OB平分^AOC.

(1)(5分)求證：AACD-AABO；

(2)(5分)過點E的切線交AC于F,若EF//OC,OC=3,求EF的值.[提示：(&+

1)(72-1)=1]

26.（15分）已知拋物線y=m/和直線y=-x4-6都經(jīng)過點M（-2,4）,點0為坐標(biāo)原點，點

P為拋物線上的動點，直線丫=一％+6與％軸、y軸分別交于A,B兩點.

（1）（5分）求b的值；

（2）（5分）當(dāng)APAM是以AM為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；

（3）（5分）滿足（2）的條件時，求sinzBOP的值.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：三角形的內(nèi)角和等于180度。

故答案為：B?

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可直接得出答案。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：a〃b,

/.Z.1=z.2,

Vzl=58°,

?"2=58°o

故答案為：C。

【分析1根據(jù)二直線平行，同位角相等得出/2的度數(shù)。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2、4、6、8、10、12,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為竽=7。

故答案為：Bo

【分析1將這組數(shù)據(jù)的6個數(shù)據(jù)按從小到大排列后，排第3位與第4位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以(x+1),得

l=x+l,

解得：x=0>

檢驗：當(dāng)x=0時，x+1/O,

???方程的根是x=0,

故答案為：C。

【分析】方程兩邊同時乘以(x+1)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，

再檢驗即可得出原方程的解。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、俯視圖是三角形，故符合題意；

B、俯視圖是圓，故不符合題意；

C、俯視圖是圓，故不符合題意；

D、俯視圖是圓，故不符合題意。

故答案為：Ao

【分析】幾何體的俯視圖，就是從上向下看得到的正投影，根據(jù)各個幾何體的特點及俯視圖的定

義，即可一一判斷得出答案。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：604800的小數(shù)點向左移動5位得到6.048,

所以數(shù)字604800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.048x105。

故答案為：B。

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成ax1。。的形式，其中1WIa|<10,n等于原

數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,根據(jù)法則將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A.正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C.等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。

故答案為：D。

【分析［把一個平面圖形，沿著某一點旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形；把一

個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)

定義即可一一判斷得出答案。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式12-2x<20,得：x>-4,

解不等式3x-6W0,得：%<2,

則不等式組的解集為一4<%?2。

故答案為：C。

【分析】分別解出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)大小小大取中間得出該不等式組的解

集。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：因為y=產(chǎn)+6%+7=(%+3>—2,

所以將拋物線y=/先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線y=x2+6x+

7。

故答案為：Ao

【分析】分別找出兩拋物線頂點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的平移規(guī)律“橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下

減”即可得出結(jié)論。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：小韋成績的平均數(shù)為6+7x2+10x3=,

小韋成績的方差為：Jx[(6-學(xué))2+2X(7-第2+3X(10一郭2]=當(dāng),

小黃的平均成績?yōu)?型x左沙工=25,

O0

小黃成績的方差為：梟K7一學(xué),+2x(8一學(xué):+3x(9一期=學(xué)，

小黃的成績更穩(wěn)定，

故A符合題意，C不符合題意，D不符合題意；

小韋成績的眾數(shù)為1()環(huán)，小黃成績的眾數(shù)為9環(huán)，故B不符合題意。

故答案為：Ao

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的信息，分別利用平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式算出小韋與小

黃的平均成績及方差，再分別將兩人的成績按從低到高排列找出排第3與4兩次成績的平均數(shù)，就

是兩個同學(xué)成績的眾數(shù)，從而一一判斷得出答案。

1L【答案】C

【解析】【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命

題；

②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；

③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；

④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題。

故答案為：Co

【分析】根據(jù)逆命題的與原命題的關(guān)系，分別寫出各個命題的逆命題，再根據(jù)平行線的判定定理、

對頂角的定義、等腰三角形的判定方法、菱形的判定方法即可一一判定得出答案。

12.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?點火一3,0)，點P(a,b)，點為弦PA的中點，

??ni=-2—，九=-2-，

a=2m+3,b=2n,

又a,b滿足等式：a2+=9>

(2m+3)2+4n2=9。

故答案為：D。

【分析】根據(jù)線段的中點坐標(biāo)公式用含m.n的式子表示出a,b的值，再將a,b的值代入a2+b2=

9,即可得出答案。

13.【答案】16

【解析】【解答】解：在-16的前面添加后變?yōu)?(-16)=16,

所以-16的相反數(shù)是16。

故答案為：16。

【分析1只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案。

14.【答案】%>108

【解析】【解答］解:由V%-108在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，得%-108>0,

解得%>108o

故答案是：%>108。

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負數(shù)，列出不等式，求解即可。

15.【答案】|

【解析】【解答】解：在這5個乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個，

所以編號是偶數(shù)的概率為|。

故答案為：|。

【分析】根據(jù)題意，從袋子中隨機的抽出一個乒乓球，共有5種等可能的結(jié)果，其中能抽取編號是

偶數(shù)的有3種等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可算出答案。

16.【答案】57

【解析】【解答】解：由題意知，這列數(shù)的第n個數(shù)為-3+3(-l)=3n—6,

當(dāng)n=21時，3n-6=3x21-6=57。

故答案為：57。

【分析】探索數(shù)的規(guī)律的題，通過觀察發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)都是3的倍數(shù)，即3與一個因數(shù)的乘積，這個

因數(shù)是數(shù)字的序號與2的差，從而得出通用公式，第n個數(shù)是3(n-2)，然后將n=21代入即可算出

答案。

17.【答案】18

【解析】【解答】解：???ZL4BC與AA'B'C是以坐標(biāo)原點0為位似中心的位似圖形，

若點B(3,4),B'(6,8),

位似比為：焉=4，

V>1(2,2),C(6,l),

."'(4,4),C'(12,2),

i1i

：.AA'B'C的面積為:6x8-1x2x4-1x6x6-|x2x8=18。

故答案為：18。

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：以坐標(biāo)原點為位似中心的兩個位似圖形，其對應(yīng)點的對應(yīng)坐標(biāo)之比

等于位似比得出AABC與的位似比是會進而即可根據(jù)規(guī)律得出點的坐標(biāo)，利用割補

法即可求出AA'B'C的面積。

18.【答案】30。

【解析】【解答】解：如圖,作DHJ_A'B',垂足為H,

，AB?D，H=^AB-AD,

：AB=AB,A'D，=AD,

.*.D，H=|AD,

在RtAADH中，sin/A，=粽=：,

.?.乙4'=30°,

故答案為：30。。

【分析】如圖，作D，H，A，B，，垂足為H,根據(jù)矩形及平行四邊形的面積計算方法，由

S平行四邊形AB"產(chǎn)%S矩形ABC梆皿方程，根據(jù)題意AB，=AB,ATX=AD,從而得出D，H='AD，，進

而根據(jù)正弦函數(shù)的定義及特殊銳角三角函數(shù)值即可求出/A，的度數(shù)。

19.【答案】解：原式=-1+3-1-2V3XV3

=-1+3-1-6

=-5

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)的意義、特殊銳角三角函數(shù)值分別化

簡，再根據(jù)實數(shù)的運算順序及法則即可算出答案。

20.【答案】解：原式=3(7n+3)(7n-3)

m—34

3

=(m+3),

當(dāng)m=-2019時，

原式(-2019+3)

3

=4x(-2016)

=-1512

【解析】【分析】先將能分解因式的分子、分母分別分解因式，再將除式的分子、分母交換位置，將

除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡形式，最后代入m的值按有理數(shù)的混合運算順序算出答案。

21.【答案】(1)解：依題意有：點C(l,2)在反比例函數(shù)y=q(kM0)的圖象上，

??k=xy=2,

???A(3,0),

：.CB=OA=3,

又CB//%軸，

AB(4,2),

設(shè)直線OB的函數(shù)表達式為y=ax,

：.2=4a,

??a=，

二直線OB的函數(shù)表達式為y=1x

(2)解：作CD1OA于點D,

VC(1,2),

OC=Vl2+22=A/5)

在平行四邊形OABC中，

CB=0A=3,AB=OC=遮，

四邊形。力BC的周長為：3+3+6+遮=6+2遮，

即四邊形OABC的周長為6+2V5

【解析】【分析】(1)將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=不0)即可求出k的值；進而根據(jù)平行

四邊形的對邊相等及點的左邊與圖形的性質(zhì)即可求出點B的坐標(biāo)；然后利用待定系數(shù)法即可求出直

線OB的解析式；

(2)作Cn_L04于點D,根據(jù)點C的坐標(biāo)得出OD,CD的長，進而根據(jù)勾股定理算出OC的

長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可算出答案。

22.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是菱形，

：.AB=BC,AD//BC,

.?.乙4=乙CBF,

■:BELAD,CFLAB,

：./.AEB=乙BFC=90°,

：.AAEB=ABFC(AAS),

：.AE=BF

(2)解：'：E是AD中點，且BE1AD,

直線BE為AD的垂直平分線，

：.BD=AB=2

【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC,AD〃BC,根據(jù)二直線平行，同位角相等得出

NA=NCBF,根據(jù)垂直的定義得出^AEB=乙BFC=90°,從而利用AAS判斷出AAEB=

ABFC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AE=BF；

（2）根據(jù)過線段的中點且垂直于線段的直線是線段的中垂線得出：直線BE為AD的垂直平分

線，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得出BD=AB=20

?'a=3,

：.b=5-3=2,

即第一組有3名同學(xué)，第五組有2名同學(xué)，

設(shè)第一組3位同學(xué)分別為乙、色、①，設(shè)第五組2位同學(xué)分別為％、B2，

由上圖可知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，所求概率是：P=

82

20=5

【解析】【解答】（1）由題意知a+b=50-（15+20+10）=5,

故答案為:5；

【分析1（1）用九年級（1）班的總?cè)藬?shù)減去第二、三、四組的人數(shù)和即可算出第一組與第五組的

人數(shù)和，即a+b的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù)，由第三組的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)第一組與第二組的人數(shù)之比為1：5即可列出方程，求解算出第一組的人數(shù)，進而即可算

出第5組的人數(shù)，設(shè)第一組3位同學(xué)分別為A1、，設(shè)第五組2位同學(xué)分別為Bi、B2，

根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，

根據(jù)概率公式即可算出答案。

24?【答案】(1)解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，

依題意，得：｛(6：篇2清90，

解得：曰，

答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時

(2)解：設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(90-a)千米，

依題意，得：品=的，

1Z-T31Z—0

解得：a=竿，

答：甲、丙兩地相距竿千米.

【解析】【分析】(1)設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，則順

水航行的速度為(x+y)千米/小時,在逆水中航行的速度為(x-y)千米/小時，根據(jù)路程=速度

乘以時間即可列出方程組，求解即可；

(2)設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(90-a)千米，根據(jù)路程除以速度等于時

間，由輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同列出方程，求解并檢驗即可。

25.【答案】(1)證明：平分^AOC,

1

^Z-BOE=^AOC,

又對圓心角是NEOC,對的圓周角是ND,

AZD=1ZEOC,

:.乙D=乙BOE,

X***/-A=Z.A,

：.AACD-AABO

(2)解：VFF切。。于E,

/.ZOFF=90°,

VFFIIOC,

C./-DOC=乙OEF=90°,

VOC=OD=3,

>"-CD=70c2+002=3A/2,

9：AACD-AABO,

.AD_CD

.?而=前'

?AE+63&

^AE+3=~3~'

??AE=3V2，

VEFIIOC,

/.△AEF^AAOC,

.AE_EF

^AO=OC'

.3>/2_FF

匕后+3-3'

；.EF=6-3V2

【解析】【分析】(I)根據(jù)角平分線的定義得出ABOE=1^AOC，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心

角的一半得出ZD=1ZEOC,故乙D=ABOE,又/A=/A,根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三

角形相似得出AACD.

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得出Z.OEF=90°,根據(jù)二直線平行，同位角相等得出ZDOC=Z.OEF=

90。，從而利用勾股定理算出CD的長，由(1)可知ZL4CD“/ABO,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比

例得出瑞=盥，根據(jù)比例式計算出AE